材料力学 扭转答案

3-1一传动轴作匀速转动，转速^=200r/mm，轴上装有五个轮子，主动轮11输入的功率为60kW，从动轮，I,B,W,▼依次输出18kW,12kW,22kW和8kW。试作轴的扭矩图。看=9.55X—=0.8595解： 200kNm=0.E595x—=0.573018kN'mT5T5二0.S595XA=o.3S2OISkN-m2.00552.0055返回3-2(3-3) 圆轴的直径d=50皿，转速为120rfn血。若该轴横截面上的最大切应力等于6。近日，试问所传递的功率为多大？解:解:农=瓦故5『"小『=冲心气**。踞阵空4g9550返回1.02琨=71.4MPaISO■jr1.02琨=71.4MPaISO■jr3-3（3-5）N实心圆轴的直径*=栏mm,长［，=〔m,其两端所受外力偶矩,材料的切变模量 。试求：（1） 最大切应力及两端截面间的相对扭转角；（2） 图示截面上A，B，C三点处切应力的数值及方向;（3） C点处的切应变。I_TI_ 14归时4G；pSkIO10TCxl°OtxlO32T二%_2L=7i.4x—=35.7MPae晒di250返回3-4（3-6） 图示一等直圆杆，已知皿，@=400皿，&二80GPa甲血T。试求：（1） 最大切应力；（2） 截面A相对于截面C的扭转角。

( (_刘＞l&cr甲恐b—股nc+甲cb~处。 nM^_nGIt.130(3T_虬d_兀GW-jrxS0x：109x40xl0"542焚S~—360x400xl0-3一-=69.8X106=69.SMPa兀兀返回3-5(3-12) 长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者材料相同，受力情况也一样。实心轴直径为亩空心轴外径为D,内径为心^=0.3且 。试求当空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力(上二E)，扭矩T相等时的重量比和刚度比。兀。”-J)_ 4解：重量比二 丁=歹=4充ttZ)5(1-0.84)一兀』，即16f琛_1为_1故 下一顽/—确故略妒 容E.充=。,5171(珅-琴GL_ 32 _Z?4(l-0.84)刚度比二 奕妃9孕=0.59>,1 -°-59-llS(0.84)4 0.4% '返回3-6(3-15)图示等直圆杆，已知外力偶矩就此=2"kNm,财岛=MOkNm虹二¥lkN.m许用切应力[d=70MP七许可单位长度扭转角B]=l(°)」m，切变模量G=80GPa。试确定该轴的直径d。T/kNm解：扭矩图如图（a）（1（1）考虑强度，最大扭矩在BC段，且 =421kNm次1乏寸'软42：-0.0674m=67.4mm(1)1V70n;xlO3(1)（2）考虑变形甲=甲=；G7pTT—冬1G兀喘n1T比较式（1）、（2），取Hm74,4皿3-7（3-16） 阶梯形圆杆，AE段为空心，外径D=140mm，内径d=100mm；BC段为实心，直径d=100mm。外力偶矩= m虹=。已知：［丁］=80MP@,［伊卜1./血，&二日OGP&。试校核该轴的强度和刚度。解：扭矩图如图（a）（1）强度广 二吝二缶-瓦-167；16xMxlOz_抑___——= 5—=71.3x10=71.3MPa=E兀血1=一xlOO%=1.36%<5%70 ，BC段强度基本满足45.1x10s=45.1MPa<\r故强度满足。（2）刚度

BC段刚度基本满足。|£=7-BC段刚度基本满足。|£=7-57.兀AE段： 加峪严 =0.462"<MSOxlO5/二；4.[1_弓）常AE段刚度满足显然EB段刚度也满足。返回3-8(3-17)习题3-1中所示的轴，材料为钢，其许用切应力变模量G=80GPa，许可单位长度扭转角［河"25(。)面。试按强度及刚度条件选择圆轴的直径。解：由3-1题得：琮^二.00&雄m16=SOmm「2.006xl05x32xlSOn……甲二而7 何~二LUJm刁％烦6妇2灯£0妇仔E俨兀昨xlO刁％烦6妇2灯£0妇仔 th =87.5mm8x101oxtl2x0.253-9（3-18）一直径为d的实心圆杆如图，在承受扭转力偶矩虬后，测得圆杆表面与纵向线成疗方向上的线应变为E。试导出以虬，d和§表示的切变模量G的表达式。解：圆杆表面贴应变片处的切应力为l妓_16虬丁_布_待七LEE圆杆扭转时处于纯剪切状态，图（a）。计切应A—b .匚.1&M变r~G~Kd2G（1）对角线方向线应变：E—二©'_。。‘8如罗（2）式（2）代入（1）：3-10(3-19) 有一壁厚为25mm、内径为250mm的空心薄壁圆管，其长度为1m,作用在轴两端面内的外力偶矩为180由m。试确定管中的最大切应力，并求管内的应变能。已知材料的切变模量80GPh_1SOx103x150x10-3_32xlSOxl50xIO12琳=孔(3时-250与yd土= nx42xl08""解. 乾•180x130x10^xl

升EM"180x130x10^xl

升EM"13。'业颈土=O.491kNtn323-11(3-21) 簧杆直径*=13mm的圆柱形密圈螺旋弹簧,受拉力F="kN作用，弹簧的平均直径为^=125皿材料的切变模量G=80GPao试求.簧杆内的最大切应力；为使其伸长量等于6mm所需的弹簧有效圈数。4x&95十24x&95十2_277_12IS*4c-34x6.95-324.71.16x0.5xl03X62.5XW3A_64FR\因为=飞『6_64x0.5x105x(62.5)3x10^«WOO-SxlO10x(lS)4xW126x8x10.55x10'亦用= =6.5圈3-12(3-23) 图示矩形截面钢杆承受一对外力偶矩虬=3kNm。已知材料的

(1)杆内最大切应力的大小、位置和方向;横截面矩边中点处的切应力;杆的单位长度扭转角。7= ，R二祝4，吧二国匕四=1.5白6。 由表得or=0.294?^=0.346?v=0.85