同底数幂的乘法的应用

同底数幂的乘法的应用同底数幂的乘法的应用/NUMPAGES19第19页（共19页）同底数幂的乘法的应用同底数幂的乘法的应用一．选择题（共11小题）1．（2017•白银）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4 B．x8÷x2=x4 C．x2•x3=x6 D．（﹣x）2﹣x2=0【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=2x2，故A不正确；（B）原式=x6，故B不正确；（C）原式=x5，故C不正确；（D）原式=x2﹣x2=0，故D正确；故选（D）【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．2．（2017•潍坊）下列算式，正确的是（）A．a3×a2=a6 B．a3÷a=a3 C．a2+a2=a4 D．（a2）2=a4【分析】根据整式运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=a5，故A错误；（B）原式=a2，故B错误；（C）原式=2a2，故C错误；故选（D）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．3．（2017•重庆）计算x6÷x2正确的结果是（）A．3 B．x3 C．x4 D．x8【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：x6÷x2=x4．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．（2017•咸宁）下列算式中，结果等于a5的是（）A．a2+a3 B．a2•a3 C．a5÷a D．（a2）3【分析】根据合并同类项对A进行判断；根据同底数幂的乘法对B进行判断；根据同底数幂的除法对C进行判断；根据幂的乘方对D进行判断．【解答】解：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；B、原式=a5，所以B选项正确；C、原式=a4，所以C选项错误；D、原式=a6，所以D选项错误．故选B．【点评】本题考查了同底数幂的除法：底数不变，指数相减．也考查了同底数幂的乘法和幂的乘方．5．（2017•南京）计算106×（102）3÷104的结果是（）A．103 B．107 C．108 D．109【分析】先算幂的乘方，再根据同底数幂的乘除法运算法则计算即可求解．【解答】解：106×（102）3÷104=106×106÷104=106+6﹣4=108．故选：C．【点评】考查了幂的乘方，同底数幂的乘除法，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．6．（2017春•靖远县期中）若2m=3，2n=4，则23m﹣2n等于（）A．1 B． C． D．【分析】根据同底数幂的除法的性质的逆用和幂的乘方的性质计算即可．【解答】解：23m﹣2n=23m÷22n=（2m）3÷（2n）2=33÷42=．故选D．【点评】本题考查同底数幂的除法，幂的乘方的性质，解决本题的关键是将23m﹣2n，转化成同底数幂的除法，成为2m，2n的形式，然后将已知条件代入求解．7．（2017春•乳山市期中）已知xa=3，xb=5，则x4a﹣3b=（）A．﹣44 B． C． D．【分析】根据幂的乘方，可得要求的形式，根据同底数幂的除法，可得答案．【解答】解：（xa）4=34=81，（xb）3=53=125，则x4a﹣3b=81，故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，先化成要求的形式，再进行同底数幂的除法运算．8．（2017春•乐亭县期中）若10y=5，则102﹣2y等于（）A．75 B．4 C．﹣5或5 D．【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方，即可解答．【解答】解：102﹣2y=102÷102y=102÷（10y）2=100÷52=4，故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，解决本题的关键是同底数幂的除法，幂的乘方的公式的逆运用．9．（2017春•明光市期中）若a＞0，且ax=3，ay=2，则a2x﹣y的值为（）A．3 B．4 C． D．7【分析】根据幂的乘方，可得同底数幂的乘除法，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：∵ax=3，ay=2，a＞0，∴a2x﹣y=（ax）2÷ay=32÷2=；故选C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题的关键．10．（2017春•港南区期中）若3x=15，3y=5，则3x﹣2y=（）A． B． C．3 D．5【分析】根据同底数幂的除法法则：同同底数幂相除，底数不变指数相减，进行运算即可．【解答】解：∵3x=15，3y=5，∴3x﹣2y=3x÷（3y）2=15÷52=．故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的除法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则．11．（2017春•邢台县期中）计算（﹣）8÷（）2的结果是（）A．（）6 B．﹣（）6 C．（）4 D．﹣（）4【分析】根据互为相反数的偶数次方相等转化为同底数幂的除法，再根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可得解．【解答】解：（﹣）8÷（）2，=（）8÷（）2，=（）8﹣2，=（）6．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记运算性质是解题的关键．二．填空题（共11小题）12．（2017春•肥城市期末）若2a=5，2b=6，则22a﹣b的值为．【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减和幂的乘方，底数不变指数相乘，分别进行计算即可得出答案．【解答】解：∵2a=5，2b=6，∴22a﹣b=22a÷2b=52÷6=；故答案为：．【点评】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．13．（2017春•太原期末）若10m÷10n=102，则m﹣n=2．【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算，再根据指数相等解答．【解答】解：∵10m÷10n=10m﹣n，∴10m﹣n=102，∴m﹣n=2．故答案为：2．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记运算性质是解题的关键．14．（2017春•肃州区校级期末）已知am=6，an=3，则a2m﹣2n=4．【分析】逆用同底数幂的除法和幂的乘方法则计算即可．【解答】解：a2m﹣2n=a2m÷a2n=（am）2÷（an）2=36÷9=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查的是同底数幂的除法、幂的乘方，逆用公式是解题的关键．15．（2017春•江都区期末）若2x﹣5y﹣3=0，则4x÷32y的值为8．【分析】首先把2x﹣5y﹣3=0变形为2x﹣5y=3，再根据同底数幂的除法可得4x÷32y=22x﹣5y代入2x﹣5y的值进行计算即可．【解答】解：∵2x﹣5y﹣3=0，∴2x﹣5y=3，∴4x÷32y=22x÷25y=22x﹣5y=23=8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法，关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．16．（2017春•吉州区期末）若5x﹣3y﹣1=0，则25x÷23y÷23=．【分析】先求出5x﹣3y=1，再根据同底数幂的除法法则进行计算即可得出答案．【解答】解：∵5x﹣3y﹣1=0，∴5x﹣3y=1，∴25x÷23y÷23=25x﹣3y÷23=2÷8=；故答案为：．【点评】此题考查了同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法法则是解题的关键；同底数幂相除，底数不变指数相减．17．（2017春•淮安区期中）计算x5÷（﹣x）2=x3．【分析】先算乘方，然后依据同底数幂的除法法则进行计算即可．【解答】解：原式=x5÷x2=x3．故答案为：x3．【点评】本题主要考查的是同底数幂的除法法则、积的乘方法则的应用，熟练掌握相关法则是解题的关键．18．（2017春•东台市期中）已知2m+5n﹣3=0，则4m÷32﹣n的值为8．【分析】将原式变形为原式═22m÷2﹣5n=22m+5n=23可得答案．【解答】解：4m÷32﹣n=22m÷2﹣5n=22m+5n=23=8，故答案为：8．【点评】本题主要考查幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．19．（2017春•宜兴市期中）若ax=8，ay=3，则a2x﹣2y=．【分析】根据同底数幂的除法，可得要求的形式，根据幂的乘方，可得答案．【解答】解：a2x﹣2y=a2x÷a2y=（ax）2÷（ay）2=8，故答案为：．【点评】本题考查了同底数幂的除法，底数不变指数相减是解题关键．20．（2017春•碑林区校级期中）已知9a=25，3b=10，则3a﹣2b=．【分析】分别利用幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则将原式变形求出答案．【解答】解：∵9a=25，∴32a=52，∴3a=5，∴3a﹣2b=5÷102=．故答案为：．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的除法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．21．（2017春•兴化市期中）计算：（﹣a）3÷（﹣a）=a2．【分析】根据同底数幂的除法，可得答案．【解答】解：由题意，得（﹣a）3÷（﹣a）2=﹣a，故答案为：﹣a．【点评】本题考察了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．22．（2017春•泰州期中）人们以分贝为单位来表示声音的强弱．通常说话的声音是50分贝，它表示声音的强度是105；摩托车发出的声音是110分贝，它表示声音的强度是1011．飞机发动机的声音强度是130分贝，则飞机发动机的声音强度是说话声音强度的108倍．【分析】先依据定义表示出发动声音的强度，然后依据同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解：飞机发动机的声音强度=1013．1013÷105=108．故答案为：108．【点评】本题主要考查的是同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法法则是解题的关键．三．解答题（共8小题）23．（2017春•杭州期中）（1）已知4m=a，8n=b，用含a，b的式子表示下列代数式：①求：22m+3n的值②求：24m﹣6n的值（2）已知2×8x×16=223，求x的值．【分析】（1）分别将4m，8n化为底数为2的形式，然后代入①②求解；（2）将8x化为23x，将16化为24，列出方程求出x的值．【解答】解：（1）∵4m=a，8n=b，∴22m=a，23n=b，①22m+3n=22m•23n=ab；②24m﹣6n=24m÷26n=（22m）2÷（23n）2=；（2）∵2×8x×16=223，∴2×（23）x×24=223，∴2×23x×24=223，∴1+3x+4=23，解得：x=6．【点评】本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．24．（2017春•江阴市期中）已知（ax）y=a6，（ax）2÷ay=a3（1）求xy和2x﹣y的值；（2）求4x2+y2的值．【分析】（1）利用积的乘方和同底数幂的除法，即可解答；（2）利用完全平方公式，即可解答．【解答】解：（1）∵（ax）y=a6，（ax）2÷ay=a3∴axy=a6，a2x÷ay=a2x﹣y=a3，∴xy=6，2x﹣y=3．（2）4x2+y2=（2x﹣y）2+4xy=32+4×6=9+24=33．【点评】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方，以及完全平分公式，解决本题的关键是熟记相关公式．25．（2017春•铜山区期中）已知：3a=4，3b=10，3c=25．（1）求32a的值；（2）求3c+b﹣a的值；（3）试说明：2b=a+c．【分析】（1）根据幂的乘方运算可得32a=（3a）2，52a﹣b=（5a）2÷5b，再代入求值即可；（2）根据同底数幂的乘除法得到3c+b﹣a=3c÷3b•3a，再代入计算即可求解；（3）分别计算根据出32b、3a+c的值，即可得2b=a+c．【解答】解：（1）32a=（3a）2=42=16；（2）3c﹣b+a=3c÷3b•3a=25÷10×4=10；（3）∵32b=（3b）2=102=100，3a+c=3a×3c=4×25=100，∴32b=3a+c，∴2b=a+c．【点评】本题主要考查幂的运算，熟悉幂的四则运算法则是基本，根据不同题目对法则的灵活运用是关键．26．（2016春•龙口市期中）若32•92a+1÷27a+1=81，求a的值．【分析】先根据幂的乘方与积的乘方法则把已知代数式化为同底数幂的形式，再根据同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可．【解答】解：原式可化为：32•32（2a+1）÷33（a+1）=34，即2+2（2a+1）﹣3（a+1）=4，解得a=3．故答案为：3．【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法及除法法则，熟知以上法则是解答此题的关键．27．（2017春•惠山区期中）（1）已知2x=3，2y=5，求：2x﹣2y的值．（2）x﹣2y+1=0，求：2x÷4y×8的值．【分析】（1）直接利用同底数米的除法运算法则将原式变形求出答案；（2）直接利用同底数米的除法运算法则将原式变形求出答案．【解答】解：（1）∵2x=3，2y=5，∴2x﹣2y=2x÷（2y）2，=3÷52=；（2）∵x﹣2y+1=0，∴x﹣2y=﹣1，∴2x÷4y×8=2x﹣2y×8=2﹣1×8=4．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确将原式变形是解题关键．28．（2017春•仪征市校级月考）求出下列各式中的x：（1）32•92x+1÷27x+1=81（2）33x+1•53x+1=152x+4．【分析】（1）根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案；（2）根据积的乘方，可得底数相同的幂，根据根据等底数的幂相等，可得指数相等，可得答案．【解答】解：（1）原