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文档简介

第四节（II）曲线的凹凸性一复习前面所学知识二授课内容：1、凹凸性定义2、拐点及其求法

三小结与思考判断题凹凸拐点总结复习(ConcavityandConvexofCurvel)5/14/20231第1页，共19页。一问题的提出问题:如何研究曲线的弯曲方向?图形上任意弧段位于所张弦的上方图形上任意弧段位于所张弦的下方ABMN5/14/20232第2页，共19页。二曲线凹凸的定义5/14/20233第3页，共19页。注1:拐点处的切线必在拐点注1:拐点处的切线必在拐点一复习前面所学知识四曲线的拐点及其求法(ConcavityandConvexofCurvel)曲线上任意一点切线都在曲线弧的上方。三小结与思考判断题凹凸性的定义;曲线的弯曲方向三小结与思考判断题凹凸性的定义;曲线的弯曲方向五小结与思考判断题曲线上任意一点切线都在曲线弧的上方。曲线上任意一点切线都在曲线弧的下方。第四节（II）曲线的凹凸性一复习前面所学知识凹弧：曲线上任意一点切线都在曲线弧的下方。凸弧：曲线上任意一点切线都在曲线弧的上方。车轨5/14/20234第4页，共19页。三曲线凹凸的判定定理15/14/20235第5页，共19页。分析：任取两点证明：1）要证即证5/14/20236第6页，共19页。两式相加为：即证：事实上：而同理可证明2）5/14/20237第7页，共19页。例1解注意到,放大图象放大图象5/14/20238第8页，共19页。四曲线的拐点及其求法1定义注1:拐点处的切线必在拐点处穿过曲线.5/14/20239第9页，共19页。证2拐点的必要条件由可导函数取得极值的条件，5/14/202310第10页，共19页。四曲线的拐点及其求法曲线上任意一点切线都在曲线弧的下方。曲线上任意一点切线都在曲线弧的上方。注1:拐点处的切线必在拐点凹凸性的定义;曲线的弯曲方向由可导函数取得极值的条件，第四节（II）曲线的凹凸性第四节（II）曲线的凹凸性四曲线的拐点及其求法三小结与思考判断题一复习前面所学知识由可导函数取得极值的条件，问题:如何研究曲线的弯曲方向?3拐点的求法步骤：5/14/202311第11页，共19页。例2解凹的凸的凹的拐点拐点5/14/202312第12页，共19页。5/14/202313第13页，共19页。5/14/202314第14页，共19页。凹、降凸、降拐点极大值拐点凹、升凸、升5/14/202315第15页，共19页。例4解5/14/202316第16页，共19页。五小结与思考判断题凹凸性的定义;曲线的弯曲方向拐点的定义;改变弯曲方向的点凹凸性的判定.拐点的求法返回5/14/202317

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