第讲-信用风险优秀文档

第12讲信用风险39380758B10北407华南理工大学金融工程研究中心华南理工大学经济与贸易学院于孝建博士讲师金融风险管理FinancialRiskManagement个人主页：信用风险信用风险的定义：由于对手（交易对方）无法履行义务而造成财务损失的风险。信用风险远比市场风险重要，尤其是对银行而言。对信用风险缺乏分散化是造成银行破产的主要原因。但由于银行偏向于对比较了解的企业贷款，因此又无法做到分散化。信用风险的特征信用风险可以归纳到以下两个因素：违约风险，它是对某个对手方出现违约的客观评价，或者是与给定违约下的损失联系在一起的违约概率。市场风险（信用风险暴露），它导致了财务义务的市值发生变化。信用风险的特征考虑一个外汇远期的信用风险。信用暴露是正的合约价值，它的价值取决于汇率的变动和对手方可能的违约。因此，信用风险同时包括违约风险和市场风险。信用风险和市场风险的区别项目风险值（VaR）信用风险风险的来源市场风险市场风险和违约风险风险限制使用的单位某个级别的交易组织法人对手方时段短期（日）长期（年）投资组合静态动态均值回复并不重要非常重要法律问题不适用非常重要信用风险可视为期权空头对于某个会造成损失的信用风险，它必须满足两个条件：必须存在关于对手方的某个净值权益（即信用风险暴露）对手方违约。信用风险可视为期权空头只有当合约具有正值（实值）时，才可能有信用风险。即：你持有一个具有正值的合约，对你而言是盈利的，但对对方而言，则是负的，那么对方就有可能违约，产生信用风险。合约的正值越大，违约可能性就越大，信用风险越大。因此，违约的损失非常类似一个看涨期权信用风险可视为期权空头定义Vt为当前有偿付能力一方的资产价值(或重置价值）。假定在违约时没有任何挽回（收回损失款），当前的暴露为正值时，损失即为Vt：Losst=max(Vt,0)信用风险可视为期权空头非对称性：如果交易方违约且合约的价值为负，则有偿付能力的一方很难从合约中“出局”（退出）。如果违约一方破产，合约价值为正的一方则可能发生损失。因而，违约的当前暴露具有非对称的模式，类似于看涨期权的空头头寸。信用风险可视为期权空头收益Vt0看涨期权短头寸损失Vt<0,合约价值为负，此时违约损失为0Vt>0,合约价值为正，此时违约损失为Vt时间和组合效应信用风险不仅应该只包括当前的重置价值，它还应该包括违约造成的潜在的或未来违约的损失。事实上，G-30报告推荐用户应该以两种方式度量信用风险：1）当前的风险暴露

2）潜在的风险暴露时间效应峰值（最高）信用风险暴露的计算公式为：

峰值信用暴露t=max(Vt+ΔVτ,0) ΔVτ代表了给定某个置信水平c下，在预测时段

τ

的最大价值增量。优点：简单明了。缺点：忽略了信用暴露以及违约概率随时间变化的特征。如：开始有着较高信用评级的对手方，在开始有较低的违约概率，但随后可能会有较高的违约概率

组合效应当考虑潜在的风险组合时，信用风险的计算变得比较复杂。这种情况下描述的是未来一段时间内，在某一置信水平下度量的最大潜在损失。组合效应传统的调整方法是基于“交易到交易”的忽略了组合相关性的影响如：

考虑一个组合由针对两个不同对手方的一个日元远期多头和一个日元远期空头组成。这一组合在市场风险的分析中是对冲的。但是交易-到-交易的方法却是分别考虑每一个头寸的违约影响。组合效应如果日元升值但第一个对手方违约，则多头会损失；(日元升值，你持有的日元远期多头则有盈利，那么对方可能会违约）如果日元贬值且第二个对手方违约，则空头头寸会损失。

(日元贬值，你持有的日元远期空头则有盈利，那么对方可能会违约）这种“交易到交易”方法中，在这两个头寸上潜在的信用损失是相加的。组合效应由于日元的升值和贬值事实上是相互排斥的两个事件，这种方法高估了潜在的信用风险损失。相反，应该采用组合的方法来考虑市场运动的相互作用，然后再来确定潜在的损失。在这种情况下，假定升值和贬值，以及两个对手方的违约有相同的概率，则潜在的损失仅仅为前一种方法的一半。也称为违约CaR，用来建立支持该交易所要求的资本金水平。管理信用风险就是要对信用风险提取相应的准备金。一个价值$1亿美元的组合，包括3个发行人，信用评级分别为BB、B和C。这里没有摊还效应，另外对汇率而言几乎没有均值回位效应。信用储备（CR,creditreserve）是根据预测的期望信用损失专门留出的一笔资金。则：总VaR=VaR∙[1+prob(违约)]CEt=max(V0+Vt,0)传统的调整方法是基于“交易到交易”的如果要对信用风险进行定价，则需要考虑在资产的整个生命周期的总信用损失。这一部分资金等于非期望信用损失现值（PVUCL）和整个投资组合的信用储备之间的差额。信用风险不仅应该只包括当前的重置价值，它还应该包括违约造成的潜在的或未来违约的损失。传统的调整方法是基于“交易到交易”的非期望信用损失现值（PVUCL,presentvalueofunexpectedcreditloss）可以由在每个时段的非期望信用损失的累计贴现得到。时间和组合效应同时考虑时间和组合的影响，则需要结合市场风险与信用风险的蒙特卡洛模拟方法，计算比较复杂，但可以大大降低风险值譬如说，某个美国的大型金融机构用传统方法计算出的最大信用风险暴露为$270亿美元。但是用模拟的方法，该企业发现在全部时段上的最大组合暴露仅为$55亿美元。这大大地降低了要求支持交易的经济资本金。违约风险违约率是信用风险模型最敏感的参数。计算方法有：精算模型市场价格违约风险精算模型：通过分析与历史违约率相关的因素来预测客体的违约概率。这其中的方法之一是通过信用评级机构。信用评级机构通过估计的违约频率（EDFs）对发行人进行归类。这种分类如果确实有用的话，那它必须与实际的违约率相关。标普(S&P)报告的累计违约率(%)评级12345678910AAA0.000.000.050.110.170.310.470.760.871.00AA0.000.020.070.150.270.430.620.770.850.96A0.040.120.210.360.560.761.011.341.692.06BBB0.240.540.851.522.192.913.524.094.555.03一个初始评级为BBB的借方，在下一年平均有0.24%的违约率，而在下个10年有5.03%的违约率。违约风险具有较低信用评级的借方有较高的违约率。所以，我们可以利用这一信息对一个初始的评级类别估计它的违约风险。缺点：仅仅是估计的数值，不精确违约风险评级12345678910BBB0.240.540.851.522.192.913.524.094.555.03累计违约概率Cn:它表示了从现在到n年后任何一个时间点的总的违约概率。23100.54%0.85%违约风险边际违约概率di:它表示了有多少比例的企业会在第

i年违约，而在前一年结束时它还是正常生存的。2310不违约边际违约概率di

还可以就此求出从现在看，正好在第i

年违约的总概率违约风险d1违约1–

d1不违约累计违约率：c1=d1d1违约1–

d1不违约d1违约1–

d1不违约累计违约率：c2=d1+(1–d1)d2累计违约率：c3=d1+(1–d1)d2+(1–d1)(1–d2)d3违约风险如果一个企业生存至第n–1年而且在第n年也没有违约。则，直到第n年存活率为：已知Ci，可以递归计算得到diC1=d1=0.24%C2=0.54%(1–0.54%)=(1–0.24%)(1–d2)，得到d2=0.302%违约风险挽回率：它表示违约发生时可以挽回的损失比例，或者是1减违约时的损失率（LGD）。这取决于债务是否是经担保了的，或是债权人在破产时的地位。违约风险挽回率债务的级别均值标准误资深有担保的银行债70%21%资深有担保的普通债55%24%资深无担保的债务51%26%次资深债务32%21%一般债务45%27美国企业债务的历史挽回率一个BBB级$1亿美元5-年期的债券的期望信用损失将等于：$1亿*2.19%*(1–51%)=$107万美元忽略了组合相关性的影响但是用模拟的方法，该企业发现在全部时段上的最大组合暴露仅为$55亿美元。非期望的信用损失（UCL）定义为：在每个周期，支付都将被净值化而仅仅代表本金的一小部分。也称为违约CaR，用来建立支持该交易所要求的资本金水平。假设，摩托罗拉发行的债券收益率为7.通过分析与历史违约率相关的因素来预测客体的违约概率。银行根据主要的净值协定和抵押品放宽对暴露的要求。如：开始有着较高信用评级的对手方，在开始有较低的违约概率，但随后可能会有较高的违约概率99%置信水平下非期望信用损失累计违约率：c2=d1+(1–d1)d2摊销效应（amortizationeffect），在它的驱使下风险随临近到期日而减少；摊销效应（amortizationeffect），在它的驱使下风险随临近到期日而减少；这种分类如果确实有用的话，那它必须与实际的违约率相关。非期望信用损失现值（PVUCL,presentvalueofunexpectedcreditloss）可以由在每个时段的非期望信用损失的累计贴现得到。首先的一步是度量组合的期望净利润，同时考虑收益率利差和期望信用损失的影响。违约风险违约风险的估计信用风险的另一个信息来源是由对手方所发行的债券的市场收益率。违约风险如果债券的价格没有附带风险贴水，当前的价格P*必然是对两种状态进行贴现的数学期望值。定义y*和y分别为有信用风险债券和其它同类无风险债券的收益率。(假定考虑T=1)违约风险可忽略违约风险衡量的是违约概率乘以给定违约时的损失(1–f)信用利差因此，可利用收益率利差的信息来度量信用风险。假设，摩托罗拉发行的债券收益率为7.2%(y*=7.2%),同类的国债收益率为4.5%(y=4.5%),则隐含的违约率是多少？假定挽回率为37%。

违约风险如果投资者对承受信用风险要求特别的补偿，则信用利差还应该包含风险贴水。风险贴水信用风险暴露如果资产价值大于0，信用风险暴露被定义为目标日期资产的重置价值。信用风险暴露不仅包括当前资产的重置价值，还包括未来潜在增加的价值，即：CEt=max(V0+Vt,0) ΔVt代表了给定某个置信水平c下，在预测时段

t

的最大价值增量。信用风险暴露债券的信用风险暴露对有风险的债券而言，在到期日的信用暴露就是该债券的本金。在到期之前，如果债券的市值变化，信用暴露也会改变，但总体来讲，这会接近于本金，或名义额。信用风险暴露衍生品对衍生品而言，信用暴露会相当的复杂。信用暴露表示了合约的为正的值，它比名义额要小得多。譬如，考虑一个固定对浮动的利率互换。在每个周期，支付都将被净值化而仅仅代表本金的一小部分。暴露来自于支付固定利率一方的利率不同于当期的市场利率。而在到期日，这一风险为零，因为不存在进一步的利息支付。信用风险暴露一个5-年期利率互换的信用风险暴露档案信用风险暴露解释：摊销效应（amortizationeffect），在它的驱使下风险随临近到期日而减少；扩散效应（diffusioneffect），在它的驱使下，随时间的推移利率的分散度会增加。在一个很长的时段，考虑均值回位效应的因素是十分重要的。信用风险暴露货币互换的暴露却是随时间稳定地增加的。这是由于汇率风险适用于所有的息票支付以及本金支付，因为在交叉互换中最后要求交换不同币种的本金。这里没有摊还效应，另外对汇率而言几乎没有均值回位效应。信用风险暴露信用风险暴露期望信用暴露（ECE，Expectedcreditexposure）是资产在目标日期更换价值x大于0时的期望值，即：信用风险暴露最糟信用暴露（WCE,worstcreditexposure）是在某一置信水平下的最大（糟）信用暴露。又被定义为信用风险值（CaR,CreditatRisk）。与VaR一样，它也隐含地定义为满足下式的最大值，即：信用风险暴露假定支付是正态分布的信用风险暴露同样，在正态分布假定下，95%置信水平下的最“糟”的信用暴露为，WCE=1.65σ考虑某个在流通的远期或互换合约。如果合约当前的实值价值为x0，我们有：期望信用暴露(ECE)=名义额×(x0+)信用风险暴露对于债券或贷款:期望信用暴露(ECE)=名义额

这同样可以适用于应收帐，交易信用（这里违约可以应用于到期日的面值），以及金融信用证信用风险暴露对期权的空头（卖出期权），由于贴水已经被付过，期权合约在到期时要么没有任何价值，要么是一种负债。因而相对对手方来说是没有信用暴露，（对方有信用暴露）即：

期望信用暴露(ECE)=0对期权的多头，当前的暴露是期权的价值。信用风险暴露暴露还应该考虑暴露修正算子，它试图减少对手方的暴露。包括了再贴息，它通过某个常规的息票支付将互换的值再带回到零；暴露限制，只要暴露达到这个值，它就会要求从对手方的某个支付。信用风险暴露抵（质）押品也能够作为一种减少暴露的工具。减少信用暴露最理想的方式是一种按天的“盯市”方式，在这种情况下，衍生品价值的任何改变都按“天”进行了结算，这样将暴露转换成了一种日间波动率。当然，这一方式会造成其它类型的风险，如变现风险和操作风险，因为现金流也要按日来进行管理。净值化协定控制信用风险暴露的一个重要方法就是净值化协定（nettingagreement）。净值化的用意是为了抵消交易双方不必要的支付，这是通过仅仅交割由净值化协定所涵盖的所有合约现金流的“净差额”来实现的。净值化协定净值出清（closeoutnetting）目前已经成为了几乎所有柜台交易（OTC）衍生品合约法定文件的标准条款，净值化协定净值化会通过降低信用暴露而减少信用风险。假定一个两方的净值出清协定涵盖了交易双方的N个衍生品合约。在违约的情况下，一个对手方不能在停止支付价值为负的合约的同时而要求另一方支付其价值为正的合约。比如，A银行与B企业签订两个合约，第1个合约对A来说价值是100，第2个合约对A来说价值是－80。如果不考虑净值化，则A受B违约时的风险为100，如果净值化，则A受B违约时的风险为20.净值化协定这些协定规定在违约时的净损失是协定中所涉及的所有合约市值和的正值，即：如果不考虑净值化协定，则损失为：净值化协定考虑K个交易对手，每个交易对手有关系的合约数为NK个。则相对所有对手方最“糟”损失值的和——总重置价值（grossreplacementvalue）为净值化协定如果有净值安排和抵押品，暴露定义为净的重置价值（NRV）净值化协定银行资本名义额总重置价值净重置价值NRV名义额Bank57.14,28516.515.20.4%BankTrust8.52,44853.912.80.5%Citicorp55.07,98769.237.40.5%Chase26.110,35333.30.3%J.P.Morgan16.48,74148.10.6%净值化协定一个对暴露更加合适的度量是净重置价值，或当前暴露。它汇总了如果所有的对手方同时违约时的潜在损失，并且要分两步来计算。计算银行的衍生品头寸的总重置价值银行根据主要的净值协定和抵押品放宽对暴露的要求。度量和管理信用风险期望的和非期望信用损失信用风险组合可通过违约率和挽回率的结合来得到期望的和非期望信用损失。第一步包括将预测区间分割成时间段，如1年。度量和管理信用风险在每一个时间点t的期望信用损失（ECL，expectedcreditloss）定义如下：期望信用损失(ECL)t=ECEt·Prob(违约)t∙(1–f)Prob(违约)t为第t年末违约的总概率（ki），

Prob(违约)t=(1–ct–1)dtf是挽回率的比例度量和管理信用风险非期望的信用损失（UCL）定义为：

非期望的信用损失（UCL）=CaRt∙prob(违约)t∙(1–f)=WCEt∙prob(违约)t∙(1–f)也称为违约CaR，用来建立支持该交易所要求的资本金水平。若挽回率为0，则：违约CaR=

CaRt∙prob(违约)t

度量和管理信用风险如果我们可以集成市场风险与信用风险，并且CaR=VaR则：总VaR=VaR∙[1+prob(违约)]信用风险定价如果要对信用风险进行定价，则需要考虑在资产的整个生命周期的总信用损失。这包括了暴露、违约概率、和贴现因子的时变性。定义PVt为在时间

t得到1元支付的现值。则期望信用损失现值（PVECL）能够通过对各个时段的期望信用损失（ECLt）累计贴现得到。信用风险定价期望信用损失现值（PVECL）信用风险定价一个简化的形式是对违约概率和暴露求平均值：注意：如果违约概率或风险暴露是以某种形式随时间改变的话，这样的简化是不妥的。比如，对有很高信用级别对手方的货币互换，暴露和违约概率都会随时间而增加。取平均值会低估信用风险。信用风险定价非期望信用损失现值（PVUCL,presentvalueofunexpectedcreditloss）可以由在每个时段的非期望信用损失的累计贴现得到。信用风险定价考虑一个5年期利率互换，其对手方初始评级为BBB，且名义额为$1亿美元。贴现率为6%，而挽回率为51%。信用风险定价年ct(%)dt(%)违约率%ECE(m)PVt因子(m%)10.240.2400.2401.8620.94340.206620.540.3010.3001.6310.89000.213430.850.3120.3101.1300.83960.144141.520.6760.6700.5690.79210.148052.190.6800.6700.0000.74730.0000总计平均2.190/5平均1.0384总和4.21240.7120信用风险定价年ct(%)dt(%)违约率%ECE(m)PVt因子(m%)总计平均2.190/5平均1.0384总和4.21240.7120计算PVECL：f=51%PVECLa百万美元对比百万美元PVECLa>PVECL对于利率互换而言，取平均值后高估了风险。

组合的信用风险根据某个投资组合中所有资产的信用风险暴露、违约概率和挽回率的信息，可以得到该组合由于信用风险的损失分布：bi

为一随机变量，取值为1，如果违约发生，否则为0，即以违约概率

pi取值为1。组合的信用风险：例子一个价值$1亿美元的组合，包括3个发行人，信用评级分别为BB、B和C。假定信用暴露是一个常数，没有挽回，且违约事件在发行人之间是相互独立的。发行人CE(百万)违约概率1$350.01012$400.05453$250.2369在一个很长的时段，考虑均值回位效应的因素是十分重要的。在每一个时间点t的期望信用损失（ECL，expectedcreditloss）定义如下：暴露来自于支付固定利率一方的利率不同于当期的市场利率。这一组合在市场风险的分析中是对冲的。由于日元的升值和贬值事实上是相互排斥的两个事件，这种方法高估了潜在的信用风险损失。因此，可利用收益率利差的信息来度量信用风险。这种分类如果确实有用的话，那它必须与实际的违约率相关。信用储备（CR,creditreserve）是根据预测的期望信用损失专门留出的一笔资金。摊销效应（amortizationeffect），在它的驱使下风险随临近到期日而减少；但是交易-到-交易的方法却是分别考虑每一个头寸的违约影响。信用风险可视为期权空头在一个很长的时段，考虑均值回位效应的因素是十分重要的。如果一个企业生存至第n–1年而且在第n年也没有违约。Losst=max(Vt,0)根据某个投资组合中所有资产的信用风险暴露、违约概率和挽回率的信息，可以得到该组合由于信用风险的损失分布：对信用风险缺乏分散化是造成银行破产的主要原因。峰值（最高）信用风险暴露的计算公式为：组合的信用风险：例子违约状态信用损失(m)联合违约概率无$00.7142241$350.0072872$400.