数理统计部分-方差分析与协方差分析-回归方程-非参数统计(共53张PPT)

数理统计部分专题一：方差分析与协方差分析专题二：回归方程1.一元回归2.多元回归3.逐步回归4.标准化回归专题三：非参数统计第1页，共53页。专题一：方差分析与协方差分析1.单因素试验及有关的基本概念在试验中，有可能影响试验指标并且有可能加以控制的试验条件称为因素。通过试验的设计，在试验中只安排一个因素有所变化、取不同的状态或水平，而其余的因素都在设计的状态或水平下保持不变的试验称为单因素试验。

一、单因素方差分析第2页，共53页。可设单因素试验的因素为A，共有A1、A2、…、Ar等r个水平、分别安排了n1、n2、…、nr次重复试验，其中的第i个水平Ai安排了ni次重复试验，所得到的样本为Xi1、Xi2、…、Xini，相应的观测值为xi1、xi2、…、xini，式中的n1+n2+…+nr=n。

水平观测值A1

x11

x12…

x1n1

A2

x21

x22…

x2n2…

…

Ar

xr1

xr2…

xrnr

第3页，共53页。在单因素试验中，假设有r个编号为i＝1至r的正态总体，它们分别服从N(μi,σ2)分布，

第4页，共53页。当μi及σ2未知时，要根据取自这r个正态总体的r个相互独立且方差相同的样本检验原假设H0：各μi(i=1至r)相等，所作的检验以及对未知参数的估计称为方差分析。

μ称为总平均值,第5页，共53页。总离均差平方和的分解第6页，共53页。结论1）SST=SSE+SSA；

第7页，共53页。第8页，共53页。结论2）

结论3）当H0为真时，

结论4）当H0为真时，SSE、SSA相互独立；

第9页，共53页。结论5）当H0为真时，第10页，共53页。2单因素方差分析的计算dataex；doa=1to3；inputn@@；doi=1ton；inputx@@；Output；end；end；Cards；8212924222530272610202525232931242620216242228252126；proc

anova;classa;modelx=a；meansa/duncancldiff；run;第11页，共53页。例1.1《切胚乳试验》用小麦种子进行切胚乳试验，设计分3种处理，同期播种在条件较为一致的花盆内，出苗后每盆选留2株，成熟后测量每株粒重(单位：g)，得到数据如下：

处理未切去胚乳切去一半胚乳切去全部胚乳

每株粒重21,29,24,22,25,30,27,2620,25,25,23,29,31,24,26,20,2124,22,28,25,21,26第12页，共53页。第13页，共53页。方差来源A误差总和平方和6.77223.73230.50自由度22123均方和3.3910.65F值0.32显著性N第14页，共53页。例1.2《药剂处理》用4种不同的药剂处理水稻种子，发芽后观测到苗高(单位：cm)如下：

处理1234

苗高19,23,21,1321,24,27,2020,18,19,1522,25,27,22第15页，共53页。dataex;doa=1to3;doi=1to5;inputx@@;output;end;end;cards;19232113212427202018191522252722;proc

anova;classa;modelx=a;meansa/duncancldiff;run;第16页，共53页。第17页，共53页。方差来源A误差总和平方和104118222自由度31215均方和34.679.83F值3.53显著性*第18页，共53页。二、双因素方差分析（一）不考虑交互作用的双因素方差分析1.理论

通过试验的设计，在试验中只安排两个因素有所变化、取不同的状态或水平，而其他的因素都在设计的状态或水平下保持不变的试验称为双因素试验。

第19页，共53页。可设双因素试验的一个因素为A，共有A、A、…、A等r个水平，另一个因素为B，共有B、B、…、B等s个水平。这两个因素的水平互相搭配各安排一次试验，其中A因素的A水平与B因素的B水平搭配安排试验所得到的样本为X，相应的观测值为x

第20页，共53页。第21页，共53页。服从F(s-1,(r-1)(s-1))分布

方差来源平方和自由度均方和F值显著性AB误差总和SSASSBSSESSTr-1s-1(r-1)(s-1)rs-1MSAMSBMSEFAFB服从F(r-1,(r-1)(s-1))分布

第22页，共53页。2.不考虑交互作用的双因素方差分析的计算第23页，共53页。dataex;doa=1to4;dob=1to5;inputx@@;output;end;end;cards;5356455249475047475357635457584552424148;proc

anova;classab;modelx=ab;meansab/duncancldiff;run;第24页，共53页。第25页，共53页。第26页，共53页。（二）考虑交互作用的双因素方差分析1.理论

考虑交互作用的双因素试验可设双因素试验的一个因素为A，共有A1、A2、…、Ar等r个水平，另一个因素为B，共有B1、B2、…、Bs等s个水平。这两个因素的水平互相搭配各安排m次试验，其中A因素的A水平与B因素的B水平搭配安排试验所得到的样本为X，相应的观测值为x。第27页，共53页。第28页，共53页。服从F(r-1,rs(m-1))分布服从F(s-1,rs(m-1))分布

服从F((r-1)(s-1),rs(m-1))分布

第29页，共53页。方差来源平方和自由度均方和F值显著性ABAB误差总和

SSASSBSSABSSESSTr-1s-1(r-1)(s-1)rs(m-1)rsm-1MSAMSBMSABMSEFAFBFAB第30页，共53页。考虑交互作用的双因素方差分析第31页，共53页。dataex;doa=1to4;dob=1to3;doi=1to2;inputx@@;output;end;end;end;cards;58.252.656.241.265.360.849.142.854.150.551.648.460.158.370.973.239.240.775.871.558.25148.741.4;proc

anova;classab;modelx=aba*b;meansab/duncancldiff;run;第32页，共53页。第33页，共53页。第34页，共53页。统计控制的基本概念如果在单因素、双因素或多因素试验中有无法控制的因素x影响试验的结果Y，且x可以测量、x与Y之间又有显著的线性回归时，常常利用线性回归来矫正Y的观测值、消去x的差异对Y的影响。例如，研究施肥对苹果树产量的影响，由于苹果树的长势不齐，必须消去长势对产量的影响。又如，研究饲料对动物增重的影响，由于动物的初重不同，必须消去初重对增重的影响。这种不是在试验中控制某个因素，而是在试验后对该因素的影响进行估计，并对试验指标的值作出调整的方法称为统计控制，可以作为试验控制的辅助手段。以统计控制为目的，综合线性回归分析与方差分析所得到的统计分析方法，称为协方差分析，所需要统计控制的一个或多个因素，例如苹果树的长势，又如动物的初重等等称为协变量。第35页，共53页。三、单因素协方差分析1.理论第36页，共53页。第37页，共53页。第38页，共53页。第39页，共53页。第40页，共53页。施用三种肥料的产量矫正后有极显著的差异

第41页，共53页。dataex;doa=1to3;doi=1to8;inputxy@@;output;end;end;cards;475458665363465149565666546144505254535364675862596261636364666944524858465450615970576458695366;

proc

glm;classa;modely=xa/solution;lsmeansa/stderrpdiff;run;第42页，共53页。这种不是在试验中控制某个因素，而是在试验后对该因素的影响进行估计，并对试验指标的值作出调整的方法称为统计控制，可以作为试验控制的辅助手段。能加以控制的试验条件称为因素。共有B1、B2、…、Bs等s个水平。procglm;classab;modely=xaba*b/solution;lsmeansa/stderrpdiff;run;（一）不考虑交互作用的双因素方差分析procanova;classa;modelx=a；变化、取不同的状态或水平，而其余的因在单因素试验中，假设有r个编号为i＝1至dataex;doa=1to4;dob=1to5;理水稻种子，发芽后观测到苗高(单位：procglm;classab;modely=xaba*b/solution;A1x11x12…x1n1dataex;doa=1to3;doi=1to8;21,29,24,22,25,30,27,26水平观测值服从F((r-1)(s-1),rs(m-1))分布1《切胚乳试验》用小麦种子进行切胚结论5）当H0为真时，meansab/duncancldiff;run;这两个因素的水平互相搭配各安排m次试验，其中A因服从F(r-1,rs(m-1))分布次重复试验，所得到的样本为Xi1、Xi2、…、nr次重复试验，其中的第i个水平Ai安排了ni结论1）SST=SSE+SSA；及对未知参数的估计称为方差分析。（一）不考虑交互作用的双因素方差分析inputx@@;第43页，共53页。四、双因素协方差分析（一）不考虑交互作用的双因素协方差分析方差来源平方和自由度均方和F值显著性AQAr-1MQAFABQBs-1MQBFB误差QErs-r-sMQE总和QTrs-2第44页，共53页。第45页，共53页。

dataex;doa=1to3;dob=1to5;inputxy@@;output;end;end;cards;82.85104.24123.00114.94102.88103.14124.5072.75125.84104.06123.88103.8692.82104.9492.89;proc

glm;classab;modely=xab/solution;lsmeansab/stderrpdiff;run;第46页，共53页。第47页，共53页。方差来源平方和自由度均方和F值显著性A0.604620.30232.49NB7.124541.781114.66**误差0.850270.1215总和8.579313各小区的产量矫正后没有显著的差异，各品种的产量矫正后有极显著的差异。第48页，共53页。（一）考虑交互作用的双因素协方差分析方差来源平方和自由度均方和F值显著性AQAr-1MQAFABQBs-1MQBFBABQAB(r-1)(s-1)MQABFAB误差QErs(m-1)-1MQE总和QTrsm-2第49页，共53页