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文档简介
2023年中考数学模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列运算结果正确的是()A.a3+a4=a7 B.a4÷a3=a C.a3•a2=2a3 D.(a3)3=a62.下列各数3.1415926,,,,,中,无理数有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3.当函数y=(x-1)2-2的函数值y随着x的增大而减小时,x的取值范围是()A. B. C. D.x为任意实数4.下列计算正确的是()A.(a-3)2=a2-6a-9 B.(a+3)(a-3)=a2-9C.(a-b)2=a2-b2 D.(a+b)2=a2+a25.如图,点A,B在双曲线y=(x>0)上,点C在双曲线y=(x>0)上,若AC∥y轴,BC∥x轴,且AC=BC,则AB等于()A. B.2 C.4 D.36.已知是二元一次方程组的解,则m+3n的值是()A.4 B.6 C.7 D.87.用铝片做听装饮料瓶,现有100张铝片,每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个,一个瓶身和两个瓶底可配成一套,设用张铝片制作瓶身,则可列方程()A. B.C. D.8.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A.k<5 B.k<5,且k≠1 C.k≤5,且k≠1 D.k>59.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于()A.c+b B.b﹣c C.c﹣2a+b D.c﹣2a﹣b10.下列运算正确的是()A.5ab﹣ab=4 B.a6÷a2=a4C. D.(a2b)3=a5b3二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.4的平方根是.12.2018年贵州省公务员、人民警察、基层培养项目和选调生报名人数约40.2万人,40.2万人用科学记数法表示为_____人.13.若不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1,则a的取值范围是_________.14.与直线平行的直线可以是__________(写出一个即可).15.如果两圆的半径之比为,当这两圆内切时圆心距为3,那么当这两圆相交时,圆心距d的取值范围是__________.16.七巧板是我们祖先的一项创造,被誉为“东方魔板”,如图所示是一副七巧板,若已知S△BIC=1,据七巧板制作过程的认识,求出平行四边形EFGH_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,且BF是⊙O的切线,BF交AC的延长线于F.(1)求证:∠CBF=∠CAB.(2)若AB=5,sin∠CBF=,求BC和BF的长.18.(8分)在“双十一”购物街中,某儿童品牌玩具专卖店购进了两种玩具,其中类玩具的金价比玩具的进价每个多元.经调查发现:用元购进类玩具的数量与用元购进类玩具的数量相同.求的进价分别是每个多少元?该玩具店共购进了两类玩具共个,若玩具店将每个类玩具定价为元出售,每个类玩具定价元出售,且全部售出后所获得的利润不少于元,则该淘宝专卖店至少购进类玩具多少个?19.(8分)如图,一次函数y=﹣x+6的图象分别交y轴、x轴交于点A、B,点P从点B出发,沿射线BA以每秒1个单位的速度出发,设点P的运动时间为t秒.(1)点P在运动过程中,若某一时刻,△OPA的面积为6,求此时P的坐标;(2)在整个运动过程中,当t为何值时,△AOP为等腰三角形?(只需写出t的值,无需解答过程)20.(8分)小新家、小华家和书店依次在东风大街同一侧(忽略三者与东风大街的距离).小新小华两人同时各自从家出发沿东风大街匀速步行到书店买书,已知小新到达书店用了20分钟,小华的步行速度是40米/分,设小新、小华离小华家的距离分别为y1(米)、y2(米),两人离家后步行的时间为x(分),y1与x的函数图象如图所示,根据图象解决下列问题:(1)小新的速度为_____米/分,a=_____;并在图中画出y2与x的函数图象(2)求小新路过小华家后,y1与x之间的函数关系式.(3)直接写出两人离小华家的距离相等时x的值.21.(8分)(1)计算:﹣4sin31°+(2115﹣π)1﹣(﹣3)2(2)先化简,再求值:1﹣,其中x、y满足|x﹣2|+(2x﹣y﹣3)2=1.22.(10分)已知:如图,在菱形中,点,,分别为,,的中点,连接,,,.求证:;当与满足什么关系时,四边形是正方形?请说明理由.23.(12分)一不透明的布袋里,装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同),其中有红球2个,蓝球1个,黄球若干个,现从中任意摸出一个球是红球的概率为.求口袋中黄球的个数;甲同学先随机摸出一个小球(不放回),再随机摸出一个小球,请用“树状图法”或“列表法”,求两次摸出都是红球的概率;24.如图所示,某小组同学为了测量对面楼AB的高度,分工合作,有的组员测得两楼间距离为40米,有的组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30°,底端B的俯角为10°,请你根据以上数据,求出楼AB的高度.(精确到0.1米)(参考数据:sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18,≈1.41,≈1.73)
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】
分别根据同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则对各选项进行逐一分析即可.【详解】A.a3+a4≠a7,不是同类项,不能合并,本选项错误;B.a4÷a3=a4-3=a;,本选项正确;C.a3•a2=a5;,本选项错误;D.(a3)3=a9,本选项错误.故选B【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则等知识,比较简单.2、B【解析】
根据无理数的定义即可判定求解.【详解】在3.1415926,,,,,中,,3.1415926,是有理数,,,是无理数,共有3个,故选:B.【点睛】本题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.3、B【解析】分析:利用二次函数的增减性求解即可,画出图形,可直接看出答案.详解:对称轴是:x=1,且开口向上,如图所示,∴当x<1时,函数值y随着x的增大而减小;故选B.点睛:本题主要考查了二次函数的性质,解题的关键是熟记二次函数的性质.4、B【解析】
利用完全平方公式及平方差公式计算即可.【详解】解:A、原式=a2-6a+9,本选项错误;
B、原式=a2-9,本选项正确;
C、原式=a2-2ab+b2,本选项错误;
D、原式=a2+2ab+b2,本选项错误,
故选:B.【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式,熟练掌握公式是解题的关键.5、B【解析】【分析】依据点C在双曲线y=上,AC∥y轴,BC∥x轴,可设C(a,),则B(3a,),A(a,),依据AC=BC,即可得到﹣=3a﹣a,进而得出a=1,依据C(1,1),B(3,1),A(1,3),即可得到AC=BC=2,进而得到Rt△ABC中,AB=2.【详解】点C在双曲线y=上,AC∥y轴,BC∥x轴,设C(a,),则B(3a,),A(a,),∵AC=BC,∴﹣=3a﹣a,解得a=1,(负值已舍去)∴C(1,1),B(3,1),A(1,3),∴AC=BC=2,∴Rt△ABC中,AB=2,故选B.【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征,注意反比例函数图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.6、D【解析】分析:根据二元一次方程组的解,直接代入构成含有m、n的新方程组,解方程组求出m、n的值,代入即可求解.详解:根据题意,将代入,得:,①+②,得:m+3n=8,故选D.点睛:此题主要考查了二元一次方程组的解,利用代入法求出未知参数是解题关键,比较简单,是常考题型.7、C【解析】
设用张铝片制作瓶身,则用张铝片制作瓶底,可作瓶身16x个,瓶底个,再根据一个瓶身和两个瓶底可配成一套,即可列出方程.【详解】设用张铝片制作瓶身,则用张铝片制作瓶底,依题意可列方程故选C.【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系.8、B【解析】试题解析:∵关于x的一元二次方程方程有两个不相等的实数根,∴,即,解得:k<5且k≠1.故选B.9、A【解析】
根据数轴得到b<a<0<c,根据有理数的加法法则,减法法则得到c-a>0,a+b<0,根据绝对值的性质化简计算.【详解】由数轴可知,b<a<0<c,∴c-a>0,a+b<0,则|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b,故选A.【点睛】本题考查的是实数与数轴,绝对值的性质,能够根据数轴比较实数的大小,掌握绝对值的性质是解题的关键.10、B【解析】
由整数指数幂和分式的运算的法则计算可得答案.【详解】A项,根据单项式的减法法则可得:5ab-ab=4ab,故A项错误;B项,根据“同底数幂相除,底数不变,指数相减”可得:a6÷a2=a4,故B项正确;C项,根据分式的加法法则可得:,故C项错误;D项,根据“积的乘方等于乘方的积”可得:,故D项错误;故本题正确答案为B.【点睛】幂的运算法则:(1)同底数幂的乘法:(m、n都是正整数)(2)幂的乘方:(m、n都是正整数)(3)积的乘方:(n是正整数)(4)同底数幂的除法:(a≠0,m、n都是正整数,且m>n)(5)零次幂:(a≠0)(6)负整数次幂:(a≠0,p是正整数).二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、±1.【解析】试题分析:∵,∴4的平方根是±1.故答案为±1.考点:平方根.12、4.02×1.【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:40.2万=4.02×1,故答案为:4.02×1.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.13、a<﹣1【解析】不等式(a+1)x>a+1两边都除以a+1,得其解集为x<1,∴a+1<0,解得:a<−1,故答案为a<−1.点睛:本题主要考查解一元一次不等式,解答此题的关键是掌握不等式的性质,再不等式两边同加或同减一个数或式子,不等号的方向不变,在不等式的两边同乘或同除一个正数或式子,不等号的方向不变,在不等式的两边同乘或同除一个负数或式子,不等号的方向改变.14、y=-2x+5(答案不唯一)【解析】
根据两条直线平行的条件:k相等,b不相等解答即可.【详解】解:如y=2x+1(只要k=2,b≠0即可,答案不唯一).故答案为y=2x+1.(提示:满足的形式,且)【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题.直线y=kx+b,(k≠0,且k,b为常数),当k相同,且b不相等,图象平行;当k不同,且b相等,图象相交;当k,b都相同时,两条直线重合.15、.【解析】
先根据比例式设两圆半径分别为,根据内切时圆心距列出等式求出半径,然后利用相交时圆心距与半径的关系求解.【详解】解:设两圆半径分别为,由题意,得3x-2x=3,解得,则两圆半径分别为,所以当这两圆相交时,圆心距d的取值范围是,即,故答案为.【点睛】本题考查了圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系,熟练掌握圆心距与圆位置关系的数量关系是解决本题的关键.16、1【解析】
根据七巧板的性质可得BI=IC=CH=HE,因为S△BIC=1,∠BIC=90°,可求得BI=IC=,BC=1,在求得点G到EF的距离为sin45°,根据平行四边形的面积即可求解.【详解】由七巧板性质可知,BI=IC=CH=HE.又∵S△BIC=1,∠BIC=90°,∴BI•IC=1,∴BI=IC=,∴BC==1,∵EF=BC=1,FG=EH=BI=,∴点G到EF的距离为:,∴平行四边形EFGH的面积=EF•=1×=1.故答案为1【点睛】本题考查了七巧板的性质、等腰直角三角形的性质及平行四边形的面积公式,熟知七巧板的性质是解决问题的关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)证明略;(2)BC=,BF=.【解析】试题分析:(1)连结AE.有AB是⊙O的直径可得∠AEB=90°再有BF是⊙O的切线可得BF⊥AB,利用同角的余角相等即可证明;(2)在Rt△ABE中有三角函数可以求出BE,又有等腰三角形的三线合一可得BC=2BE,过点C作CG⊥AB于点G.可求出AE,再在Rt△ABE中,求出sin∠2,cos∠2.然后再在Rt△CGB中求出CG,最后证出△AGC∽△ABF有相似的性质求出BF即可.试题解析:(1)证明:连结AE.∵AB是⊙O的直径,∴∠AEB=90°,∴∠1+∠2=90°.∵BF是⊙O的切线,∴BF⊥AB,∴∠CBF+∠2=90°.∴∠CBF=∠1.∵AB=AC,∠AEB=90°,∴∠1=∠CAB.∴∠CBF=∠CAB.(2)解:过点C作CG⊥AB于点G.∵sin∠CBF=,∠1=∠CBF,∴sin∠1=.∵∠AEB=90°,AB=5.∴BE=AB·sin∠1=.∵AB=AC,∠AEB=90°,∴BC=2BE=.在Rt△ABE中,由勾股定理得.∴sin∠2=,cos∠2=.在Rt△CBG中,可求得GC=4,GB=2.∴AG=3.∵GC∥BF,∴△AGC∽△ABF.∴,∴.考点:切线的性质,相似的性质,勾股定理.18、(1)的进价是元,的进价是元;(2)至少购进类玩具个.【解析】
(1)设的进价为元,则的进价为元,根据用元购进类玩具的数量与用元购进类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可;(2)设玩具个,则玩具个,结合“玩具点将每个类玩具定价为元出售,每个类玩具定价元出售,且全部售出后所获得利润不少于元”列出不等式并解答.【详解】解:(1)设的进价为元,则的进价为元由题意得,解得,经检验是原方程的解.所以(元)答:的进价是元,的进价是元;(2)设玩具个,则玩具个由题意得:解得.答:至少购进类玩具个.【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用.解决本题的关键是读懂题意,找到符合题意的数量关系,准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力.19、(1)(2,4.5),(-2,7.5);(2)2.8,4,5,16【解析】
(1)先求出△OPA的面积为6时BP的长,再求出点P的坐标;(2)分别讨论AO=AP,AP=OP和AO=OP三种情况.【详解】(1)在y=-x+6中,令x=0,得y=6,令y=0,得x=8,∴A(0,6),B(8,0),∴OA=6,OB=8,∴AB=10,∴AB边上的高为6×8÷10=,∵P点的运动时间为t,∴BP=t,则AP=,当△AOP面积为6时,则有AP×=6,即×=6,解得t=7.5或12.5,过P作PE⊥x轴,PF⊥y轴,垂足分别为E、F,则PE==4.5或7.5,BE==6或10,则点P坐标为(8-6,4.5)或(8-10,7.5),即(2,4.5)或(-2,7.5);(2)由题意可知BP=t,AP=,当△AOP为等腰三角形时,有AP=AO、AP=OP和AO=OP三种情况.
①当AP=AO时,则有=6,解得t=4或16;②当AP=OP时,过P作PM⊥AO,垂足为M,如图1,则M为AO中点,故P为AB中点,此时t=5;③当AO=OP时,过O作ON⊥AB,垂足为N,过P作PH⊥OB,垂足为H,如图2,则AN=AP=(10-t),
∵PH∥AO,∴△AOB∽△PHB,∴=,即=,∴PH=t,又∠OAN+∠AON=∠OAN+PBH=90°,∴∠AON=∠PBH,又∠ANO=∠PHB,
∴△ANO∽△PHB,
∴=,即=,解得t=;综上可知当t的值为、4、5和16时,△AOP为等腰三角形.20、(1)60;960;图见解析;(2)y1=60x﹣240(4≤x≤20);(3)两人离小华家的距离相等时,x的值为2.4或12.【解析】
(1)先根据小新到小华家的时间和距离即可求得小新的速度和小华家离书店的距离,然后根据小华的速度即可画出y2与x的函数图象;(2)设所求函数关系式为y1=kx+b,由图可知函数图像过点(4,0),(20,960),则将两点坐标代入求解即可得到函数关系式;(3)分小新还没到小华家和小新过了小华家两种情况,然后分别求出x的值即可.【详解】(1)由图可知,小新离小华家240米,用4分钟到达,则速度为240÷4=60米/分,小新按此速度再走16分钟到达书店,则a=16×60=960米,小华到书店的时间为960÷40=24分钟,则y2与x的函数图象为:故小新的速度为60米/分,a=960;(2)当4≤x≤20时,设所求函数关系式为y1=kx+b(k≠0),将点(4,0),(20,960)代入得:,解得:,∴y1=60x﹣240(4≤x≤20时)(3)由图可知,小新到小华家之前的函数关系式为:y=240﹣6x,①当两人分别在小华家两侧时,若两人到小华家距离相同,则240﹣6x=40x,解得:x=2.4;②当小新经过小华家并追上小华时,两人到小华家距离相同,则60x﹣240=40x,解得:x=12;故两人离小华家的距离相等时,x的值为2.4或12.21、(1)-7;(2),.【解析】
(1)原式第一项利用算术平方根定义计算,第二项利用特殊角的三角函数值计算,第三项利用零指数幂法则计算,最后一项利用乘方的意义化简,计算即可得到结果;
(2)原式第二项利用除法法则变形,约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,约分得到最简结果,利用非负数的性质求出x与y的值,代入计算即可求出值.【详解】(1)原式=3−4×+1−9=−7;(2)原式=1−=1−==−;∵|x−2|+(2x−y−3)2=1,∴,解得:x=2,y=1,当x=2,y=1时,原式=−.故答案为(1)-7;(2)−;−.【点睛】本题考查了实数的运算、非负数的性质与分式的化简求值,解题的关键是熟练的掌握实数的运算、非负数的性质与分式的化简求值的运用.22、见解析【解析】
(1)由菱形的性质得出∠B=∠D,AB=BC=DC=AD,由已知和三角形中位线定理证出AE=BE=DF=AF,OF=DC,OE=BC,OE∥BC,由(SAS)证明△BCE≌△DCF即可;
(2)由(1)得:AE=OE=OF=AF,证出四边形AEOF是菱形,
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