考虑摩擦时物体的平衡

1考虑摩擦时的平衡问题

两个相互接触的物体存在相对运动或有相对运动趋势时，接触面之间由于并非绝对光滑，而在接触面上存在阻碍两物体相对运动的力，这种力称为摩擦力。

摩擦力的物理本质很复杂，与材料性质、表面情况、相对运动性态以及环境等有关——摩擦学

按照接触物体之间的运动情况,摩擦可分为：滑动摩擦和滚动摩阻2滑动摩擦：滚动摩阻：

两物体接触处有相对滑动或相对滑动趋势时，在接触处的公切面内将受到一定的阻力阻碍其滑动的现象。

两物体有相对滚动或相对滚动趋势时，物体间产生相对滚动的阻碍。依据两接触面间的相对运动是否存在，滑动摩擦可分为：静滑动摩擦和动滑动摩擦3

一、滑动摩擦定律两物体接触面的凹凸不平是引起滑动摩擦的主要原因G今有一物块承受重力，如果施以水平力可能出现什么情况？也一定会出现约束反力摩擦力水平力作用下可能的现象是：在铅垂方向必有约束力与之平衡4

上述第一种情况称为静滑动摩擦，相应的摩擦力称静摩擦力F

第二种情况处于临界平衡状态，相应的摩擦力称为最大静摩擦力Fmax

第三种情况称为动滑动摩擦，相应的摩擦力称动摩擦力1、滑动摩擦力的计算由大量实验，库仑给出一近似公式：对于运动物体，同样由实验得到近似公式：

可见最大静摩擦力与维持平衡的静摩擦力的关系为：5以上讨论的是干摩擦力——库仑摩擦力，工程中往往加润滑剂，此时极限摩擦力将减小，动摩擦力与物体相对运动的速度有关我们主要研究干摩擦FmaxF′运动状态静止状态临界状态FFTO6二、、摩擦角和自锁现象

假设物体处于平衡的临界状态，摩擦力为最大静摩擦力，此时法向反力与最大静摩擦力的合力与接触面法线间的夹角称为摩擦角

m

显然，存在如下关系在物体处于静止时，设全约束力为与接触面法向的夹角记为此时，1.摩擦角FNFs全反力：FRA

FmaxFRAFRAFs

m

摩擦角。FNFmaxFRAm全反力

与法线之间的夹角用

表示。当摩擦力达到最大静摩擦力时，全反力

与法线之间的夹角用m表示，关于摩擦角：▼

摩擦角是静摩擦力取值范围的几何表示。▼用摩擦角表示的平衡条件是：0

▼摩擦角与摩擦因数的关系：即：FNFmaxFRAFRAFNFmaxFRA▼三维受力状态下，摩擦角成为摩擦锥。以上讨论的是物体有向右运动趋势时的摩擦角，当物体有向左运动的趋势时，同样有一个摩擦角。FmaxFRAFNFmaxFRAFmaxFRAPFFR2.自锁现象0Fs

Fmax0▼物体平衡时：▼对作用在物体上的主动力分析。将主动力合成，记主动力的合力为与垂直方向间夹角为物体平衡时：即有▼自锁当全部主动力的合力的作用线在摩擦角的范围内时，无论这个力有多大，物体必定保持平衡。▼不自锁当全部主动力的合力的作用线在摩擦角的范围以外时，无论主动力有多小，物体必定不能平衡。▼斜面自锁条件斜面自锁条件：

螺纹的自锁条件三、考虑摩擦时物体的平衡问题

考虑摩擦时物体的平衡问题可归为两类：1、判定某一物体是否平衡；2、确定物体的平衡范围。▼判定某一物体是否平衡取研究对象假设物体（对象）处于平衡状态假设物体有某方向的运动趋势受力分析、受力图。由平衡条件求平衡时所需的摩擦力和相应接触面间的正压力由静滑动摩擦定律求最大静摩擦力，与平衡求得的摩擦力比较，判定物体是否平衡

例已知物体重P=1500N，a=300,静摩擦因数fs=0.2，动摩擦因数f=0.18.物体受水平推力F=400N。物体是否平衡，并求此时摩擦力的大小。300oxyF300oxyF解：（1）取物体为对象（2）设物体平衡状态（3）设有向上运动趋势（4）受力分析如图，oxy坐标如图∑X=0Fcosa-Psina-FS=0∑Y=0FN-Pcosa-Fsina=0解得：FS=-403.6N,FN=1499NFNFSP(5)判定物体是否平衡Fmax=FNfs=1499×0.2=299.8N∣FS∣=403.6﹥Fmax

物体不平衡。向下滑动，动摩擦力大小：Fd=FNf=269.8N▼确定物体的平衡范围

确定研究对象

分析研究对象平衡范围的两个极限值（对应平衡的临界状态），依据运动趋势正确分析摩擦力

对研究对象受力分析、受力图

利用平衡条件，临界平衡的物理关系Fmax=fsFN,求解未知量.16[例1]-类似习题2-30重为400N的重物放在斜面上。物体与斜面的静摩擦因。斜面的倾角。为使物体不滑动，在物体上施加一水平力。求该力的最大与最小值。

物块位于斜面上，有向下滑动的趋势。

施以水平阻力时，可能出现两种情况：

阻力较小，摩擦力阻止其向下运动阻力较大，摩擦力阻止其向上运动分析17利用第一种情况如右图，建立参考系，利用静力平衡关系合力作用线18第二种情况

由如右图，建立参考系，同样利用平衡条件19求：制动鼓轮所需铅直力F.已知：物块重

P,鼓轮重心位于处，闸杆重量不计，各尺寸如图所示：例2-1120解：分别闸杆与鼓轮设鼓轮被制动处于平衡状态对鼓轮，对闸杆，且而解得OA四、滚动摩阻的概念■

轮轨的刚性约束模型不平衡力系

根据刚性约束模型，得到不平衡力系，即不管力F

多么小,都会发生滚动，这显然与实际情况不一致。PFNFFs？

那么为什么没有滚动呢

轮轨的柔性约束模型FR滚动摩阻力偶（滚动摩阻）0M

M

max其中：Mmax＝FN滚动摩阻系数滚动摩阻力偶矩的取值范围：具有长度量纲,常用

mm.

实验表明与材料硬度和湿度等有关，与轮半径无关。引入滚动摩阻力偶后,就仍可采用刚性约束模型了。一般情况下，滚动摩阻系数较小，故大多数情况下，滚动摩阻可以忽略不计。OA

滚阻系数的物理意义静止时：M=M

max=FN滚动时：临界时：小结0M

M

maxM=M

max=FN滚动摩阻力偶的大小：PFFSFN临界状态下，FN与Mmax利用力的平移定理，合成为一个力FNFN的作用线到A点的最大距离Mma