数学分析2期末考试题库完整

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐数学分析2期末考试题库完整数学分析2期末试题库《数学分析II》考试试题（1）

一、讲述题：（每小题6分，共18分）

1、牛顿-莱不尼兹公式

2、

∑∞

=1

nn

a

收敛的cauchy收敛原理

3、全微分二、计算题：（每小题8分，共32分）

1、4

20

2

sinlim

xdttxx?

→

2、求由曲线2

xy=和2

yx=围成的图形的面积和该图形绕x轴旋转而成的几何体的体积。

3、求∑∞

=+1

)1(nn

nnx的收敛半径和收敛域，并求和

4、已知z

yxu=，求y

xu

???2

三、（每小题10分，共30分）

1、写出判别正项级数敛散性常用的三种办法并判别级数

2、研究反常积分

?

+∞

--0

1dxexxp的敛散性

3、研究函数列),(1)(2

2+∞-∞∈+

=

xnxxSn的全都收敛性

四、证实题（每小题10分，共20分）

1、设)2,1(1

1,01=->>+nnxxxnnn，证实∑∞

=1

nnx发散2、证实函数??

?

??

=+≠++=0

00),(22222

2yxyxyxxyyxf在（0，0）点延续且可偏导，

但它在该点不行微。，

《数学分析II》考试题（2）

一、讲述题：(每小题5分，共10分）

1、讲述反常积分

adxxfb

a

,)(?

为奇点收敛的cauchy收敛原理

2、二元函数),(yxf在区域D上的全都延续二、计算题：（每小题8分，共40分）1、)21

2111(

limn

nnn+++++∞

→2、求摆线]2,0[)cos1()

sin(π∈???-=-=ttayttax与x轴围成的面积

3、求?∞

+∞-++dxxxcpv211)

(

4、求幂级数∑∞

=-1

2

)1(nn

nx的收敛半径和收敛域5、),(yxxyfu=，求y

xu

???2

三、研究与验证题：（每小题10分，共30分）

1、y

xyxyxf+-=2

),(，求),(limlim),,(limlim0000yxfyxfxyyx→→→→；),(lim)0,0(),(yxfyx→是否存在？

为什么？

2、研究反常积分

?

∞

+0

arctandxx

x

p

的敛散性。3、研究∑∞

=-+1

33))1(2(nn

n

nn的敛散性。四、证实题：（每小题10分，共20分）

1、设f（x）在[a,b]延续，0)(≥xf但不恒为0，证实

0)(>?

b

a

dxxf

2、设函数u和v可微，证实grad(uv)=ugradv+vgradu

《数学分析II》考试题（3）

五、讲述题：（每小题5分，共15分）1、定积分2、连通集

3、函数项级数的全都延续性六、计算题：（每小题7分，共35分）1、

?e

dxx1

)sin(ln

2、求三叶玫瑰线],0[3sinπθθ∈=ar围成的面积

3、求5

2cos

12π

nnnxn+=

的上下极限4、求幂级数∑∞

=+1

2)1(nn

n

x的和5、),(yxfu=为可微函数，求22)()(

y

u

xu??+??在极坐标下的表达式七、研究与验证题：（每小题10分，共30分）

1、已知??

???==≠≠+=0

000,01cos

1sin)(),(2

2yxyxy

xyxyxf或，求

),(lim)

0,0(),(yxfyx→，问

),(limlim),,(limlim0

00

0yxfyxfxyyx→→→→是否存在？为什么？

2、研究反常积分?

∞

++0

1

dxx

xq

p的敛散性。3、研究]1,0[1)(∈++=

xx

nnxxfn的全都收敛性。

八、证实题：（每小题10分，共20分）

1、设f（x）在[a,+∞）上单调增强的延续函数，0)0(=f，记它的反函数f--1（y），

证实

)0,0()()(0

10

>>≥+??

-baab

dyyfdxxfb

a

2、设正项级数

∑∞

=1

nn

x

收敛，证实级数

∑∞

=1

2

nn

x

也收敛

《数学分析》（二）测试题（4）

一．推断题（正确的打“√”，错误的打“×”；每小题3分，共15分）：

1．闭区间[]ba,的全体聚点的集合是[]ba,本身。2．函数(

)

1ln2-+

xx是

1

12

-x在区间()∞+,1的原函数。

3．若()xf在[]ba,上有界，则()xf在[]ba,上必可积。4．若()xf为延续的偶函数，则()()dttfxFx?=0

亦为偶函数。

5．正项级数()∑

∞

=+1

!

110nn

n是收敛的。

二．填空题（每小题3分，共15分）：

1．数列()

?

??

?

??

+-131nnn

的上极限为，下极限为。2．

=?????++++++∞→222222221

1

limnnnnnn。3．=?xt

dtedxdtan0

。

4．幂级数

∑

∞

=?1

3nn

n

nx的收敛半径=R。5．将函数()()ππ<<-=xxxf绽开成傅里叶级数，则

=0a，

=na，=nb。

三．计算题（每小题7分，共28分）：

1．?+-xxeedx

；2．?edxxx0ln；3．dxxx

?

∞

++0

4

1；4．?-21

1

xxdx

四．解答题（每小题10分，共30分）：

1．求由抛物线xy22

=与直线4-=xy所围图形的面积。

2．推断级数

()∑

∞

=-1

1tan1nn

n

是否收敛，若收敛，是肯定收敛还是条件收敛？3．确定幂级数∑

∞

=--1

1

21

2nnnx的收敛域，并求其和函数。

五．证实题（12分）：

证实：函数()∑

∞

==

1

4

sinnnnx

xf在()∞+∞-,上有延续的二阶导函数，并求()xf''。

《数学分析》（二）测试题（5）

二．推断题（正确的打“√”，错误的打“×”；每小题3分，共15分）：

1．设a为点集E的聚点，则Ea∈。2．函数(

)

1ln2++

xx是

1

12

+x在()∞+∞-,的原函数。

3．有界是函数可积的须要条件。4．若()xf为延续的奇函数，则()()dttfxFx?=0

亦为奇函数。

5．正项级数∑

∞

=1

2

2

nnn是收敛的。

二．填空题（每小题3分，共15分）：

1．数列(){}n

12-+的上极限为，下极限为。

2．

=????

?++++++∞→2222221

limnnn