2023届新疆奇台县八年级数学第二学期期末综合测试试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AB＝2，BC＝4，一动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D﹣C在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示．则点M的位置可能是图1中的（）A．点C B．点O C．点E D．点F2．下列图象中，表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．3．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，P，Q分别是直线AB，AD上的两个动点，点在边上，，将沿翻折得到，连接，，则的最小值为（）A． B． C． D．4．下列各式成立的是（）A． B． C．（﹣）2＝﹣5 D．＝35．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB，垂足为E，点D是边AB的中点，AB＝20，S△CAD＝30，则DE的长度是（）A．6 B．8 C． D．96．下列命题的逆命题成立的是（）A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角相等C．如果a＝b，那么a2＝b2 D．正方形的四条边相等7．下列计算正确的是（）A． B．＝3 C． D．8．下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）．A． B． C． D．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是BC边上一点，将矩形沿AE折叠，点B落在点B'处，当△B'EC是直角三角形时，BE的长为（）A．2 B．6 C．3或6 D．2或3或610．一次函数y=ax+b，b＞0，且y随x的增大而减小，则其图象可能是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．在△ABC中，若∠A，∠B满足|cosA－|＋(sinB－)2＝0，则∠C＝_________．12．如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米.一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行_____米.13．已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是______.14．如图，在直角坐标系中，正方形OABC顶点B的坐标为(6，6)，直线CD交直线OA于点D，直线OE交线段AB于点E，且CD⊥OE，垂足为点F，若图中阴影部分的面积是正方形OABC的面积的，则△OFC的周长为______．15．若一组数据4，a，7，8，3的平均数是5，则这组数据的中位数是________．16．直线y=3x-2不经过第________________象限．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=_______cm．18．若式子有意义，则x的取值范围是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD（AB＜BC）的对角线交点O旋转（如图①→②→③），图中M、N分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点．（1）该学习小组中一名成员意外地发现：在图①（三角板的一直角边与OD重合）中，BN1=CD1+CN1；在图③（三角板的一直角边与OC重合）中，CN1=BN1+CD1．请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由．（1）试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由．20．（6分）在平面直角坐标系中,四边形OBCD是正方形,且D(0,2),点E是线段OB延长线上一点,M是线段OB上一动点(不包括点O、B)，作MN⊥DM，垂足为M，交∠CBE的平分线于点N.(1)写出点C的坐标；(2)求证：MD=MN；(3)连接DN交BC于点F，连接FM，下列两个结论：①FM的长度不变；②MN平分∠FMB，其中只有一个结论是正确的，请你指出正确的结论，并给出证明21．（6分）对于实数a，b，定义运算“⊗”：a⊗b＝，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3＝5×3﹣32＝1．若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则x1⊗x2等于（）A．﹣1 B．±2 C．1 D．±122．（8分）把下列各式因式分解：（1）（x2﹣9）+3x（x﹣3）（2）3ax2+6axy+3ay223．（8分）地铁检票处有三个进站闸口A、B、C.①人选择A进站闸口通过的概率是________；②两个人选择不同进站闸口通过的概率.（用树状图或列表法求解）24．（8分）解不等式组，并把解集表示在下面的数轴上．25．（10分）(1)如图1，要从电线杆离地面5m处向地面拉一条钢索，若地面钢索固定点A到电线杆底部B的距离为2m，求钢索的长度．(2)如图2，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，求菱形的周长．26．（10分）因式分解（1）a4-16a2(2)4x2+8x+4

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

从图2中可看出当x＝6时，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上，选项中只有点O在BD上，所以点M的位置可能是图1中的点O．【详解】解：∵AB＝2，BC＝4，四边形ABCD是矩形，∴当x＝6时，点P到达D点，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上，∴从选项中可得只有O点符合，所以点M的位置可能是图1中的点O．故选：B．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是找出当x＝6时，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上这一信息．2、C【解析】

函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．注意“y有唯一的值与其对应”对图象的影响．【详解】解：根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y相对应，所以A.B.D错误．故选C．【点睛】本题考查了函数的概念，牢牢掌握函数的概念是解答本题的关键．3、B【解析】

作点C关于AB的对称点H，连接PH，EH，由已知求出CE＝6，CH＝8，由勾股定理得出EH＝=10，由SAS证得△PBC≌△PBH，得出CP＝PH，PF＋PC＝PF＋PH，当E、F、P、H四点共线时，PF＋PH值最小，即可得出结果．【详解】解：作点C关于AB的对称点H，连接PH，EH，如图所示：∵矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，DE＝2，∴CE＝CD−DE＝AB−DE＝6，CH＝2BC＝8，∴EH＝＝10，在△PBC和△PBH中，，∴△PBC≌△PBH（SAS），∴CP＝PH，∴PF＋PC＝PF＋PH，∵EF＝DE＝2是定值，∴当E、F、P、H四点共线时，PF＋PH值最小，最小值＝10−2＝8，∴PF＋PD的最小值为8，故选：B．【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据两点之间线段最短解决最短问题．4、D【解析】

根据根式的计算法则计算即可.【详解】解：A、原式＝，不符合题意；B、原式为最简结果，不符合题意；C、原式＝5，不符合题意；D、原式＝3，符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查根式的计算，这是基本知识点，应当熟练掌握.5、B【解析】

根据直角三角形斜边中线的性质求得CD，根据三角形面积求得CE，然后根据勾股定理即可求得DE．【详解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB的中点，AB=20，

∴CD=AD=BD=10，

∵S△CAD=30，CE⊥AB，垂足为E，

∴S△CAD=AD•CE=30

∴CE=6，

∴DE=故选B．【点睛】本题考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，解题的关键是掌握这个性质的运用.6、B【解析】

分别写出四个命题的逆命题，然后判断真假即可．【详解】A，逆命题是相等的角是对顶角，错误；B，逆命题是同位角相等，两直线平行，正确；C，逆命题是如果，则，错误；D，逆命题是四条边相等的四边形是正方形，错误；故选：B．【点睛】本题主要考查逆命题的真假，能够写出逆命题是解题的关键．7、D【解析】

根据二次根式的运算法则逐一计算可得．【详解】解：A、、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、3﹣＝2，此选项错误；C、×＝，此选项错误；D、＝，此选项正确；故选D．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．8、B【解析】

本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．【详解】解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，，．

A、三角形三边分别是2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；

B、三角形三边2，4，，与给出的三角形的各边成比例，故B选项正确；C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；D、三角形三边，，4，与给出的三角形的各边不成正比例，故D选项错误．

故选：B．【点睛】此题考查了相似三角形的判定，注意三边对应成比例的两三角形相似．9、C【解析】

分以下两种情况求解：①当点B′落在矩形内部时，连接AC，先利用勾股定理计算出AC＝10，根据折叠的性质得∠AB′E＝∠B＝90°，而当△B′EC为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB＝EB′，AB＝AB′＝1，可计算出CB′＝4，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝8﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时．此时四边形ABEB′为正方形，求出BE的长即可．【详解】解：当△B′EC为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB＝1，BC＝8，∴AC＝＝10，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E＝∠B＝90°，当△B′EC为直角三角形时，得到∠EB′C＝90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，如图，∴EB＝EB′，AB＝AB′＝1，∴CB′＝10﹣1＝4，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝8﹣x，在Rt△B′EC中，∵EB′2+CB′2＝CE2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴BE＝3；②当点B′落在AD边上时，如图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE＝AB＝1．综上所述，BE的长为3或1．故选：C．【点睛】本题考查了折叠变换的性质、直角三角形的性质、矩形的性质，正方形的判定等知识；熟练掌握折叠变换的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．10、C【解析】

根据题意，判断a<0,b>0,由一次函数图象的性质可得到直线的大概位置.【详解】因为，一次函数y=ax+b，b＞0，且y随x的增大而减小，所以，a<0,所以，直线经过第一、二、四象限.故选：C【点睛】本题考核知识点：一次函数的图象.解题关键点：熟记一次函数的图象.二、填空题(每小题3分,共24分)11、75°【解析】【分析】根据绝对值及偶次方的非负性，可得出cosA及sinB的值，从而得出∠A及∠B的度数，利用三角形的内角和定理可得出∠C的度数．【详解】∵|cosA－|＋(sinB－)2＝0，∴cosA=，sinB=，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=75°，故答案为：75°.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及非负数的性质，解答本题的关键是得出cosA及sinB的值，另外要求我们熟练掌握一些特殊角的三角函数值．12、1米【解析】

根据实际问题抽象出数学图形，作垂线构造直角三角形，利用勾股定理求出结果.【详解】解：如图，设大树高为AB=1米，

小树高为CD=4米，

过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，

连接AC，

∴EB=4m，EC=8m，AE=AB-EB=1-4=6米，

在Rt△AEC中，AC==1米故答案为：1．【点睛】本题考查勾股定理的应用，即.13、1【解析】

根据一元二次方程的根与系数的关系即可解答.【详解】解：根据一元二次方程的根与系数关系可得：，所以可得故答案为1.【点睛】本题主要考查一元二次方程的根与系数关系，这是一元二次方程的重点知识，必须熟练掌握.14、3+2【解析】

证明△COD≌△OAE，推理出△OCF面积=四边形FDAE面积=2÷2=3，设OF=x，FC=y，则xy=2，x2+y2=1，所以（x+y）2=x2+y2+2xy=30，从而可得x+y的值，则△OFC周长可求．【详解】∵正方形OABC顶点B的坐标为（3，3），∴正方形的面积为1．所以阴影部分面积为1×=2．∵四边形AOCB是正方形，∴∠AOC=90°,即∠COE+∠AOE=90°，又∵CD⊥OE，∴∠CFO=90°∴∠OCF+∠COF=90°,∴∠OCD=∠AOE在△COD和△OAE中∴△COD≌△OAE（AAS）．∴△COD面积=△OAE面积．∴△OCF面积=四边形FDAE面积=2÷2=3．设OF=x，FC=y，则xy=2，x2+y2=1，所以（x+y）2=x2+y2+2xy=30．所以x+y=2．所以△OFC的周长为3+2．故答案为3+2．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是推理出两个阴影部分面积相等，得到△OFC两直角边的平方和、乘积，运用完全平方公式求解出OF+FC值．15、1【解析】

先根据平均数的定义求出x的值，然后根据中位数的定义求解．【详解】由题意可知，（1+a+7+8+3）÷5=5，a=3，这组数据从小到大排列3，3，1，7，8，所以，中位数是1．故答案是：1．【点睛】考查平均数与中位数的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．16、二【解析】

根据已知求得k，b的符号，再判断直线y=3x-2经过的象限．【详解】解：∵k=3＞0，图象过一三象限，b=-2＜0过第四象限∴这条直线一定不经过第二象限．故答案为：二【点睛】此题考查一次函数的性质，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．17、1【解析】

∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD=AB，∴AB=2CD=2×1=10cm，又∵EF是△ABC的中位线，∴EF=×10=1cm．故答案为1．考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．18、x≥﹣2且x≠1．【解析】由知，∴，又∵在分母上，∴．故答案为且.三、解答题(共66分)19、(1)见解析;(1)见解析.【解析】

（1）连接DN，根据矩形得出OB=OD，根据线段垂直平分线得出BN=DN，根据勾股定理求出DN的平方，即可求出答案；（1）延长NO交AD于点P，连接PM，MN，证△BNO≌△DPO，推出OP=ON，DP=BN，根据线段垂直平分线求出PM=MN，根据勾股定理求出即可．【详解】（1）选①．证明如下：连接DN，∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，∵∠DON=90°，∴BN=DN，∵∠BCD=90°，∴DN1=CD1+CN1，∴BN1=CD1+CN1；（1）延长NO交AD于点P，连接PM，MN，∵四边形ABCD是矩形，∴OD=OB，AD∥BC，∴∠DPO=∠BNO，∠PDO=∠NBO，在△BON和△DOP中，∵，∴△BON≌△DOP（AAS），∴ON=OP，BN=PD，∵∠MON=90°，∴PM=MN，∵∠ADC=∠BCD=90°，∴PM1=PD1+DM1，MN1=CM1+CN1，∴PD1+DM1=CM1+CN1，∴BN1+DM1=CM1+CN1．【点睛】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的综合运用，主要考查学生的猜想能力和推理能力，题目比较好，但是有一定的难度．20、（1）点的坐标为；（2）见解析；（3）MN平分∠FMB成立，证明见解析【解析】

（1）根据四边形OBCD是正方形所以点C的坐标应该是C（2，2）；（2）可通过构建全等三角形来求解．在OD上取OH=OM，通过证三角形DHM和MBN全等来得出DM=MN．（3）本题也是通过构建全等三角形来求解的．在BO延长线上取OA=CF，通过三角形OAD，FDC和三角形DAM，DMF这两对全等三角形来得出FM和OM，CF的关系，从而得出FM是否是定值．然后再看∠FMN是否与∠NME相等．【详解】（1）∵四边形是正方形，，∴∴点的坐标为(2)在OD上取OH=OM，连接HM，∵OD=OB，OH=OM，∴HD=MB，∠OHM=∠OMH，∴∠DHM=180°−45°=135°，∵NB平分∠CBE，∴∠NBE=45°，∴∠NBM=180°−45°=135°，∴∠DHM=∠NBM，∵∠DMN=90°，∴∠DMO+∠NMB=90°，∵∠HDM+∠DMO=90°，∴∠HDM=∠NMB，在△DHM和△MBN中，，∴△DHM≌△MBN(ASA)，∴DM=MN.(3)MN平分∠FMB成立。证明如下：在BO延长线上取OA=CF,可证△DOA≌△DCF,△DMA≌△DMF，FM=MA=OM+CF(不为定值)，∠DFM=∠DAM=∠DFC，过M作MP⊥DN于P，则∠FMP=∠CDF，由(2)可知∠NMF+∠FMP=∠PMN=45°，∠NMB=∠MDH,∠MDO+∠CDF=45°，进一步得∠NMB=∠NMF，即MN平分∠FMB.【点睛】此题考查角平分线的性质，正方形的性质，坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线21、D【解析】

先解方程，求出方程的解，分为两种情况，当x2=2，x2=2时，当x2=2，x2=2时，根据题意求出即可．【详解】解方程x2﹣3x+2＝0得x＝2或x＝2，当x2＝2，x2＝2时，x2⊗x2＝22﹣2×2＝﹣2；当x2＝2，x2＝2时，x2⊗x2＝2×2﹣22＝2．故选：D．【点睛】考查解一元二次方程-因式分解法，注意分类讨论，不要漏解.22、(1)（x﹣3）（4x+3）；(1)3a（x+y）1．【解析】

（1）原式利用平方差公式变形，再提取公因式即可；

（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】（1）原式＝（x+3）（x﹣3）+3x（x﹣3）＝（x﹣3）（4x+3）；（1）原式＝3a（x1+1xy+y1）＝3a（x+y）1．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．23、（1）；（2）【解析】

（1）直接利用概率公式计算可得；

（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出选择不同通道通过的