江苏省常熟市2019届中考数学一模试卷

江苏省常熟市2019届中考数学一模试卷2019届初三调研测试试卷数学2019.4本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成.共28小题，满分130分.考试时间120分钟.注意事项:1.答题前，考生务必将自己的考试号、学校、姓名、班级，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上，并认真核对;2.答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区城内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.考生答题必须答在答题卡上，保持纸面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。一、选择题本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.1.的绝对值是A.5B.C.D.2.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是A.B.C.D.3.下列计算正确的是A.B.C.D.4.在一个不透明的盒子里有3个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为A.9B.4C.6D.85.初三数学课本上，用“描点法”画二次函数的图像时.列了如下表格:…012……3430…根据表格上的信息回答问题:一元二次方程的解为A.B.C.D.江苏省常熟市2019届中考数学一模试卷全文共6页，当前为第1页。6.如图，直线//，一块含60°角的直角三角板(=60°)按如图所示放置.若=50°,则的度数为江苏省常熟市2019届中考数学一模试卷全文共6页，当前为第1页。A.105°B.110°C.115°D.120°7.如图，、是⊙的半径，是⊙上一点，，则的度数为A.80°B.75°C.70°D.65°8.若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是A.B.C.D.9.如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的处测得信号塔下端的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达地面的处，又测得信号塔顶端的仰角为45°,于点,、、在一条直线上.信号塔的高度为A.B.C.D.10.如图①，在中，，动点从点出发，沿、、运动至点停止.设点运动的路程为cm,的面积为cm2，关于的函数的图像如图(2)所示，则图②中点的横坐标为A.11B.14C.D.二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应位置上.11.据报道,2019年我市将进一步强化生态文明建设，计划完成330个自然村12000户生活污水处理.将12000用科学计数法表示应为.12.一个正多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形是边形.13.圆锥的底面半径是1，母线长是4，则它的侧面展开图的面积是.14.因式分解:=.江苏省常熟市2019届中考数学一模试卷全文共6页，当前为第2页。15.某学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了如图所示的条形统计图，则30名学生参加活动的次数的中位数是次.江苏省常熟市2019届中考数学一模试卷全文共6页，当前为第2页。16.二次函数的图像经过点(1，－2)，则代数式的值为.17.如图，在矩形中，，点在上，为延长线上一点，将沿翻折，点恰好与点重合，则的余弦值为.18.如图，已知点…均在直线上，点…均在双曲线上，并且满足:轴，轴，轴，轴，…，轴，轴，…，记点的横坐标为(为正整数).若，则=.三、解答题本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19.(本题满分5分)计算:20.(本题满分5分)解不等式组:21.(本题满分6分)先化简，再求值:，其中.江苏省常熟市2019届中考数学一模试卷全文共6页，当前为第3页。江苏省常熟市2019届中考数学一模试卷全文共6页，当前为第3页。22.(本题满分6分)有大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨，求每辆大车和每辆小车一次分别可以运货多少吨?23.(本题满分8分)某校举行春季运动会，需要在初一年级选取1或2名同学作为志愿者.初一(1)班的小凡、小娟和初一(2)班的小敏、小佳4名同学报名参加.(1)若从这4名同学中随机选取1名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一(2)班同学的概率是;(2)若从这4名同学中随机选取2名志愿者，请用列举法(画树状图或列表)求这2名同学恰好都是初一(2)班同学的概率.24.(本题满分8分)如图，中，,是由绕点按逆时针方向旋转得到的，连接、相交于点是点旋转形成的弧.(1)求证:;(2)当四边形为菱形时，求的长.江苏省常熟市2019届中考数学一模试卷全文共6页，当前为第4页。江苏省常熟市2019届中考数学一模试卷全文共6页，当前为第4页。25.(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数交于点，点的横坐标为，反比例函数图像上有一点，过点作//轴，过点作,垂足为点.(1)求的值;(2)已知点在的右侧，若的面积为4，求直线的解析式.26.(本题满分10分)如图，在等腰中，，以为直径的圆交于点，过点作∥，与⊙的切线交于点，连接.(1)求证:;(2)求证:～;(3)设的面积为的面积为，直径的长为，若、满足，试求的值.江苏省常熟市2019届中考数学一模试卷全文共6页，当前为第5页。江苏省常熟市2019届中考数学一模试卷全文共6页，当前为第5页。27.(本题满分10分)在Rt中，、分别是、边上的两个动点。点从点出发，沿以1单位/秒的速度向点运动;点从点出发，沿以单位/秒的速度向点运动;、两点同时出发，任意一点先到达终点时，两点停止运动。设运动的时间为.(1)线段的长度为(用含、的代数式表示);(2)如图①连结、，若,的面积为，试求的最大值;(3)如图②连结、，试探究:在点、运动的过程中，是否存在某个时刻:，使得为直角三角形且是等腰三角形?若存在，求出此时和的取值，若不存在，请说明理由.28.(本题满分10分)如图①已知抛物线的图像与轴交于、两点(在的左侧)，与的正半轴交于点，连结，二次函数的对称轴与轴的交点.(1)抛物线的对称轴与轴的交点坐标为，点的坐标为;(2)若以为圆心的圆与轴和直线都相切，试求出抛物线的解析式;