模型14流体作用-2022年高考物理模型

模型14

流体作用2022年高考物理模型问题专项突破模型概述01对于流体运动,可沿流速v的方向选取一段柱形流体作微元,设在极短的时间Δt内通过某一横截面积为S的柱形流体的长度为Δl,如图所示。设流体的密度为ρ,则在Δt的时间内流过该截面的流体的质量Δm=ρSΔl=ρSvΔt,根据动量定理,流体微元所受的合外力的冲量等于该流体微元动量的增量,即FΔt=ΔmΔv,分两种情况:(1)作用后流体微元停止,有Δv=-v,代入上式有F=-ρSv2。(2)作用后流体微元以速率v反弹,有Δv=-2v,代入上式有F=-2ρSv2。02精讲精练【典例1】（2019·新课标全国Ⅰ卷）最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3km/s，产生的推力约为4.8×106

N，则它在1s时间内喷射的气体质量约为A．1.6×102kg B．1.6×103kg C．1.6×105kg D．1.6×106kg【解析】设该发动机在ts时间内，喷射出的气体质量为

m，根据动量定理，

，可知，在1s内喷射出的气体质量

故本题选B。√【变式训练1】（2019·山西省晋城市高三下学期第三次模拟）太空中的尘埃对飞船的碰撞会阻碍飞船的飞行，质量为M的飞船飞入太空尘埃密集区域时，需要开动引擎提供大小为F的平均推力才能维持飞船以恒定速度v匀速飞行。已知尘埃与飞船碰撞后将完全黏附在飞船上，则在太空尘埃密集区域单位时间内黏附在飞船上尘埃的质量为A． B． C． D．

【解析】设单位时间内黏附在飞船上尘埃的质量为m。以单位时间内黏附在飞船上的尘埃为研究对象，根据动量定理有：Ft=mv–0，其中t=1s，可得：

，D正确。√【变式训练2】运动员在水上做飞行表演，他操控喷射式悬浮飞行器将水带竖直送上来的水反转180°后向下喷出，令自己悬停在空中，如图6所示.已知运动员与装备的总质量为90kg，两个喷嘴的直径均为10cm，取重力加速度大小g＝10m/s2，水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，则喷嘴处喷水的速度大约为A.2.7m/s B.5.4m/sC.7.6m/s D.10.8m/s√解析

设Δt时间内一个喷嘴中有质量为m的水喷出，忽略水的重力的冲量，对两个喷嘴喷出的水由动量定理得：FΔt＝2mv因运动员悬停在空中，则F＝Mg联立并代入数据解得：v≈7.6m/s，故C正确.【变式训练3】超强台风“山竹”的风力达到17级超强台风强度，风速60m/s左右，对固定建筑物破坏程度巨大.请你根据所学物理知识推算固定建筑物所受风力(空气的压力)与风速(空气流动速度)大小的关系.假设某一建筑物垂直风速方向的受力面积为S，风速大小为v，空气吹到建筑物上后速度瞬间减为零，空气密度为ρ，风力F与风速大小v的关系式为A.F＝ρSv B.F＝ρSv2√解析设t时间内吹到建筑物上的空气质量为m，则m＝ρSvt，根据动量定理得－F′t＝0－mv＝0－ρSv2t，解得F′＝ρSv2，由牛顿第三定律得：F＝F′＝ρSv2，故B正确，A、C、D错误.【典例2】直升机在抗灾救灾中有着重要作用。如图所示,若直升机总质量为m,直升机的旋翼桨盘面积(桨叶旋转形成的圆面面积)为S,已知空气密度为ρ,重力加速度为g。求此直升机悬停在空中时发动机的功率。【答案】

【解析】直升机悬停时受到的升力F=mg设螺旋桨作用于空气后空气的速度为v,很短的时间Δt内螺旋桨推动空气的质量Δm=ρSvΔt

对于Δm的空气,F=F',由动量定理有F'Δt=Δmv设发动机的功率为P,由动能定理有PΔt=

v2

联立解得P=

。【变式训练4】某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中.为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开.忽略空气阻力.已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g.求：(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；答案

ρv0S解析

在刚喷出一段很短的Δt时间内，可认为喷出的水柱保持速度v0不变.该时间内，喷出水柱高度Δl＝v0Δt①喷出水柱质量Δm＝ρΔV②其中ΔV为水柱体积，满足ΔV＝ΔlS③12345678910(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度.解析

设玩具底板相对于喷口的高度为h由玩具受力平衡得F冲＝Mg④其中，F冲为水柱对玩具底板的作用力由牛顿第三定律：F压＝F冲

⑤其中，F压为玩具底板对水柱的作用力，设v′为水柱到达玩具底面时的速度由运动学公式：v′2－v02＝－2gh⑥在很短Δt时间内，冲击玩具的水柱的质量为ΔmΔm＝ρv0SΔt⑦12345678910由题意可知，在竖直方向上，对该部分水柱应用动量定理(F压＋Δmg)Δt＝Δmv′⑧由于Δt很小，Δmg也很小，可以忽略，⑧式变为F压Δt＝Δmv′⑨12345678910123456

【变式训练5】雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关。雨滴间无相互作用且雨滴质量不变，重力加速度为g。（1）质量为m的雨滴由静止开始，下落高度h时速度为u，求这一过程中克服空气阻力所做的功W。（2）将雨滴看作半径为r的球体，设其竖直落向地面的过程中所受空气阻力f=kr2v2，其中v是雨滴的速度，k是比例系数。a．设雨滴的密度为ρ，推导雨滴下落趋近的最大速度vm与半径r的关系式；b．示意图中画出了半径为r1、r2（r1>r2）的雨滴在空气中无初速下落的7123456v–t图线，其中_________对应半径为r1的雨滴（选填①、②）；若不计空气阻力，请在图中画出雨滴无初速下落的v–t图线。（3）由于大量气体分子在各方向运动的几率相等，其对静止雨滴的作用力为零。将雨滴简化为垂直于运动方向面积为S的圆盘，证明：圆盘以速度v下落时受到的空气阻力f∝v2（提示：设单位体积内空气分子数为n，空气分子质量为m0）。7【解析】雨滴下落过程受到空气阻力随速度增大而增大，是变力做功，由动能定理间接求变力做功。对雨滴进行受力分析，随着速度增大，阻力增一人，加速度减小，当加速度减至零，速度达最大值，以后以最达速度勻速下落。第三问题中，以在∆t时间内，与圆盘碰撞的空气分子整体作为研究对象，并以圆盘为参考系，去研究空气相对于圆盘向上运动，与圆盘碰撞。（1）根据动能定理可得（2）a．根据牛顿第二定律1234567得当加速度为零时，雨滴趋近于最大速度vm雨滴质量由a=0，可得，雨滴最大速度b．