2011-2020年高考数学真题分专题训练 专题04 函数的性质（教师版含解析）

专题04函数的性质十年大数据*全景展示考点年份题号理文)3考查内容2011卷1函数单调性与对称性函数奇偶性与对称性判定简单函数的单调性与奇偶性函数奇偶性判定理3(文5)2014卷2卷2卷1卷2卷2理15文15函数性质的综合应用函数奇偶性与对称性函数奇偶性与对称性函数性质的综合应用函数性质的综合应用函数性质的综合应用函数奇偶性与对称性函数性质的综合应用函数奇偶性与对称性函数奇偶性与对称性函数性质的综合应用函数的性质利用函数奇偶性、对称性解函数不等式利用函数奇偶性与对称性求值已知函数奇偶性求参数值理132015文12利用函数奇偶性与单调性解函数不等式函数的对称性及函数的交点问题利用函数奇偶性与单调性解函数不等式利用函数奇偶性求值20162017理12卷1理5卷2卷2卷2卷2卷3卷2文14201820192020理文12)理14函数的奇偶性、对称性、周期性的综合应用函数的奇偶性文6函数的奇偶性及函数解析式函数的奇偶性与单调性应用函数的奇偶性与单调性理文12)文10大数据分析预测高考考点出现频率2021年预测13函数的单调性6/102021年高考仍重点考查函数的奇偶性与单调性及利用函性这一零点的复习．考点14函数的奇偶性与对称性7/1015函数的周期性1/108/1516函数性质的综合应用十年试题分类探求规律考点13函数的单调性（0，单调递增的函数是()+．新课标)下列函数中，既是偶函数又在yx3．yx1．yx21D．y2xA．【答案】【解析】B．yx3为奇函数，yx1在)上为减函数，y2x在)上为减函数，21f(x)3x()xf(x)．(2017北京)已知函数3A．是奇函数，且在R上是增函数．是偶函数，且在R上是增函数．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数11x【答案】A【解析】f(x)3()x())xxf(x)f(x)为奇函数，33x3x)3xln33xln30，所以f(x)在R上是增函数．选A．f(x)．(2015湖南)设函数f(x)x)x)f(x)是A．奇函数，且在上是增函数C．偶函数，且在上是增函数．奇函数，且在上是减函数D．偶函数，且在上是减函数1x1x21x【答案】A【解析】由题意可知，函数f(x)的定义域为(，且f(x)，易知21xy1在上为增函数，故f(x)在上为增函数，又f(x)x)x)f(x)，故f(x)为奇函数．．(2015北京)函数中，定义域是R且为增函数的是yex．yx3．yxD．yxA．【答案】【解析】四个函数的图象如下B成立．．(2013北京)下列函数中，既是偶函数又在区间)上单调递减的是1yyexyx21yxD．A．．．x1【答案】【解析】y是奇函数，yex是非奇非偶函数，而D在)单调递增．选．x．(2013湖北)x为实数，[x]表示不超过的最大整数，则函数f(x)x[x]在RxA．奇函数．偶函数．增函数D．周期函数(11)11－[11]＝1(－11)＝－1[－11]＝－11－(2)09，故该函数不是奇函数，也不是偶函数，更不是增函数．又对任意整数a，有f(a＋x)＝a＋x－[a＋x]＝x－[x]()f(x)在R上为周期函数．故选D．．(2012天津)下列函数中，既是偶函数，又在区间(12)内是增函数的为A．y2x,xRB．ylog2|x|,xRx0exex．y,xRD．yx132yxx0yxx222上也为增函数，选．．(2012陕西)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为1yx1yx3yyx|x|DABCx【答案】D【解析】A是增函数，不是奇函数；B和C都不是定义域内的增函数，排除，只有D正确，故选D．(2019北京理设函数()fxexaex(a为常数)f(x)a=______；若f(x)是R上的增函数，则a的取值范围是________．（0]fexaexf）ff），exaex=（exaex）aexex0xRexex0即，所以对恒成立．又，所以fx．若是R上的增函数，则a1a1fexaexexaex．②函数，导数xx0在R上恒成立，即ae2x恒成立，而e2x>0，所以a≤0a的fx的导数）eae取值范围为（0]．10.(2018北京)能说明“若f(x)f(0)对任意的x(0,2]f(x)在[0,2]上是增函数为假命题的一个函数是__________．【答案】ysinx(不答案不唯一f(x)f(0)对任x(0,2]都成立，且函数f(x)在[0,2]上不是增函数即可，如，f(x)sinx，答案不唯一．(2017山东)若函数e()(e=271828xfx)在f(x)f(x)M性质，下列函数中具有M性质的是x②f(x)3x③f(x)x3④f(x)x22f(x)2x性质；①f(x)2e【答案】①④【解析】①exf(x)ex2x()x在上单调递增，故R2e②e③exf(x)exx3()x在上单调递减，故f(x)x不具有性质；R3xf(x)exx3g(x)exx3g(x)exx3ex3x2x2xe(x，当x2gx0x2gx0，ef(x)ex在,2上单调递减，在上单调递增，xx33故fxx不具有性质；xf(x)ex(x22)gxex2，x22④ex22)ex2xex[(x0，则g(x)e(xef(x)e(x2)在R上单调递增，故f(x)x2性质．xx22．(2012安徽)若函数f(x)|2xa|的单调递增区间是)a=________．a2xax2a【答案】6【解析】由f(x)可知f(x)的单调递增区间为[,)，故a22xax…2a3a6．2考点14函数的奇偶性1fx．(2020全国Ⅱ文10)设函数fxx3()x3A．是奇函数，且在0,单调递增单调递增．是奇函数，且在0,单调递减单调递减．是偶函数，且在0,D．是偶函数，且在0,1【答案】A【解析】∵函数fxx3fx定义域为xx0fxfx，其关于原点对称，而，x3为奇函数．yx3在,01yx3在(上单调递减，又∵函数,0fxx3((x313在()在上单调递增，在,0A．x(2020山东8)若定义在R上的奇函数f(x)在(,0)f(2)0(x0的x的取值范围是()A．1,13,．3,10,1C．1,01,D．1,01,3【答案】D【思路导引】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果．f(x)在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大f(x)(,0)在f(2)0，【解析】因为定义在R上的奇函数上单调递减，且f(x)在)上也是单调递减，且f(2)0，f(0)0，x(2,0)(2,)x0f(x)0，所以当所以由x(,2)(0,2)f(x)0x0(x0可得：或x0或2x10x120x12x12(x0的x的取值范围是1,01,3，故选D．f2)8a1x0或1x3，所以满足f(x)x0时，f(x)e(2019全国Ⅱ理14)__________．【答案】a3【解析】解析：f(2)ealn282a8，a3．f2)1，则当x时，f(x)=．ex1D．ex1e．(2019全国Ⅱ文6)设(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=exe1xA．．ex1x1f(x)ex1，【解析】设f(-x)=即f(x)ex，故选D．15．(2017新课标Ⅱ)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x(,0)时，f(2)=．f(x)2xx2，则3【答案】【解析】∵f(x)是奇函数，所以f(2)f([2(3(]．2f(x)xln(xax)为偶函数，则a=2．(2015新课标Ⅰ)若函数f(x)xln(xax2)f(x)xaxx)，所以2【答案】1【解析】由题意1a2xx，解得a=1．axx2．(2014新课标1)设函数f(x)，g(x)的定义域都为f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确的是A．f(x)g(x)是偶函数．|f(x)|g(x)是奇函数．f(x)|g(x)是奇函数D．|f(x)g(x)是奇函数【答案】【解析】f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，故f(x)g(x)为奇函数，f(x)|g(x)为奇函数，|f(x)|g(x)为偶函数，|f(x)g(x)|为偶函数，故选．．(2014新课标2)偶函数f(x)的图像关于直线x2对称，f3f(=__．【答案】3【解析】∵函数f(x)的图像关于直线x2对称，所以f(x)f(4x)，f(x)f(4x)，又f(x)f(x)，所以f(x)f(4x)f(f(4f3．．(2015福建)下列函数为奇函数的是A．yxB．yxC．ycosxD．yexex【解析】∵函数yx的定义域为)，不关于原点对称，所以函数yx为非奇非偶函数，排除A；因为y|sinx|为偶函数，所以排除B；因为yx为偶函数，所以排除C；因为yf(x)eex，f(x)exexx(exex)f(x)，所以yf(x)eex为奇函数．x．(2015广东)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是11y1x2．yxC．y2xD．yxexA．x2x【答案】D【解析】选项A、C为偶函数，选项B中的函数是奇函数；选项D中的函数为非奇非偶函数．(2014山东)对于函数f(x)，若存在常数a0，使得x取定义域内的每一个值，都有f(x)f(2ax)，则称f(x)为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是A．f(x)xB．f(x)x2．f(x)tanxD．f(x)cos(xf(x)f(2ax)yAB的对称轴为y轴，所以不符合题意；故选D．f(x),g(x)分别是定义在Rf(x)f(x)．(2014湖南)上的偶函数和奇函数，且x3x21，fg＝=A．－3B．－11D3【答案】x换xf(x)g(x)(x)3(x)21f(x)g(x)x3x1，2令x1fg1，故选．．(2014重庆)下列函数为偶函数的是A．f(x)x1f(x)x3x．．f(x)22xxD．f(x)2x2x【答案】D【解析】函数f(x)x1和x，则f(x)2x2f(x)xx既不是偶函数也不是奇函数，排除选项A和选项；2选项C中f(x)22xx(2x2x)f(x)，所以f(x)=2x2x为奇函数，排除选项D中()22fxxf(x)2x2xxf(x)f(x)2x2xD．1f(x)19x23x)1f2)f)．(2013辽宁)已知函数2A．1B0C1D211【答案】D【解析】lg2lg(2)lg10，22f(x)f(x)19x23x)119(x)x1219x23)19x23)2(19x23x19x3x)22(19x2)(3x)22ln122．yx3，y2x，yx21，y2sinx中，奇函数的个数是．(2013广东)定义域为R的四个函数A．4．3C．2D．1yx3y2sinx【答案】【解析】是奇函数的为与，故选C．1．(2013山东)已知函数为奇函数，且当x0D2fxx2f1=fxxA．－2．0C1f1【答案】A【解析】f12．．(2013湖南)fx是奇函数，gx是偶函数，且f1g12，f1g14g1A4．3．2D1【答案】【解析】由已知两式相加得，g13．f(x)bsinx4(a,bR)，f(lg(log253．(2013重庆)已知函数fA．5．1．3D．41因为f(lg(log2ff(5f(x)f(x)8lg2f(2))f2))5f2))8，所以f3，故选．x．辽宁)若函数f(x)为奇函数，则a=(2xxa)12233(A)(D)14x1【答案】A【解析】∵f(x)为奇函数，∴f(f0a．(2xxa)2．安徽)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0则f=f(x)2xx，2A．－3【答案】A【解析】因为f(x)是定义在R上的奇函数，且当x„0时，(3A．．(2014湖南)若fxe．－1．1D3f(x)2xx，∴2ff(2(2ln3x1ax是偶函数，则a____________．32【答案】【解析】函数f(x)e3x为偶函数，故f(x)f(x)，即1e3x1e3xe3xe6xln(e3xln(e3x，化简得2e2，即e2，整理得e3xe6x33x1e2ax3xe3x，所以3x0a．e2考点15函数的周期性．(2018全国卷Ⅱ)f(x)是定义域为(,)的奇函数，满足fx)fx)．若f2ff(2)f…fA．．0．2D50【答案】C【解析】∵f(x)是定义域为(,)的奇函数，f(x)f(x)．且f(0)0．∵fx)fx)，∴f(x)f(2x)，f(x)f(2x)，∴f(2x)f(x)，∴f(4x)f(2x)f(x)，∴f(x)是周期函数，且一个周期为4，∴f(4)f(0)0，f(2)fff(0)0，ff2)=f2)f2，∴ff(2)ff(50)120f(49)f(50)ff(2)2，故选．(2016山东)已知函数(x)的定义域为Rxf(x)x311x1时，f(x)f(x)；1211当xA−2f(x)f(x)(6)=22BC0D．21【答案】D【解析】当1„x„1时，f(x)为奇函数，且当x时，f(xf(x)，所以2f(6)f(51fff([(32，所以f(6)2，故选D．．陕西)设函数f(x)(xR)f(x)f(xf(x2)f(xyf(x)的图像可能是f(x)f(x)得yf(x)yf(x)y的图象关于【解】由Df(x2)f(x)得yf(x)是周期为2D的图像的最小正周期是4符合，选项B的图像的最小正周期是2，符合，故选．x,0x≤21(2018江苏)函数f(x)满足f(x4)f(x)(xR)(上，f(x)|x|,2x≤2则f(f的值为．2【答案】f(x)满足f(x4)f(x)(xR)f(x)的最小正周期是2x,0x≤1221为在区间(f(x)，所以f(ff(f(f()．242|x|,2x≤2xa,1≤x(2016江苏)设fx是定义在R上且周期为2上，fx2其中x,0≤x559aRf()f()fa的值是．2225119121159【答案】f()f()a，f()f()f()f()可得52222252102211332aaf5af3f1a1．25554x21x(2014四川)设f(x)是定义在R上的周期为2x[f(x)x,，0x1,3则f()．231122【答案】1【解析】f()f()4()21．227．(2012浙江)设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x时，f(x)x1，则3f()=_______________．233311132f()f(2)f()f()1【答案】【解析】．22222216函数性质的综合应用是定义域为R的偶函数，fx．(2019全国Ⅲ理设单调递减，则12332fffA．(log)＞()＞())))322412332fff)＞(．(log)＞(322432214fff．()＞()＞(log2233233214fff)＞(logD．()＞(2231【解析】是定义域为Rfxf(log)f(log4)431，33334322332fx)上单调递减，所以234，又在0，所以02221022332231f(2)f(2)f)．．342xx0．(2014福建)已知函数fxcosx,x0则下列结论正确的是A．fx是偶函数B．fx是增函数．fx是周期函数D．fx的值域为【答案】D【解析】f)2f()1，所以函数fx不是偶函数，排除A；因为函数fx在fx在)上单调递增，所以函数f(x)不是周期函数，选D(,)上单调递减，排除B；函数(2017新课标Ⅰ)函数f(x)在(,)f11≤f(x2)≤1的x的取值范围是A．．．D．【答案】D【解析】由函数f(x)为奇函数，得f(f1，不等式1≤f(x2)≤1即为f≤f(x2)≤f(f(x)在(,)1x2≥≥1≤x≤3D．1x1yfx与图像的交点为4．(2016全国已知函数fxxR满足fx2fx，若函数yxm，my…，mxyii1y12y2i1A0【答案】【解析】由BmC2mD．4mf(x)f(x)22fx0对称，fx，可知fx得x11y101xx0yiy=2，∴而也关于对称，∴对于每一组对称点iiixxmmmmiixyy02，故选．xmii2i1i1i111xf(x)|x|)f(x)f(2xx成立的的取值范围5(2915新课标2，文12)设函数，则使得2()131,11331133,1,,,A．．．D．3【答案】A11x是偶函数，且在是增函数，所以fxf(x)|x|)【解析】由21fxf2x1fxf2x1x2x1x1A．36(2014卷215)已知偶函数fx在单调递减，f20fx10x的取值范围是__________．【答案】(-13)∵f(x)f(x0f(x1)0ff(x)在)单调递减，∴x12，解之：1