高二数列求和常见方法素质能力提高竞赛综合测试（原卷版）

高二数列求和常见方法素质能力提高竞赛综合测试第I卷（选择题）一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知数列满足：.则的前60项的和为（

）A．1240 B．1830 C．2520 D．2760，其中表示不超过x的最大整数，已知数列满足，，，若，为数列的前n项和，则（

）A．999 B．749 C．499 D．2493．如图，在平面上有一系列点，对每个正整数，点位于函数的图像上，以点为圆心的与轴都相切，且与彼此外切．若，且，，的前项之和为，则（

）A． B． C． D．4．若数列的前n项和为，，则称数列是数列的“均值数列”．已知数列是数列的“均值数列”且，设数列的前n项和为，若对恒成立，则实数m的取值范围为（

）A． B．C． D．5．大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏的世界数学史上第一道数列题．已知该数列的前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，记，，则数列的前20项和是（

）A．110 B．100 C．90 D．806．意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，，即，，则数列的前2020项的和为（

）A．1346 B．673 C．1347 D．13487．已知数列中，，，是数列的前n项和，则（

）A． B． C． D．8．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式．所讨论的高阶等差数列与一般的等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列．如数列1，3，6，10，它的前后两项之差组成新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，数列1，3，6，10被称为二阶等差数列．已知数列，，，且，则下列结论中不正确的是（

）A．数列为二阶等差数列 B．C．数列为二阶等差数列 D．数列的前n项和为二、多选题:本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．数列满足，，数列的前n项和为，且，则下列正确的是（

）A．B．数列的前n项和C．数列的前n项和D．10．已知数列满足，则下列结论中确的是（

）A． B．()为等差数列C． D．11．利用“”可得到许多与n（且）有关的结论，则正确的是（

）A． B．C． D．12．“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦……..”.大衍数列，来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上的一道数列题，大衍数列中的每一项都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，从第一项起依次为0，2，4，8，12，18，24，32，40，50………..记大衍数列为，则下列命题正确的是（

）A．B．C．D．当为偶数时，第II卷（非选择题）三、填空题:本题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知在数列中，，且，设，若，则正整数m的最大值为______.14．已知数列的前n项和为，若，则______________.15．我国南宋数学家杨辉在他所著的《详解九章算法》中提出了如图所示的三角形数表，这就是著名的“杨辉三角”，它是二项式系数在三角形中的一种几何排列.从第1行开始，第行从左至右的数字之和记为，如：为各项非零的等差数列，其前项和为，且，则数列的前项和________________.16．在正项数列中，，，记.整数m满足，则数列的前m项和为______.四、解答题17．已知各项均为正数的等比数列满足，．(1)求的通项公式；(2)令，将数列与中的项合并在一起，按从小到大的顺序重新排列构成新数列，求的前50项的和．18．已知数列是公差d不等于0的等差数列，且是等比数列，其中．(1)求的值．(2)若，证明：．19．对于数列，规定数列为数列的一阶差分数列，其中．(1)已知数列的通项公式为，数列的前n项和为．①求；②记数列的前n项和为，数列的前n项和为，且，求实数的值．(2)北宋数学家沈括对于上底有ab个，下底有cd个，共有n层的堆积物（堆积方式如图），提出可以用公式求出物体的总数，这就是所谓的“隙积术”．试证明上述求和公式．20．已知各项均为不为零的数列满足，前项的和为，且，数列满足.(1)求；(2)已知等式对成立，请用该结论求有穷数列的前项和.21．已知数列：1，，，3，3，3，，，，，，，即当（）时，，记（）.(1)求的值；(2)求当（），试用、的代