王静龙《非参数统计分析》(1-8章)教案

8.6)8.6))引：分（8.5

0.1），取n=100表8.5038.5088.3478.4948.5008.5008.5028.5018.4918.5048.5028.5038.5058.4928.4978.4968.5018.4898.5068.4978.5058.5018.4998.4908.4938.4978.5018.4988.5038.5058.5108.4998.4968.5008.5038.4978.5048.5038.4978.5078.3468.3108.4998.4928.4978.5028.5058.4898.5038.4928.5018.4998.5058.5048.4998.4998.4938.4948.4908.5058.5118.5028.5058.5038.7828.5028.5098.4998.4938.8978.4938.4948.5098.4998.5038.5118.5018.4978.4938.5018.4958.4618.691平均长度

8.4958cm

xi

n0.1047

(

i(8.4X

)8.495866%

8.49580.10470.1047

)个零ww~8.408.60~

(8.5

cm之9%的零件不合格，所以工2表两111141723468与

N(

),N(,

)

则这两个企业职工的工1)xN,(2

:a0

:0

H

t

1Sn

~t(2)(20)iiii

2w

1m[()(y)mii

2

]

{t

t

1.282用P检

(t第二章描性统计2.1某7368767998818086687461659871628863887375891值值116;2为5~20组

组距（最大值-小值组

分16为表

%）4.07.04.00.5或者3531224

1

33415它的平均数，中位数，众数差不多大。但大部分情况不是这样的，例如：§表2.3某

0--4002243211

平均数，中位数，众数分别为：1224,1000,600，这三者相差较大。左峰的时候：众位均数，右峰的时候：平均位数。平均数容易受到异常值的影响，故不能很好地代表中心位。例如某地农户收入增长了2.9%，但减收的农户却是60%，为了更好地反映中心位，所以很多情况采%的切尾平均数。人们熟知的去掉最大值与最小值的平均数也是切尾平均数。经济专业

123456

789去掉最大值，最小值的切尾平均数比总体平均数要小，它为而总体平均数为1940.但中位数都一样，均为，中位数表现了稳定性。因此我们不仅用平均数表示中心位置，有时候也用中位数描述数据的中心位置。另外，众数也能用来描述数据的中心位置，尤其是定性数据的中心位置，例如：§2.5

%）为1，众数值得关注。为为元为元于3000于3000元，大i

(x)i

mi)ii

（2.1）i

iii

（2.2）这说明用不同的距离标准衡量，平均数与中位数到各点的距离最近。另外平均数的物理意义还有重心的意义，在重心位置，系统可以平衡，在图2.8处，平均数4，中位数为，就意味着把树木集中这点，所走的路最短。***********14679中位数平均数表

Q,QQ01234用Minitab）N

2.9）图2.9四分位数计算分位数是将总体的全部数据按大小顺序排列,处于各等分位置的变量值.如果将全部数据分成相等的两部分,它就是中位数；如果分成四等,就是四分位数；八等分就是八分位数.四分位数也称为分位点,它是将全部数据分成相等的四部分,其中每部分包25%的数据,处在各分位点的数值就是四分位数四分位数有三个,第一个四分位数就是通常所说的四分位数称为下四分位,二个四分位数就是中位数,第三个四分位数称为上四分位数,分别用、Q2、Q3示.四分位数作为分位数的一种形式,在统计中有着十分重要的作用和意,就四分位数的计算做一详细阐述.一、资料未分组四分位数计算第一步：确定四分位数的位置.Qi所在的位置=i（n+1）/4,其中示资料项

数.第二步：根据一步四分,计算应四分位数例1：某数学补习小组11人年龄（岁）为：17,19,22,24,25,28,34,35,36,37,38.则三个四分位数的位置分别为：Q1所在的位置（11+1/4=3,Q2所在的位置=（11+1/4=6,Q3所在的位置=（11+1）/4=9.变量中的第三个第六个和第九个人的岁数分别为下四分位数中位数和上四分位数,即

：Q1=22（岁）、Q2=28（岁）、Q3=36（岁）我们不难发现,在上例（n+1恰好是4的整数倍,但在很多实际工作中不一定都是整数倍.这样四分位数的位置就带有小数需要进一步研.带有小数的位置与位置前后标志值有一定的关系分位数是与该小数相邻的两个整数位置上的标志值的平均数,权数的大小取决于两个整数位置的远近,距离越,权越,距离越权数越,权数之和应等于1.例2：设有一组经过排序的数据为12,15,17,19,20,23,25,28,30,33,34,35,36,37,则三个四分位数的位置分别为：Q1所在的位置（14+1）/4=3.75,Q2所在的位置2（14+1）/4=7.5,Q3所在的位置3（14+1）/4=11.25.变量中的第3.75项项和第11.25项分别为下四分位数位数和上四分位数,即

：Q1=0.25×第三项+0.75×第四项=0.25×17+0.75×19=18.5；Q2=0.5×第七项+0.5×第八项=0.5×25+0.5×28=26.5；Q3=0.75×第十一项+0.25×第十二项=0.75×34+0.25×35=34.25.二、资料已整理分组的组距式数列四分位数计算第一步：向上或向下累计次数（因篇幅限制以下均采取向上累计次数方式计算）；第二步：根据累计次数确定四分位数的位置：Q1的位置=（∑f+1）/4,Q2位置=2（∑f+1）/4,Q3的位置=3（∑f+1）/4式中：∑f表示资料的总次数；第三步根据四分位数的位置计算各四分位（向上累计次数,按照下限公式计算四分位

数）：Qi=Li+fi×di式中Li——Qi所在组的下限,fi——Qi所在组的次数di——Qi所在组的组距Qi-1——Qi所在组以前一组的累积次数,∑f——总次数.例3：某企业工人日产量的分组资料如下：nn根据上述资料确定四分位数步骤如下：（1）向上累计方式获得四分位数位置：Q1的位置=（∑f+1）/4=（164+1）/4=41.25Q2的位置=2（∑f+1）/4=2（164+1）/4=82.5Q3的位置=3（∑f+1）/4=3（164+1）/4=123.75（2可知Q1,Q2,Q3分别位于向上累计工人数的第三组第四组和第五组,日产量四分位数具体为：Q1=L1+■×d1=70+■×10=72.49（千克）Q2=L2+■×d2=80+■×10=80.83（千克）Q3=L3+■×d3=90+■×10=90.96（千克）shitouwa43202014-10-23标差2值x，S的标准差

nSn

x得S

t(平0.95的条件下，得置信区间的端点xSn

(0.975

xt(

.t

计算到VariableNN*MeanSEMeanStDevMinimumQ1MedianQ3MaximumC11201940.049.3170.61700.01857.51905.02025.02340.0

194049.31940计算得到：3333

19402.20986273108.4029328偏Skewness）反应单峰分布的对诚性，总体偏度用

E[

mbs

j

i

xi

j中的计算公式为：

m(nn4242

bs

bs

bs峰Kurtosis）

E[]4，国家标

mm23

第三章符号检法某市1998年高级技师元，该市某名

Hme0

H01iii50iiii50i

{:ii

me

0,i

1,2,,}

S

me

i

"#"表，S也

i

,u其他

:0

21700

S

1~(50,)2

50,检测值

值

P(X

50i

值

:在excel中如何使用BINOMDIST函返回一元二项式分布的概值BINOMDIST函数用于返回一元二项式分布的概率值。函数语法语法形式BINOMDIST(number_s,trials,probability_s,cumulative)表示实验成功的次救。表示独立实验的次数。probability_s:表示一次实验中成功的概率。表示一逻辑值，决定函数的形式，如果cumulativeTRUE,函数返回积累分布函数，即至多成功的概率;果为FALSE，返回概率密度函数，即成功的概率。例如，抛硬币正反面的概率是若要计算出抛10硬币6是正面的概率。可以使用BINOMDIST函数来实现。Step01选中C4单元格，在公式编辑栏中输入公式:=BINOMDIST(A2,B2.C2,TRUE)iiii按Enter键即可计算出积分布函数，即至多次成功概率，如图8-73所示。Step02选中C5单元格，在公式编辑栏中输入公式:=BINOMDIST(A2,B2.C2.FALSE)按Enter键即可计算出概密度函数，即次成功的概率，如图8-74所示。§3.2某项了名年问题是800人”好”，有人H:0iS

H:p1S{认为生活变好的人数}认为生活变好其他1~b)2

于很

S

其中

380S800S799S800S799SniPS00868799799.5值§3.3iiii

n,

1i1i

2i

为品种差

i

i

和

2i

i

i

i

i

Pi

1i

i

)(

i

1i

)P(P1iii关于原点iiiiii材P414，例的于103kg）,根

H:0

0.10

03H:1

0.10

0103u0其他

S

i

,

~i值S，检(S

i

200.0430.05

:x1

103工

iiiii

xi

(室A)

y

i

(室B)

xi

i

1

(),G(

iii

iii

ziiiii:F()(x)0

:x).1

H

在Z的分布关于原点对称zu0其他

S

iiiiii

,z,z11

S

2min{PS2)}

2i

0.06540.05

在某年（按照升序排列：

2007年索赔数5063元，问2008年H:0

H:1

5063u0

i其他

S

ii

n

151534151534k

0.5k15k0.05921515k

Ck15

0.50.515

k0.5k0.51515

k

k

S

或

12}值12.接受备择即为年索用的值

p(S

12)0.0352

例/ii2222ii2222国家

每平方可开发水资源

国家

每平方可开发水资源99为万度/年。请的值H:0

H:1

0.5

20其他

S

i

,

S

~b(22,0.5)i

22

kk0.52222

k0.50.522

k

k为

WSii23ii23

P

p(8)0.9331

受H0这996年1000个以色列韩国斯里兰卡中叙伊印度孟加巴基斯坦469237788M示个H:M340

H:M1

H:M340其他

H:M1

S

i

,

S(10,0.5)i

C0.510

k0.5k0.510

0.0547,k为

W{S

P

p(4)

受H0iiSuiiSui1212H于347.6.8.以下:mg）为17.714.111.413.410.511.611.7的H:0

H:1

0.5

x其他,i

S(12,0.5)

k

C0.50.512kk0.5120.0730,1212k为

WS

8P

p

P(S8)，拒绝

H

iiii第四章符号秩检验法§4.1:::

:::

S

nui

i,

x其

x1

n

i

Rii

.

nRiii表观察值符号绝对值绝的秩

9

7

5

3

6

2

1

8

4

,

:0

:1

11P(X(X,P(X(X2数P(X((((即PP(X

W较C为检验的临界值为c*:(W*)

}.H:0

H:1

X(X

d

sup{*:P(W*)

}.H:0

H:1

inf{c

*

:P

*

)

}.d*:(*)

}.§4.2的令

nSiu

i

0与i

观察值符号绝对值绝的秩

9

7

5

3

6

2

1

8

4

nRiii观察值符号绝对值绝的秩

9

7

5

3

6

2

1

8

4

n,Riiii质

iii与S同分ii与S同分

体

点

u,u,2

,

(0)(ui

,n

nSiui

i

(2,

P(S)(iu))in

d

,n(2,

（4.1）i

(d

1.

为d

t(0)(1)tt(5)t4.nnnnn在总点对

W

P(W)R)()diini

,

）PW)Wn(dn2.

PW

)(

(n

W的在总点对

W

有12个所用时间对表用两种方工人

方式1

方式2

差值

工人

方式1

方式2

差值xi

yi

iii

i

i

diii

75

0177

表4.5差值工人

差值

符号

差的绝

绝对值

工人

差值

符号

差的绝

绝对值对值

的秩

对值

的秩

73921

5846W67:

:

HH2P

65)0.05

67PWP(W，接

H

12，方1需9名学生到英语培训学习，培训前后各进行了一次水平测验，成绩学生编号i入学前成

1

2

3

4

5

6

7

8

9绩

i入学后成

绩

iziii

-14

0

5

6

-18

?著三种检验方法结论

T验H:

z

H:

z

2z

iiiiT

S

z

n

t(n

n,t

0.95

t

.

T

S

4.33337.9373

用P-值也可判断检测值不在拒绝域。Pp{T1.6378}

.

TW

.H，拒绝，1H:0

H:z1

nSui

i,

z其

~(n,0.5)

n,kk0.590.0195k99

0.0898

WS

S

.用P-值也可判断检测值不在拒绝域。iiiiiiiiPp{S

.

2}

.H，拒绝，1H:0

H:1

W

i

zuR,其中u0其他

.n,

(W

)0.05

为37

(n

(9(9

W

.

nWR4.5WiiiH

H

显.为个料A序号材料A材料

123689121564B料A制成的鞋子比材料B耐穿iiiiiiii

(iiii

符T验iH:

H:1

2z

T

n

~t

nt

0.95

(14)1.7613,

Wt1.7613}

.

T

S

D

0.553315

2.0959用P-值也可判断检测值在拒绝域。Pp{2.0959}

0.05

.

T2.0959

.H，接受

制料B耐穿。:

:

W

i

du其u0其他

.

15,

(W

)0.05

为90

.iii10iii1010

nuii46789101213i8.5W

H

受H

料A料B耐穿某饮查品尝者饮料饮料

16

285

362

482

574

6

714

835

999

验;.:(1)解：原假H:d0

0.5

H:1

xu0其他

S

i

Ai

k0.5100.01070.025kk0.51010k12iiiiii12iiiiiik

k0.50.0107kk0.5100.05471010k

W

值S，检验(S5),P(S5)}

i

i0.5

0.05

H

0

绝H

:

:

W

i

xuR,其0其他

.

n

P()0.025

为47，则n(1022

W

或

47}

.

10uii12345i8.5W

H

0

绝H

测10个iiiiiiiiii无精神压力时有精神压力时

::

:为

diii

心,

ni

xR,其其他

.

n

(W)0.05

为45n(102

W

.

10R4ii4i绝H，受1§4.3

..体X

对

u,,u1

n

i

P(

i

P(

i

i

1,2,

ni

iu

i

W

(E(S)i4i1nn1)(2D()i4i(n(1)(2(

质4.5如量W

WWW

W(4n(1)(2n

(0,1).

WN4n(n1)(2n24

4.4

(rr2)

)

r2[r

2]r

2]r

2]

[r

2],jj[r

2]r

2]r

2]

[r

2]2,(4.9)(rrr

)

[r

2],(4.10)(r

2

r2)

2

)

2

2

(

(

6,(4.11)（4.10）结果一样。减（4.9）得到

[r

2]

2

r

2

r

2

r

)

2

)12,(4.12)（4.12）得：ni

a(i)

n(n2

i

a

(i2

j

(

j12

j

)

nnn6

(12j

j

)

,(4.14)质4.6在点对(W

)

(n

(4.15)()

n(n24

j

(j

48

j

,(4.16)趋，

~N

gnn4,(nn24(jj

j

)48

EW,)

(

(4.15)W

,

,,

n1)(224

j

(j

48

j

,4.5H:0

0

H:1

0H:0

0

H:1

0H:0

0

H:1

0通常认为人在放松条件下入睡的时间比紧张状态下的入睡时间

x与yii

diii

4.1010值个与2，只2个于-24.10成研究对象

放松条件

非放松条件

差值

差值+2

绝对值

秩i

xi

i

diii

ii

i

iiiii

976

79

-100

31854111

739368333

10uiii

c其H:0

H:1

W

.

10Riii

H

受H

于2分钟。量n足够大的时候

H:H:01

H

N

gnn4,(nn24(jj

j

)48

WN

W

10uiip

iP9)27.593.75)0.031511为0.05绝H接H

于2分钟。第五章两样本问题§5.1NN2表两111141723468

[]

业业113.5，将表工资<13.5千

工资>13.5千元

合计企业1

N11

N12

N1企业2

N21

N22

N

2

合计

N

N

N11P

N

P(

,0,1,2,,r,

rn}E(X

X和Y

me和mx

yme0x

y

:me1x

y在H成立的情，服11.

h(N为N11

(((N11110.0009360.0140340.014987

值11

绝H，受

业1的职业2§5.2

,,12

x

1

x,1

x

ii

1,2,

,N)

(Ri

r

N

,r

,

i,N

iNNNNijrrriNNNNijrrr(Ri

(N2

(ND().12

i1,2,,N

()(r)iir

1

r

(Nr2(2)2PRr)iir

1

r

r

2

(NN6

.()(R)E(Riii

(NN

N2.

1j

(Cov(,).12

1j

E(R)ij

r

rrP(rR)ij

r

rr.(N(rrrr(NNN,

E(RR)ij

r

rr(NN2)(N

Cov(R)(R)()E()ijijij

(NN

2

Wilcoxon

(N业22工资

[4]

[6]

[7]

[9]

12

秩

1

2

3

4

5

6

7

89

工资

14

[30]

[50]

秩

[]表业[]业的资.1与公司2的

me和mx

yH:mexy

H:mexyW，这W代司的22.

(W0.005p值((76)

H，H，121要低.WyWynnWyWynn§5.3秩

x,2

,xy,,1

,

Y

x,x,,y2m2

，原假设

X和Y

.

(jj

,n

jj

H

(R,,R)

P(rR,12

r)n

N(N

1(N

,

,y,2

,y

j

j论

nnn(n,222

(,RR)

具

:和Y同分布

的概P()(R)yii

t

(),nW(ii

(i,i

nnn,,2t

,n

()

1,2,

取数为d

1,2,,22

个为d的1

t

(55)156

t(56)1157

t12,1011

t(58)59

t

1,2,

n

,

为d其和为n

的

n(N

WyyyWyn,mWyWyyyWyn,mWy

Wd)Wn(N)yyW)(W()yn(n(nn(dmn.22

N

.PyWy

n(N)W)2n)P(W)2nm0,1,2,.

H

概率

N

.和5.2)(y

ni

)nE(R)ii

N(N2(W()(Rii

Cov,Rijii

nD(R)(n(R,R)iN(n1212n(NN)nm12设H为

.

性WyWyWyWyWyWy论.设H为

W(W(2W(N

N(0,1)H:H:()0H:H:()0H:H:()0

HP(X)H:(X)HP(X)

的值较小.的大.的值可能大.秩和设

,x,,

N

x的得分定义a(R)ii

j

(())iD(())i

Ni

(a(i))

2a(i)a(j)a(i)a(j)NNCova(a())ij

N(

Ni

(ai))

2a(R),a())(a()(R))(a(R))E((R))ijijij1NNi

ijiiijiiN2iiCov((a))(a(Ra())a(E(())ijijij12NN(i

a2(i)

1N(N

i

(a(i))

设

xx1

,y,y

y

n

nNnnnnjjnNnnnnjjY.，记(jj

Rjj

1,2,

)

(r)(r)则在有(a(naiiD(Rii

N(

i

(ai)

2

D(

(R))(a((n(a(a())ii1

iiD(((a(R))(n((R),a(Rii1ii

nN

N(nN(a(i))N(Nii

((i))

2(ai))i

2

()ii

4.14a

1N

i

a(i)

N2

(a(i)

(i)a

ii

NN6

12j

j

)

2

N12

(12j

j

)

.

(a))i

N

5.4）NjjjgNjjjgD(R))i

1N

i

i))

Ng1212j

j

5.5）Cov(a(Ra())ij

NN(i

((i))

2gN(Nj

5.6，wilcoxon

nWa(R)iiE(W)na

NnN22nm2DW)a(i)yinm(12N

j

j

j

N(E(W),))yyy例12121212

汽车

行驶里程（英里）秩

汽车

行驶里程（英里）秩

2025

8

45738

4372516解原假设与备择假设为:XY同分布

:P

W1

i

a()iii

W~(E(WD))1HH

12W185.51ii值2P185.5)

设H秩和H:H:H:

H:H:H::me0y:me0y:me0y

:1:1:1用Wilcoxon秩和处.本U与Wilcoxon.§5.4设XY

F(x)和G(

()F(yb

,明bX知，(y))(y(XybFy明若对任意

()F(yb

PbXx)(Xx)(b)()(Yx)bX.b时(xF)P()(bX)(X)(),P(Y)(bX)()Xb

P()cP()(X),即PY)X比X.

y,1

,

n

x12

m

PY)()(X)(XPY)()(X)(X),b()),cP()X),c比X.

y,1

,

n

x12

m

尺）Mood检

(r

(r

r

N

,r

1,2,3,

2）

ar)

ar

Nr,r1,2,3,2

Nk

ar)

rrkNr;

Nk

a(r

rrkNr,;22N

ra(r)

11

22

33

44

54

63

72

81Nr

12

3

4

5

6

7

8

9r)

1

2

3

4

5

4

3

2

1

A(R)rii）siegel-Turkey

a(r)

0，46.52,1Nr

12

3

4

5

6

7

8

9r)

9

6

5

2

1

3

4

7

8

a(R)ii检验

a(r)

(r)r,r,

K(ii表5.14原假设H

被择假设H

何种情况拒绝原假设

M比大比小yXY同分布

比大，M比较大b

M比小A比较大y比小，M比较小M比大或比较小，比大或比较小y比大或比较小，M比大或比较小尺度检验.ppt第六章多样本问题§6.1某公A大

B

C大学A大

各组秩的均值的计算B

C大学XX99R96.5R

27RR

3491R523Ri

(

i

):2

k

:

,不全相等k

R

61.520

10.5n(R)iii

7(13.7910.5)

7(7.43

H

12(N

(,n)12

检验n

H

(k

(2)

inikiniki值为P

0.131336P所以即认检验:

2

k

:

不全相等k

用方法处理SST)ij

ij

ijij

2

N(N和与组内和分R)2(Riiiiiin2SSW(iji

)

2

6.1）ij

(

SSB差SSB2i(R)Eki2i(R)EkiH

1212(N(N

i

n()ii

12[N(

(Ni]n4ii

6.2）

122iN(ii

3(

i

,.N(R)ii

N)(N与DR)iii

(

与D)i

()(inii

N

)2(R)i

(N)(ii()E(iii

)

k(iniii(k.

(N)iEH)

N(

E)

(NkN(12

min{nn,,n}1

ni

i

统计渐进

(

HL

2

(k

6.32iiiiitii2iiiiitii有时检验统计量的修正n(N()iin()((R)ii12

g()iiii

i

)/(12(N(R)(R)i

(2N)(NN(12

i

nN(iDR)(Rii

2

)

2

(iN(12it

t

)nN(i12EH)ESSB)(N(Ni(iii

E()

2以H

H

H

H(tttNNL

k

.4.06

n6,n7,N20.2312的有3个，长度3的有个H的修正为ik111nik111nrrrrkk11H

HtttNN

值2

(2)4.09)§6.2:12

k

:2:

k

:

xx1n

x22

n

knk

ij

ri

iri2

,i,,j.iininiiijiininini4niniininiiijiininini4ninir

ij

(R)(r)iji

(R)ij

(r)i

ij

ij

nij

N2i

nj

2R)ij

NN2

4.13r

ij

rNi,N

(r)ii

r

i

jijN(3(Nii6124i

N(12

3ii12i

r

ij(12

(riji(n3ii1212i

ij

Rriji

ij

Rrijiii1gktiii1gktiiij

kiRr(2nijiiiiitki(2n)Riiit

NNiii

ii,kiiit

E()

N

(2

6.5）N(NkD)[].iii

6.6）DT)(((Nw23).NtiT~正态分布.例表

6.7）

tiitii第一组第二组第三组

表666816.51911.523.527141921.5

R1021150.5212.53:

k

:

in由