春常微分方程作业

第7题TOC\o"1-5"\h\z微分方程必 的一个解是( ).A.y=&,B.^=一6,C.T=f,D.7=气....您的答案：D题目分数：2此题得分：2.0第8题设有四个常微分方程：(W)驾+/安=以 /空+/驾*如(i)血dx, (ii)祈dx,—+xy=/ 4半1+sin>?=°(iii)办， (iv)顷引线性方程有一个；线性方程有两个；线性方程有三个；线性方程有四个.您的答案：c题目分数：2此题得分：2.0第10题演、 W冥+3*那+--+3+1)哼+疗1心+2)微分方程 办必 办 是( ).n阶变系数非齐次线性常微分方程；n阶变系数齐次线性常微分方程；n阶常系数非齐次线性常微分方程；n阶常系数齐次线性常微分方程.您的答案：A题目分数：2此题得分：2.0第11题设有四个常微分方程：（i）S , （ii）眨相(iii)唯El, (iv)。膏I非线性方程有一个；非线性方程有两个；非线性方程有三个；非线性方程有四个.您的答案：B题目分数：2此题得分：2.0第12题”如是某个初值问题的唯一解，其中方程是Z-25/+?y=2?,则初始条件应该是（）.贝°）="（。）=»侦）=。，网）=彼啊顼，M)=2MQ)=H0)=0,g)=zqo)=o.TOC\o"1-5"\h\z....您的答案：A题目分数：2此题得分：2.0第14题TOC\o"1-5"\h\z下列四个微分方程中，三阶常微分方程有( )个.险房僧I'些一创J⑴SJ" , (ii)垢 ，(d3y^\.<dy} (d3yX.(.dy\(iii)<奶， (iv)WI妇1234您的答案：c题目分数：2此题得分：2.0第18题y=&是某个初值问题的唯一解，其中方程是v+n+Az+y=6亡则初始条件应该是().贝1)=2)=6"i,贝1)=651)=5(1)=6,贝蚪651)=5(1)=气贝1)=顷=5=0.A.ABCD您的答案：A题目分数：2此题得分：2.0第21题dyx(X卉 =—十————可将一阶方程办尹・舄化为变量分离方程的变换为八3+4； B./ u=—心2； C.二； D.八孑.....您的答案：c题目分数：2此题得分：2.0第22题

TOC\o"1-5"\h\z已知引"顷我”/顼"y是某一三阶齐次线性方程的解，则巧⑴土⑴和巧⑴的伏朗斯基行列式幻巧，比，巧］（力=（ ）._12.—3 r工； B.12 12—,, ~~-,7 八 9 「二； C. 工； D._12X.ABCD您的答案：A题目分数：2此题得分：2.0第23题TOC\o"1-5"\h\z初值问题办2 , 贝。）=°的第二次近似解可以写为（ ）.B.6;B.10；10；D.工+10....您的答案：D题目分数：2此题得分：2.011.第24题可将六阶方程凉dx 化为二阶方程的变换是（ ）.A.一左B.Z=7^C.TTOC\o"1-5"\h\z....您的答案:2.0题目分数:2.0此题得分:12.第25题设沔⑴，灼⑴及了⑴是连续函数，力⑴和片⑴是二阶变系数齐次线性方程d2y..dy.. .—%+=1（X）——+以对v=0小心 的两个线性无关的解，则以常数变易公式■ds作为唯一解的初值问题是d2y..dy.. .」-^+灼3）二-+代0»=。，1ax axIM=°-d2y..dy..广—4+昭（i）?+知（①尹=&jaxdx..m=o.=4+的（扪率+钓（工）v=o,[axdxC.〔贝D=LTOC\o"1-5"\h\zd2y..dy.. 广—4+昭（i）?+知（①尹=&jaxdx.. 贝1）=L\o"CurrentDocument"....您的答案：B题目分数：2此题得分：2.013.第27题dx干■-.■-E■■ —-Al,2^JX设中④和中⑥是方程组殁 的两个基解矩阵，则存在某个常数方阵C使得中©= ,其中如tC。0；存在某个常数方阵C使得=WC, 其中detC=0；;存在某个常数方阵C使得轲）=理⑥，其中姒"0；存在某个常数方阵C使得物=理⑥，其中如〜0.TOC\o"1-5"\h\z....您的答案：A题目分数：2此题得分：2.014.第28题ay一侦g. +ay(X) +...+%(x)y=0设M是n阶齐次线性方程必"小I 的线性无关的解，其中"对,•••，空工')是连续函数.则巧，以外的朗斯基行列式一定是正的；巧，以外的朗斯基行列式一定是负的；巧，巧入的朗斯基行列式可有零点，但不恒为零；巧，山,•••，入的朗斯基行列式恒不为零.TOC\o"1-5"\h\zABCD您的答案：D题目分数：2此题得分：0.015.第29题dx,—=cos(x-+yIdtTOC\o"1-5"\h\z"(0)=。 \dy满足初始条件W)=°和方程组L小 的解为( ).⑼； B.

kl・TOC\o"1-5"\h\z....您的答案：B题目分数：2此题得分：2.0第1题xdy6+/尸TOC\o"1-5"\h\z = —设有方程："6-交,以下步骤中正确的是:利用变量变换富=矽,dy u \du—-——— + 有办 X2 xdxC.代入原方程得到C.代入原方程得到”D.duuA-y-整理后可得E.6-u,dx anD.duuA-y-整理后可得E.6-u,dx an=—分离变量得到1也 xA.ABCDE您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：5.0第2题（（砂‘+妒）办+ +—诳=0求解方程‘ 时，以下的解题步骤中不能省略的有哪几步:—fxy22xy=—^+-A.因为莎 次、力,所以原方程是恰当方程;（砂'心+x^ydy）+（妒心+—dy）=0将方程中的重新分项组合 y上次仃尸沽状妒）+』Qn|v|）二0凑出全微分：2—++ln\y\=c得到通解：2TOC\o"1-5"\h\zABCDE您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：5.0第4题试求方程组=Ax的基解矩阵飙°）=门，并求满足初始条件的解就°n4、 （6\A= T|=其中‘a3A.判断哪些步骤所得到的结果是正确的：A.齐次线性方程组/=Ax的特征方程是*4^-5=°,B.矩阵AB.矩阵A的特征根为务=金也=T对应的特征向量可分别取为'■-：!5+p-f-,女己女

（叩，阿）=全_原方程组基解矩阵可取为中⑥ Pf1伊，+眼寥-/TOC\o"1-5"\h\z标准基解矩阵为土NJ *".r3/）原方程组满足所给初始条件的解为 、 /.....您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：5.0第6题如下求解三阶常系数线性方程技 相+9如下求解三阶常系数线性方程技 相+9空=

dx9x~3的过程中，下划线所指出的部分哪些计算有错误或叙述有错误:驾_6乌+9空=0解答：（i）先求对应齐方程垢 源dx 的通解^。（"：对应齐方程的特征方程及特征根分别为元""+4膈叽、为=0为=3&=3(A), , ,

故对应齐方程的通解为(B).故对应齐方程的通解为(B).2(ii)因为有特征根非零(C),故应设原方程的特解有形如，*3)=戏"+加="+敞,这里a,b是待定常数.代入原方程可得y^(x)-6y^(x)+9y^(x)=0-6-2a+9(2ax+b)=9x-3利用对应系数相等便得到代数方程组:r18^=9|-12^+9i=-3TOC\o"1-5"\h\zt，以=w=2 +x由此可解得 (D),故 2(iii)原方程的通解可以表示为贝工)=m)O)+t*O)= +G脂盐 (E)......您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：5.0第9题[x+4x5sinyx6cosydy=0以下是一阶微分方程 的求解过程，请说明下划线所指出那些步骤中，哪些是可以省略的： =4xcosjy? =Mgsy解答：记肱=工+4方叩心圣V，则 竺 (A),注意到(B),因此方程不是恰当方程(C).可以计算dMdNdydx2n—7因而方程有只与x有关的积分因子#=心并且该积分因子可以求出为:以=以e x4((二+4/siny)必+/cos.诳)=0将该积分因子乘在原方程的两端： (D),—dx+[4x3smydx+x4cosydy]=0分项组合为xdfin|工I)+』［Vegv)=。或可整理为二 (E),最后得到原方程的通解In|x|+工，8v=CTOC\o"1-5"\h\zABCDE您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：5.0第13题件勇〕利用降阶法求解二阶方程件勇〕利用降阶法求解二阶方程破J的过程中，下划线所指出的那些步骤中，哪些是关键性的:解答：这是不显含自变量的二阶方程，因此可以用第二种降阶法。令一—(A),则d2yd(dzdzdydzd-ld.Jdxdydxdy代入到原方程中可将原方程化为如下的一阶方程:' (B).这是一个变量分离型的方程.如果£=°,可得"二是原方程的解,故不妨假设E壬°(C),因此可以约掉一个z,分离变量后有:两边积分可得:又由必，代入上述方程，再次分离变量(D)(2 ]-dx=-y2dy在等式两边积分可得原方程的通解(E):TOC\o"1-5"\h\z.....您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：5.0.第16题请查出求解一阶线性微分方程应 幻11x的过程中有错误的步骤:安_2心=0 空=15臣先求解对应齐方程：x ，分离变量可得'x,TOC\o"1-5"\h\z两边积分求出积分可以得到（。是任意常数）：+ ,c.再将常数c变易为函数：a、x）+c+w.代入到原方程中可以得到：°3）Tn|lni|,原方程的通解（C是任意常数）：尸=1叩5+二+即.ABCDE您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：5.0.第17题设中⑥为方程蛆=«（A为心'拎常数矩阵）的一个基解矩阵，试指出如下的断言中哪些是错误的:A.中（£-1）可以是也可以不是原方程组的解矩阵，因为不知道是否有左七①口-1）引,故无法判断是否是①①一1）原方程组的基解矩阵,存在奇异的常数矩阵C,使得中⑥="瞠,D.取』，可得到Kg.敏）中⑴二敏-1）①（0）TOC\o"1-5"\h\z......您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：5.024.第19题y=ln1+— -—以下利用参数法求解一阶隐方程 L 的过程中，下划线所指出的那些步骤中，哪些是不能省略的：p其 2 6解答：引入参数——（A）,则原方程可以写为'=比（1+#）-p,将此方程两边对x求导（B）,可得:四 虹或 一屋（C）.dp这是一个关于p和x的方程，且是未知函数p的导数由^可以解出的一阶常微分方程，进而还是变量分离型方程.因此我们将这个方程分离变量：(2 >dx= -6pdp【1+召 .(D)两边积分并求出积分可以得到(。是任意常数)：x=2arctanp~^p5+(7,因此，将此式和参数的表达式联立，即得原方程的参数形式解:(E)x=2arctanp-^p5+CTOC\o"1-5"\h\z.....您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：5.025.第20题的任何两个解之差当x趋向于正无穷大时趋向鸟+2安以下各个步骤中的哪些能够证明方程由^ dx的任何两个解之差当x趋向于正无穷大时趋向A.原方程的任何两个解的差是对应齐次方程m+ 的解,B.对应齐次方程/+顼+的=0的特征根是-1±晚C.对应齐次方程X+2y+4^=0的基本解组是 八nlini-jf/olini-k■RD.*寸女=0,1如舀sm寸五=o,D.(Gcos2bx+C^,sm2bx\e~axE. 原方程的任何两个解的差当x趋向于正无穷大时趋向于零.TOC\o"1-5"\h\z.....您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：5.0第3题_: —=jyarctanx+ —=zarctanx+y[x利用变换八y可将伯努利方程泌i 化为线性方程您的答案：错误题目分数：4此题得分：4.0第5题2d2ydyx——+x—-y=U欧拉方程dx 的一个基本解组为有您的答案：正确题目分数：4此题得分：4.028.第15题=(6+x2)sinx+(x3一x2)cosx当用比较系数法求方程的一个特解时，可将这个待定系数的特解设为