激光原理及应用(第二版)课后习题答案(全)

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐激光原理及应用(第二版)课后习题答案(全)思量练习题1

1．试计算延续功率均为1W的两光源，分离放射λ＝0.5000μm，ν=3000MHz的光，每秒

从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？

答：粒子数分离为：18

8

346341105138.21031063.6105.01063.61?=????=?

?==λ

ν

chqn23

9

342100277.510

31063.61?=???==-νhqn

2．热平衡时，原子能级E2的数密度为n2，下能级E1的数密度为n1，设21gg=，求：(1)当原子跃迁时相应频率为ν＝3000MHz，T＝300K时n2/n1为若干。(2)若原子跃迁时发光波长λ＝1μ，n2/n1＝0.1时，则温度T为多高？

答：（1）(//mnEEmmkT

nnngeng--=）

则有：1]300

1038.11031063.6exp[23

93412≈?????-==kThennν

（2）KTT

ennkTh3

6

23834121026.61.0]1011038.11031063.6exp[?=?=???????-==ν

3．已知氢原子第一激发态(E2)与基态(E1)之间能量差为1.64×l0－

18J，设火焰(T＝2700K)中含有1020个氢原子。设原子按玻尔兹曼分布，且4g1＝g2。求：(1)能级E2上的原子数n2为多少？(2)设火焰中每秒放射的光子数为l08n2，求光的功率为多少瓦？

答：（1）1923

181221121011.3]2700

1038.11064.1exp[4?=???-?=?=??nnegngnkT

hν

且20

2110=+nn可求出312≈n

（2）功率＝W918

8

10084.510

64.13110--?=???

4．(1)一般光源放射λ＝0.6000μm波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比

qq激自1

=

2000

，求此时单色能量密度νρ为若干？(2)在He—Ne激光器中若34/100.5msJ??=-νρ，λ为0.6328μm，设μ＝1，求

qq激

自

为若干？答：（1）

3

1734

36333/10857.31063.68)106.0(2000188msJhhcqq??=????=?=ννννρρπρπλρνπ＝自激

（2）9434

36333106.710510

63.68)106328.0(88?=?????==πρπλρνπννhhcqq＝自激

5．在红宝石Q调制激光器中，有可能将所有Cr3＋

(铬离子)激发到激光上能级并产生巨脉冲。

设红宝石直径0.8cm，长8cm，铬离子浓度为2×1018cm－

3，巨脉冲宽度为10ns。求：(1)

输出0.6943μm激光的最大能量和脉冲平均功率；(2)如上能级的寿命τ＝10－

2s，问自发辐射功率为多少瓦？答：（1）最大能量

J

c

hdrhNW3.2106943.010

31063.61010208.0004.06

8

3461822=??????????=?

???=?=--πλ

ρπν

脉冲平均功率＝瓦8

961030.210

10103.2?=??=--tW（2）瓦自

自自145113.211200

2022=??

?

??-?==?

?

?

??-==?-ehNPendtenNtAτνττ

6．试证单色能量密度公式，用波长λ来表示应为5

811

hckT

hce

λλπρλ

=-

证实：

1

1

811852322-?=?-?=?=?==

kT

hkThehccehccdVddwdVddwνννλλπλλπλρλνλρ7.试证实，黑体辐射能量密度()ρν为极大值的频率mν由关系1

12.82mTkhν--=给出，并

求出辐射能量密度为极大值的波长mλ与mν的关系。

答：（1）由3

3

811

hvkT

hce

νπνρ=

-可得：

0))1(11

3(82323=??--?+-=??kTh

eeechkThkThkThν

νννννπνρ令kT

hxν=，则上式可简化为：x

xxee=-)1(3

解上面的方程可得：82.2≈x即：

1182.282.2--=?≈khTkT

hmm

νν（2）辐射能量密度为极大值的波长mλ与mν的关系仍为

mmcλν=

8．由归一化条化证实(1－65a)式中的比例常数1

Aτ

=

证实：2

202)

2/1()(4)(τννπν+-=

A

fN，由归一化条件且0ν是极大的正数可得：?=+-?

∞

1)2/1()(40

2

202ντννπdA?=+-?∞1)2/1()(4202202ντννπνdA

?='+'?

∞

1)

41(1

20

2

22

νπτνπdAτ

πτνπτπ1

1]'4[4202

=

?=??∞AarctgA

9．试证实：自发辐射的平均寿命21

1

A=

τ，21A为自发辐射系数。证实：自发辐射时在上能级上的粒子数按（1-26）式变化：

tAentn21202)(-＝

自发辐射的平均寿命可定义为

()dttnn?

∞

=

220

1

τ

式中()dttn2为t时刻跃迁的原子已在上能级上停歇时光间隔dt产生的总时光，因此上述广义积分为全部原子在