数学不等式高考题一、二、三学案

第页专题一学案高考题汇编高考题汇编考点一简单的线性规划问题1．(2015·广东，6)若变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋5y≥8，,1≤x≤3，,0≤y≤2，))则z＝3x＋2y的最小值为()A.eq\f(31,5) B．6 C.eq\f(23,5) D．42．(2015·北京，2)若x，y满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y≤0，,x＋y≤1，,x≥0，))则z＝x＋2y的最大值为()A．0 B．1 C.eq\f(3,2) D．23．(2015·福卷，5)若变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y≥0，,x－y≤0，,x－2y＋2≥0，))则z＝2x－y的最小值等于()A．－eq\f(5,2) B．－2 C．－eq\f(3,2) D．24．(2015·山东，6)已知x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y≥0，,x＋y≤2，,y≥0，))若z＝ax＋y的最大值为4，则a＝()A．3 B．2 C．－2 D．－35．(2015·陕西，10)某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12万元 B．16万元C．17万元 D．18万元6．(2014·广东，3)若变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y≤x，,x＋y≤1，,y≥－1，))且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n，则m－n＝()A．5 B．6 C．7 D．87．(2014·安徽，5)x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≤0，,x－2y－2≤0，,2x－y＋2≥0.))若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()A.eq\f(1,2)或－1 B．2或eq\f(1,2) C．2或1 D．2或－18．(2013·新课标全国Ⅱ，9)已知a>0，x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥1，,x＋y≤3，,y≥a（x－3），))若z＝2x＋y的最小值为1，则a等于()A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,2) C．1 D．29．(2015·新课标全国Ⅰ，15)若x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1≥0，,x－y≤0，,x＋y－4≤0，))则eq\f(y,x)的最大值为________．10．(2014·大纲全国，14)设x、y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y≥0，,x＋2y≤3，,x－2y≤1，))则z＝x＋4y的最大值为________．11．(2014·湖南，14)若变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y≤x，,x＋y≤4，,y≥k，))且z＝2x＋y的最小值为－6，则k＝________.12．(2013·江苏，9)抛物线y＝x2在x＝1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D(包含三角形内部和边界)．若点P(x，y)是区域D内的任意一点，则x＋2y的取值范围是________．13．(2013·陕西，13)若点(x，y)位于曲线y＝|x－1|与y＝2所围成的封闭区域，则2x－y的最小值为________．考点二与线性规划有关的综合性问题1．(2014·山东，9)已知x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y－1≤0，,2x－y－3≥0，))当目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)在该约束条件下取到最小值2eq\r(5)时，a2＋b2的最小值为()A．5 B．4 C.eq\r(5) D．22．(2013·山东，6)在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y－2≥0，,x＋2y－1≥0，,3x＋y－8≤0))所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为()A．2 B．1 C．－eq\f(1,3) D．－eq\f(1,2)3．(2013·北京，8)设关于x，y的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＋1>0，,x＋m<0，,y－m>0))表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0－2y0＝2，求得m的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(4,3))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,3)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(2,3))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(5,3)))4．(2012·福建，9)若函数y＝2x图象上存在点(x，y)满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－3≤0，,x－2y－3≤0，,x≥m，))则实数m的最大值为()A.eq\f(1,2) B．1 C.eq\f(3,2) D．25．(2014·新课标全国Ⅰ，9)不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y≥1，,x－2y≤4))的解集记为D.有下面四个命题：p1：∀(x，y)∈D，x＋2y≥－2，p2：∃(x，y)∈D，x＋2y≥2，p3：∀(x，y)∈D，x＋2y≤3，p4：∃(x，y)∈D，x＋2y≤－1.其中的真命题是()A．p2，p3 B．p1，p4 C．p1，p2 D．p1，p36．(2013·浙江，13)设z＝kx＋y，其中实数x，y满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≥0，,x－2y＋4≥0，,2x－y－4≤0.))若z的最大值为12，则实数k＝________.7．(2012·陕西，14)设函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(lnx，x>0，,－2x－1，x≤0，))D是由x轴和曲线y＝f(x)及该曲线在点(1，0)处的切线所围成的封闭区域，则z＝x－2y在D上的最大值为________．专题二学案高考题汇编高考题汇编1．(2014·四川，4)若a>b>0，c<d<0，则一定有()A.eq\f(a,c)>eq\f(b,d) B.eq\f(a,c)<eq\f(b,d) C.eq\f(a,d)>eq\f(b,c) D.eq\f(a,d)<eq\f(b,c)2．(2013·陕西，10)设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y，有()A．[－x]＝－[x] B．[2x]＝2[x]C．[x＋y]≤[x]＋[y] D．[x－y]≤[x]－[y]3．(2011·浙江，7)若a，b为实数，则“0<ab<1”是“a<eq\f(1,b)或b>eq\f(1,a)”的()A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．(2011·上海，15)若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是()A．a2＋b2>2ab B．a＋b≥2eq\r(ab)C.eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)>eq\f(2,\r(ab)) D.eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2专题三学案不等式的解法高考题汇编高考题汇编1．(2014·浙江，6)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且0<f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，则()A．c≤3 B．3<c≤6 C．6<c≤9 D．c>92．(2012·重庆，2)不等式eq\f(x－1,2x＋1)≤0的解集为()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1)) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))∪[1，＋∞) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))∪[1，＋∞)3．(2011·江西，4)若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)>0的解集为()A．(0，＋∞) B．(－1，0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞) D．(－1，0)4．(2015·江苏，7)不等式2x2－x＜4的解集为________．5．(2014·江苏，10)已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是________．6．(2013·广东，9)不等式x2＋x－2<0的解集为______．7．(2013·四川，14)已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x.那么，不等式f(x＋2)<5的解集是________．8．(2012·浙江，17)设a∈R，若x>0时均有[(a－1)x－1]·(x2－ax－1)≥0，则a＝________.基本不等式及其应用1．(2013·重庆，3)eq\r(（3－a）（a＋6）)(－6≤a≤3)的最大值为()A．9 B.eq\f(9,2) C．3 D.eq\f(3\r(2),2)2．(2013·山东，12)设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当eq\f(xy,z)取得最大值时，eq\f(2,x)＋eq\f(1,y)－eq\f(2,z)的最大值为()A．0 B．1 C.eq\f(9,4) D．33．(2012·福建，5)下列不等式一定成立的是()A．lg(x2＋eq\f(1,4))>lgx(x>0)B．sinx＋eq\f(1,sinx)≥2(x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2|x|(x∈R)D.eq\f(1,x2＋1)>1(x∈R)4．(2011·重庆，7)已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝eq\f(1,a)＋eq\f(4,b)的最小值是()A.eq\f(7,2) B．4 C.eq\f(9,2) D．55．(2011·上海，15)若a，b∈R，且ab>0.则下列不等式中，恒成立的是()A．a2＋b2>2ab B．a＋b≥2eq\r(ab)C.eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)>eq\f(2,\r(ab)) D.eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥26．(2014·上海，5)若实数x，y满足xy＝1，则x2＋2y2的最小值为________．7．(2013·天津，14)设a＋b＝2，b>0，则当a＝________时，eq\f(1,2|a|)＋eq\f(|a|,b)取得最小值．8．(2011·湖南，10)设x，y∈R，且xy≠0，则eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(1,y2)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x2)＋4y2))的最小值为________．9．(2011·浙江，16)设x，y为实数，若4x2＋y2＋xy＝1，则2x＋y的最大值是________．不等式专题三教案[要点梳理]1．二元一次不等式(组)的解集满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成的有序数对(x，y)，叫做二元一次不等式(组)的解，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集．2．二元一次不等式(组)表示的平面区域(1)在平面直角坐标系中二元一次不等式(组)表示的平面区域不等式表示区域Ax＋By＋C＞0Ax＋By＋C≥0直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域不包括边界包括边界不等式组各个不等式所表示平面区域的交集(2)平面区域的确定对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点，把它的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C，所得的符号都相同，所以只需在此直线的同一侧取某个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0＋By0＋C的符号即可断定Ax＋By＋C>0表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域．3．线性规划的有关概念名称意义约束条件由变量x、y组成的不等式(组)线性约束条件由x、y的一次不等式组成的不等式组目标函数欲求最大值或最小值的函数线性目标函数关于x、y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题质疑探究：最优解一定唯一吗？[小题查验]1．下面结论正确的是()(1)不等式Ax＋By＋C＞0表示的平面区域一定在直线Ax＋By＋C＝0的上方．(2)任何一个二元一次不等式组都表示平面上的一个区域．(3)线性目标函数的最优解可能是不唯一的．(4)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上．(5)目标函数z＝ax＋by(b≠0)中，z的几何意义是直线ax＋by－z＝0在y轴上的截距．A．(1)(2)(3) B．(3)(4)C.(4)(5) D．(3)(4)(5)2．(2016·长春模拟)不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3y＋6≥0，,x－y＋2＜0))表示的平面区域是()3．(2016·泰安市模拟)已知不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≤－x＋2，,y≤kx－1，,y≥0))所表示的平面区域是面积等于eq\f(1,4)的三角形，则实数k的值为()A．－1 B．－eq\f(1,2)C.eq\f(1,2) D．14．若点(1,3)和(－4，－2)在直线2x＋y＋m＝0的两侧，则m的取值范围是________．5．设x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y≥－1，,x＋y≤3，,x≥0，,y≥0，))则z＝x－2y的取值范围为________．考点一二元一次不等式(组)表示的平面区域(基础型考点——自主练透)[方法链接](1)确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法是：“直线定界，特殊点定域”，即先作直线，再取特殊点并代入不等式组．若满足不等式组，则不等式(组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域；否则就对应于特殊点异侧的平面区域．(2)当不等式中带等号时，边界为实线，不带等号时，边界应画为虚线，特殊点常取原点．(3)求平面区域的面积，要先画出不等式(组)表示的平面区域，然后根据平面区域的形状求面积，必要时分割区域为特殊图形求解．[题组集训]1．不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,x＋3y≥4，,3x＋y≤4))所表示的平面区域的面积等于()A.eq\f(3,2) B.eq\f(2,3)C.eq\f(4,3) D.eq\f(3,4)2．若满足条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y≥0，,x＋y－2≤0，,y≥a))的整点(x，y)恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a的值为()A．－3 B．－2C．－1 D．03．如图阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示为________．考点二求目标函数的最值(高频型考点——全面发掘)[考情聚焦]线性规划问题是高考的重点，而线性规划问题具有代数和几何的双重形式，多与函数、平面向量、数列、三角、概率、解析几何等问题交叉渗透，自然地融合在一起，使数学问题的解答变得更加新颖别致．归纳起来常见的命题角度有：(1)求线性目标函数的最值；(2)求非线性目标的最值；(3)求线性规划中的参数．角度一求线性目标函数的最值1．(2014·高考新课标卷Ⅱ)设x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－7≤0，,x－3y＋1≤0，,3x－y－5≥0，))则z＝2x－y的最大值为()A．10 B．8C．3 D．22．(2015·高考新课标卷Ⅰ)若x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≤0，,x－2y＋1≤0，,2x－y＋2≥0，))则z＝3x＋y的最大值为________．角度二求非线性目标的最值3．(2015·高考新课标卷Ⅰ)若x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1≥0.,x－y≤0，,x＋y－4≤0，))则eq\f(y,x)的最大值为________．4．(2015·郑州质检)设实数x，y满足不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤2,y－x≤2，,y≥1，))则x2＋y2的取值范围是()A．[1,2] B．[1,4]C．[eq\r(2)，2] D．[2,4]角度三求线性规划中的参数5．(2014·新课标全国卷Ⅰ)设x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≥a，,x－y≤－1，))且z＝x＋ay的最小值为7，则a＝()A．－5 B．3C．－5或3 D．5或－36．(2015·高考福建卷)变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≥0，,x－2y＋2≥0，,mx－y≤0.))若z＝2x－y的最大值为2，则实数m等于()A．－2 B．－1C．1 D．2[通关锦囊]1．求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．2．常见的目标函数有：(1)截距型：形如z＝ax＋by.求这类目标函数的最值常将函数z＝ax＋by转化为直线的斜截式：y＝－eq\f(a,b)x＋eq\f(z,b)，通过求直线的截距eq\f(z,b)的最值间接求出z的最值．(2)距离型：形如z＝(x－a)2＋(y－b)2.(3)斜率型：形如z＝eq\f(y－b,x－a).[题组集训]1．(2014·北京高考)若x，y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≤1，,x－y－1≤0，,x＋y－1≥，0))则z＝eq\r(3)x＋y的最小值为________．2．设实数x，y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y－2≤0，,x＋2y－4≥0，,2y－3≤0，))则eq\f(y,x)的最大值为____________．3．已知O是坐标原点，点A(1,0)，若点M(x，y)为平面区域eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≥2，,x≤1，,y≤2，))上的一个动点，则|＋|的最小值是________．高考题汇编高考题汇编考点一简单的线性规划问题1．(2015·广东，6)若变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋5y≥8，,1≤x≤3，,0≤y≤2，))则z＝3x＋2y的最小值为()A.eq\f(31,5) B．6 C.eq\f(23,5) D．42．(2015·北京，2)若x，y满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y≤0，,x＋y≤1，,x≥0，))则z＝x＋2y的最大值为()A．0 B．1 C.eq\f(3,2) D．23．(2015·福卷，5)若变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y≥0，,x－y≤0，,x－2y＋2≥0，))则z＝2x－y的最小值等于()A．－eq\f(5,2) B．－2 C．－eq\f(3,2) D．24．(2015·山东，6)已知x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y≥0，,x＋y≤2，,y≥0，))若z＝ax＋y的最大值为4，则a＝()A．3 B．2 C．－2 D．－35．(2015·陕西，10)某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12万元 B．16万元C．17万元 D．18万元6．(2014·广东，3)若变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y≤x，,x＋y≤1，,y≥－1，))且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n，则m－n＝()A．5 B．6 C．7 D．87．(2014·安徽，5)x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≤0，,x－2y－2≤0，,2x－y＋2≥0.))若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()A.eq\f(1,2)或－1 B．2或eq\f(1,2) C．2或1 D．2或－18．(2013·新课标全国Ⅱ，9)已知a>0，x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥1，,x＋y≤3，,y≥a（x－3），))若z＝2x＋y的最小值为1，则a等于()A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,2) C．1 D．29．(2015·新课标全国Ⅰ，15)若x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1≥0，,x－y≤0，,x＋y－4≤0，))则eq\f(y,x)的最大值为________．10．(2014·大纲全国，14)设x、y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y≥0，,x＋2y≤3，,x－2y≤1，))则z＝x＋4y的最大值为________．11．(2014·湖南，14)若变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y≤x，,x＋y≤4，,y≥k，))且z＝2x＋y的最小值为－6，则k＝________.12．(2013·江苏，9)抛物线y＝x2在x＝1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D(包含三角形内部和边界)．若点P(x，y)是区域D内的任意一点，则x＋2y的取值范围是________．13．(2013·陕西，13)若点(x，y)位于曲线y＝|x－1|与y＝2所围成的封闭区域，则2x－y的最小值为________．考点二与线性规划有关的综合性问题1．(2014·山东，9)已知x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y－1≤0，,2x－y－3≥0，))当目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)在该约束条件下取到最小值2eq\r(5)时，a2＋b2的最小值为()A．5 B．4 C.eq\r(5) D．22．(2013·山东，6)在平面直角坐标系