浙江省2017年中考数学总复习第2讲整式及其运算课件

内容索引基础诊断梳理自测，理解记忆考点突破分类讲练，以例求法易错防范辨析错因，提升考能第一页，共25页。基础诊断返回第二页，共25页。知识梳理11.整式：单项式和多项式统称为整式(1)单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式．

所有字母指数的和叫做单项式的次数，数字因数叫做单项式的系数．(2)多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式．多项式里次

数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，其中不含字母的项叫做

常数项．(3)同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，

叫做同类项．第三页，共25页。2.幂运算法则(1)同底数幂相乘：am·an＝

(m，n都是整数，a≠0)(2)幂的乘方：(am)n＝

(m，n都是整数，a≠0)(3)积的乘方：(ab)n＝

(n是整数，a≠0，b≠0)(4)同底数幂相除：am÷an＝

(m，n都是整数，a≠0)3.整式乘法单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式．(1)单项式乘多项式：m(a＋b)＝

(2)多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝

am＋namnan·bnam－nma＋mbac＋ad＋bc＋bd第四页，共25页。4.乘法公式(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝

(2)完全平方公式：(a±b)2＝

5.整式除法单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因子，对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式，将这个多项式的每一项除以这个单项式，然后把所得的商相加．a2－b2a2±2ab＋b2第五页，共25页。1.(2016·舟山)计算2a2＋a2，结果正确的是(

)A.2a4B.2a2

C.3a4D.3a2诊断自测212345D第六页，共25页。2.(2016·福州)下列算式中，结果等于a6的是(

)A.a4＋a2B.a2＋a2＋a2C.a2·a3 D.a2·a2·a212345D第七页，共25页。12345D第八页，共25页。4.(2016·重庆A)若a＝2，b＝－1，则a＋2b＋3的值为(

)A.－1 B.3C.6 D.512345B第九页，共25页。5.(2015·佛山)若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝(

)A.1 B.－2C.－1 D.2解析

∵(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，即x2＋x－2＝x2＋mx＋n，∴mx＋n＝x－2.令x＝1得m＋n＝－1.12345C第十页，共25页。考点突破返回第十一页，共25页。例1

(2016·宿迁)下列计算正确的是(

)A.a2＋a3＝a5 B.a2a3＝a6C.(a2)3＝a5 D.a5÷a2＝a3考点一幂的运算分析根据合并同类项，可判断A错误；根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断B错误；根据幂的乘方底数不变指数相乘，可判断C错误；根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可判断D正确．答案分析规律方法D第十二页，共25页。本题考查了同底数幂的运算法则，熟记法则并根据法则计算是解题关键．规律方法第十三页，共25页。(2016·苏州)下列运算结果正确的是(

)A.a＋2b＝3ab B.3a2－2a2＝1C.a2·a4＝a8

D.(－a2b)3÷(a3b)2＝－b分析利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．a＋2b无法计算；3a2－2a2＝a2；a2·a4＝a6；(－a2b)3÷(a3b)2＝－b.练习1D答案分析第十四页，共25页。整式的加减运算考点二例2

(2016·株洲)计算：3a－(2a－1)＝________.分析原式去括号合并即可得到结果．原式＝3a－2a＋1＝a＋1.a＋1答案分析规律方法第十五页，共25页。本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则、整式加减法法则是解本题的关键．规律方法第十六页，共25页。(2016·青岛)计算a·a5－(2a3)2的结果为(

)A.a6－2a5 B.－a6C.a6－4a5 D.－3a6分析首先利用同底数幂的乘法运算法则，再结合积的乘方运算法则分别化简求出答案．原式＝a6－4a6＝－3a6.练习2D答案分析第十七页，共25页。考点三

整式的混合运算与求值分析利用完全平方公式、单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，然后把a与b的值代入计算即可求出值．答案分析规律方法第十八页，共25页。本题考查了整式的混合运算——化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．规律方法第十九页，共25页。

(2016·宁波)先化简，再求值：(x＋1)(x－1)＋x(3－x)，其中x＝2.分析利用平方差公式和单项式乘多项式将原式展开，再合并同类项即可化简，把x的值代入计算即可．解原式＝x2－1＋3x－x2＝3x－1，当x＝2时，原式＝3×2－1＝5.练习3答案分析第二十页，共25页。例4

(2016·重庆B)计算：(x－y)2－(x－2y)(x＋y)．分析根据平方差公式、多项式乘多项式法则进行计算．乘法公式考点四解原式＝x2－2xy＋y2－x2＋xy＋2y2＝－xy＋3y2.答案分析规律方法第二十一页，共25页。本题考查的是整式的混合运算，掌握完全平方公式、单项式乘多项式法则是解题的关键．规律方法第二十二页，共25页。(2016·邵阳)先化简，再求值：(m－n)2－m(m－2n)，其中m＝

，n＝.解原式＝m2－2mn＋n2－m2＋2mn＝n2，当n＝时，原式＝2.练习4答案分析返回第二十三页，共25页。易错防范返回第二十四页，共25页。分析与反思幂运算的基本运算形式有四种，每种基本形式的运算法则不同，应分清问题所对应的基本形式，以便合理应用法则，易错的还有符号的处理，应当特别引起重视．试题计算：①x3·x5；②x4·x4；③(am＋1)2；④(－2a2b)2；⑤(m－n)6÷(n－m)3.易错警示系列

2幂运算易出现的错误错误答案展示

①x3·x5＝x3×5＝x15；②x4·x4＝2x4；③(am＋1)2＝a2m＋1；④(－2a2b)2＝－22a4b2；⑤(m－n)6÷(n－m)3＝(m－n)6－3＝(m－n)3.剖析幂的四种运算(同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除)是学习整式乘除的基础，对幂运算的性质理解不深刻，记忆不牢固，往往会出现这样或那样的错误．正确解答

①x3·x5＝x3＋5＝x8；②x4·x4