数学新课标解读

深入研读课标准确把握教材---提升春江小学数学教师的专业素养2021/5/91一、基本理念的变化：“六条”改“五条”修改后：数学课程——课程内容——教学活动——学习评价——信息技术原课标：数学课程——数学——数学学习——数学教学——评价——信息技术新修订课标主要呈现以下变化

：在结构上由原来的六条改为五条，将原《标准》第2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。

2021/5/92

二、理念中新增加的提法：

●要处理好四个关系49页●有效的教学活动是什么2页●数学课程基本理念（两句话）2页●数学教学活动的本质要求2页●培养良好的数学学习习惯2页●注重启发式；正确看待教师的主导作用3页●处理好评价中的关系3页●注意信息技术与课程内容的整合3页新课标的变化：2021/5/93三、关于数学观的修改：新课标：数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。原课标：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。

新修订课标主要呈现以下变化

：树立正确的数学教学观：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。数学教学中最需要考虑的是什么？数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。

2021/5/94四、“双基”变“四基”：新课标“四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。原课标“双基”：基础知识、基本技能并把“四基”与数学素养的培养进行整合：●掌握数学基础知识●训练数学基本技能●领悟数学基本思想●积累数学基本活动经验新修订课标主要呈现以下变化

：以前强调的双基是指基础知识、基本技能，双基教学重视基础知识、基本技能的传授，讲究精讲多练，主张‘练中学’，相信‘熟能生巧’，追求基础知识的记忆和掌握、基本技能的操演和熟练，以使学生获得扎实的基础知识、熟练的基本技能和较高的学科能力为其主要的教学目标。现在提出的四基不但包括了基础知识、基本技能、还增加了基本思想、基本活动经验。

2021/5/955.“双基”变“四基”基础知识

基本技能

基础知识

基本技能

基本思想

基本活动经验

并把“四基”与数学素养的培养进行整合：掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想，积累数学基本活动经验。

把基本思想、基本活动经验这些”软”目标提升为与基础知识、基本技能同等地位的”硬“目标。2021/5/96基本思想:《标准》中是指:数学抽象的思想数学推理的思想数学模型的思想2021/5/97数学抽象的思想派生出的有：分类的思想；集合的思想；数形结合的思想；变中有不变的思想；符号表示的思想；对称的思想；对应的思想；有限与无限的思想等。2021/5/98数学推理的思想派生出的有：归纳的思想；演绎的思想；公理化思想；转换与化归的思想；联想与类比的思想；逐步逼近的思想；代换的思想；特殊与一般的思想等。2021/5/99数学模型的思想派生出的有：简化的思想；量化的思想；函数的思想；方程的思想；优化的思想；随机的思想；抽样统计的思想等。2021/5/910基本活动经验

“活动经验”与“活动”密不可分，要有“动”——手动、口动和脑动。既包括学生在课堂上学习数学时的探究性学习活动，也包括与数学课程相联系的学生实践活动；既包括生活、生产中实际进行的活动，也包括课程教学中特意设计的活动。2021/5/911“活动经验”与“经验”密不可分。学生要把活动中的经历、体会总结上升为“经验”。既可以是活动当时的经验，也可以是延时反思的经验；既可以是学生自己摸索出的经验，也可以是受别人启发得出的经验；既可以是从一次活动中得到的经验，也可以是从多次活动中逐渐积累得到的经验。这些经验必须实现内化，才可以认为学生获得了“活动经验”。2021/5/912数学基本活动经验是学生从数学的角度进行思考，通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验。应具有主体性、实践性、发展性、多样性等特征。2021/5/913四个领域名称的变化：修改后：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践原课标：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用新修订课标主要呈现以下变化

：2021/5/914七、主要的关键词的变化：修改后：数感、符号意识、运算能力、模型思想、空间观念、几何直观、推理能力、数据分析观念（应用意识、创新意识）原课标：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力新修订课标主要呈现以下变化

：

符号感为何改为符号意识？

符号感最重要的内涵是运用符号进行数学思考和表达，进行数学活动。“意识”有两个意思：第一，用符号可以进行运算，可以进行推理；第二，用符号进行的运算和推理得到的结果具有一般性。所以这是一个“意识”问题，而不是“感”的问题。数学的本质是概念和符号，并通过概念和符号进行运算和推理。所以只能用“意识”。2021/5/915关于课程目标的修改：●明确了使学生获得数学的“四基”●提出了培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题能力●目标具体从“知识技能”“数学思考”“问题解决”“情感态度”四个方面阐述●学段目标的表述方式有所改变新修订课标主要呈现以下变化

：在总体目标中突出了“培养学生创新精神和实践能力”的改革方向和目标价值取向。【课程目标在提法上有一些变化，如下：】

2021/5/916综合与实践的变化:48页

第一学段:实践活动第二学段:综合应用第三学段:课题学习

“综合与实践”是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活运，是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径。综合与实践2021/5/917

标准的基本理念2021/5/918一、整体介绍理念分共五条进行论述：第一条是总纲。要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。贯穿始终。2021/5/919第二条说明课程内容选取的原则，包含三层意思。第一层阐述内容的三个基点：课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。

2021/5/920第二层意思处理好几个关系，课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。第三层强调了层次性与多样性。2021/5/921第三条论述了教与学活动。第一自然段说明了在教育学活动中老师和学生扮演的角色、作用。学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。2021/5/922第二自然段强调了数学教学活动的实质，课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。特别激发学生兴趣。2021/5/923第三自然段强调了学生学习数学方法、方式是多种多样的。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。2021/5/924第四个自然段阐述了老师主导作用具体体现。教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。2021/5/925第四条论述了学习评价的目的、方法、注意要点。学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。2021/5/926

第五条强调了信息技术的作用。信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。2021/5/927二、重点分析人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。2021/5/928二、重点分析课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。2021/5/929二、重点分析处理好几个关系，课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。

2021/5/930二、重点分析把握数学教学活动的实质，课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。特别激发学生兴趣。2021/5/931基本理念贯穿在研读标准的自始至终基本理念贯穿在课程实施的自始至终三、基本理念的落实2021/5/932

标准中的核心概念2021/5/93310个核心概念：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。2021/5/934一、为什么设计核心概念学生在数学学习中应该建立和培养的关于数学的感悟、观念、意识、思想、能力等，因此，可以认为，它们是学生在义务教育阶段数学课程中最应培养的数学素养，是促进学生发展的重要方面。2021/5/935一、为什么设计核心概念这些概念是实实在在蕴涵于具体的课程内容之中，或者与课程内容紧密结合的。从这一意义上看，核心概念往往是一类课程内容的核心或聚焦点，它有利于我们把握课程内容的线索和层次，抓住教学中的关键。并在数学内容的教学中有机地去发展学生的数学素养。2021/5/936一、为什么设计核心概念核心概念本质上体现的是数学的基本思想。这些核心概念都是数学课程的目标点，也应该成为数学课堂教学的目标，并通过教师的教学予以落实。2021/5/937应用意识的含义7页（1）有意识的利用数学概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实中的问题；（2）认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法能够予以解决。二、应用意识2021/5/938应用意识的培养：注重知识的来龙去脉在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识综合实践活动是培养应用意识很好的载体二、应用意识2021/5/939创新的背景：做中学创新的基础：学生自己发现和提出问题创新的核心：独立思考、学会思考创新的方法：归纳概括得到的猜想和规律，并加以验证三、创新意识7页2021/5/940创新意识在标准中的地位创新意识培养应贯穿数学教育始终。从“分析与解决问题”到“发现与提出问题”。根据年龄特点——在日常教与学中不断积累经验。“综合与实践”活动是培养创新意识的重要载体。2021/5/941创新意识的培养鼓励“质疑——发现和提出问题”。鼓励“在做中积累经验”。老师要带头。2021/5/942什么是数感5页数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。2021/5/943如何从数学上把握数感对单位的感觉，对数量级的把握。对数量关系的把握。与估算关系密切。2021/5/944重视低段学生对数的感觉的建立，并在数感培养上处理好阶段性和发展性的关系。紧密结合现实生活情境和实例，培养学生的数感。让学生多经历有关数的活动过程，逐步积累数感经验。怎样进行数感的培养2021/5/945

符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。什么是符号意识6页2021/5/946符号可以用来表示一类东西。符号可以表示两类事物的关系。符号是表示一类我们要研究的对象的一种办法。从数学上分析符号的价值2021/5/947在各学段紧密结合概念、命题、公式的教学，培养学生的符号意识。结合现实情境培养学生的符号意识。在数学问题解决过程中发展学生的符号意识。如何培养符号意识2021/5/948空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。空间观念6页2021/5/949几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。几何直观2021/5/950两者都建立在图的基础上。实物到图形，图形到实物，是两者重要的载体。重视基本图形。图形的运动。空间不仅限于几何的范围，是数学上非常重要的内容。几何直观能够把难得数学问题变得容易一些。如何从数学上理解空间观念和几何直观2021/5/951图形可以帮助我们刻画描述数学问题，图形可以帮助我们找到解决数学问题的思路，图形能帮助我们理解和记忆我们所得到的数学结果。

——希尔伯特2021/5/952现实情境和学生经验是发展空间观念的基础。利用多种途径发展学生的空间观念。在学生的思考、想象过程中发展空间观念。如何培养空间观念2021/5/953在教学中使学生逐步养成画图习惯。重视变换——让图形动起来。学会从“数”与“形”两个角度认识数学。掌握、运用一些基本图形解决问题。如何培养几何直观2021/5/954数据分析观念6页数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律，数据分析是统计的核心。2021/5/955统计解决问题的过程，学生需要经历搜集数据、梳理数据、表达数据，从数据中提取信息，用信息来说明问题。学生在初中能够体会到数据中蕴含的随机，初中和小学的一个重大区别，就是要用样本来处理数据的问题，而不是用整个所有的事情出现的数据都搜集在一起来处理数据的问题。统计的核心是从数据中提取信息。数据分析观念的培养2021/5/956运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。运算能力6页2021/5/957理解运算本身的背景是提升运算能力，讲清楚算理的很重要的一个支撑点。清楚法则和运算结果的唯一性之间的关系。运算能力属于演绎推理，推理能力与运算能力有密切的关系。运算能力在中小学教学中的地位和价值2021/5/958由具体到抽象由法则到算理由常量到变量如何培养运算能力在义务教育阶段，运算能力的培养、发展要经历如下过程：2021/5/959推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理一般包括合情推理和演绎推理合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。推理能力6页2021/5/960在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。2021/5/961合情推理不是依附于演绎推理，或者为演绎推理服务