赌博与概率论的诞生

第第页赌博与概率论的诞生概率的起源―色子惹“祸”

三、四百年前在欧洲，贵族之间盛行赌博之风。掷色子（又名“骰子”）是他们常玩的一种赌博方式。色子形状为小正方体。当它被掷到桌面上时，每个面朝上的可能性是相等的，即出现点数1至点数6中任何一个点数的可能性是相等的。

利用色子赌博的规则可谓五花八门。很自然，赌徒们最关心的是如何在赌博中不输。如果同时掷两颗骰子，点数之和为9与点数之和为10，押在哪个点数上赢的机会较大？

17世纪中叶，法国一位热衷于掷骰子的贵族公子哥儿―德・梅尔发现这样的事实：将一枚骰子连掷4次至少出现一个六点的机会比较多，而同时将两枚骰子掷24次，至少出现一次双六的机会却很少。

这是什么原因呢？这个问题就是著名的德・梅尔问题。诸如此类的需要计算可能性大小的赌博问题提出了不少，但赌徒们自己无法给出答案。

数学家们“参与”赌博

意大利医生兼数学家卡尔当诺参与了大量的赌博游戏。他在赌博时研究不输的方法，其实这些方法就是概率论的萌芽。

把两枚骰子掷出去，以每个骰子朝上的点数之和作为赌的内容，赌注下在多少点上最有利？

卡尔当诺经过分析，发现两枚骰子朝上的面共有36种可能，点数之和分别可为2～12共11种。从表中可知，7是最容易出现的和数，出现的可能性是6/36=1/6。由此，卡尔当诺预言说押7最好。

现在看来这个想法很简单，可在当时确实是很杰出的思想方法。从表中我们还不难看出：点数9出现的可能性（4/36）要比点数10出现的可能性（3/36）大一些，所以押在点数9赢的机会大于押在点数10。

1651年夏天，盛誉欧洲号称“神童”的数学家帕斯卡，在旅途中偶然遇到赌徒德・美尔。德・美尔对帕斯卡大谈“赌经”，以消磨旅途时光，同时还向帕斯卡请教一个亲身所遇的“分赌金”问题：一次，德・美尔和赌友掷骰子并各押赌注32个金币。若德・美尔先掷出3次“6点”或赌友先掷出3次“4点”，就算赢了对方。赌博进行了一段时间，德・美尔已掷出了两次“6点”，赌友也掷出了一次“4点”。这时，德・美尔奉命要立即去晋见国王，赌博只好中断。两人应该怎么分这64个金币的赌金呢？

赌友说：“德・美尔要再掷一次6点才算赢，而他自己若能掷出两次4点也就赢了。这样，他自己所得应该是德・美尔的一半，即得64个金币的三分之一。”德・美尔争辩说：“即使下一次赌友掷出了‘4点’，两人也是平分秋色，各自收回32个金币，何况那一次自己还有一半的可能得16个金币呢。所以，他主张自己应得全部赌金的四分之三，赌友只能得四分之一。”

公说公有理，婆说婆有理，德・美尔的问题居然把帕斯卡给难住了。帕斯卡为此苦苦想了3年，终于在1654年悟出了一点儿道理。于是，他把自己的想法写信告诉他的好友―当时号称数坛“怪杰”的费尔马。随后，两人对此展开热烈的讨论，围绕着赌博中的数学问题开始了深入细致的研究。这些问题后来被来到巴黎的荷兰科学家惠更斯获悉。回荷兰后，惠更斯独立地进行研究。帕斯卡和费尔马一边亲自做赌博实验，一边仔细分析计算赌博中出现的各种问题，终于完整地解决了“分赌金问题”，并将此题的解法向更一般的情况推广，从而建立了概率论的一个基本概念―数学期望。而惠更斯经过多年的潜心研究，解决了掷骰子中的一些数学问题。1657年，他将自己的研究成果写成专著《论掷骰子游戏中的计算》。这本书迄今为止被认为是概率论中最早的论著。

走出赌博，成为严谨的学科

18、19世纪随着科学的发展，人们注意到某些生物、物理和社会现象与机会游戏相似，从而由机会游戏起源的概率论被应用到这些领域中，同时也大大推动了