二元一次方程组的解法

关于二元一次方程组的解法ppt第1页，课件共22页，创作于2023年2月一目标：①会用代入法解二元一次方程组

②体会解二元一次方程组的“消元思

想”和“化未知为已知”的化归思想二重点：熟练用代入法解二元一次方程组三难点：探索怎样用代入法化二元为一元的消元过程第2页，课件共22页，创作于2023年2月复习题1、下列是二元一次方程的是（）A.xy+4x=7B.π+x=7C.x+3y=2D.2、下列各题中，是二元一次方程组的是（）CC第3页，课件共22页，创作于2023年2月复习题3、方程组的解是（）4、若是方程组的解，则——。解:把代入中，解得x=3,y=2B5第4页，课件共22页，创作于2023年2月解：原来阿基米德由x、y所说的话列出二元一次方程组

x=100y

y=1000x

解得

x=0y=0与y相比我爱你更甚百倍我的爱是x的1000倍xY第5页，课件共22页，创作于2023年2月问题探究

篮球联赛中,每场都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分,某队在10场比赛中得到16分,那么这个队胜负应该分别是多少?

解法1：设胜x场，负y场

x+y=10（1）

2x+y=16（2）思考：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？

解法2：设胜x场，负(22-x)场.

2x+(10-x)=16

第6页，课件共22页，创作于2023年2月解法1：设胜x场，负y场

x

+

y=10（1）

2x

+

y

=16（2）我们发现，将方程⑴变形,用含有x的式子(22－x)表示y,即y=10－x,替换方程(2)中的y,就变成下面的一元一次方程：y=10-x

2x+(10-x)=16

解得：

x=6

把x=6代入y=10-x

得y=4

从而得到这个方程组的解第7页，课件共22页，创作于2023年2月

用代入法

二元一次方程组一元一次方程消元解二元一次方程组第8页，课件共22页，创作于2023年2月

。上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法。归纳第9页，课件共22页，创作于2023年2月例题分析

例1：Y=2X-5，叫做用X表示Y；

X=3Y-9，叫做用Y表示X你能把下列方程用X表示Y吗？①Y+3X=5

②Y-4X=1

你能把下列方程用Y表示X吗？①Y+3X=5

Y-4X=1

哪种形式简单点呢？X=Y=-3X+5

Y=4X-1X=第10页，课件共22页，创作于2023年2月

例2用代入法解方程组

x－y=3⑴

3x－8y=14⑵

解:将方程⑴变形,得

x=y+3(3)将方程(3)代入(2)，得3(y+3)－8y=14解这个方程得:y=-11变2消3解4代5写把y=-1代入(3)得:x=2所以这个方程组的解为:步骤：第11页，课件共22页，创作于2023年2月比一比，看哪组同学最快解下列方程组！2、3X+2Y=14①X—Y=3②1、Y=2X①X+Y=12②解：将①代入②，得X+2X=123X=12X=4将X=4代入①，得Y=8∴原方程组的解为X=4Y=8解：由②得，X=Y+3③

将③代入①得：

3（Y+3）+2Y=145Y=5Y=1将Y=1代入②

，得X=4∴原方程组的解为X=4Y=1你做对了吗？课堂学练：第12页，课件共22页，创作于2023年2月解:将方程（2）变形,得

x=-1-2y

(3)以下在张华解方程组的过程

3x+5y=2⑴

x+2y=-1⑵

-1=-1将方程(3)代入(2)得

-1-2y+2y=-1解到这里，张华一声惊呼：“哎呀，未知数消失，怎么往下解啊？”你能帮他找回失踪的未知数吗？第13页，课件共22页，创作于2023年2月

分析：可以把3x看作一个整体来代入解:由⑴,得

3x=5-5y(3)

例2解方程组

3x+

5y=5⑴

3x－4y=23⑵

把(3)代入(2)得

(5-5y)-4y=23

解这个方程得：y=-2

把y=-1代入(3)得:x=2所以这个方程组的解为:y=-1x=2第14页，课件共22页，创作于2023年2月

4（x-1)=5+y①5(y-1)=4(x-1)+34②解：将①代入②，得5(y-1)=5+y+345y-5=5+y+344y=44y=11将y=11代入①得:4(x-1)=5+11

x=5∴原方程组的解为X=5Y=11你会做吗？探究时空：用代入法解方程组第15页，课件共22页，创作于2023年2月再接再厉用代入法解方程组

x+y=73x+y=17

第16页，课件共22页，创作于2023年2月

x+y=73x+y=17

解：由得，2x+(x+y)=17把代入，2x+7=17x=5

把x=5代入，得y=2x=5所以这个方程组的解是y=2第17页，课件共22页，创作于2023年2月

6x+11y-16=0

3x+5y-7=0

解;由，得3x=7-5y6x=14-10y把代入得14-10y+11y=16y=2把y=2代入

得3x=-3x=-1所以这个方程组的解是

x=-1

y=2第18页，课件共22页，创作于2023年2月本课小结②将这个代数式代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程式；③解这个一元一次方程；④把求得的一次方程的解代入方程中，求得另一个未知数值.写出方程组的解