2022-2023学年湖南省长沙市雅礼教育集团八年级（下）期中数学试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年湖南省长沙市雅礼教育集团八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各曲线中，表示y是x的函数的是(

)A. B.

C. D.2.下列计算正确的是(

)A.a2+a3=a5 B.3.“桃花春色暖先开，明媚谁人不看来.”每年4月橘子洲的桃花竞相开放，灿若云霞，芳香四溢，吸引众多市民和游客前来赏花踏春，桃花花粉直径约为0.00003米，其中0.00003用科学记数法表示为(

)A.0.3×10−4 B.3×104.若一次函数y=2x+1的图象经过点(−3,y1A.y1<y2 B.y1>5.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DA.55°

B.35°

C.45°6.数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4A.x>3

B.x<3

C.7.如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为(−1,0)A.(2,2) B.(38.下列说法中不正确的是(

)A.矩形的对角线互相垂直且相等 B.平行四边形的对角线互相平分

C.四条边相等的四边形是菱形 D.正方形的对角线相等9.我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺．根据题意，可列方程为(

)A.x2+102=(x+110.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥A

A.一直增大 B.不变 C.先减小后增大 D.先增大后减小二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.分解因式：3m2−312.函数y=x−3的自变量x13.如图，在▱ABCD中，AD=10，对角线AC与BD相交于点O，AC14.平面直角坐标系中，点P(−3,4)到原点15.对于非零实数a，b，规定若，则x的值为______．16.如图，在四边形ABCD中，AC=4，BD=2，点E，F，G，H分别为边DA，AB，BC，C

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题6.0分)

计算：．18.(本小题6.0分)

先化简，再求值：a−2a2+19.(本小题6.0分)

已知关于x的一次函数y=(3−m)x+m−5．

20.(本小题8.0分)

今年是毛泽东等老一辈革命家为雷锋同志题词60周年.为深入贯彻落实党的二十大精神，大力弘扬宣传雷锋精神，某学校举行了以“传承雷锋精神，争当追锋少年”为主题的知识竞赛活动，竞赛满分为10分，学生成绩平均在7分以上，将成绩10分、9分、8分、7分，分别定为A，B，C，D四个等级.学校随机抽取部分学生的竞赛成绩绘制统计图，请回答下列问题：

(1)学校随机抽取的学生人数为______；

(2)补全条形统计图；

(3)在扇形统计图中，“C”部分所对应的圆心角的度数为______度；

(4)如果该校共有学生4800人，且规定等级为21.(本小题8.0分)

如图，一次函数y=x+3的图象l1与x轴相交于点B，与过点A(3,0)的一次函数的图象l2相交于点C(122.(本小题9.0分)

如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交23.(本小题9.0分)

4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”.某书店计划在“世界读书日”前夕，同时购进A，B两类图书，已知购进1本A类图书和2本B类图书共需135元；购进3本A类图书和4本B类图书共需305元．

(1)A，B两类图书每本的进价各是多少元？

(2)该书店计划购进A，B两类图书共90本，且A类图书的购进数量不少于B类图书的购进数量的12.已知A类图书每本的售价为4024.(本小题10.0分)

在平面直角坐标系xOy中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“吉祥点”．

(1)求函数y=2x+1的图象上所有“吉祥点”的坐标；

(2)证明：无论k为何值，函数为常数)的图象总经过一个确定的“吉祥点”；

(3)若直线l：y=kx+1(k≠0)与直线x=k，直线y=−k分别交于点25.(本小题10.0分)

如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC=12，∠ACO=30°．

(1)求B点的坐标；

(2)把矩形沿直线DE对折使点C落在点A处，DE与AC相交于点F，求四边形AD

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故A不符合题意；

B、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故B不符合题意；

C、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故C不符合题意；

D、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故D符合题意；

故选：D．

根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，即可解答．

本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．

2.【答案】D

【解析】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；

B、32−22=2，故此选项错误；

C、(x23.【答案】B

【解析】解：0.00003用科学记数法表示为3×10−5．

故选：B．

用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|4.【答案】A

【解析】解：∵一次函数y=2x+1中，k=2>0，

∴y随着x的增大而增大．

∵点P1(−3,y1)和P25.【答案】B

【解析】解：∵∠ABC=90°，∠C=55°，

，

∵D为AC的中点，

，

∴∠A=6.【答案】C

【解析】解：由一次函数的图象可知，当x>1时，一次函数y1=x+b的图象在一次函数y2=kx+4的图象的上方，

∴关于x的不等式7.【答案】D

【解析】解：∵菱形ABCD，∠BCD=120°，

∴∠ABC=60°，

∵B(−1,0)，

∴OB=1，OA=3，8.【答案】A

【解析】解：A、矩形的对角线互相平分且相等，故A错误．

B、平行四边形的对角线互相平分，故B正确．

C、四条边相等的四边形是菱形，故C正确．

D、正方形的对角线相等，故D正确．

故选：A．

根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质即可判断．

本题考查平行四边形，解题的关键正确理特殊平行四边形的性质，本题属于基础题型．

9.【答案】B

【解析】解：设芦苇长x尺，由题意得：

(x−1)2+52=x2，

故选：B．10.【答案】C

【解析】解：如图，连接AP．

∵PE⊥AB，PF⊥AC，

∴∠PEA=∠PFA=90°，

∵∠A=90°，

∴四边形AFPE是矩形，

∴EF=AP，

由垂线段最短可得AP⊥BC时，AP最短，则线段EF的值最小，

∴动点P从点B11.【答案】3(【解析】【分析】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

【解答】

解：原式=3(m2−1)

12.【答案】x≥【解析】【分析】

本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

根据被开方数非负列式求解即可．

【解答】

解：根据题意得，x−3≥013.【答案】21

【解析】【分析】

本题考查平行四边形的性质以及三角形周长等知识，解题的关键是理解平行四边形的对角线互相平分，属于基础题．

根据平行四边形对角线互相平分，求出OC+OB的长，即可解决问题．

【解答】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=OC=12AC，BO=14.【答案】5

【解析】解：根据勾股定理，得OP=−32+4215.【答案】12【解析】解：，

，

，

，

，解得x=12，

经检验x=12是分式方程的根．

故答案为：12．

根据题意得出关于x的方程，求出x的值即可．

本题考查的是实数的运算，根据题意得出关于x16.【答案】10

【解析】解：预备知识：平行线四边形两对角线长的平方和等于四边长的平方和．

如图①已知四边形ABCD是平行四边形，

求证：AC2+BD2=2AB2+2BC2．

证明：作AM⊥BC于M，DN⊥BC交BC延长线于N，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC，AB//DC，

∴∠ABM=∠DCN，

∵∠AMB=∠DNC=90°，

∴△ABM≌△DCN(AAS)，

∴BM=CN，AM=D17.【答案】解：原式．

【解析】解：先计算负整数指数幂、零次幂和乘方，再化简绝对值，最后加减．

本题主要考查了实数的运算，掌握实数的运算法则和运算顺序是解决本题的关键．

18.【答案】解：a−2a2+4a+4÷(1−4a+2【解析】先算括号里，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答．

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．

19.【答案】解：(1)把原点(0,0)代入，得m−5=0

解得m=5【解析】(1)把(0,0)代入函数解析式求得m的值即可；

(2)由一次函数图象与系数的关系解答．

考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征．由于y=kx+b与y轴交于(0,b)，当b>0时，(0,b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0时，(020.【答案】40

108

【解析】解：(1)一共调查学生人数为4÷10%=40(人)，

故答案为：40；

(2)C等级人数为40−4−16−8=12(人)，

补全条形统计图如下：

(3)在扇形统计图中，“C”部分所对应的圆心角的度数为：360°×(1−10%−20%−40%)=108°，

故答案为：21.【答案】解：(1)∵点C(1,m)在一次函数y=x+3的图象上，

∴m=1+3=4，

∴点C(1,4)，

设一次函数图象l2相应的函数表达式为y=kx+b，

把点A(3,0)，C(1,4)代入，

得3k+b=0k+【解析】本题考查了两直线相交问题，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积的计算，掌握待定系数法是解题的关键．

(1)把点C(1,m)代入y=x22.【答案】(1)证明：∵AB/​/DC，

∴∠OAB=∠DCA，

∵AC为∠DAB的平分线，

∴∠OAB=∠DAC，

∴∠DCA=∠DAC，

∴CD=AD=AB，

∵AB/​【解析】(1)先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DCA=∠DA23.【答案】解：(1)设A类图书每本的进价是a元，B类图书每本的进价是b元，

根据题意得：，

解得，

答：A类图书每本的进价是35元，B类图书每本的进价是50元；

(2)设购进A类图书x本，获得利润为y元，

根据题意得：，

∵A类图书的购进数量不少于B类图书的购进数量的12，

，

解得x≥30，

∵−3<0，

∴y随x的增大而减小，

∴当x=30时，y有最大值，最大值为630，

此时90−x=【解析】(1)设A类图书每本的进价是a元，B类图书每本的进价是b元，根据购进1本A类图书和2本B类图书共需135元；购进3本A类图书和4本B类图书共需305元列出方程组，解方程组即可；

(2)设购进A类图书x本，获得利润为y元，根据书店所获总利润=A，B两类书的利润之和列出函数解析式，再根据A类图书的购进数量不少于B类图书的购进数量的24.【答案】解：(1)∵x是整数，x≠0时，2x是一个无理数，

∴x≠0时，不是整数，

∴x=0时，y=1，

即函数y=2x+1的图象上“吉祥点”的坐标是(0,1)；

，

当x=6时，y=3，

∴无论k为何值，函数为常数)的图象总经过一个确定的“吉祥点”(6,3)；

(3)由题意，点B的横坐标判断出点B始终直线x=−1的右侧(也就是直线x=−2在直线y=k的右侧，点B的左侧)，

当k>0时，区域内必含有坐标原点，故不符合题意；

当−1≤k<0时，W内点的横坐标在−1到【解析】(1)根据题意和“吉祥点”的定义可以解答本题；

(2)先将一次函数解析式变形为，即可确定“吉祥点”；

(3)当k>0时，区域内必含有坐标原点，故不符合题意；当k<0时，W内点的横坐标在k到0之间，故−1≤k<0时W内无整点；当−2≤k<−1时，W内可能存在的整数点横坐标只能为−1，此时边界上两点坐标为M(−1,−25.【答案】解：(1)在直角△OAC中，，AC=12，

∴OA=6，

则，

故B的坐标是(63,6)；

(2)∵折叠

∴直线DE是AC