2020-2021学年北京市房山区中考数学第二次模拟试题及答案解析

B．D．&知识就是力&B．D．房山区年初三数综合模练习（）一、选择题（本大题共30分，每小题3分下列各题均有四个选项，其中只有一个使符合题意的，请把正确答案的字母在答题卡相应位置涂黑.1.小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦可以搜索到与之相关的结果的条数约为61700000，将61700000用科学记数法表示为A.617×10C.6.17×10

B.6.17×10D.0.617×1082.实数，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中，倒数最大的是A．bB．dC．c3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．C．D．4.小明掷一枚质地均匀的正方体骰子骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,那么向上一面的点数大于4的概率为A．

2132

C

16@学无@

&知识就是力&5.如果一个正多边形的每个外角为72°，那么这个正多边形的边数为A.5B.6C.7D.8

6．如图，AB是⊙O的直径，C两点在⊙O上，

如果∠C＝40°，那么∠ABD的度数为A．40°B．90°C．80°D．50°7.国家气象局监测2015年某日24小时PM2.5的值，其中6个时刻的数值如下表：

D时刻PM2.5（毫克∕立方米）

4时342

5时342

6时333

7时329

8时325

9时324则这组数据的中位数和平均数分别是A.331B.329；332.5C.331；332D.3338.直线y双曲线

（k≠0）在同一坐标系中的大致图象是A．B．．D．9．在科技迅猛发展的今天，移动电话成为了人们生活中非常普及的通讯工具，选择经济实惠的计费方式成为了人们所关心的具有实际意义的问题.下表是两种移动电话的计费方式：月使用（元叫限定时间主叫超时费@学无@

被叫

2&知识就是力&2（分钟）

/(元/)方式一方式二

5888

150350

0.250.19

免费免费若小明的爸爸每月打电话的时间在300分钟，请问选择哪种方式省钱A.方式一B.方式二C.两方式一样D.无法确定10.如图，正方形

的顶点A(0,)，(,0)，顶点C、D于第一象限，直线l:x(0将正方形ABCD分成两分于直线l左侧阴影部分的面积为S，当t由小变大时S关t的函数图象大致是二、填空题（本大题共18分，每小题3分11.分解因式：y12.如图，公园内有一小湖，为了测量湖边B、C两点间的距离，小明设计如下方案，选取一个合适的A点，分别找到AB中点D，若测得DE的长为35米，则、C两点间的距离为_________米.13．随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站牌，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用.新版站牌每一个站名上方都有一@学无@

&知识就是力&个对应的数字，将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价.具体来说：乘车路程计价区段对应票价(元)

0-102

11-153

16-204

......另外，一卡通普通卡刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行2.5折优惠一位家住十渡地区的张老师持卡乘车，上车时站名上对应的数字是6，下车时站名上对应的数字是24，那么，张老师乘车的费用是______元.

AB14.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则△ABC的面积为．

C15.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：已知：△，∠°

求作：△DEF，使∠°，DE=ABFECB小芸的作图步骤如下：

如图（1作线段FE=CB（2）点F作GF⊥FE于点F；

G（3

以点为圆心、AB的长为半径作弧，交射线FG于点D，连接，所以△即为所求作的直角三角形．@学无@

FE

&知识就是力&老师说芸作图步骤正确，且可以得到DF=AC请回答：得到DF=AC的据是________________________16.如图，在平面直角坐标系中，A、B、C坐标分别为（1个电动玩具从坐标原点O出发第一次跳跃到点P使得点P与点O关于点A成中11心对称；第二次跳跃到点P，使得点P与点P关于点B221成中心对称；第三次跳跃到点P，使得点P与点P关于点C成中心对称；第四次跳332跃到点P，使得点P与点P关于点A成中心对称；第五次跳跃到点，使得点P与44355点P关于点B成中心对称…照此规律重复下去则点P的坐标为点P452016为．

的坐标三、解答题（本大题共72分，其中第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分17.计算：()0.18.已知40.求代数式(3aaa2)-1的值．19.解不等式6(,并把它的解集在数轴上表示出来．1@学无@

46

&知识就是力&20.已知图ABC中D分别在边AB,AC

B上，且∠AED=求AD的长

A

C21.列方程（组）解应用题：为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元第二次捐款总额为12000元且次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多人求该校第二次捐款的数．20.已知：如图，ABCD，延长边AB到点E，使BE＝

AB连接DE和EC

DE交BC点O

∠A，

求证：四边形BECD矩形

．23.当雾霾出现红色预警时，全市中小学就随即展开“停课不停学”的活动，这一活动倍受家长们的关注.为此某媒体记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对“停课不停学”的态度（态度分为：A：无所谓；B：赞成；C：反对），并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．@学无@

&知识就是力&请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调査中，共调査了

名中学生家长；（2）将图①补充完整；（3）请就雾霾期间如何学习的问题说说你的看法．24.我们定义：

关于x的一次函数

ax与ybx

叫做一对交换函数,例如与y4

就是一对交换函数（1）写出一次函数y的交换函数（2）当

时，写出(1)中两函数图象的交点的横坐标（3）如果(1)中两函数图象与轴围成三角形的面积为3,求

的值.25.在平面直角坐标系xoy中，函数

（k≠0，x＞0）的图象如图所示.已知此图象经过（m，两点．过点B作BD⊥y轴于点D，过点A作AC⊥x轴于点C，AC与BD交于点．一次函数y=ax+b≠0）的图象经过点、D，与x轴的负半轴交于点E．（1）如果AC=OD，求a、b的值；（2）如果BC，求BC长．@学无@–4–3–2–1

yo

2

–1

&知识就是力&26.如图，eq\o\ac(△,中)ABC，以B为直径的⊙O

A与BC相交于点，与CA的延长线相交于点

O

FE，DF过点D作⊙O切线交A于点F．

B

C（1）求证：DF；（2）如果sin

33

，AE的长为2求⊙O的半径．27.如图，在平面直角坐标系xoy中已知点PC2（0在x轴且P为AB中，

y54S

CAP

.

32（1）求经过A、B三点的抛物线表达式．

1（2）把抛物线在x轴方的部分沿x轴上翻折，得到

o

1245

一个新的图象GQ在新图象G上

，

@学无@

&知识就是力&求点Q坐．（3）若一个动点M自（0,-1出发，先到x轴某点（设为点E到达抛物线的对称轴上某点（设为点F后运动到点D，使M运动的总路程最短的点E点F的标．28.在△ABC，BD平分∠（∠ABC＜60°）（1）如28-1，D在C边上时，若ABC=42°，，直接写AB，DC和C之间的数量关系．（2）如图8-2，当点在△ABC内，且ACD=30°时①若∠BDC=150°，直接A，ADB之间的数量关系，并写出结论成立的思路．②若∠α，∠ACB=60°-α，直接写出∠ADB的度数用含α的式子表示）．图28-1

图28-2

备用图29.类比等腰三角形的定义，我定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形.（1）如图—1，在四边形ABCD中加一个条件使得四边形ABCD是等边四边”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究小红提出了一个猜想线互相平分且相等等邻边四边形方.她的猜想正确吗？请说明理由．（3）如图—2邻四边形中AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC为角线，=2ABD

.试究线段BC，CD，BD之的数量关系，并证明你的结论．DAA

B

B图—1

图29

@学无@

&知识就是力&参考答案及评分标准三、选题（本大题共30分每小题题号答案

1C

2D

3B

4C

5A

6D

7A

8B

9B

10C四、填题（本大题共18分每小题11.

y；12.70；13.2；14.

；15.斜、直角边(基本事实)，全等三角形应边相等；全等三角形对应边相等；勾股定理均给3分只写对应边相等给1分16.

（-2,0）.三、解答题（本大题共72分，中第17—26题每小题，第27题7分第28题7分第29题8分17.解：(

)

cos30

=9

32

1

3

-------------------------------4分=

10

---------------------------------5分18.解：

(3a1)(3a(a-1=

2

-1

---------------------------2分=

2

---------------------------3分=

2

）--------------------------------------------4分∵

a

2

∴原式0-------------------------5分19.

解：

x-----------------------------------------------1分x----------------------------------------------------2分x

------------------------------------------------3@学无@

&知识就是力&分

x3

------------------------------------------------4分这个不等式的解集在数轴上表示为：-146

-------------------------------------------5分20.证明：∵∠AED=∠ABC,∠A∠A,--------------2分∴eq\o\ac(△,∽)AED△ABC.------------------3分∴,---------------------4分BC∵DE=3,BC=5,AC=12,∴.5

B

C∴AD

.---------------------5分21.解：设该校第二次有x人捐款，则第一有－50）人捐.----------------------------1分根据题意，得

9000x

.----------------------------------------2分解这个方程，得x=200.----------------------------------------------3分经检验x=200是所列方程的解，并且符实际问题的意.----------------------4分答：该校第二次有200人捐款.------------------------------------------------------------------5分22.证明：∵平行四边形ABCD∴AB=DC∥CD∠A∠BCD∴BE∥CD，BE=DC.∴四边形BECD为行四边形---------1∴OD=

1，OC=.----------2分2又∵＝2，∠BOD＝∠OCD＋∠ODC，∴∠OCD＝∠ODC∴OC＝OD.------------------------------3分∴DE=BC.------------------------------4分@学无@

yk&知识就是力&yk∴平行四边形BECD为矩形．------------------------------5分23.解：（1）调查家长总数为：50÷25%=200人；------------------1（2）持反对态度的学生家长有00﹣50﹣120=30人，补全统计图（略）-------------------------3（3）只要具有正能量就给2分.------------------------5分24.解）

bx

-------------------------------------1分（2）1

-------------------------------------2分(3)

与y轴交点为A(0，b)bx与y轴点为B(0,

)∵两直线与所

围成三角形的面积为两直线交点到轴距离为1,∴AB

--------------------------------------3分∴

b6

或

6∴4或b

---------------------------------------5分25．解∵（2）的像上，x∴k=4．x∵BD轴∴D点坐标为，2．∵AC轴AC=OD∴AC=3即A点的纵坐标为3∵点A在的图像上，x

–4–3–2–1

ABDFC234x–1∴A点的坐标为（，3分∵一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，@学无@

2.AF1&知识就是力&2.AF1∴

解得

2.∴a=,=2--------3分（2）设A的坐标为（，C的坐标为m，0m，BC∥DE∴四边形BCED为行四边形．∴CE=BD=2,DE=BC∵BD∥CE∴∠ADF=∠AEC．

∴在Rt中，tan∠ADF=

，m

432

DF

在eq\o\ac(△,Rt)ACE中tan∠AEC=

，

E–4–3–2–1–1

12

3

x∴

，得．--------------42分∴C点的坐标为1，0∴BC=5．-----------------------------------5分26.（1）证明：连接D．

E∵DF⊙的线，

∴OD⊥DF．------------1分，

O

F∴∠B=．

D

∵AB=AC．∴∠C．∴∠ODB=∠C∴OD．--------------------------2∴DF，--------------------------3

分分（2）解：连结E，AD

E∵AB是直径，

AF@学无

D

C

，&知识就是力&，∴∠AEB=90°∵AB=AC，．∵⊥AC∴可得点是CE的中点∴sin∠ABD=sin∠ACB=sin∠ADF=设⊙O半径为,则B=2r,AC=2r

33∴

233

r,AF=r-1∵sin∠ADF=

AF3r=----------------------------------------43r3分∴r=3--------------------------------5分∴

⊙O的径为3.27.解(1)

CAP

，

C

∴2,∴AP=2∵P为AB中P，0∴A（-3,0（1,0-----------1分∴过A、D三点的抛物线的表达式为：yx

----------------------2分(2)物线y

沿轴翻折所得的新抛物线关系式为

y

，∵

APC

,@学无@

1&知识就是力&1∴点Q到x轴的距离为1，且Q点在图象G上27题1∴点Q的坐标为1∴

2x

或

x

.----------------------------------3分解得：x3

，x

，

x

,

x5

-----4分∴所求Q点坐标为：(

，(

，

Q5,1)

，Q(

----5分

5432Q–4–3–2

o

4

–4–3–2F–3

oND

1

25

x27题1(3)如（题）

27题2∵N（0，-1）,∴点N关x轴称点′（0，1∵点，∴点D关对称轴的对称点′，-3∴直线N′的关系式为y=2x+1,-----------------------------------6分∴E（-

,0

）当x=-1，y=-1∴F（-1,-1----------------------------------7分28.（1---------------------------------------1（2）判断：BC=AB+AD-----------------------------------------2分证明：延长A到点，BE=BC连E，EC∵BD平分ABC，∴∠ABD=∠CBD∵BD=BDeq\o\ac(△,≌)BED△BCD（SAS）----------3分∠BDC=150°∴∠EDC=60°∴CDE等三角形∵∠ACD=30°∴∠ACE=∠ACD=30°∴AC垂直平分E．∴AD=AE-----------------5∴BC=BE=AB+AE=AB+AD-------------------