河北省衡水中学2022届高三第十七次模拟考试理数试题

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐河北省衡水中学2022届高三第十七次模拟考试理数试题2022~2022学年度高三十七模考试

高三年级数学试卷(理科)

第Ⅰ卷

一、挑选题：（每小题5分,共60分.下列每小题所给选项惟独一个项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

1.设集合{0.41}xAx=>的左焦点为抛物线212yx=-的焦点，双曲线的

渐近线方程为2yx=,则实数a=（）

A．3

B．

2C.

3D．23

6.已知10sin10α=，(0,)2aπ

∈，则cos26aπ??+???

的值为（）A．

43310-B．43+310C.43310-D．334

10

-7.如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为（）

A．6

B．9C.12D．18

8.已知2OAOB==uuuuruuur,点C在线段AB上,且OCuuur的最小值为1,则OAtOB-uuuruuur

(tR∈)的最

小值为（）

A．2

B．3C.2D．59.函数22sin33y([,0)(0,])1441xxx

ππ

=

∈-+U的图像大致是（）A．B．

C.D．

10.已知双曲线22

221xyab

-=的左、右顶点分离为A,B，P为双曲线左支上一点，ABP

?5a，则双曲线的离心率为（）

A

．

5B

．4

C.3D

．2

11.设函数()sin23fxxπ??

=+??

?

.若120xx>的一个焦点与抛物线23:Exy=的焦点相同，A为椭圆C的右顶点，以A为为圆心的的圆与直线byxa

=相交交于P，Q两点，且

0APAQ?=uuuruuur

，3OPOQ=.

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程和圆A的方程；

（Ⅱ）不过原点的直线l与椭圆C交于M、N两点，已知OM.直线l，ON为直径的圆的面积分离为1S、2S，摸索究12SS+的值是否为定值，若是，求出此值；若不是，说明理由.

21.已知函数()()xfxeaxaaR=-+∈，其中e为自然对数的底数.（1）研究函数()yfx=的单调性；

（2）函数()yfx=的图像与x轴交于1(,0)Ax，()2,0Bx两点，12xx???∴有99%以上的掌握认为语文特殊优秀的学生，数学也特殊优秀.

由题设知，22

2

12121212121212

()()()yykxmkxmkmxxmkkkkxxxxxx++++====+

∴()2

120kmxxm++=，∴2222

8014kmmk-+=+，∵0m≠，∴2

14

k=，则12SS+

222

2

121

211444xxxxπ?

?+-++-=???

()()222121212332162162xxxxxxππππ??++=+-+=??()()22222813641614214mkmkkππ??-???-+=++????

()22354411624mmπππ??--+=?

?

故12SS+为定值，该定值为54

π

.

21.(理)解:（1）()fxea''=-.

①当0a≤时，则()0fx'>，则函数()fx在(,)-∞+∞是单调增函数.②当0a>时,令()0fx'=，则lnxa=，

若lnxa，()0fx'>，所以()fx在()ln,a+∞上是单调增函数.

（2）由（1）可知当0a>时，函数()yfx=其图象与x轴交于两点，则有0iieaxa-+=，则()1001(1,2)iiiiaxexxi-=>?>?>=.

于

是12

2e

-=，在等腰三角形ABC中，明显90c=?，所以12022(,)2

xx

xxx+=∈，即00()0yfx=<，

由直角三角形斜边的中线性质，可知2102

xx

y-=-,

所以21002xxy-+

=，即122112()0222

xxxx

aexxa+--+++=

所以2112()022

xxa

xxa-+++=，

即[]2112(1)(1)(1)(1)022

xxa

xx+-+=.

由于110x-≠

，则22111

1

11

10212

xxxax--??--++=?-??，

221

(1)(1)022aattt-++-=，

即2

11

at=+

-，则(1)(1)2at--=所以()1atat-+=.

22.（Ⅰ）1C的极坐标方程为2cosρθ=，2C的极坐标方程为28

1sinρα

=+

（2

）8【试题解析】

（1）曲线1C的一般方程为22(1)1xy-+=，1C的极坐标方程为2cosρθ=，

2C的极坐标方程为228

1sinρα

=

+

（2）联立()0aθρ=≥与1C的极坐标方程得2

24cosOAα=，联立()0aθρ=≥与2C的极坐标方程得2

22288

cos2sin1sinOBaaa

==

++，则2

2

2

222

884cos4(1sin)1sin1sinOBOAαααα

-=

-=--++2

2

84(1sin)81sinαα

=

++-+

88≥=.(

当且仅当sina=).所以22

OBOA-

的最小值为8.

23.（1）[]0,5:（2）()1,2,2

??-∞-?+∞??

??

试题解析：解：（1）由()2fx≤，得1

222

xx≤??

-≤?或14

02

x<<??

≤?或4282xx≥??-≤?，解得05x≤≤，故不等式()2fx≤的解集为[]0,5.

（2）22,1

()4

13{0,1428,4

xxfxxxxxx-≤=-+--=<<-≥，

作出函数()fx的图象，如图所示,

直线