求等差数列前n项和的最值问题的两种常用解法_第1页
求等差数列前n项和的最值问题的两种常用解法_第2页
求等差数列前n项和的最值问题的两种常用解法_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐求等差数列前n项和的最值问题的两种常用解法求等差数列前n项和的最值问题的两种常用解法

【必备办法】

1.函数法：利用等差数列前n项和的函数表达式bnanSn+=2，

通过配方或借助图象求二次函数最值的办法求解，一定注重n是正整数。

2.邻项变号法：

①0,01da时，满足???≤≥+0

01nnaa的项数m使得nS取得最大值为mS；②当0,01>aa，故n=7时，nS最大.

办法二：由113SS=可得dada55113311+=+，把131=a代入得2-=d，故nnnnnSn14)1(132+-=--=，按照二次函数性质，当n=7时，nS最大.办法三：按照131=a,113SS=，知这个数列的公差不等于零.因为113SS=说明这个数列的和先是单调递增的然后又单调递减.按照公差不为零的等差数列的前n项和是关于n的二次函数，以及二次函数图象的对称性，

当113SS=时，惟独72

113=+=

n时，nS取得最大值.答案：C

练习：

1.已知在等差数列}{na中，311=a，nS是它的前n项的和，2210SS=.

（1）求nS；

（2）这个数列前多少项的和最大，并求出这个最大值.解析：（1）∵102110aaaS++=，222122aaaS++=，又2210SS=，∴0221211=++aaa，则031212211=+=+daaa，又311=a，2-=∴d，∴21322

)1(nndnnnaSn-=-+=。（2）办法一：由（1）中可知256)16(3222+--=-=nnnSn，

∴当n＝16时，nS有最大值，nS的最大值是256.办法二：由1--=nnnSSa，可得332+-=nan.

由0332≥+-=nana，得2

33≤

n；由03121≤+-=+nan,得231≥nn；又n为正整数，所以当n=16时，nS有最大值256.

2、设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=12,S12>0,S130,S13??+0,知a6>0,

又∵d＜0,∴n≤6时，an>0,n≥7时，an<0,

∴S6最大，即n=6.

3.已知数列{an}是等差数列，且a2=-1，a5=5.

(1)求{an}的通项an.(2)求{an}前n项和Sn的最小值.

解：(1)设{an}的公差为d，由已知条件，11

ad1,a4d5+=-??+=?，解得a1=-3，d=2，所以an=a1+(n-1)d=2n-5.

(2)Sn=

()

()2

2

1

nn1

nadn4nn24

2

-

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 备课教案

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论