风险资产价值和股市风险投资的选择

资本资产定价模型介绍和之前的几个结论风险和不确定性在资产价格中以及个人和机构的理性选择安全的证卷投资组合的影响，以及在包含共同资产预算的合理选择中的影响，这些年来，已经持续获得职业经济学家，和资本市场和公司金融的学生的注意。这篇文章的主要目地是扩展我们关于这些相关课题的知识边界，虽然是在理想条件下。这篇文章的第一部分解决风险厌恶的投资者如何选择积极的证券投资组合，他们可以投资在零风险的证券上，并且有一个积极的回报，并且可以在很短的时间内卖出，如果他们想卖的话。似乎有一个经济学家的普遍假设，用回报率的标准偏差（变异系数）是用来测量相对风险的最好方法，但是在最简单的情况下，特别是所有的协方差被认为是不变的或者是0，预期的回报率和他们的变量之间被认为是线性的，不是标准偏差。在投资者持有一支股票所要求的回报率和他们的标准偏差之间并没有简单的关联，特别的，当协方差不是0并且是可变的，这些不相关函数会变得复杂并且非线性，即使假定不同证券投资组合的相关性是不变的。在这个点上，我们跟随Tobin和Markowitz，假定现有的资产价格是确定的，并且每一个投资者行为的概率分布在给定市场的回报率上，在这篇文章中的其他地方，我们假定投资者的联合概率分布从属于美元回报而不是回报率，简化的，我们假定所有的投资者分布在一组相同的方法，变量，协方差关于这些美元回报，然而，不合实际的之后的假设却可能，在sectionIV中，导出了一组均衡市场价格，至少完全的明显的反映了现有的不确定性perse(作为和多样化的预期的影响分开），然后导出了这种不确定性的更深的含义，特别的，任何公司股票的总的市场价值等于资本化在无风险利率的一个独特的确定性等价的定义的概率分布总美元返回所有股票的持有者。对于每一个公司，这种确定性等式是预期的不确定性的回报小于一个调整阶段，这是成比例的和他们的总的风险。这个比例系数是相同的对于所有的公司在均衡中，并且可能被认为是一个以美元为基础的市场价格的风险，每一个公司股票的相关思想被测量，并且，不是根据美元回报的标准偏差，而是根据它自己的总美元回报和他们和其他所有股票共同协方差的变量的总和。接下来的部分考虑了这些结果的一些含义，这些结果是一个公司资本预算的决定对于一个标准的方面，隐形的，我们作出更远的假设，要求资本预算决定是独立的相比与预算是怎么投资的这些决定。这个资本预算问题变成二次方程式的问题，似于之前介绍的的个人投资者。这个资本预算的投资组合问题是可公式化的，它的解决方法被给出来，并且它一些重要的特性被检验。具体的，最小预期回报（期待的现值用美元计算）要求合理的分配资金到一个给定风险的项目，这是一个如下因素的增长函数，i零风险的回报率，ii市场价格（美元）的风险iii项目现值的波动iV这个项目的现有的价值回报协方差和企业拥有的资产，v它的总的协方差和其他包含资本预算同期的项目。所有的五个公式被显式的包含在相对应的公式里，用来计算最小可接受的回报礼拜率在一个投资项目中，在这个模型下，现值的所有的方法和变量必须被计算在无风险的r*,我们同样可以看出这里没有风险折扣去用来计算现值，用来接受或者反对个人的投资。特别的，资本成本在文献中的任何地方并不是一个合适的比率应用在这些决定里，即使所有的新项目都有同样的风险和已存在的资产比较来看。这个文章的最后一部分简要的介绍了复杂性在机构限制的情况下，也就是说个人和公司借在一个给定的利率，增加已借资金的成本，还是就是其他的复杂性。宰1证劵投柄资组合（个侧人投资者）畏分离理论咸2市场假订定惰雄我们假定（新1）每一个度个人投资者贤可以投资任篮意部分的资婚本在一个确皆定的无风险把的资产上，犁2）他可以蜂投资他的资胖金的任意部蕉分在有限的逆证劵投资组妨合在一个单鹅一的完全竞帐争市场。没叮有交易成本韵和税，在一私个给定的市帝场价格下，主这个价格并龙不和他的投逆资或者交易筛相关。我们始同样假定，足一个投资渡者，如果肢他愿意的话泪，可以借钱染去投资风险美资产。绢2对投资变者的假定遭因为我们假闭定积极的无循风险回报的拳存在，我们飘假定每一个穴投资者都决页定了他手里回资金的组合耗，因此，壳我们说一针个投资者的腾资本是指股烘票政，基金他已斥经有的对于款一个有利的丘投资在可选左择的持有现丝金被减去之伟后。所有的纽投资者均依荷据期望收益稻率和标准差洗来选择证劵抵组合。常所有的投资效者对证券的苦期望收益率评，标准差以鸟及证劵间的叫相关性有相民同的预期。厅假设证券市厌场上没有摩聪擦，资本和雄信息的自由玻流动是没有曾阻碍的。该供假设意味着镰不考虑交易劳成本和对红穷利，姑息和诱资本收益的捏征税。并且恭假定信息向芝市场的每一位个人自由流判动，在借贷饿和卖空上没识有限制及市东场上只有一岔个无风险利北率。欲分离定律的沈证明。慨在准备的步绕奏中，我们畜需要建立一阿种联系，亏投资者的总镜投资在个人并股票市场的膛证券投资组腾合，他的所风有的纯回报睡从他的投资摇中，（包含饼无风险投资卵和任何的借绵贷），和他乓的投资位置林的风险参数膀。假定无啦风险资产的押利率或者借甘贷为r*奉,并且不普确定回报（骂每一美元的药投资在给定期的股市上的币证劵投资组舅合是r,丽假定w窄代表在股票葛上的投资占铜总投资的比桑例。亲令w表示证塌券投资总额峡同总投资净亩额（证券加郑上无风险资趁产减去借款宝）的比率。鉴那么该投资孟者的总净投抄资中每一美冒元的净收益岔为愤，其中w<刚1表明，该握投资者持有正资本的一部堂分为无风险龟资产，获得插的利息为脱；而w>1富表明该投资艇者借入资金扶作为保证金之买入证券，慢支付的利息响为瓣的贩绝对值。从饱(1)中我堪们得到总净仇投资中每一铲美元的净收忌益的均值和鸦方差为枝和宴最后，消去雁两式中的w峡，我们发现敢每一美元净盏收益的期望饺值和风险系滑数的直接关新系为塌，补就任一随机蝴选择的证券叶投资组合来叶说，通过测控量标准差可双知，该投资业者的净投资句期望收益率慢和其收益风移险是线性相揉关的。给定枪任一证券投摩资组合，维这种线性函竿数对模应劈Fishe翁r跪的“虎市场机遇捏线”；烛其截距是烧无风险利率通r*裙，其斜率是成θ，由特定哈证券投资组灶合的参数顷和破决定。辨我们奏从尾（2a）昌中可以看出炮，通过选择窄合适的叮w苍，投资者可蕉以使用任何音证券组合（卧及其相关的装“还市场机遇切线”胳）获得预期羊收益鼠，他衔想要多植高峡就可以多高喇；但因为（逼2b）和（蹲3b），当右他增加旁组合中鲁的投资候w份（暂时性选驱择），准总投资收益档的衬标准差蝇会变大刘（因此方差梁也会变大）沫。储现在考虑所快有可能的证毁券投资组合除，那些具有宫相同θ值的满投资组合会鹅落在同一“煎市场机遇线首”上，具有悲不同θ值的慕投资组合会禽有不同的“购市场机会线宜”（在预期付收益和风险窗之间）供投肯资者选择。苹投资者的问惩题是选择哪嚼一个投资组折合（或市场施机会线或θ籍值），以及董在多大强度搭上使用它（艇适当的w值拢）。因为从恭任何证券组灿合可以获得具任意期望收萝益较，一个秉承绵我们的选择草标准的投资建者将通过把弄他的所有证呜券投资限定酒在最大值的佛组合中，来家使和任何预篇期收益相关昏的总体收益趁的方差行最小化。这似种使与任意每价值和拍相关的方差羞最小化的投繁资组合是投我资者所偏好栗的，因此，受这种投资组题合不依赖于画和ω一旦我惭们注意到，连我们对可获顺得的投资组死合的假设确级保了存在一锄个最大θ值绒，这样就有裁了分离定理汽。询很明显，通酿过使θ最大匙化确定了最跃优证券组合腾（混合）后批，投资者可疗以通过替换视(3)中最博优组合的θ肥来完成总体蛮投资状况的源选择，并且堵通过替换可漏取的叫数对来决定大哪一总体投幼资状况，其注中参数对是局参照他的效腐用函数而得富到的他偏好膝的数对(2旬a)中最佳园值的替换决杀定了唯一的胀最优证券投怎资组合中的俗总投资额同披总投资净额泡的比率w的慰最佳值，从杨而，决定了萄无风险储蓄忠投资的最优恐数量或最优君借款金额。鉴这一分离定台理有四个直疼接推论，可要以归纳为：泪(i)给敞定了上面所球说的关于借脊款和贷款的拒假设，任何筒选择使任意杂特定的符合贵这些条件的吧效用函数最铃大化的投资丑者会根据他谦的证券(风斜险资产)投闲资组合的占息比做出相同逆的决定。无苗论对哪一特感定效用函数付而言，都是捧这样。慕(ii)在挂这些条件下津，只有一个米Marko启witz“彼有效前沿”袄点和投资者针关于风险投室资的决定有树关。（下一复节表面了这亩一点可以不坟用计算有效缠集的其余部疲分而直接获恶得。）亮给予相同的迷假设，友(iii)蹦投资者的源特定痕效用演参数扑只环决定了他的验证券总投资即额占他的总览净投资额(断包含了无风仿险资产和借切款)的比率为；(羞iv产)因此，什投资者的财怀富也累和他在粥个别证券的棒投资森的绝对大小啦有关躲，济而和怪他箱的剥总投资鸣在个别发行锻证券诸中的相对分冠布饮无关。网分离定理铁的几何解释投以及推论尽上面给出的重代数方程的减推导可以津用愧图1表示。悟任何惩给定可取矛的证券投匙资组合的特身点籍由带决定，它们轰可以在以洪和歼为坐标轴的宽平面上用点漆表示。玉我们的假设彻确保答了所有代表稼可取的证券深组合的点落族在一个有限迷的禾区域陕内对，轰都在纵轴的拢右边，这个溜区域以一个塔封闭的曲线否作为边界。烧投资者棉等蜘效用嫂曲线状是社向上腔凹耐的棍，任何阿向北或者向拜西的晕运动仗都指向效用狂更大的等效银用曲线。暖方程（3）会表明筋，所有虽数立对可都跳可胳以通过组合刑、借款或贷卖款，用落在个从点温出发的射线宰上的任意特执定证券投资罢组合得到。详每一可能的访证券投资组感合从而决定失了唯一的“盘市场机会线允”。由沫给出沾的昨效用函数的诚性质向，很显然，板不管他已经萝暂时选择的础点在线的什碍么位置，甲从一个可能洋的组合蜻围绕有关市付场机会线逆还时针旋转变飘化为望另一个用组合会使投逢资者移动到幸更偏好的位使置。由强（3）抬给出的市场我机会线的斜宿率是θ甜，旋转极限赢由最大可取喂θ给出，从昨而决定了最韵优组合M。国一旦这一最捷优组合M被航决定，投资那者就通过选幅择过M的射奶线和等效用动线的切点，娃实现了他的逝总投资状况廊的最优化。郊如果他的等吵效用曲线如昨图1中的U挥i，他使用监储蓄账户绵而不借款。诱如果他的等涉效用曲线如锹图1中的U甲j，他为了现使他的最优屋证券组合的说总投资大于梨他的净投资榨余额而借入槐资金。越风险厌恶，斧正态性和分却离定理军上倦述提分析留是基于本节聋开头所作的尿关于市场和良投资者诉的舍假设，港一个关键的逐前提是在其历他条件不变泪的情况下喉，简投资者孕在交预期收益偏业好柳和收益方差缘偏好的选择握中是风险厌黎恶型的。育我们奏注意到坐，托宾已经办表明，无论搁是视凹的二次效华用函数或是固多元正态分脱布织函数哥（概率评估台）眉以及任意凹吴的效用函数晴都是验证这费一前提的充哥分条件，查但并没有迷表明她（或所谓的收）追是连必要条件。阶这可能是幸毒运的因为收饰入（或财富铅！）函数借的二次效用典有几个限制续的难以置信如的性质额，尽管它雨在添理论工作楼中普遍使用绞，羊并且沃，尽管蛋它有数学上御的便利性，修多元正太分耽布无疑是值杯得怀疑的，湖尤其可能是花在考虑普通属证券时。检因此，要注家意到通过使交用切比雪夫斤不等式，罗菌伊表明，投背资者遵循他诵的“安全第博一”原则进葡行投资（即袍进行高风险浆投资以使结呼果降至一个哄预先设定的扬“灾难等级酬”的可能性衡的上限最小意化）应该使割得投资组合绒的超额预期累收益和投资惜组合的收益畅标准方差的球比率最大化侍——这正是狮我们的标准霸下的最大。难。。，当他降的灾害等级医等同于无风兰险利率r*铸。当然，这疑个结果不依质赖于多元正俱态分布，并字且使用了效胡用函数的不露同观点和形止式。遣分离定理以鸦及其文中的势推论（I）成和（II）社，和所有其也他以下的分团析依赖于θ未的最大化—配—因此是严开格的适当的夹非多元正太管分布情况。禽以相同的概哀率判断为基赵础，这些“皂安全第—”仗的人会使用佣相同的近似守标准函数（尾最大θ），值并且选择和督迄今为止我当们已经考虑猎的“效用最确大化者”比外例相同的风匹险资产投资问组合。论II——投殃资组合选择驱：最优证券形组合喉在寻找最优么证券组合—水—使(3b胶)中的θ最可大化的组合乓之前，有必群要表示出就琴包括在投资瓶组合中的个比别证券的收坡益而言的任蚀意组合的收热益。侄虽然卖空被肌大多数关于旬投资组合优胜化的著作排颤除在外，但温是这一限制向性假设至少乌是目的性的咸，因此，我理们在本文中素拓宽了分析宴，把卖空包刃含进来。镰在允许卖空难情况下的证法券组合的收递益估计忙我们假设市融场上有m种跨不同的证券岸，用i=愤1，2，跨……，m表恩示，把卖空可看做消极的世购买。我们衔将使用以下蹦的基本符号注：日——在。。给。证券中的客总投资（买绝入或卖出的粥数量的市场毕价值）占在毯所有证券中给的总投资的蜻比例，。。强。。的正值醒表明购买，盈而负值表示顾卖空。婶——将一美郑元投资于购悔买。。。证被券的收益（炮现金股利再车加上价格升撑值）。陈——如上所某说，投资于产一特定组合处或投资组合工中的每一美乓元的收益。龙现在我们考胃虑在整个组懂合中的总投豪资，那么在像证券中的实闷际投资等于那购买和卖空草的收益需要嘉被分别考虑须。中首先，我们价看到，如果挪被投资于购隔买证券团，那么收益洋将会是致，为了更加丘清晰直接地罪表达，我们行写出如下形玉式：呜现在假设烫被投资于卖旺空劫，总投资为停获得股票的领价格。（这层一获得的价谎格必须存入滴第三方保管堆）此外，相呼当于当期股搂票卖出价格耍的要求保证应金数额的资亮金必须汇款馅或者贷款给阵借款机构的或实际拥有格者。在计算共卖空收益时碧我们知道卖呈空方必须救支付爹红利档给借骄给娘他股票的人轮，当股票卖永出时红利会予积累，他的寿资本竟收益（或损泻失）是风这段时期华价格升值蜘的负值。谊此外，卖空嗓者将借获得第三方浴保存价格在额无风险利率浊r敞*捞水平下的复利息隙，救他可能切还佣会博获得在同样肝利率水平下笑，他给股票愁借出方的现漫金汇款的利偿息。为了性分析获简便云，穴我们杰假舍定卖空者总邻能获得这两泛种利息，凑保证金要求吼是搬100%。倍在这种情况仿下，卖空者纺的敬总投资中每俘一美元的殃收益率将影是览，击如果他投资脆了润在卖空床，它对他涝的投资组合基收益的贡献满将是：户由于倾等式剂（4a）和敞（柏4b原）巨的右边批是映一样的，投堂资于任何证伞券组合的每欧一美元的总捆收益扫可以写为：炼由冤的定义得到悦因此，任何远证券组合收注益的期望和吃方差为冻其中世代表当i=裙j时的方差躬以及当陡时的协方差督。定义如下碗表达式并作身适当替换后列等式的右边明可以进一步境简化：键因此，（3泄b）中的θ滴值可以写成排：轿因障为词可泊能为槐正阿可能为叹负，方程（毁6a）表明揪，触如果有一个央或多物个股票的吧不等于学，那么就存窃在满足拴，于是涨不等于柄的投资组合西。在朋本文的其余等部分适我们都假设脉这样的投资择组合存在。嗽最优罢证券丙投资组合的螺确定疑毒分离定理监表明坚，最优股票臂投资组合什是使得（8删）明中慨的θ最大的聪那种组合。勿当然，味我们老希望阀在服从如下依约束条件的席情况下使该桥值最大化。断这是由。。超。的定义得溪出的。但是爪我们从（8袖）中注意到眼θ是关于伟的零阶齐次射函数，任何雁θ的倍数改勤变都不会改策变店值。于是，究我们的问题套简化为，找扭到一个不满康足约束条件唯的使（8）稠中的θ值最芒大的一组向秃量，接着，稻我们可以通喝过改变初始碎解的倍数来梦找到满足约垄束条件的一狼组解。旷允许卖空情爸况下的绕最优投资组粪合激首先，煤我们研究哭（8）中对巨的偏导数蚀，发现：其中，荐必要和充分说条件的相对缎值犯是为固定和扎独特的最大坛值准备，通惜过设置衍生蛮物等于零。痛可以得到下油面的等式：舅我们也可以堪这样表达：脱值得注意的霞是，等式（差12）（与却托宾定理相挤同，只不过队用另外一种冬途径衍生出掌来）与自方张差、合并的膛协方差和各举自资产的额劫外汇报是线漆性的。并且仆由于协方差章矩阵瓜是正向确定粱的，因此也对是非异常的肠，这个等式目的体系有一些种独特的解壮决方式：敬代表漏中的拨，协方差矩抄阵的逆矩阵枕。运用（1纲3）（7）艘和（6b）词,这种方法坐也可以写成命在表格中问映题的相关主嫁要变量。掘此外，公式退（13）也碌蕴含了：察也许很容易伤就被估算出脉来，是在介朽绍约束公式废（9）之后省：峰最佳相关资拾本挪可以被衡量滥到股份证券盯投资组合的哨最佳比例稿，通过分割鱼每一个甚，通过它们忆绝对价值的量总和。等式孔（16）和恳（11）的闻比较更深入愈地展示了：栗也就是说，泥领域的绝对呆价值的总和绍，作为一种污副产品，预鸭期额外比率煌的回报率的衔价值的比率雀，在最优的限证券投资组朴合方面，是罢这种最好的嫂组合的方差微的回报。蒙我们也可以碧很有趣地发鬼现，如果我戒们组成了预唯期额外回报橡的相关的飞比率，为了逼每一个猴股份的方差尸，我们也可犯以得到最佳仓效果：削最好的证券抗投资组合中事，每一部分同组成的最佳番部分，是与处比率至相等的，与柜整个证券投离资组合比起招来，比合并瑞的协方差以说及其他资产仪要少。结果恋，如果投资哲者想要在一保种假设上行巾动，这种假拨设是，所有邪的协方差是之零，就可以劲非常简单地粱运用最优证杂券投资组合战，通过决定窑预期额外回班报的均比率半，每个股份效对于方差来刘说海，并且设定陕每一个宴；因为没有灭协方差的话花，很运用这个简境化的假设，喂每股的毛比率对于决稍定简单算法呢的最优组合睬的足够的；本在更多通常舰的有非零方全差的例子中还，一种单独廊设置的线性所等式必须是阀用普通的方屋法解决的，恶但是不需要田任何规划，宁在“有效前询沿”需求上嗓的点也是不副超过一个的彩，在我们所针作假设的情增况下。炊当短期销售驾是不允许的球时候，最优隆证券投资组赔合箭短期销售的阿排外并不使恒上述分析复招杂，如果投逝资者愿意在加这种假设上避行动，在不套同股权。回膀报之间没有怜相关性。在暑这种情况下唯，他可以发剧现他最优的妻证券投资组泰合仅仅是在杀消除所有的茫比率是负面戚的资产，投峡资于在合比例中留存价的与前面段询落相一致的璃东西。然但是在更普讲遍真实的情稀况下，当协坏方差是非零们的并且短期劝销售不被承章认，单一双泉线性或者二盐次方程式问蛾题的解决方弦案是被需要仆去决定最优相证券投资组贼合的。（所赖有其他的在兰“有效前沿汇”上的点，羞当然继续不惩相关，只要蜂这儿有一个宋无风险资产箩和一个“完虏美”的借方辽市场。）最限优证券投资掌组合现在是揪通过设置盼给出的，盟最大化了（肉8）式中的幻，并且也服蜡从于所有盼的约束。之舌前，逗之和是联合啊的也许会被满忽视，尤其树在为秃设定的相关俊价值量的初组始的解决方槽案中。为了亚找到最佳方钱案，我们形淹成了下面的寺等式：巧可以被最大荒化并且服从居于丹和允，运用扛，我们立刻斯可以得到米在之前的案保例中，我们组也肯定会得救到激作为率的最大值（晶而不是最小国值），我们造应该写成堆和险。宽向量的充分好必要条件，告最大化了（狸20）中的营是必然结果兆，运用下面洞的定理也符合累上述等式可鹿以通过一些例定理迅速地晋得到解决。石下面让我们跑表示（22烟b）中的描，并且重新轿计数整套股婶权，这隆样共计满足将这个严格不主等式是被表份示出来的，尿我们可以运抄用约束条件堂（19），徒因此最优证辉券投资组合顷的投资部分沈是：目再一次地，窗运用（17感a）和绝，这片区域基内的股权设旧置的谢之和作为副茶产品，在最弓优证券投资搬组合上的预虽期额外比率征回报率的比并率，是这种窝最优组合方季差回报率：娘此外，既然已严格显示了蝇。我们可以晴运用这些等早式去找出资务产组合的相斥关重要的财苗产，被风险虾厌恶投资者牵在完美市场腊中得以运用苦。悬风险收益只和其他股权沿财产在长期缠或短期内的漏最优证券投团资组合堤既然在大部拥分的股权中收的协方差是定正面的，从齐等式（19婚）中可以明跨显地看到，华证券投资组滑合的长期慢会是这些预匹期回报比无呆风险比率高走，也就是说校，他们方差悦的贡献和合省并的协方差热是整个证券游投资沃组合中的最脚大风险，这悉是标准的教啦义。在证券裕投资组合中采的长期积极凶协方差与其刑他资产，引吴发了秒的最小等级葡，并且会导诵致，在最优胶证券投资组附合中，摊股权是作为峰一种积极持冤有物包含在竭内的。但是狠等式（19雷）展示了期衣待回报率的砌股权比无风南险比率周要小，同时梯从长期来看肠，他们与一洪定程度的其咸他重要的股零权是负相关禽的，从长期听证券投资组战合来看，或载者像（b）慨中所说的一猜样，他们在阵一定程度的世其他重要的型股权是正相每关的，从长唱期证券投资灿组合来看。忠当壳时，对于若精确的条件眉就是，洪协方差的权抚重总和是不绘被满足的屈从（19）或式中我们可砍以看出框在吊文献中，顺被精确地称谦为“风险溢狱价”，我们锣也展示了风普险资产中的耐“风险溢价上”，让它们滨在长期中通朝过在完美的娇市场中最优爱化风险厌恶想投资者，并肿不总是需要伶正相关的，漆就像通常所疫推测的。事灯实上，它们脏在上述（a慢）或（b）咳中其中一项借是负相关的债，就如（1甜9a）中总萌结的。解释迎是，当然，租与其他长期鱼股份负相关由的资产倾向饮于减少整个化证券投资组牢合的方差，奔通过抵消在冲证券投资组象合中由其余诸资产导致的糠方差，并且姐这种“方差因抵消”效应怜也许会主导悼证券的自方莫差，甚至会屠使黄有一个负相井关的预期额进外收益。脖在证券投资布组合中短期掠的与其他证乏券的正相关伟关系有一个扩相似的方差滑抵消效应。别相应地，从盼（19）可尤以很明显地逃看到，任意宁有正相关额溪外回报或风览险式溢价零的股权会在齐证券投资组饲合中当作短植期来持有舞，假定（a业）在长期证侄券投资组合伶中，与其他章股权在足够符多的程度上奉正相关，或刺者（b）在炕短期证券投文资组合中在缝足够多的程篇度上与其他棵股权负相关鹅。正（负）句风险溢价对迈于持有股权布来说，不是鸡充分条件也亮不是必要条屿件。无关概要小等式（12鲜）也可以让岸我们检查证绸券的预期额这外回报，方戒差，或者标蜂准误差和协挎方差之间的书无关概要，卧这些会导致满在某一给定狱证券中投资冤者的证券投圾资组合的相跟同部分鞭。文献中的全大体假设，擦就像我们介提绍中所说的蔬，风险资产甜的市场价值仔在完美市场惨中是被设置智为，在于其搜回报率和风蝴险中去设置犁一个线性相毛关关系，就旅像通过标准跑误差所衡量而的，在问题式中证券商的瞧回报狼。这种假设请也许会从一扎种事实中得占出，这种事捡实是，这种星联系对于无盗风险债券和肝单风险资产杀是有效的。乘但是它不能姨有效地反映卸，在最优风贿险资产证券晓投资组合中捷，无关的贸攻易的风险资蛛产。在这点春上，可以很瘦容易地反映状出，有一条眯严格的线性导无关概要，谊在预期回报暴和方差封中，并且这述种线性功能谜有非常直观慧的性能。在吸这种引出的铁假设中，方陶差韵与其他证券朋的不变式是丝更为理性的邻。通过后一销种假设，可丛以认为风险紫等级的证券恩应该与回报酷的方差相关今，而不是标流准差。这种静复杂性包括绳了，当无关晚概要在协方男差上被界定永的时候，或甜者标准方差悦在下面被显池示出来。传结论是，聋和方差湾之间的无关烂概要在大体灯案例上是线特性的，当所材有的协方差岁在附录里建另立并被持续艇持有，通过按异化均衡条乞件。但是所绢有的剑和延的价值量与红线性无关概章要，即在固赏定给定水平投线上持有映，也会显示篇出，在证券恨投资组合中吊其他的股权叼的适当的组泊合也是不变看的。结果就糊是，我们也押许会持续地胡认为衍生出疮其他性能的幅无关概要，理通过检验简湾单的“两种凉证券”证券毅投资组合。庆如果我们能传解决（12座）中的均衡遗条件，并且伏使袋连续，我们耕就会有等式窃可以引出想恒要的预期的孝表达式，运预用犬，同时妙既然明并且生，这种陈和终无关概要的糕范围总是正材相关的，当装时；但是当僻第一股权是威短期持有时飞，它的预期醋回报和它的滔方差以及概小要变化相反漫。此外，如助果我们认为晃是外生“移残动”参数，椅在通常情况言下，这种无果关概要的连雄续条款与旱直接不同，绑当藏。退倡现在我们注毛意到（25创）和（25浩a）是可以催被写成佛，这个等式晌清晰扮地描述了在讽上的无关概乱要，如果亏是被看做是践固定的，并端且在受和标准方差按中一种更复听杂的功能可遣以写成：刊和梢之间的无关掩概要的范围键仍然是更多胸地融入了功齐能，也可以展简单地写成辫：过当然，在通洲常情况下，电当票，尸，并且增，鉴和职作为教义假堪设是必要正知相关的，但吵是这种复杂耳的非线性是掠明显的，甚处至在这种“祸正常情况下等”，受约束翠于两种股权劝，并且正相旨关风险溢价卡和正相关范孙围的宜，当然，是廊不能被概括跃归纳的。比惕如，在少见熔的但是可以指被接受并且袜重要的情况田下，杯和不，胃和峡都是在不同矮范围内的削可选择性负域相关和正相尼关，对于任盈意固定的霞或者编。哪此外，对比撞常量估计，斤的组合价值羊在常量弹处不会影响牺当棍时股票投资央组合的最优仗选择，或是狂不会引起矮在字处的变化，皇因为它的协均方差在招处不变。有副两个原因，樱不同的常量姨和睛对于证券投饮资组合而言连在榨时对股票的嚼选择比对“陷两种股票”筋更复杂，这沃儿的“两种阶股票”常量航在勾和嗽时对于许多便股票而言是暑精确的（当京“所有的其振他”股票以害固定的比例芳融合时，它典们就可以合收法的存在）例。我们也应算该观察到设词置有趣的经称济组合假设锻并不是容易难的，这会导螺致保的固定关系佛改变（假设因得到裳无差异姓曲线）在与廊有趣且貌似客合理的“单锯因素”模型浑中，直接验堂证了从不同当的变量中获壮得单固定协方差金的假设。邪概括的来说盆，我们推断椒无论是确切在还是似是而写非的，它似驻乎将风险保勿险和风险资胳产组合的回狸报标准差联烂系在了一起索，并且在同窗样的基础风糊险溢价的情湖况下衡量金声融资产的风撇险类型可以纤简单的与方去差的回报相城联系（同级滚别协方差参宵数体现在线吨性函数上）焦。由于“风为险水平”这开个概念的主侦要职能已经山被划分在所球需的风险溢玩价水平上，堆我们进一步衡得出结论，蔬风险类型应初该被划分在货同一单位（税方差），如乏果有必要，禾风险类型这尖个概念应该百被使用。逐四——股份载的市场价格食受持有者在阀完全竞争市含场不确定性屯下的最优选者择影响。芳我们对这个许点的分析追滋随托宾和曼盯昆对流通的疯证券价格假睛设是外生的色思路，并且斤每个投资者粪对自己的投颂资回报率无弟疑是有独特愚想法的，这挡就赋予了市胆场价格。我僵在第一部分简对市场和投药资者做了相轧同的假设。辟特别是，它壶假定证券市摔场是完全竞延争的，交易掀成本及税收贼都为0，所寻有的投资者化对于一个给昏定的方差都寸期望更高的邮报酬率，对械于任意给定夏的回报率要屯一个更小的旦方差。但是每在这方面和惕下面的部分狸，我会假设事（1）投资救者的联合概扁率分布涉及朵到美元的回输报率，而美枕元的回报率让是现金股利纷和在此期间肠市场价值的躲增加。此外坐，为简单起都见，假设（胸2）对于任推意给定的所凤有股票的价按格，投资者帖用相同的投荣资手段、方泊差和相同的凝美元回报率禽（并且任意庄给定价格的滴联合分布、未矢量手段和仅方差协方差今矩阵的回报采率熔对于所有的滴股票是一样架的）并且所维有股票的相患关性都小于电1.清所有投资者匙在市场相同袖的概率信念践或判断这种极假设的适用种性分析这个酱限制，是我格在其他地方兆有点理想化柜的不确定性藏。然而，阀不切实际的命假设可能是霸后者，它使欠我们获得一贼组（稳定的锯）均衡市场倚价格和一个矮重要理论有干关于这些价俯格的性能，刘这至少全面赤和明确的反抵映了本身的松不确定性的甚存在（例如犯不同的投资孝者之间的分逝布判断不同买）。注意：绵第一，相同馒概率的判断秒意味着假设博（1）中同飘一股票组合施将是每位投迹资者的最优痛选择（尽管买从投资者的榆远期考虑来僵看美元的实淘际投资总额驰在组合中的答比例W在这助个组合中的调投资总额会南有所不同）时。因此它遵临循的是，当彻市场处于均穷衡时，由公孤式（15）撑或（12）拿给出的（2读）梢可以解释为却第米个股票总市途值相对于总珍市场股票价明值的比例，塘因此（3）苹中所有的侧将严格为正回。慧为了得出进格一步的结果辩，定义箭为股票扬在时期0时太的总市场价紧值，愿是股票苹的总报酬（万是支付现金早股利的总额呜和在交易期萌间总市值的仗增值的总和宰）；同时己是在时期0而时总的股票意市值。血原有的经济胆组合优化问殖题中的变量杠定义：谋；搏；烤；急；这儿的疑是股票栏和此的总美元资商产回报的协打方差（许是股票依的总报酬的摆方差）。均跑衡条件（I暮2)现在可掌以写成暴可以简化碗为碑，现在悉代表了春证券的总美怨元回报的超涨额预期超过恢了在无风险贡利率下总市啊值的盈拦利，而糟代表了持有中股票所必须妹承担的风险撒（直接美元额回报方差和朋总方差）。醉因此方程（盼27）有以截下：烂理论：基于酱理想化的不勒确定性，在罩完全竞争市董场中的风险及规避型投资处者要求所有陵股票的价值躁可以自己调岂节使得每只胳股票的美元奴超额报酬率乐与所持的所闸有股票的总破美元风险是叼一致的（并伴且等于敞），当每只殖股票的风险觉通过它自己舞的美元回报雪方差来衡量忆并且与所有束股票的协方节差相结合。屋但是我们探黄寻一个结的显性方程竖，为了这个厕目的，我们牛注意方程（帅27）的部彼分求和基于屈给定的所有棍其他股票遗。通过分解植方程（28泽）的相应部撇分解出青，接下来我变们会发现股闯票撕的总市值与赌其他股票咏的相关市值必有关，通过坑这里的荐和剃，方程创表明每个公价司的系数祖的斜率是不宅同的，我们肿应该注意到俩通过所有股萝票的总和在柔方程（27弹）的每边被雀分解后表明女股票的总市闸值同样与相滑关市场所有队其他股票既相关，通过涉方程（29喘）当净给定为索同时玩但是从等式暖（28）和址（29），率我们可以得偶出景所有市场虚上的公司的折一般价值。粉的值通过方弃程滨和教得出的是一匪样的，仙的下标可以享被忽略。船总结，方程吓可以进一步激总结如下斤理论：基于恐理想化的不负确定性，在铁完全竞争市责场，风险规您避型投资者暴，让在均衡情况叫下任意股票城的总市值等跳于无风险利啊率登下资本的确挠定美元收益快率图，其不确定榆的美元收益矿为颈在这些报酬燕的预期价值盛和它们的等集值确定性与胞各公司的总出风险成正比口。代表了这右些报酬方差辟的总和隐，以及其他器股票的总协快方差；叶对于市场中贡所有的公司场均衡因素恳是相同的砖得出如下一糠些结论：仗推论1,：引有价证券市需场价值依赖柄于总体方差率和协方差的湾美元收益，竟不是直接的啄，也不是线归性的。纯推论2：与兼总体市场价氏值艘有直接关系爷的萄股票的总体挡风险唉仅仅贡献于式所有股票的殊所有持有者盖的美元收益宇的总体方差座。押推论3：总冒体美元对于榨它期望价值尸用确定等值霜法估计的张率，通常在两市场均衡的药时候是不同和于每个征公司。但是岩对于所有公怕司，用确定秩等执法作出提的期望美元报收益率是相自同线性函数梦，当期望美汇元收益使的总美元风矿险归于婶股票def扇lated便时。驼几个随之而苍来更深远的乔意义。首先肆，方程（讨）的注释能旧被写下窜既然彼被确认为总君现金红利和会，普通股在破随着时间增紧加价值，弱和等于现金浩红利的期望交和（猛），期末普残通股总市场撤价值，协方疤差矩阵的元丽素捷在中态相同。所有开的方程因而狐能够合理地逢用H改写代玉替全部R，容因此通过期腐末医的联合概率右分布，马上却明确确认现屠值衣（同时，场的值不受替该代影响）。泼我们假设投锻资者持有美帜元收益牌的联合概率央分布是因此夜等于假设投轧资者持有期丙末real抚izati喜on的分布筋，并且在两察种假设下我圣们的分析适从用。活此外，在表纵示替换之后飞，方程（孤）说明在期纵末用无风险猎利率拼贴现时，任墨何普通股总盲现值等于确糖定等值法下廉预期现金回拾报（分给持斥有者）和总摊市场价值的揉和。同理，引通过扩展相血同的线性分真析，在第一荡期期末的现趁金红利和市材场价值的确寻认等值清楚慈地被视为用零于确认等值耕法下随机收伏益的无风险饲贴现率估计彩的下一期现宇值，直到将往来。这个分闯析证明了在蛾确认等值法茫下，用无风辽险利率现值孙法观察随机迁未来收入的膀市场价值，用这时的确认稳均衡时与调橡整因素为漠的方差和协幻方差有关，蹦在每个未来涝期间t里可兆能相同可能扮不同。保方程（西）还有暗示粪着一个消极践的特征。谁谋喜欢(或者尿希望)发现浴一个“风险捷”贴现率，霞用于贴现一埋个在不确定磨在（找）中是否被学找到的估计晴值，用下标妇i表示一个功单一的公司膀那么厕。这表明辩总“风险”羽贴现率在一缴个竞争均衡乞中是独立于习每个单一的丧公司（根据舍推论3的前睛半部分）嫂这派生了分案析的复杂化疗，而不是简劳化了分析样它是一个推缘导，不是一夹个主要变量全它明确涵盖悔决定盏本身的所有血需要的所有宽元素羽更加复杂，且并且是非线橡性的形状朴确立了这些鸭见解，余下芽的回归分析顾与方程（雄）更直接和沸简单的联系龄中。竿五——不确颜定性条件下杠公司资本预责算耗公司资本预袜算决定影响夹期望值和总会体的方差-甚-因此，等奖值确定性使温总的美元报抵酬均归其持穷有者。当必惭要条件给定杏时，等式拒给这些决策剩提供了一个论规范的标准月，从一个完迅全竞争证券膊市场中得来团。能在最后的部望分I将进一辟步阐述这些肯对结果的重场要影响,当们然保持在完长全竞争市场扰中的不确定病性假设，风歌险规避型投榴资者有相同旷的概率分布骡，为了简单巨起见继续假弊设没有交易邻成本和税收厘。现在对产但出的概率分护布涵盖了与臂投资者一样兴重要的企业退管理，还包陶括与公司现狭有资产一样混重要的企业愚资本预算。醋每个企业管腾理事前分配其到拖欠债务烘的概率为0填，所有投资医者也信任企该业债为无风餐险资产。因城此我扩展一领下个体投资惕者和企业的尚无风险投资亭（或借贷）雄。每个公司狗都可以用其惨资本预算投厘资任意一种研在无风险利孔率为吐情况下的完卵全无风险证恐券（存款储诱蓄或定期存静单），或者取在当前或未偿来的利率水瞒平条件下借登无限量的金佩额。同样假台设公司的投耐资机会在任烫意时期都被睁视为有相同竞的规模和任锡何时段的资细本预算相同躺。我还假设主企业债的债彼务没有限制赠，或是对投昏资者扮的投资范围钻没有任何限背制或法律约刘束，无风险辉利率膨时每个人一冰段时间的回割报预期。讯注意对于这概个假设的设双定对于验证愧著名的Mo联digli什ani和M塌iller慧的命题I和万II是充分消的。特别地绵，在这些严赔格的假定条厘件下，对于恳任意给定规鲜模和构成的庙企业资产（针投资），投使资者都应该役不被公司的遮融资决定所孟动摇。根据树这些条件，碗我们可以因阀此为资本预疼算找到明智烧的决策并且盒明显的不以机来融资决定垂。此外，这强些条件使得窃现金流的当泄前价值都来佛源于公司的著实体资产（棒或金融资产饲）和等于投叙资者对于现绝金流投资的惑总市值的运愚营收益，也竭就是说总市啊值是它发行京的普通股与梁借款（债务献）的总和。肆他们还没有矛做出任何变久化，股票持旗有者声称该拖公司的还本多付息变化等友于流通量的泳变化。市场链价值的变化骂量等于腰，资本预算兵决策的减少盏会影响价格闹等式绞，此处的摔是减少目前确及最后现金垦流量现值的刻预期的变化闸（净利率费舰用），当所浪有现值在无莫风险利率掩水平下计算感时公司的股第票姓可以归因与卷它的资产。震这些关系可抬以被进一步贴的简化通过下一个作三个宣假设的有用紫方法：念我们可以通首过一种有效欧的途径来进氧一步简化这祖些关系——桂作三个额外跪的假设：跟(治i较)哨所有其他股洪票的总市值洁；钩(顿ii鸣)叶所有其他股素票的方差魔是郑i醋th炸公司的资本岩预算决策的织不变量；(肆iii搭)相对于无可风险资产，裁（最屈优的）风险夏资产的投资瓣组合不是劣贫质品（在S圾lutsk挡y-Hic锹ks经典理毁论中）。(低iii备)的合理性留是显而易见齿的（特别是寸在一个规避威风险的投资蛛者世界的背睬景下），而掀且，给定(饭iii隶)，仅包含富不计入（一腰般很小的）旁二阶反馈影要响（不会颠劫倒符号）的司假设厚(记i纱)怜是一种便利钻。然而士(齐ii瘦)罪作为一个可述行的第一近找似值的似然皆性已经在前沙面给出（脚锁注32）。套在这个背景摧下，我们现春在说明宋i溪th纹公司的资本扑预算决策将虏会增加其抵蚊押资产净值胞的总市值—龟—从而通过狮常见的协议吧存在于股东届的利息中—浪—只要预期堤美元回报的幼诱导变化比均风险市场价雹格苏和美元回报欲诱导方差的丧乘积大，比袍如，粮该主张（或祝定理）的证亦明如下。(闸29)的全森微分是坟所以在以上钥假设下吐但是利用(渴29e)和叨(29d)时，我们得到所以肯(29i)训中的第一个暗公式定义了偷相关的无差贵异函数。并贞且，利用(抚29h)杯和已知事实删，我们可以劝从(29g汪)得出：贞最终(32兄)服从。春为了进一步这探讨(32抖)的含义，屑现在方便来菌深入思考一粪个公司的资翠本预算决策深，其现存资祸产有一个由聪的利率丽（在第一期指末计算）、译预期值思的一个任意克变量和变量迎计算的现值乖。孙公司可能暂梁时持有储蓄岂中痕的任何部分曲或CD中有尸弹性的泡，它可能利污用任意的这管种资金（或持用相同利率持借入无限总乱额）来做新临的“真实的疯”投资。我须们假设该公若司有一系列武新的项目1洁,2,异…监,j,凉…缩,n，它们断分别包含兵(0)倍的当前投资亦支出，并有见(1)责的相关增加细的现金流（炭在第一期末见计算）的现笛值。由于要策投入任何项婚目的资金的市任何转移（馅或借入）包旦含一个觉(0)壳的机会成本共，我们也得能到了“额外血的”美元期决末现值回归无最终，我们晃可以通过对科应远为浴的饺或独表示出(n你+1)的顺袋序方差矩阵杏（包括现有届资产培）。阁最优公司资丽本预算组合梦的判定筐在此简化背僵景下，预测名公司将会争瞎取使公式(梁32)的左警边最大化，让因为舅这是资本预比算标准。乍开一看，好像障需要一个非围常复杂的二怠次规划解决虑方法，不过冻幸运的是我柔们可以归纳忧地解决这个真问题并且找劫到一个能解惜决本质相同却的个人投资萄组合决策问疑题的效用函帅数。黄首先，我们渐注意到如果定在资产浴0器的现存部分赖加入一个单燥独项目奥j文，得到赖现在假设再庙加入一个项秘目音k卷。胞j故和央k茂一起的总体宰改变是甜而预算中已研经有逢j钻的前提下加彻入眯k吉引起的增量影是斤给定目标是俘使(32)寨的左边最大怨化，当且仅材当(34c采)的右边大姥于零时应在转预算（已经菜暂时包含巾j纳）中加入项绒目有k是——而且如眼果满足这一征条件，给定挨包含熔k换在内的桂j碰的测试表达摸式将会显示蒙j慎是否应该存武在。给定包第含满足这一束条件的所有膊其他项目，旨恰当地一般置化到任意项糊目的公式(慎34c)是匪最优预算中卸的每个项目辅必须满足的蔑条件。摸编程方法可佩以明显地使猾双项目发展忙提出的非结稻构迭代或搜殊寻规划发生川短路，假设昆该公司可能严接受任意项抚目（鉴于最杯终解决方法辞中的所有梢将仅接纳极比限值）的所排有或任意分愤数部分谷，甩，该假设可稼以方便将规叮划（在此环煤境下）的整沙数部分加分盼路。最终，杯幸亏有后一都个事实，使矛(32)左妹边最大化的用目的等价于妈最大化狮所有屈受限制于截，转j界=1,2束…汗n杏。不仅此解仍决方案中的下所有御是二进制变吸量，而且该钢解决方案会袜给定必要条智件(34c呼)的一般化篇形式【见方喂程(37)峡】。渣为了在叨受约束的条强件下使(3筒2忧’罢)中的Z最脆大化，方便浑起见令肯，构成拉格鉴朗日函数穷该函数在满罩足歇，锯，那和肌的条件下最柳大化，其中康和魔是与限制条冷件怖和驻相关的拉格句朗日因子。狭利用(33肿)，我们马传上得到寺利用库恩定仅理[9]，衡当和时，待将(35)武中的绿最大化的投仓资的最优矢呀量的充分必洁要条件是责其中每个系券列(36a惩)-(36蹲g)中本j易=1,2危…撞n泉。宋再一次，这窝些公式都容颈易在现代计位算设备中用抚威尔森单纯匪算法[23敞]解决。我齿们可能看到砍在独立投资朗项目方面该唐函数容易被礼一般化到覆耐盖相互排斥敲的、可能发原生的和符合导的项目。我射们还可以发必现金融限制索的缺失（主娇要是由于我悉们假设无限搜总额中固定纺利率为纺的新增无风情险负债是可容用的）确保皆所有项目会桑全部被接受枕或拒绝。所膝有庄0到为0或1，收与部分项目番或整数（非寇线性）规划灰的追索权相浊关的麻烦问借题将不会出请现。护现在考虑被妹接受的项目品组，并用星省号表示这个孩子集。于是罚我们得到所茧有滥0稠=穗0皇=1；相应怨的蛇0仙=明0御=0；并且冠对于任意项松目蹲，相应的怒0象>0(粥例，严格正用实的)，数志字隆0从是“双评屈估”或“影弟子价格”，止登记为该公蛮司和其股东赠接受该项目跌的净收益。龄重写(36煎a)相应的直公式，我们译得到凝应该强调的贴是这些结果勺的几个重要负特性和影响机。首先注意赤到我们已经喇表明即使不允确定性只以漆高度简化的馆方式被接受伸，当忽略资钻本预算变化边对不同公司泪股票回报的庄任何影响时蜻，证明消耗敬给定金额纠(1)伞的风险项目拣的资金配置牛需要的最小徒预期回报（课美元的预期清现值泛（1）种）在下列各滴条因素下是湿增函数：(百i翠)回报螺的无风险利词率；(易ii汤)“美元风吴险赛的市场价格竖”，诊；(届iii妥)项目自身流现值回报的慨方差趟；(秃iv旱)公司已持群有资产的项轿目总现值回堆归方差次；(煌v款)资本预算投同时包含其脾他项目的总辰方差萌。休第二，由该踏分析可以推愁断，如果不畜确定性是生封活中的一个活重要事实，畜并且风险规妄避是相关效毫用函数的显召著属性，必凯须在分析使假用的分析框午架中明确引厉入适当的风与险变量，这秃些风险变量牛将是开发任惧意最优决策石规则的重要渡组成部分。绿重要的简介说一直来源于迹“确定性”妨模型，包括外一些由于资板金提供者对喘不确定性的拥反应产生的逗资金可用性保变化的条件倾效果的定性市概念，但是渠这样的模型欧忽略了决策斑者在面对他番必须选择的材结果中的随类机特性时优置化其投资决俊策的问题。室第三，很明恩显随机因素壶是项目间相策互依赖关系鱼的主要来源加，而且这些系也必须明确绪进入最优决以策规则中。旬特别地，我豪们注意到尽鱼管自方差必给须是正的并建要在方程(荣37)中减煌去，净收益谷0验可能仍然是沾正的并证明款验收即使预律期期末“超竟额”现值回夫归纱是负的——萄只要它的总牌现值协方差镜也是负的并卸且足够大。权理应将充分艰降低风险的光投资归入公衔司资本预算歪，甚至是以润降低预期现禽值回报为代式价——这是栏传统分析中体没有涵盖（透甚至没有隐劣含）的合理骑资本预算程赢序的一个重广要（并且是宰现实的）特道征。读第四，我们给注意到和目臂前为止所预熄测的一样，盗对于任意确壤定的峡和饮，一个项目唐的净收益的施（现值的）牵方差和协方划差是关于现缠有公司资产迁和同期项目纳的线性函数头。不包括作俘为（协）方柱差一部分以肠外的标准差查。禽第五，项目荡风险包含(的37)括号应内的项的所系有元素，包棍括与其他同浊期项泳目的协方差赚。该事实表录明如果有可贸能的话，实君践中通常是栗极其难以将伪项目分入同庆类的“风险撞等级”。该科实践是方便凶的（没有引导入明显偏差话的时候是满馅足需要的）蛾，但我们的限分析表明它想并不重要，拒并且实践的乖注意事项表秆明它是一个燕文献中通常雄提到的肯定丙会令人误解令的危险的权券宜之计。嫂第六，必须吗强调的是—们—遵循推出沉方程(36凤)、(37萝)和(38吹)的市场均捎衡条件(2斤9)的要求壤——现值的械所有平均值逗和（协）方董差已经用无慌风险利率睁计算。在此纷关系中，回俱忆他们计算板中利用的改累变贴现率的殃非线性减缓国现值。同时烘回顾更多的参事实：(i烤)当应用不库同贴现率到补相同系列的掉未来随机现户金流数据中咽，以不同贴笨现率计算的忆现值分布的醒均值和方差贴比例不发生膏变化；(i他i)对于有格不同模式和封持续期间的彼未来现金流吊的不同项目弱，由于贴现微率的变化，钓其现值均值颠和方差诱发蛮的改变将会婚有很大不同确。单从这些泉考虑，即使挂子集中的所叶有项目有相坑同程度的风雅险，也必须哥遵循在为了铜决定接受或从拒绝出于项嫩目子集的不赛同个体项目廊时计算现值炮时没有单独调的“风险贴奸现率”可用帜的事实。有划不同风险的漂项目更是如已此。销第七，前面静的考虑确保剧了即使所有孔项目的现有疗资产有相同煤程度的风险舌，“资本成我本”（和文锡章中任意处芝定义不确定绩性一样）不稍是个体项目僵资本预算中隶接受-拒绝久决策的合适抱利用的贴现郊率。无论“民资本成本”脉是否被用作巡“最低回报祸率”（“预云期收益”必粗须超过它）轧或是获得净浊现金流入和着流出的贴现结率，这都是个正确的。篇也许在这一绸点上应该提抢醒读者回忆道起在本章节炕开头提出的哄极其夸张栏的一起列简窄化假设。很摆明显，这些逐假设的非现谷实导致的结僵果之一是结总果不直接适旱用于这一阶脸段的实际决痛策。许多有给重大影响的偿因素已经被党剔除。但是桂正式假设的且简化使我们捏能够发展以号上“不确定捧性下的资本赶预算”的当客前处理有着黑极大不同的额主张的严格嫌证明。一些垄反思应该使蛙读者相信所这有以上结论盈将在更多现糠实的（复杂县的）条件下覆成立。慈鉴于我们已迅经说明在不哗确定性条件尤下通过“风绒险贴现”利铅率（或通过担所谓的“资歪本成本”）着进入资本预迈算的个体项苹目的选择是狭错误的，我旷们可能应该牲注意到方程弄(36)[么和接受条件殊(37)]威给定的决策工标准——它皂直接包含用衡无风险利率转计算的现值醋均值和方差要——在“必梳需的回报预储期利率”的桂形成中有一旬个有效的副她本。特别地勇，如果我们攻令小表示方程(翻37)中的饼整个括号，请并通过项目养(0)矛的原始成本姥分类，我们疯得到磨现在预期期被末现值但（1）餐对最初成本塌(0)着的比率—集—例，(3北8)的左边娘，我们写作咬——被Lu肝tz称作投杂资净短期边抹际效率。我汉们可以因此稻说一个项目引的最小可接黎受预期收益侮率是一个项坚目总增加现咬值方差协方草差么对其成本绿(0)裙的比率的狂线性函数。该斜率仍是“扒美元风险的泄市场价格”纹，更，截距是无廊风险利率纽。屿为了避免误趁解和误用这烂个关系，就诸需要强调一带些更深层次随的观测。缝方程（38设），就如方懂程（37）换一样（方程切38由方程菠37推导得止到），描述句了在考虑K桐-T约束条译件下的最优素效果的一个拨必要条件。速它可束以有效地用结于从更大范呜围的潜在条仍件之间的协悉方差Hj≠k≠0跟都为零中去迫选择一个理去想的条件。泉否则，方程烘36的解集街必须找到条坑件Hj*秃满足方程3基7或者方程担38，本质液上是由于总卷方差[Hj抛]是依赖于逼其他包含在撕修虽然无风险然利率r*颠进入方程3浇8明确地作鹅为拦截[或厅者在线性方絮程的形式中买连续]，还急需要再强调争的是它也进援入方程暗中妻地作为贴现扮率来计算所初有出现在方逐程中的现值南的均值和方缘差。结果是羞，（i）无志风险利率r*瓣值的任何变灿化都会改变烛方程中的每焦个条件。（裳ii）H(l)j*坟和Hj值是互相非线晒性并互不成聚比例的。（麦iii）因库此r*倦的任何变化欲改变着每个罩方程（36晕a）的协方党差。（iv随）当无风险拦利率r*日改变，条件j*迹的最佳子集络不是不变的朋。（v）因昌此，在大体商上，r*决即使对一个素预先确定并券且固定的r*无，甚至考虑妄到已经包括肃的条件，方运程式（38抢）中所表述精的情形也只尺有在本文开号始时所提出臭的完全简化廊的假设下是晌严格有效的貌。此外，方燃程（36）锹的解集和其胆衍生属性，贤同时决定了应在只有简化仓设想下的最迅优组合和最宴优规模的资立本预算。事轮实上，即使熄满足固定的掘无风险利率r*标和不受限制压的借款机会孤（借款利率扬是保持不变粒的）这两个见假设，其他难的假设实际考上可以概括紧为——特别点是允许新投件资的预期回萝报在任何时榴间部分取决闭于在以前期填间投资，使刚“覆实体价值聪”掘部分的功能锈混合使用，捉那么解集仅巧仅在每个可大能的总体预款算规模和风挤险确定最优震组合或组合测的资本预算乳条件。考虑际到产生的血“督投资机会函羊数鄙”杰，这是三维备的Mark可witz-生type类欠型的有效条牙件，最优的驳资本预算规宫模和风险可负以直接取决蹲于市场条件藏，但它明确黄地依赖于一瞒致的金融决忍策（e.g筑.保留和利扰VI-放宽俩假设的一些距影响倒我们已经在凯逐渐增大的墨一系列限制骗性的假设上财发展了很多娃。这种实践号现阶段的目堪的不是为了家直接提供应数用于实践的摔——很多实厨践中相关的魔已经假设了鹊一个更为严劲格的基本的怖不确定性作凝为一个重要脚的决定。更更加消极的结忘论是，举个榆例子来说，笛严重的内在担失真包括了议在资本预算桃的条件选择江中普遍的“此风险贴现率森”或“公司画风险等级”义“资本成本甩”的使用—盛—将明确地拦支持更加普祸遍的状况，返最初的无风呀险利率的不摘确定性也是缸如此（无论功是计算用来悔计算现值分怪布或形成确谱定性等价的姿现值）。但谈更肯定的其钢他结果，尤豆其是特定方羊程的发展，统也同样像我粱们做出的内铺在条件基于踏简化假设一若样。虽然它隔不承担任何丧详尽的清单督，我们将不愁再注意基于特一些其他条睬件的宽松的或确定性假设拍的影响。白在第II~采V部分中的议特定公式尤右其依赖于分啊离定律和每来个投资者的陷顺向偏爱股嫌票组合当θ碎最大的时候幻。回想一下暑,生在证明分离明定理的第I屿部分，我们吸假定投资者附可以不受限抛制的借钱当漫利率r*蚊等于储蓄存趋款利率的时巴候。这里有按四种简短的胡替代假设：脸（I赏）周借款限制：鼠这个理论及炸其后续发展萌在假设边缘享需求不具有王约束力的时查候成立；但悼是如果投资鼠者的效用函顺数，在给定θ海最大的证券吼投资组合情单况下，投资谎者在条件允薯许时更倾向惨于ω眉，所以这个哄理论不能成缓立并且效用杯函数必须用想来明取确地确定最晚佳股票组合府。（2）借芦款利率r**榴大于贷款利玉率r*渴：（a）如诞果最大值θ愈使用利率r*配隐含了条件ω见<i，这个鸣理论的最初星形式成立；固（b）如果抚最大值θ孤使用利率r*柱隐含了条件ω画>i，并且誓重新计算了过使用方程（横36）（3探7）（38摇）的利率r**扁得到的最大派值θ夺，这个理论士也成立但是r**珍（而不是r*池）必须在第增II~V部见分中使用；牲（c）如果失最大值θ使含用利率r*渗隐含了条件ω犯>i，如最题大值θ帆使用利率r**康隐含了条件ω腐<哥i盛，就将没有哲借款，效用贤函数将明确防用来决定最惑佳股票组合恢。（3）借敢款利率杠杆油的增函数（ω滴-i俘）狭：在条件（事2a）下理刷论仍将成立压，但如果最帅大值θ黑使用利率r*齿隐含了条件ω爬>i，最优浙组合和最优耀融资必须确录定同时使用扛效用函数明面产即使分离定罚律不成立，磁第II和I光II部分的签定性结论也珍还是成立，冤但是这些工拘时将会变得辫更复杂。同轮样的，第I迁V部分的股杂票市场均衡么和第V部分谜资产预算定攀价的参数将只会改变，如银果不同的市山场中的投资眨者被前述的添现实世界中蛾的不同考虑份因素（由于遥不同的效用硬函数或者可输能性评估）萌，或是不同怪的税率所影窗响。还需注祥意江,飞即使我们所房有的原始假取设通过第I辛V部分为投搭资者接受副,数在第V部分报的结果必须外修改为允许户所有真实世国界的在成本可和可用性的倘债务和债务售利息的税收棚待遇和