2023八年级数学下册 第一章 三角形的证明1 等腰三角形第3课时 等腰三角形的判定及反证法教学设计 （新版）北师大版

2023八年级数学下册第一章三角形的证明1等腰三角形第3课时等腰三角形的判定及反证法教学设计（新版）北师大版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析嗨，亲爱的同学们！今天我们要一起探索数学的奇妙世界，走进八年级数学下册第一章的第三课时——等腰三角形的判定及反证法。这里，我们要深入挖掘等腰三角形的秘密，揭开它的判定法则，同时，也要学会运用反证法来揭示数学世界的奥秘。别急，让我们一起走进这堂课，感受数学的魅力吧！🌟核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生以下几方面的能力：首先，通过等腰三角形的判定学习，提升学生的逻辑推理能力和数学抽象能力；其次，通过反证法的应用，锻炼学生的数学建模和数学证明能力；最后，鼓励学生在探究过程中展现合作学习的精神，培养他们的数学实践能力和创新意识。这些素养将为学生未来的数学学习和应用打下坚实的基础。📚✨教学难点与重点1.教学重点

-**核心内容**：本节课的核心内容是等腰三角形的判定条件，包括三线合一（即底边上的高、中线、角平分线重合）和两角相等。

-**举例解释**：例如，通过证明底边上的高是角平分线，即证明了三角形是等腰三角形。这一核心内容需要学生理解并能够应用在具体的几何证明中。

2.教学难点

-**难点内容**：反证法的应用是本节课的难点，因为它要求学生能够从否定结论出发，推导出矛盾，从而证明原命题的正确性。

-**举例解释**：例如，在证明一个三角形不是等腰三角形时，如果假设它不是等腰三角形，那么根据等腰三角形的性质，应该能找到矛盾点，比如底边上的高不等于底边上的中线。这种逆向思维对学生来说是一个挑战。教学资源-软硬件资源：几何模型（等腰三角形模型）、白板或黑板、直尺、圆规、三角板

-课程平台：学校内部教学网络平台

-信息化资源：多媒体课件、等腰三角形判定及反证法的动画演示视频

-教学手段：实物展示、小组合作探究、课堂讨论、板书讲解教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：同学们，你们知道吗？等腰三角形在自然界和生活中无处不在，比如植物的枝条、建筑的设计等等。今天，我们就来探索等腰三角形的奥秘，看看它有哪些独特的性质。

-回顾旧知：还记得我们之前学过的三角形的基本性质吗？比如三角形的内角和、三角形的稳定性等等。今天我们要在此基础上，进一步学习等腰三角形的判定和反证法。

2.新课呈现（约30分钟）

-讲解新知：首先，我会详细介绍等腰三角形的判定条件，包括三线合一和两角相等。我会用图示的方式展示这些判定条件，并解释它们背后的数学原理。

-举例说明：接下来，我会通过几个具体的例子来帮助学生理解这些判定条件。例如，给出一个三角形，让学生判断它是否是等腰三角形，并说明理由。

-互动探究：为了让学生更深入地理解，我会设计一些互动环节，比如让学生在小组内讨论如何证明一个三角形是等腰三角形，或者如何使用反证法来证明一个三角形不是等腰三角形。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：我会布置一些练习题，让学生独立完成。这些题目包括判断题、选择题和证明题，旨在巩固学生对等腰三角形判定条件的理解。

-教师指导：在学生练习的过程中，我会巡视课堂，观察他们的解题过程，并适时给予指导和帮助。对于一些难点问题，我会进行集体讲解，确保所有学生都能跟上进度。

4.反证法教学（约15分钟）

-讲解反证法：我会详细介绍反证法的基本原理和步骤，并通过具体的例子来展示如何应用反证法证明等腰三角形。

-互动探究：我会引导学生尝试用反证法来证明一些简单的几何命题，比如“如果一个三角形的两边相等，那么它的第三边也相等”。

5.拓展延伸（约10分钟）

-提出问题：我会提出一些开放性问题，鼓励学生思考等腰三角形在其他几何图形中的应用，比如在四边形、多边形中的角色。

-小组讨论：我会让学生分组讨论这些问题，并分享他们的发现和结论。

6.总结与反思（约5分钟）

-总结：我会对本节课的内容进行总结，强调等腰三角形的判定条件和反证法的重要性。

-反思：我会让学生思考自己在学习过程中的收获和不足，鼓励他们在课后继续探索和练习。学生学习效果学生学习效果

1.**知识掌握**：

-学生能够熟练掌握等腰三角形的判定条件，包括三线合一和两角相等。

-学生能够运用反证法进行简单的几何证明，理解并能够识别反证法中的逻辑推理过程。

2.**技能提升**：

-学生在几何作图和证明方面有了明显的进步，能够独立完成等腰三角形的判定和证明。

-学生在逻辑思维和问题解决能力上得到锻炼，特别是在面对复杂问题时能够运用反证法进行思考。

3.**应用能力**：

-学生能够将等腰三角形的性质应用到实际问题中，如解决几何构造问题或设计问题。

-学生在日常生活中对等腰三角形的认识加深，能够识别并欣赏到等腰三角形在现实世界中的应用。

4.**情感态度**：

-学生对数学学习产生了更浓厚的兴趣，对几何学的探索充满好奇心。

-学生在小组合作和课堂讨论中表现出积极的参与态度，增强了合作意识和团队精神。

5.**批判性思维**：

-学生在反证法的应用中学会了质疑和验证，培养了批判性思维能力。

-学生在面对不同观点时能够提出自己的见解，并尝试从不同角度进行分析。

6.**自主学习**：

-学生在课后能够主动复习和巩固所学知识，通过查阅资料和练习题来加深理解。

-学生在遇到难题时能够独立思考，尝试不同的解决方法，培养了自主学习的能力。教学反思与改进嗯，教学结束后，我总是喜欢坐下来，好好思考一下这节课。今天的等腰三角形判定及反证法教学，我觉得有几个地方挺有意思的，也有一些地方觉得还可以再完善。

1.学生参与度

-我发现，在讲解等腰三角形的判定条件时，学生们挺感兴趣的，但是一到反证法的部分，有几个学生就显得有些迷茫了。这说明我在解释反证法时可能需要更直观、更生动一些，也许可以用一些生活中的例子来帮助他们理解。

2.互动环节

-课堂上的互动环节，我觉得效果不错。学生们在讨论时都很活跃，但是有时候讨论的方向有点偏离主题。我可能需要在设计互动问题时更加精准，确保讨论能围绕核心知识点进行。

3.练习环节

-练习题的设计上，我发现有的题目对学生来说有点难，有的又太简单了。我觉得应该根据学生的学习情况来调整题目难度，确保每个人都能有所收获。

4.个别指导

-在个别指导时，我发现有的学生需要更多的关注。比如，有的学生对于几何图形的理解比较困难，我在接下来的教学中可能会准备一些辅助工具，比如立体模型，来帮助他们更好地理解。

-**直观教学**：我计划在讲解反证法时，使用更多直观的教学工具，比如几何图形的动画演示，让学生能够更直观地看到反证法的过程。

-**精准互动**：在设计互动问题时，我会更加注重问题的指向性，确保讨论能够聚焦在核心知识点上。

-**调整练习难度**：我会根据学生的反馈和表现，调整练习题的难度，确保每个学生都能在练习中获得成就感。

-**个性化辅导**：对于理解困难的学生，我会提供更多的个性化辅导，比如课后辅导、小组学习等，帮助他们克服学习中的障碍。教学评价1.课堂评价

-提问：在课堂上，我会通过提问来检查学生对等腰三角形判定条件和反证法的理解。我会提出一些开放性问题，如“如何证明一个三角形是等腰三角形？”以及“你能用反证法证明这个命题吗？”来观察学生的回答，评估他们的理解程度。

-观察：我会注意学生在课堂上的参与度和表现，比如他们是否能够积极参与讨论，是否能够正确地使用几何工具，以及是否能够清晰地表达自己的思路。

-测试：在课程的最后，我会进行一个小测验，包括选择题、填空题和证明题，以评估学生对等腰三角形判定条件和反证法的掌握程度。

2.作业评价

-批改：我会对学生的作业进行详细的批改，不仅检查答案的正确性，还会关注学生的解题过程和逻辑推理。

-点评：在批改作业的同时，我会给出具体的反馈，指出学生的优点和需要改进的地方。例如，对于正确解答的学生，我会鼓励他们继续保持；对于解题过程中出现错误的学生，我会指出错误的原因，并提供正确的解题思路。

-反馈：我会及时将作业批改结果反馈给学生，让他们知道自己的学习效果，并鼓励他们在下一次作业中改进。

3.课堂互动评价

-小组讨论：我会观察学生在小组讨论中的表现，包括他们是否能够积极发言，是否能够倾听