插值拟合简介

插值拟合概述插值：求过已知有限个数据点的近似函数拟合：已知有限个数据点，求近似函数，要求不过已知数据点，使得在某种意义下总偏差最小插值偏向于：在已知点周围插入拟合偏向于：根据已知点的关系进行预测两者的共同点都是根据已知的点，求出近似函数插值方法：分段线性插值（基本操作）拉格朗日多项式插值三次样条插值MATLAB插值工具拟合方法：线性最小二乘法最小二乘的优化正篇参考书《MATLAB程序设计教程》插值方法分段线性插值就是将相邻的点用直线链接起来，叫做分段线性函数建模中一般不用这种方法拉格朗日多项式插值概念一-旅地.若已翊y二/（游fiU】.不扣同n*1t-.e.i：迎内，…，马处的用由'：.如/】・…Wh〔即嘉函施111（苞…这n+1个点〕r则可以考岛构造一个过这m+1、'，iih次的不超过n的零项式丫=&快），蚀儿涵足】此（瑞=阳£二。」，…5（听要估计任一点*3知叫1卫5"则可映用丹的值怕Wt确值购的近假值，此方渤I牌插值法气称式＜*）为插1&条件〈准则｝，含对1斗1,“rn｝的最小区间囱b],其中《=111111隔.土“.为｝,b^axixo^3,&J,ifi足插值条件的、挟■不超过n的事项式是存另而且是难一的.k+1个点，有且仅有一个不超过k次的关于自变量的多项式函数评价优点理论简单缺点计算复杂会出现龙格现象（尽管已知点处完全吻合，但是在附近点还是会出现较大偏差）代替方法重心拉格朗日插值法牛顿插值法样条插值法样条函数工程设计的一种绘图工具数学上，将具有一定光滑性的分段多项式称为样条函数分段线性插值一次样条插值般用三次样条插值在n个点分成的n+1个区间中分段，每个小区间都是一个三次多项式，同时，保证在分段点处，连续可微S.(x)=a.xA3+b.xA2+c.x+d约束条件函数值在分段点处相等一阶导在断点处相等二阶导在断点处相等MATLAB插值工具箱一维插值函数interplinterp1(X,Y,x1,method’)；参数说明：X，Y：表示已知的点的向量X1:表示待求的未知点，可以是一个向量‘method’：表示插值方法插值方法：‘linear’线性插值‘nearest’最近项插值‘cubic’立方插值‘spline’三次样条插值图示nearestsplinenearestsplinecubiclinearcubic显然，spline三次样条插值的效果最好，在不要求运行时间的情况下，优先使用三次样条插值二维数据插值函数：interp2调用格式interp2（X,Y,乙x1,y1：method'）;%建议使用默认的linearspline运行比较慢立体图绘制surf（x,y,z）x为行向量y为列向量z为x*y的矩阵曲线拟合线性最小二乘法数学基础理论=一彳（尤）+向弓3）+…+amrM（x）使用此函数拟合已知点，使最小二乘结果最小（条件），待定系数求得aiTOC\o"1-5"\h\z…孔)二£号二£［广(七)一凹『

；=1 1=1经过一系列变换有£。』£「将,风［罚=£『四州、〔/=「\"0 <i3>烦fBl 网记、心1)"-rj”/?=::,;»…■氐｝L■=“"+—」『，F=g---,y.)T洒垠〔⑴m表为R!RA=RiY (M)最后有MATLAB的实现解方程组法 A=R\YA为各函数的系数R为关于X拟合的基本方程矩阵Y为列向量，表示实际的函数值多项式拟合法常用，简单，MATLAB提供函数a=polyfit(x,y,m);x,y为已知点的坐标m为拟合曲线的阶数再使用y1=polyval(a,x1);%多项式函数实现多项式函数的拟合与预测最小二乘法的优化四个函数 :lsqinlsqcurvefitlsqnonlinlsqnonneg详见《数学建模算法与应用》P92自定义拟合