统计学（第三版-董云展）课件06第六章时间数列分析

第六章

时间数列分析

教学目的与要求

通过本章学习，要明确时间数列分析的意义、种类和编制原则；掌握时间数列水平指标、速度指标的计算方法以及长期趋势和季节变动的测定方法，并能运用这些方法对社会经济现象进行动态分析。

教学重点与难点

重点：时间数列分析指标的计算；平均速度的两种计算方法；季节变动分析。难点：最小平方法；测定季节变动的趋势剔除。本章的主要内容时间数列速度分析指标时间数列水平分析指标动态趋势分析时间数列的意义和编制原则第一节

时间数列意义及编制原则一、时间数列的概念时间数列将研究对象某一统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的一种统计数列。

我国2014-2018年主要经济指标动态数列表

时间20142015201620172018

国内生产总值（亿元）636463689052744127827122900309年末总人口（万人）136782137462138271139008139538经济发展速度（%）

107.4106.9106.7106.9106.6居民人均可支配收入（元）2016721966238212597428228二、

时间数列的构成要素及种类时间数列构成要素及种类时间（现象所属时间）（如年、季、月、周、日、五年等）指标数值（表现形式）绝对数时间数列相对数时间数列平均数时间数列

时期数列

时点数列

①数列的编排形式：纵向或横向。具体采用哪一种要考虑排版和视觉效果的需要，有的要延伸以增加计算栏。②在同一数列中可同时有多个相互联系的指标，更利于分析对比。注意

次数分布数列：2018年我国人口数及其构成单位：万人时间数列与次数分布数列的比较指

标年末数（万人）比重（%）总人口（大陆）139538100.0城镇8313759.6乡村6818740.42018年户籍人口城镇化率43.4%年份201320142015201620172018总人口（大陆）136072136782137462138271139008139538时间数列：2013-2018年我国总人口变动表单位：万人三、时间数列在动态分析中的作用

☆反映现象的发展变化过程；★计算动态分析指标的依据；☆测定现象发展的趋势和规律；★对现象未来进行预测；☆不同研究总体间的动态对比。四、时间数列的编制原则

编制时间数列应遵守的基本原则：可比性。表现在：（一）时间上要可比（二）总体范围要可比（三）指标的经济内容要可比（四）计算方法、计算价格和计量单位上要可比在时间数列基础上可计算一系列动态分析指标水平分析指标速度分析指标发展水平平均增长量增长量平均发展水平发展速度增长速度平均发展速度平均增长速度动态平均指标第二节水平分析指标

一、发展水平发展水平是指时间数列中的每个指标数值。发展水平是计算其它动态分析指标的基础。发展水平表现形式可以是绝对数、相对数或平均数。若为绝对数时，发展水平用a表示。若为相对数或平均数时，发展水平用c表示。最初水平中间水平末期水平基期水平报告期水平二、平均发展水平平均发展水平（动态平均数或序时平均数）

各时间上发展水平的平均。反映现象在一段时间内的一般发展水平。静态平均数和动态平均数的计算原理相同。指标性质

计算依据

平均对象静态平均数次数分布数列各单位标志值动态平均数动态数列各时间发展水平静态平均数和动态平均数的比较

平均发展水平的计算方法平均发展水平的计算首先要判断所掌握的时间数列的类型。

注意根据资料不同，平均发展水平有不同的计算方法：

（一）根据绝对数时间数列计算

1.若为时期数列，

采用简单算术平均法：

2.若为时点数列，需要区分情况：

严格地说，时点数列都是间断的。为了计算上的需要，统计上把只要知道时点指标每天的资料，就称为连续时点数列。这就可将时点数列分为连续时点数列和间断时点数列。（1）根据连续时点数列计算平均发展水平①逐日登记的连续时点数列，用简单算术平均法n为天数②分组情况下的连续时点数列，以数值持续的天数为权数进行加权算术平均（式中f为天数）：时间1日-10日11日-18日19日-25日26日-31日人数100120118126天数10876人数100120118126某企业3月职工人数资料或某企业3月职工人数资料（2）根据间断时点数列计算平均发展水平①间隔相等的间断时点数列，采用首尾折半法：例如：某企业职工人数资料时间1月初2月初3月初4月初人数100120150130在实际中对时点现象的统计往往是有规律地间隔统计。间隔相等的间断时点数列的另一种表示方法（期末）

时间上年12月末1月末2月末3月末4月末5月末6月末储蓄余额（亿元）200210230260240280290间隔相等的间断时点数列采用首尾折半法并不是时间数列的首数和尾数各取一半，而是计算所需要的首数和尾数各取一半。注意某银行储蓄余额资料②间隔不等的间断时点数列，采用分层（段）加权算术平均法：（注意：式中f一般为月数）时间1月初5月初8月初12月末人数100160200180某企业职工人数资料（二）根据相对数（或平均数）时间数列

计算平均发展水平导例：

某企业2013-2017年收入计划完成程度

年份20132014201520162017计划完成程度%120110130120110注意：要计算该企业5年平均计划完成程度，不能直接相加平均。由于资料不足，无法计算平均计划完成程度。

年份20132014201520162017计划完成程度%c120110130120110实际完成数（万元）a360440390480660计划任务数（万元）b300400300400600【例】

某企业2013-2017年收入计划完成程度

平均计划完成程度%★无论是相对数或是平均数都是绝对数相除计算的。每个时间计算相对数或平均数的分母（基数）不同，因此各时间上的相对数或平均数不能直接相加进行平均。应采用分子分母分别计算平均数，再相除计算。即：【例】某商店第一季度商品流转情况月份1234商品销售额（万元）a月初商品库存额（万元）b商品流转次数（次）c（相对数）150040031200600218006003.31600500—

第一季度平均每月流转次数

三、增长量

增长量=报告期水平—基期水平增长量反映报告期比基期增加或减少的绝对量。根据绝对数数列计算。其值可以大于、等于或小于0。根据基期的不同，可分为：

逐期增长量=报告期水平—前期水平=累计增长量=报告期水平—固定基期水平=

★

累计增长量等于逐期增长量之和

★

某期累计增长量减前期的累计增长量等于

该期的逐期增长量

★年距增长量=报告年某期水平—上年同期水平逐期增长量和累计增长量之间的关系四、平均增长量平均增长量：是某一现象各逐期增长量的序时平均数，反映现象在较长一段时期内增减变化的一般水平。又叫递增量。第三节

速度分析指标一、发展速度

发展速度：说明现象发展变动的相对程度。其值可大于、等于或小于1。基本公式为：按对比的基期不同

环比发展速度和定基发展速度的关系年距(同比)发展速度的计算方法二、增长速度增长速度反映现象增长变化的相对程度。计算公式：

环比增长速度定基增长速度三、平均速度（平均发展速度和平均增长速度）平均速度是十分重要又得到广泛应用的动态分析指标。注意：平均速度是对各期环比速度的平均。平均发展速度是各期环比发展速度的平均数，说明现象在较长时期内平均每期比上期发展变动的相对程度。平均增长速度是各期环比增长速度的平均数，说明现象在较长时期内平均每期比上期增减变动的相对程度。也叫递增速度。平均增长速度=平均发展速度-1

平均发展速度的计算（1）

—几何平均法（水平法）对于按水平法制定计划的指标，需要关注的是按平均发展速度发展能否达到最末水平？计算平均发展速度就应该采用几何平均法。计算公式：

（开n次方的方法：可以用手机计算器的竖屏改横屏成为多功能计算器即可开）几何平均法的特点侧重考查期末发展水平，不反映之间各期水平的变化。如果时期内各期发展水平忽高忽低，或者最初水平和最末水平受特殊因素的影响而过高或过低时，运用该方法计算出的平均发展速度就没有代表性，不能说明平均发展趋势。解决开高次方问题的办法

《水平法平均速度对表》摘录平均增长速度%最末水平为最初水平的%1年2年3年4年5年…16.816.917.017.117.2……116.80116.90117.00117.10117.20……136.42136.66136.89137.12137.36……159.34159.76160.16160.57160.99……186.11186.76187.39188.03188.68……217.38218.32219.25220.18221.13…查对表虽然快但不方便找到，此处演示计算器开n次方的操作

平均发展速度的计算（2）

方程法——累计法方程法是根据现象的发展变化关系通过建立数学方程的形式计算平均发展速度。设平均发展速度为方程法平均发展速度算例某市基建投资额2009年为20亿元；2010至2014各年为24、30、26、40、41亿元，共计161。

用累计法求该期间年均发展速度。

建立方程式：805%÷5=161%＞100%，查递增部分。805%最接近五年栏的804.59%，与804.59%对应的平均增长速度是16.3%，则平均发展速度为

116.3%。解决高次方程问题的办法

累计法平均速度查对表（摘录）平均增长速度％各年发展水平总和为最初水平的％１年２年３年４年５年16.116.216.316.4116.10116.20116.30116.40250.89251.22251.56251.89407.38408.11408.87409.60589.06590.42591.82593.17799.99802.26804.59806.85判断：查对表有递增表和递减表，若大于n查递增表，否则查递减表。平均增长速度平均增长速度是现象各期环比增长速度的序时平均数，也叫递增速度（为负，叫递减速度，贫困人口每年递减？）。它表明现象在一个较长时间内，平均每期增减变化的相对程度。平均增长速度虽然是各期环比增长速度的序时平均数，但由于环比增长速度与定基增长速度之间没有直接换算关系，因而不能直接根据环比增长速度来计算，而要利用平均发展速度来推算。即平均增长速度=平均发展速度-1（或100%）计算和运用速度指标应注意的问题合理选择基期：基期是基准点，合理确定对研究很重要。总速度（或总平均速度）要和分段速度相结合：在较长时期内，现象变化的各阶段有快有慢，应分段平均和总平均相结合。如：

速度指标要和绝对量相结合训练：若某企业2013年-2017年的产值分别为200亿元、240亿元、280亿元、320亿元和360亿元。判断哪年的环比增长速度快？第四节

动态趋势分析主要内容

★

现象变动的影响因素★长期趋势分析★季节变动分析一、现象变动的影响因素现象各期发展水平的变化是由许多错综复杂的因素共同作用的结果，分析现象发展变化的趋势，需要了解现象变动的各种影响因素。虽然影响现象变动的因素很多，但可大体归纳为：影响因素偶然的影响因素——无规则变动什么时间出现，作用的大小方向不定。周期性影响因素

——季节变动（周期一年或以下）

——循环变动（周期长且不固定）基本影响因素（持续稳定的因素。决定性因素：）——决定现象的长期趋势

二、长期趋势分析长期趋势是指现象在较长时期内持续发展变化的趋向和态势。测定和把握长期趋势，可以帮助我们预测未来不同时间可能达到的水平。根据现象所呈现的趋势，外推预测（趋势外推预测法）

☆长期趋势分析的方法修匀法：该法是用一定的方法对原数列修匀，使修匀后的数列排除季节变动、循环变动和无规则变动等因素影响，显示出现象变动的基本趋势。其基本思想是淡化个别时间偶然因素等非决定性影响因素的影响作用，以更多正常因素的作用来淡化非正常因素对现象趋势破坏的影响作用。现象的发展变化虽然有决定因素起决定作用，但偶然因素等非决定性影响因素的影响也在破坏（不等于改变）着这种趋势，影响着其本来方向。去伪存真，排除假象而做出正确判断（见下片旅游）。修匀法包括时距扩大法、序时平均法、移动平均法三种。数学模型法（包括线性模型和非线性模型）

长期趋势分析的方法之修匀法

（1）时距扩大法个别时间偶然因素的出现干扰和影响了对现象趋势的判断，必须淡化其影响作用，从而使现象的趋势更清楚地表现出来。时距扩大法是对数列资料进行修匀，测定长期趋势最原始和最简便的方法，把较小的时间跨度转化为较大的时间跨度，其作用在于能消除现象在短时间内所受到的偶然因素的影响，以显示出现象变动的长期趋势。如果数列水平波动有一定的周期，扩大的时距应与周期相同，若看不出来明显的周期，那么就要逐步扩大时距，直到趋势的方向变得足够清晰为止。（2）序时平均法：（略）

某商场2017年某商品销量动态资料

单位：百件

时间第一季度第二季度第三季度第四季度1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月月销量8610131112131612171619季销量24364152月平均81213.717.3表中月收入资料不能明显地反映现象发展的趋势，若采用时距扩大法把时距扩大，即把月扩大为季，形成一个新的时间数列，则能非常明显地反映该地区居民收入的变动趋势。修匀法之时距扩大法和序时平均法实例

修匀法之移动平均法移动平均法实质上是时距扩大法的改进，它是对原时间数列按一定的项数逐期递推移动平均的方法，计算出一系列扩大了时距的动态平均数（又叫移动平均数），若趋势还不明显，也可采取逐步扩大时距的办法，直到所求的移动平均数能把总趋势表现出来。移动平均形成新的派生数列把受某些偶然因素影响所出现的波动修匀了，即淡化了个别时间偶然因素的影响，使整个数列的总趋势更加明显。某地区1999-2016年基本建设投资额动态资料年份投资额（万元）三项移动五项移动199920002001200220032004200520062007200820092010201120122013201420152016264284306325314319374476352410427495471528611601621668—285305315320336390401412396444464498536580611630———298310328362367386408432431468504556538571——

移动平均法需注意的问题★奇数项一次移动。偶数项二次移动平均。★移动项数的确定。一般奇数项移动。若社会经济现象的变动有一定的周期，则周期的长短决定移动的项数。★移动平均的项数越多，对原时间数列数值修匀的强度就越大，就愈能反映出社会经济现象的长期发展趋势，但对趋势变化的反应能力就愈差，移动平均数的项目就越少。★一般可以利用移动平均法观察社会经济现象发展变化的长期趋势，但不能就此直接利用长期趋势来进行预测。若要进行预测，还需对修匀后的新时间数列作进一步的加工处理。

带有季节变动的资料：某地区空调器销售量资料年、季销量（万台）四项移动平均第一次第二次2010.12010.22010.32010.42011.12011.22011.32011.42012.12012.22012.32012.42013.12013.22013.32013.42014.12014.22014.32014.456262158847628217810496320210118106350220122115380232126—140145150155160165175183186189196199200202209212213-——143148153158163170179185188193198200201206211213——长期趋势分析方法之数学模型法数学模型法就是通过建立数学方程来反映现象随时间变化而变化的变动关系。数学模型中参数确定最常用的方法是：最小平方法。(最小二乘法即OLS法估计模型参数)基本要求：在掌握时间数列资料的情况下，首先绘制散点图，对趋势做出基本判断，判断其大致符合数学中的哪种形态。由于社会经济现象受很多因素影响，不可能完全符合数学上的某种标准形态，因此只能大致判断。数学模型法之直线趋势方程的建立●●●●●●●○○○○○○○x时间y发展水平

数学模型法之直线趋势方程的建立据最小平方法可得要使该函数有最小值，需要对a、b分别求偏导，并使偏导数等于零。经整理可得到以下方程组：

求a、b后代入直线模型。x为时间序号。某地区2006-2017年财政收入资料

年份财政收入（万元）时序号20062007200820092010201120122013201420152016201714.825.030.838.052.053.054.059.668.186.090.0100.012345678910111214.850.092.4152.0260.0318.0378.0476.8612.9860.0990.01200.014916253649648110012114415.923.230.537.745.052.359.666.974.181.488.796.0

合计671.3785404.9650671.3xyxy根据资料，建立以下方程组：

671.3=12a+78ba=8.65404.9=78a+650bb=7.3

二次曲线趋势方程的建立

求解参数a、b、c的方程组：

指数曲线趋势方程的建立

由于指数曲线在对数图纸上表现为一条直线，故可先将指数曲线方程转化为对数直线方程lgyc=lga+xlgb，再用最小平均法求出lga、lgb。求解方程组为：

∑lgy=nlga+lgbΣx∑xlgy=lgaΣx+lgb∑x

然后求反对数即可得出a、b。

设Z=lgyc=lgad=lgb

则lgy=lga+xlgb，转化为直线型Z=c+dx

三.季节变动分析季节变动是指某些现象受季节更替的影响而发生的以年为周期的周