函数数学教案-1

第页共页函数数学教案函数数学教案函数数学教案1一、目的要求1．使学生能画出正比例函数与一次函数的图象。2．结合图象，使学生理解正比例函数与一次函数的性质。3．在学习一次函数的图象和性质的根底上，使学生进一步理解正比例函数和一次函数的概念。二、内容分析^p1、对函数的研究，在初中阶段，只能是初步的。从方法上，是用初等方法，即传统的初等数学的方法，而不是用极限、导数等高等数学的根本工具，并且，比起高中对函数的研究，更多地依赖于图象的直观，从研究的内容上，通常，包括定义域、值域、函数的变化特征等方面。关于定义域，只是在开场学习函数概念时，有一个一般的简介，在详细学习几种数时，就不一一单独讲述了，关于值域，初中暂不涉及，至于函数的变化特征，像上升、下降、极大、极小，以及奇、偶性、周期性，连续性等，初中只就一次函数与反比例函效的升降问题略作介绍，其它，在初中都不做为根本教学要求。2、关于一次函数图象是直线的问题，在前面学习13．3节时，利用几何学过的角平分线的性质，对函数y=x的图象是一条直线做了一些说明，至于其它种类的一次函数，那么只是在描点画图时，从直观上看出，它们的图象也都是一条直线，教科书没有对这个结论进展严格的论证，对于学生，只要求他们能结合y=x的图象以及其它一些一次函数图象的实例，对这个结论有一个直观的认识就可以了。三、教学过程复习提问：1．什么是一次函数？什么是正比例函数？2．在同一直角坐标系中描点画出以下三个函数的图象：y=2xy=2x—1y=2x+1新课讲解：1．我们画过函数y=x的图象，并且知道，函数y=x的图象上的点的坐标满足横坐标与纵坐标相等的条件，由几何上学过的角平分线的性质，可以判断，函数y=x，这是一个一次函数〔也是正比例函数〕，它的图象是一条直线。再看复习提问的第2题，所画出的三个一次函数的图象，从直观上看，也分别是一条直线。一般地，一次函数的图象是一条直线。前面我们在画一次函数的图象时，采用先列表、描点，再连续的方法．如今，我们明确了一次函数的图象都是一条直线。因此，在画一次函数的图象时，只要在坐标平面内描出两个点，就可以画出它的图象了。先看两个正比例项数，y=0。5x与y=—0。5x由这两个正比例函数的解析式不难看出，当x=0时，y=0即函数图象经过原点．〔让学生想一想，为什么？〕除了点〔0，0〕之外，对于函数y=0。5x，再选一点〔1，0。5〕，对于函数y=—0。5x。再选一点〔1，一0。5〕，就可以分别画出这两个正比例函数的图象了。实际画正比例函数y=kx〔k≠0〕的图象，一般按以以下三步：〔1〕先选取两点，通常选点〔0，0〕与点〔1，k〕；〔2〕在坐标平面内描出点〔0，O〕与点〔1，k〕；〔3〕过点〔0，0〕与点〔1，k〕做一条直线．这条直线就是正比例函数y=kx〔k≠0〕的图象．观察正比例函数y=0。5x的图象．这里，k＝0．5＞0．从图象上看，y随x的增大而增大．再观察正比例函数y＝—0．5x的图象。这里，k＝一0．5＜0从图象上看，y随x的增大而减小实际上，我们还可以从解析式本身的特点出发，考虑正比例函数的性质。先看y=0。5x任取两对对应值。〔x1，y1〕与〔x2，y2〕，假如x1＞x2，由k＝0。5＞0，得0。5x1＞0。5x2即yl＞y2这就是说，当x增大时，y也增大。类似地，可以说明的y＝—0．5x性质。从解析式本身特点出发分析^p正比例函数性质，可视学生程度考虑是否向学生介绍。一般地，正比例函数y=kx〔k≠0〕有以下性质：〔1〕当k＞0时，y随x的增大而增大；〔2〕当k＜0时，y随x的增大而减小。2、讲解教科书13．5节例1．与画正比例函数图象类似，画一次函数图象的关键是选取适当的两点，然后连线即可，为了描点方便，对于一次函数y=kx+b〔k，b是常数，k≠0〕通常选取〔O，b〕与〔—，0〕两点，对于例l中的一次函效y=2x+1与y=—2x+1就分别选取〔O，1〕与〔一0．5，2〕，还有〔0，1〕—与〔0．5．0〕．在例1之后，顺便指出，一次函数y＝kx+b的图象，习惯上也称为直线〕y＝kx+b结合例1中的两个一次函数的图象，就可以得到与正比例函数类似的关于一次函数的两条性质。对于一次函数的性质，也可以从一次函数的解析式分析^p得出，这与正比例函数差不多。课堂练习：教科书13．5节第一个练习第l—2题，在做这两道练习时，可结合实例进一步说明正比例函数与一次函数的有关性质。课堂小结：1．正比例函数y=kx图象的画法：过原点与点〔1，k〕的直线即所求图象．2。一次函数y＝kx+b图象的画法：在y轴上取点〔0，6〕，在x轴上取点〔，0〕，过这两点的直线即所求图象。3．正比例函数y=kx与一次函数y＝kx+b的性质〔由学生自行归纳〕．四、课外作业1．教科书习题13．5A组第l一3题．2．选作教科书习题13．5B组第1题．函数数学教案2教学目的：1．使学生理解幂函数的概念，可以通过图象研究幂函数的性质；2．在作幂函数的图象及研究幂函数的性质过程中，培养学生的观察才能，概括总结的才能；3．通过对幂函数的研究，培养学生分析^p问题的才能．教学重点：常见幂函数的概念、图象和性质；教学难点：幂函数的单调性及其应用．教学方法：采用师生互动的方式，由学生自我探究、自我分析^p，合作学习，充分发挥学生的积极性与主动性，老师利用实物投影仪及计算机辅助教学．教学过程：一、问题情境情境：我们以前学过这样的函数：＝x，＝x2，＝x1，试作出它们的图象，并观察其性质．问题：这些函数有什么共同特征？它们是指数函数吗？二、数学建构1．幂函数的定义：一般的我们把形如＝x(R)的函数称为幂函数，其中底数x是变量，指数是常数．2．幂函数＝x图象的分布与的关系：对任意的R，＝x在第I象限中必有图象；假设＝x为偶函数，那么＝x在第II象限中必有图象；假设＝x为奇函数，那么＝x在第III象限中必有图象；对任意的R，＝x的图象都不会出如今第VI象限中．3．幂函数的性质(仅限于在第一象限内的图象)：〔1〕定点：＞0时，图象过(0，0)和(1，1)两个定点；≤0时，图象过只过定点(1，1)．〔2〕单调性：＞0时，在区间[0，＋)上是单调递增；＜0时，在区间(0，＋)上是单调递减．三、数学运用例1写出以下函数的定义域，并判断它们的奇偶性〔1〕＝；〔2〕＝；〔3〕＝；〔4〕＝．例2比拟以下各题中两个值的大小．〔1〕1.50.5与1.70.5〔2〕3.141与π1〔3〕(－1.25)3与(－1.26)3〔4〕3与2例3幂函数＝x；＝xn；＝x1与＝x在第一象限内图象的排列顺序如下图，试判断实数，n与常数－1，0，1的大小关系．练习：〔1〕以下函数：①＝0.2x；②＝x0.2；③＝x3；④＝3x2．其中是幂函数的有〔写出所有幂函数的序号〕．〔2〕函数的定义域是．〔3〕函数，当a＝时，f(x)为正比例函数；当a＝时，f(x)为反比例函数；当a＝时，f(x)为二次函数；当a＝时，f(x)为幂函数．〔4〕假设a＝，b＝，c＝，那么a，b，c三个数按从小到大的顺序排列为．四、要点归纳与方法小结1．幂函数的概念、图象和性质；2．幂值的大小比拟方法．五、作业课本P90-2，4，6．函数数学教案3教学目的：1．理解函数的概念，理解函数三要素．共3页，当前第1页1232．通过对函数抽象符号的认识与使用，使学生在符号表示方面的才能得以进步．3．通过函数定义由变量观点向映射观点得过渡，使学生能从开展与联络的角度对待数学学习．教学重点难点：重点是在映射的根底上理解函数的概念；难点是对函数抽象符号的认识与使用．教学用具：投影仪教学方法：自学研究与启发讨论式．教学过程：一、复习与引入今天我们研究的内容是函数的概念．函数并不象前面学习的集合，映射一样我们一无所知，而是比拟熟悉，所以我先找同学说说对函数的认识，如函数是什么?学过什么函数?(要求学生尽量用自己的话描绘初中函数的定义，并试举出各类学过的函数例子)学生举出如等，待学生说完定义后老师打出投影片，给出定义之后老师也举一个例子，问学生．提问1．是函数吗?(由学生讨论，发表各自的意见，有的认为它不是函数，理由是没有两个变量，也有的认为是函数，理由是可以可做．)老师由此指出我们争论的焦点，其实就是函数定义的不完善的地方，这也正是我们今天研究函数定义的必要性，新的定义将在与原定义不相违犯的根底上从更高的观点，将它完善与深化．二、新课如今请同学们翻开书翻到第50页，从这开场阅读有关的内容，再答复我的问题．(约2-3分钟或开场提问)提问2．新的函数的定义是什么?能否用最简单的语言来概括一下．学生的答复往往是把书上的定义念一遍，老师可以板书的形式写出定义，但还要引导形式发现定义的本质．(板书)2．2函数一、函数的概念1．定义：假如a，b都是非空的数集，那么a到b的映射就叫做a到b的函数，记作．其中原象集合a称为定义域，象集c称为值域．问题3：映射与函数有何关系?(函数一定是映射吗?映射一定是函数吗?)引导学生发现，函数是特殊的映射，特殊在集合a，b必是非空的数集．2．本质：函数是非空数集到非空数集的映射．(板书)然后让学生试答复刚刚关于是不是函数的问题，要求从映射的角度解释．此时学生可以清楚的看到满足映射观点下的函数定义，故是一个函数，这样解释就很自然．老师继续把问题引向深化，提出在映射的观点下如何解释是个函数?从映射角度看可以是其中定义域是，值域是．从刚刚的分析^p可以看出，映射观点下的函数定义更具一般性，更能提醒函数的本质．这也是我们后面要对函数进展理论研究的一种需要．所以我们着重从映射角度再来认识函数．3．函数的三要素及其作用(板书)函数是映射，自然是由三件事构成的一个整体，分别称为定义域．值域和对应法那么．当我们认识一个函数时，应从这三方面去理解认识它．例1以下关系式表示函数吗?为什么?(1)；(2)．解：(1)由有意义得，解得．由于定义域是空集，故它不能表示函数．(2)由有意义得，解得．定义域为，值域为．由以上两题可以看出三要素的作用(1)判断一个函数关系是否存在．(板书)例2以下各函数中，哪一个函数与是同一个函数．共3页，当前第2页123(1)；(2)(3)；(4)．解：先认清，它是(定义域)到(值域)的映射，其中．再看(1)定义域为且，是不同的；(2)定义域为，是不同的；(4)，法那么是不同的；而(3)定义域是，值域是，法那么是乘2减1，与完全一样．求解后要求学生明确判断两个函数是否一样应看定义域和对应法那么完全一致，这时三要素的又一作用．(2)判断两个函数是否一样．〔板书〕下面我们研究一下如何表示函数，以前我们学习时虽然会表示函数，但没有相系统研究函数的表示法，其实表示法有很多，不过首先应从函数记号说起．4．对函数符号的理解(板书)首先让学生知道与的含义是一样的，它们都表示是的函数，其中是自变量，是函数值，连接的纽带是法那么，所以这个符号本身也说明函数是三要素构成的整体．下面我们举例说明．例3函数试求(板书)分析^p：首先让学生认清的含义，要求学生能从变量观点和映射观点解释，再进展计算．含义1：当自变量取3时，对应的函数值即；含义2：定义域中原象3的象，根据求象的方法知．而应表示原象的象，即．计算之后，要求学生理解与的区别，是常量，而是变量，只是中一个特殊值．最后指出在刚刚的题目中是用一个详细的解析式表示的，而以后研究的函数不一定能用一个解析式表示，此时我们需要用其他的方法表示，详细的方法下节课再进一步研究．三、小结1.函数的定义2.对函数三要素的认识3.对函数符号的认识四、作业：略五、板书设计2．2函数例1．例3．一.函数的概念1.定义2.本质例2．小结：3.函数三要素的认识及作用4.对函数符号的理解探究活动函数在数学及实际生活中有着广泛的应用，在我们身边就存在着很多与函数有关的问题如在我们身边就有不少分段函数的实例，下面就是一个生活中的分段函数．夏天，大家都喜欢吃西瓜，而西瓜的价格往往与西瓜的重量相关．某人到一个水果店去买西瓜，价格表上写的是：6斤以下，每斤0．4元．6斤以上9斤以下，每斤0．5元，9斤以上，每斤0．6元．此人挑了一个西瓜，称重后店主说5元1角，1角就不要了，给5元吧，可这位聪明的顾客马上说，你不仅没少要，反而多收了我钱，当顾客讲出理由，店主只好成认了错误，照实收了钱．同学们，你知道顾客是怎样店主坑人了呢?其实这样的数学问题在我们身边有很多，只要你注意观察，积累，并学以致用，就能成为一个聪明人，因为数学可以使人聪明起来．答案：假设西瓜重9斤以下那么最多应付4.5元,假设西瓜重9斤以上,那么最少也要5.4元,不可能出现5.1元这样的价钱,所以店主坑人了．函数数学教案4教学目的1．理解函数的概念，理解函数的三种表示法，会求函数的定义域．〔1〕理解函数是特殊的映射，是非空数集a到非空数集b的映射．能理解函数是由定义域，值域，对应法那么三要素构成的整体．〔2〕能正确认识和使用函数的三种表示法：解析法，列表法，和图象法．理解每种方法的优点．〔3〕能正确使用“区间”及相关符号，能正确求解各类函数的定义域．2．通过函数概念的学习，使学生在符号表示，运算等方面的才能有所进步．〔1〕对函数记号有正确的理解，准确把握其含义，理解(为常数)与的区别与联络；〔2〕在求函数定义域中注意运算的合理性与简洁性．3．通过函数定义由变量观点向映射观点的过渡，是学生能从开展的角度对待数学的学习．教学建议1．教材分析^p〔1〕知识构造〔2〕重点难点分析^p本小节的重点是在映射的根底上理解函数的概念．，主要包括对函数的定义，表示法，三要素的作用的理解与认识．教学难点是函数的定义和函数符号的认识与使用．①由于学生在初中已学习了函数的变量观点下的定义，并详细研究了几类最简单的函数，对函数并不生疏，所以在高中重新定义函数时，重要的是让学生认识到它的优越性，它从根本上提醒了函数的本质，由定义域，值域，对应法那么三要素构成的整体，让学生能主动将函数与函数解析式区分开来．对这一点的认识对于后面函数的性质的研究都有很大的帮助．②在本节中首次引入了抽象的函数符号，学生往往只承受详细的函数解析式，而不能承受，所以应让学生从符号的含义认识开场，在符号中，在法那么下对应，不是与的乘积，符号本身就是三要素的表达．由于所代表的对应法那么不一定能用解析式表示，故函数表示的方法除理解析法以外，还有列表法和图象法．此外本身还指明了谁是谁的函数，有利于我们分清函数解析式中的常量与变量．如，它应表示以为自变量的二次函数，而假如写成，那么我们就不能准确理解谁是变量，谁是常量，当为变量时，它就不代表二次函数．2．教法建议〔1〕高中对函数内容的学习是初中函数内容的深化和延伸．深化首先表达在函数的定义更具一般性．故教学中可以让学生举出自己熟悉的函数例子，并用变量观点加以解释，老师再给出如：是不是函数的问题，用变量定义解释显得很勉强，而假如从集合与映射的观点来解释就非常自然，所以有重新认识函数的必要．〔2〕对函数是三要素构成的整体的认识，一方面可以通过对符号的理解与使用来强化，另一方面也可通过判断两个函数是否一样来配合．在这类题目中，可以进一步表达出三要素整体的作用．〔3〕关于对分段函数的认识，首先它的出现是一种需要，可以给出一些实际的例子来说明这一点，对自变量不同取值，用不同的解析式表示同一个函数关系，所以是一个函数而不是几个函数，其次还可以举一些数学的例子如这样的函数，假设利用绝对值的定义它就可以写成，这就是一个分段函数，从这个题中也可以看出分段函数是一个函数．函数数学教案5二次函数的性质与图像【学习目的】1、使学生掌握研究二次函数的一般方法——配方法；2、应“描点法”画出二次函数〔的图像，通过图像总结二次函数的性质；3、通过研究二次函数和图像的性质，能进一步体会研究一般函数的方法，能由特殊到一般地研究问题。【自主学习】二次函数的性质与图像1〕定义：函数叫二次函数，它的定义域是。特别地，当时，二次函数变为〔。2〕函数的图像和性质：〔1〕函数的图像是一条顶点为原点的抛物线，当时，抛物线开口，当时，抛物线开口。〔2〕函数为〔填“奇函数”或“偶函数”〕。〔3〕函数的图像的对称轴为。3〕二次函数的性质〔1〕函数的图像是，抛物线的顶点坐标是，抛物线的对称轴是直线。〔2〕当时，抛物线开口向上，函数在处获得最小值；在区间上是减函数，在上是增函数。〔3〕当时，抛物线开口向下，函数在处获得最大值；在区间上是增函数，在上是减函数。跟踪1、试述二次函数的性质，并作出它的图像。跟踪2、研讨二次函数的性质和图像。跟踪3、求函数的值域和它的图像的对称轴，并说出它在那个区间上是增函数?在那个区间上是减函数？跟踪4、课本P60练习B1、【归纳总结】研究二次函数的图像与性质的思路是什么？函数二次函数〔a、b、c是常数，a≠0〕图像a>0a函数数学教案6教学目的：知识目的：1.理解三角函数定义.三角函数的定义域，三角函数线.2.理解握各种三角函数在各象限内的符号.?3.理解终边一样的角的同一三角函数值相等.才能目的：1.掌握三角函数定义.三角函数的定义域，三角函数线.2.掌握各种三角函数在各象限内的符号.?3.掌握终边一样的角的同一三角函数值相等.授课类型：复习课教学形式：讲练结合教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1、三角函数定义.三角函数的定义域，三角函数线，各种三角函数在各象限内的符号.诱导公式第一组.2.确定以下各式的符号(1)sin100°cs240°(2)sin5+tan53..x取什么值时,有意义?4．假设三角形的两内角，满足sincs0，那么此三角形必为……〔〕A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D以上三种情况都可能5．假设是第三象限角，那么以下各式中不成立的是………………〔〕A：sin+cs0B：tansin0C：csct0D：ctcsc06．是第三象限角且，问是第几象限角？二、讲解新课：1、求以下函数的定义域：〔1〕；〔2〕2、，那么为第几象限角？3、〔1〕假设θ在第四象限，试判断sin(csθ)cs(sinθ)的符号；〔2〕假设tan(csθ)ct(sinθ)>0,试指出θ所在的象限，并用图形表示出的取值范围.4、求证角θ为第三象限角的充分必要条件是证明：必要性：∵θ是第三象限角，?∴充分性：∵sinθ＜0，∴θ是第三或第四象限角或终边在ｙ轴的非正半轴上∵tanθ＞0，∴θ是第一或第三象限角.?∵sinθ＜0，tanθ＞0都成立.?∴θ为第三象限角.?5求值：sin(-1320°)cs1110°+cs(-1020°)sin750°+tan495°．三、稳固与练习1求函数的值域2设是第二象限的角，且的范围.四、小结：五、课后作业：1、利用单位圆中的三角函数线，确定以下各角的取值范围：(1)sinα函数数学教案7一、锐角三角函数正弦和余弦第一課时：正弦和余弦〔1〕教学目的1，使学生理解本章所要解决的新问题是：直角三角形的一条边和另一个元素〔一边或一锐角〕，求这个直角三角形的其他元素。2，使学生理解“在直角三角形中，当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。重点、难点、关键1，重点：正弦的概念。2，难点：正弦的概念。3，关键：相似三角形对应边成比例的性质。教学过程一、复习提问1、什么叫直角三角形？2，假如直角三角形ABC中∠C为直角，它的直角边是什么？斜边是什么？这个直角三角形可用什么记号来表示？二、新授1，让学生阅读教科书第一页上的插图和引例，然后答复以下问题：〔1〕这个有关测量的实际问题有什么特点？〔有一个重要的测量点不可能到达〕〔2〕把这个实际问题转化为数学模型后，其图形是什么图形？〔直角三角形〕〔3〕显然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根据条件，在地面上或纸上画出另一个与它全等的直角三角形，并在这个全等图形上进展测量？〔不一定能，因为斜边即水管的长度是一个较大的数值，这样做就需要较大面积的平地或纸张，再说画图也不方便。〕〔4〕这个实际问题可归结为怎样的数学问题？〔在Rt△ABC中，锐角A和斜边求∠A的对边BC。〕但由于∠A不一定是特殊角，难以运用学过的定理来证明BC的长度，因此考虑能否通过式子变形和计算来求得BC的值。2，在RT△ABC中，∠C＝900，∠A＝300，不管三角尺大小如何，∠A的对边与斜边的比值都等于1／2，根据这个比值，斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。类似地，在所有等腰的那块三角尺中，由勾股定理可得∠A的对边／斜边＝BC／AB＝BC／＝1／＝／2这就是说，当∠A＝450时，∠A的对边与斜边的比值等于／2，根据这个比值，斜边AB的长，就能算出∠A的'对边BC的长。那么，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与斜边的比值能否也是一个固定值呢？〔引导学生答复;在这些直角三角形中，∠A的对边与斜边的比值仍是一个固定值。〕三、稳固练习：在△ABC中，∠C为直角。1，假如∠A＝600，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？2，假如∠A＝600，那么∠A的对边与斜边的比值是多少？3，假如∠A＝300，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？4，假如∠A＝450，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？四、小结五、作业1，复习教科书第1－3页的全部内容。2，选用課时作业设计。函数数学教案8学习目的：(1)理解函数的概念(2)会用集合与对应语言来刻画函数，(3)理解构成函数的要素。重点：函数概念的理解难点：函数符号y=f(x)的理解知识梳理：自学课本P29—P31，填充以下空格。1、设集合A是一个非空的实数集，对于A内，按照确定的对应法那么f，都有与它对应，那么这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作。2、对函数，其中x叫做，x的取值范围(数集A)叫做这个函数的，所有函数值的集合叫做这个函数的，函数y=f(x)也经常写为。3、因为函数的值域被完全确定，所以确定一个函数只需要。4、依函数定义，要检验两个给定的变量之间是否存在函数关系，只要检验：①;②。5、设a,b是两个实数，且a(1)满足不等式的实数x的集合叫做闭区间，记作。(2)满足不等式a(3)满足不等式或的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为;分别满足x≥a,x>a,x≤a,x其中实数a,b表示区间的两端点。完成课本P33，练习A1、2;练习B1、2、3。例题解析题型一：函数的概念例1：以下图中可表示函数y=f(x)的图像的只可能是()题型二：一样函数的判断问题例2：以下四组函数：①与y=1②与y=x③与④与其中表示同一函数的是()A.②③B.②④C.①④D.④练习：以下四组函数，表示同一函数的是()A.和B.和C.和D.和题型三：函数的定义域和值域问题例3：求函数f(x)=的定义域练习：课本P33练习A组4.例4：求函数，，在0，1，2处的函数值和值域。当堂检测1、以下各组函数中，表示同一个函数的是(A)A、B、C、D、2、函数满足f(1)=f(2)=0，那么f(-1)的值是(C)A、5B、-5C、6D、-63、给出以下四个命题：①函数就是两个数集之间的对应关系;②假设函数的定义域只含有一个元素，那么值域也只含有一个元素;③因为的函数值不随的变化而变化，所以不是函数;④定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了.其中正确的有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个4、以下函数完全一样的是(D)A.,B.,C.,D.,5、在以下四个图形中，不能表示函数的图象的是(B)6、设，那么等于(D)A.B.C.1D.07、函数，求的值.()函数数学教案91.探究发现任意角的终边与的终边关于原点对称;2.探究发现任意角的终边和角的终边与单位圆的交点坐标关于原点对称;3.探究发现任意角与的三角函数值的关系.设计意图首先应用单位圆，并以对称为载体，用联络的观点，把单位圆的性质与三角函数联络起来，数形结合，问题的设计提问从特殊到一般，从线对称到点对称到三角函数值之间的关系，逐步上升，一气呵成诱导公式二.同时也为学生将要自主发现、探究公式三和四起到示范作用，下面练习设计为了熟悉公式一，让学生感知到成功的喜悦，进而敢于挑战，敢于前进(四)练习利用诱导公式(二),口答以下三角函数值.(1).;(2).;(3)..喜悦之后让我们重新启航，承受新的挑战，引入新的问题.(五)问题变形由sin300=出发，用三角的定义引导学生求出sin(-300)，sin1500值,让学生联想假设sin=,能否求出sin(),sin()的值.学生自主探究1.探究任意角与的三角函数又有什么关系;2.探究任意角与的三角函数之间又有什么关系.设计意图遗忘的规律是先快后慢，过程的再现是深化记忆的重要途径，在经历考虑问题-观察发现-到一般化结论的探究过程，从特殊到一般，数形结合，学生对知识的理解与掌握以深化脑中，此时以类同问题的提出，大胆的放手让学生分组讨论，重现了探究的整个过程，加深了知识的深化记忆，对学生无形中鼓舞了气势，增强了自信，加大了挑战.而新知识点的自主讨论，对老师驾驭课堂的才能也充满了极大的挑战.彼此相信，彼此信任，产生了师生的默契，师生共同进步.展示学生自主探究的结果诱导公式(三)、(四)给出本节课的课题三角函数诱导公式设计意图标题的后出，让学生在经历整个探究过程后，还回味在探究，发现的成功喜悦中，猛然回头，哦，原来知识点已经轻松掌握，同时也是对本节课内容的小结.(六)概括升华的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符合.(即：函数名不变，符号看象限.)设计意图简便记忆公式.(七)练习强化求以下三角函数的值：(1).sin();(2).cos(-20400).设计意图本练习的设置重点表达一题多解，让学生不仅学会灵敏运用应用三角函数的诱导公式，还能养成灵敏处理问题的良好习惯.这里还要给学生指出课本中的“负角”化为“正角”是针对详细负角而言的.学生练习化简：.设计意图重点加强对三角函数的诱导公式的综合应用.(八)小结1.小结使用诱导公式化简任意角的三角函数为锐角的步骤.2.体会数形结合、对称、化归的思想.3.“学会”学习的习惯.(九)作业1.课本p-27,第1,2,3小题;2.附加课外题略.设计意图加强学生对三角函数的诱导公式的记忆及灵敏应用，附加题的设置有利于有才能的同学“更上一楼”.(十)板书设计：(略)八.课后反思对本节内容在进展教学设计之前，本人反复阅读了课程标准和教材，针对教材的内容，编排了一系列问题，让学生亲历知识发生、开展的过程，积极投入到思维活动中来，通过与学生的互动交流，关注学生的思维开展，在逐渐展开中，引导学生用已学的知识、方法予以解决，并获得知识体系的更新与拓展，收到了一定的预期效果，尤其是练习的处理，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，感受“观察——归纳——概括——应用”等环节，在知识的形成、开展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探究问题、解决问题的才能和创造性思维的才能，充分发挥了学生的主体作用，也进步了学生主体的合作意识，到达了设计中所料想的目的。然而还有一些缺憾：对本节内容，难度不高，本人认为，老师的干预(讲解)还是太多。在以后的教学中，对于一些较简单的内容，应放手让学生多一些探究与合作。随着教育改革的深化，教学理念、教学形式、教学内容等教学因素，都在不断更新，作为数学老师要更新教学观念，从学生的全面开展来设计课堂教学，关注学生个性和潜能的开展，使教学过程更加切合《课程标准》的要求。用全新的理论来武装自己，让自己的课堂更有效。函数数学教案10第二十四教时教材：倍角公式，推导和差化积及积化和差公式目的：继续复习稳固倍角公式，加强对公式灵敏运用的训练;同时，让学生推导出和差化积和积化和差公式，并对此有所理解。过程：一、复习倍角公式、半角公式和万能公式的推导过程：例一、，，tan=，tan=，求2+(《教学与测试》P115例三)解：又∵tan20，tan0，2+=例二、sincos=，，求和tan的值解：∵sincos=化简得：∵即二、积化和差公式的推导sin(+)+sin()=2sincossincos=[sin(+)+sin()]sin(+)sin()=2cossincossin=[sin(+)sin()]cos(+)+cos()=2coscoscoscos=[cos(+)+cos()]cos(+)cos()=2sinsinsinsin=[cos(+)cos()]这套公式称为三角函数积化和差公式，熟悉构造，不要求记忆，它的优点在于将积式化为和差，有利于简化计算。(在告知公式前提下)例三、求证：sin3sin3+cos3cos3=cos32证：左边=(sin3sin)sin2+(cos3cos)cos2=(cos4cos2)sin2+(cos4+cos2)cos2=cos4sin2+cos2sin2+cos4cos2+cos2cos2=cos4cos2+cos2=cos2(cos4+1)=cos22cos22=cos32=右边原式得证三、和差化积公式的推导假设令+=，=，那么，代入得：这套公式称为和差化积公式，其特点是同名的正(余)弦才能使用，它与积化和差公式相辅相成，配合使用。例四、coscos=，sinsin=，求sin(+)的值解：∵coscos=，①sinsin=，②四、小结：和差化积，积化和差五、作业：《课课练》P3637例题推荐13P3839例题推荐13P40例题推荐13函数数学教案11【教学目的：】1．通过对初中锐角三角函数定义的回忆，掌握任意角三角函数的定义法，并掌握用单位圆中的有向线段表示三角函数值．2．掌握角终边上一点坐标，求四个三角函数值．〔即给角求值问题〕【教学重点：】任意角的三角函数的定义．【教学难点：】任意角的三角函数的定义，正弦、余弦、正切这三种三角函数的几何表示．【教学用具：】直尺、圆规、投影仪．【教学步骤：】1．设置情境角的范围已经推广，那么对任一角是否也能像锐角一样定义其四种三角函数呢？本节课就来讨论这一问题．2．探究研究〔1〕复习回忆锐角三角函数我们已经学习过锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变量，以比值为函数值，定义了角的正弦、余弦、正切、余切的三角函数，本节课我们研究当角是一个任意角时，其三角函数的定义及其几何表示．〔2〕任意角的三角函数定义如图1，设是任意角，的终边上任意一点的坐标是，当角在第一、二、三、四象限时的情形，它与原点的间隔为，那么．定义：①比值叫做的正弦，记作，即．②比值叫做的余弦，记作，即．图1③比值叫做的正切，记作，即．同时提供显示任意角的三角函数所在象限的课件提问：对于确定的角，这三个比值的大小和点在角的终边上的位置是否有关呢？利用三角形相似的知识，可以得出对于角，这三个比值的大小与点在角的终边上的位置无关，只与角的大小有关．请同学们观察当时，的终边在轴上，此时终边上任一点的横坐标都等于0，所以无意义，除此之外，对于确定的角，上面三个比值都是惟一确定的．把上面定义中三个比的前项、后项交换，那么得到另外三个定义．④比值叫做的余切，记作，那么．⑤比值叫做的正割，记作，那么．⑥比值叫做的余割，记作，那么．可以看出：当时，的终边在轴上，这时的纵坐标都等于0，所以与的值不存在，当时，的值不存在，除此之外，对于确定的角，比值，，分别是一个确定的实数，所以我们把正弦、余弦，正切、余切，正割及余割都看成是以角为自变量，以比值为函数值的函数，以上六种函数统称三角函数．〔3〕三角函数是以实数为自变量的函数对于确定的角，如图2所示，，，分别对应的比值各是一个确定的实数，因此，正弦，余弦，正切分别可看成从一个角的集合到一个比值的集合的映射，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数，当采用弧度制来度量角时，每一个确定的角有惟一确定的弧度数，这是一个实数，所以这几种三角函数也都可以看成是以实数为自变量，以比值为函数值的函数．即：实数→角〔其弧度数等于这个实数〕→三角函数值〔实数〕〔4〕三角函数的一种几何表示利用单位圆有关的有向线段，作出正弦线，余弦线，正切线，如以下图3．图3设任意角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点，过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，这条切线必然平行于轴，设它与角的终边〔当为第一、四象限时〕或其反向延长线〔当为第二、三象限时〕相交于，当角的终边不在坐标轴上时，我们把，都看成带有方向的线段，这种带方向的线段叫有向线段．由正弦、余弦、正切函数的定义有：这几条与单位圆有关的有向线段叫做角的正弦线、余弦线、正切线．当角的终边在轴上时，正弦线、正切线分别变成一个点；当角的终边在轴上时，余弦线变成一个点，正切线不存在．〔5〕例题讲评函数数学教案12三角函数的诱导公式一、指导思想与理论根据数学是一门培养人的思维，开展人的思维的重要学科。因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。所以在学生为主体，老师为主导的原那么下，要充分提醒获取知识和方法的思维过程。因此本节课我以建构的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探究相结合的教学方法。在教学手段上，那么采用多媒体辅助教学，将抽象问题形象化，使教学目的表达的更加完美。二.教材分析^p三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书(人教a版)数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式(二)至公式(六).本节是第一课时,教学内容为公式(二)、(三)、(四).教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式(一)的根底上，利用对称思想发现任意角与终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式(二)、(三)、(四).同时教材浸透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求.为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位.三.学情分析^p本节课的授课对象是本校高一(1)班全体同学，本班学生程度处于中等偏下，但本班学生具有擅长动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完本钱节课的教学内容.四.教学目的(1).根底知识目的：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式;(2).才能训练目的：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进展简单的三角函数求值与化简;(3).创新素质目的：通过对公式的推导和运用，进步三角恒等变形的才能和浸透化归、数形结合的数学思想，进步学生分析^p问题、解决问题的才能;(4).个性品质目的：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联络规律，运用化归等数学思想方法，提醒事物的本质属性，培养学生的唯物史观.五.教学重点和难点1.教学重点理解并掌握诱导公式.2.教学难点正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式.六.教法学法以及预期效果分析^p“授人以鱼不如授之以鱼”，作为一名老师,我们不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想方法,如何实现这一目的,要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究.下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下分析^p.1.教法数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果，数学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识，更主要作用是为了训练人的思维技能，进步人的思维品质.在本节课的教学过程中，本人以学生为主题，以发现为主线，尽力浸透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学形式，还给学生“时间”、“空间”，由易到难，由特殊到一般，尽力营造轻松的学习环境，让学生体味学习的快乐和成功的喜悦.2.学法“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，很多课堂教学常常以高起点、大容量、快推进的做法，以便教给学生更多的知识点，却忽略了学生承受知识需要时间消化，进而泯灭了学生学习的兴趣与热情.如何能让学生最大程度的消化知识，进步学习热情是教者必须考虑的问题.在本节课的教学过程中，本人引导学生的学法为考虑问题共同讨论解决问题简单应用重现探究过程练习稳固.让学生参与探究的全部过程，让学生在获取新知识及解决问题的方法后，合作交流、共同探究，使之由被动学习转化为主动的自主学习.3.预期效果本节课预期让学生能正确理解诱导公式的发现、证明过程，掌握诱导公式，并能纯熟应用诱导公式理解一些简单的化简问题.七.教学流程设计(一)创设情景1.复习锐角300，450，600的三角函数值;2.复习任意角的三角函数定义;3.问题:由，你能否知道sin2100的值吗?引如新设计意图自信的鼓励是增强学生学习数学的自信，简单易做的题加强了每个学生学习的热情，详细数据问题的出现，让学生既有好似会做的心理但又有迷惑的茫然，去开掘潜力期待寻找时机证明我能行，从而考虑解决的方法.(二)新知探究1.让学生发现300角的终边与2100角的终边之间有什么关系;2.让学生发现300角的终边和2100角的终边与单位圆的交点为、的坐标有什么关系;3.sin2100与sin300之间有什么关系.设计意图由特殊问题的引入，使学生容易理解，实现教学过程的平淡过度,为同学们探究发现任意角与的三角函数值的关系做好铺垫.(三)问题一般化函数数学教案13本文题目：高一数学教案：对数函数及其性质2.2.2对数函数及其性质(二)内容与解析(一)内容：对数函数及其性质(二)。(二)解析：从近几年高考试题看，主要考察对数函数的性质，一般综合在对数函数中考察.题型主要是选择题和填空题，命题灵敏.学习本局部时，要重点掌握对数的运算性质和技巧，并纯熟应用.一、目的及其解析：(一)教学目的(1)理解对数函数在消费实际中的简单应用.进一步理解对数函数的图象和性质;(2)学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,可以在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质..(二)解析(1)在对数函数中，底数且，自变量，函数值.作为对数函数的三个要点，要做到道理明白、记忆结实、运用准确.(2)反函数求法：①确定原函数的值域即新函数的定义域.②把原函数y=f(x)视为方程，用y表示出x.③把x、y互换，同时标明反函数的定义域.二、问题诊断分析^p在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是不易理解反函数，纯熟掌握其转化关系是学好对数函数与反函数的根底。三、教学支持条件分析^p在本节课一次递推的教学中，准备使用PowerPoint20xx。因为使用PowerPoint20xx，有利于提供准确、最核心的文字信息，有利于帮助学生顺利抓住老师上课思路，节省老师板书时间，让学生尽快地进入对问题的分析^p当中。四、教学过程问题一.对数函数模型思想及应用:①出例如题：溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH的计算公式，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.(Ⅰ)分析^p溶液酸碱读与溶液中氢离子浓度之间的关系?(Ⅱ)纯洁水摩尔/升，计算纯洁水的酸碱度.②讨论：抽象出的函数模型?如何应用函数模型解决问题?强调数学应用思想问题二.反函数:①引言:当一个函数是一一映射时,可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量,而把这个函数的自变量新的函数的因变量.我们称这两个函数为反函数(inversefunction)②探究：如何由求出x?③分析^p：函数由解出，是把指数函数中的自变量与因变量对调位置而得出的.习惯上我们通常用x表示自变量，y表示函数，即写为.那么我们就说指数函数与对数函数互为反函数④在同一平面直角坐标系中，画出指数函数及其反函数图象，发现什么性质?⑤分析^p：取图象上的几个点，说出它们关于直线的对称点的坐标，并判断它们是否在的图象上，为什么?⑥探究：假如在函数的图象上，那么P0关于直线的对称点在函数的图象上吗，为什么?由上述过程可以得到什么结论?(互为反函数的两个函数的图象关于直线对称)⑦练习：求以下函数的反函数：;(师生共练小结步骤：解x;习惯表示;定义域)(二)小结：函数模型应用思想;反函数概念;阅读P84材料五、目的检测1.(20xx全国卷Ⅱ文)函数y=(x0)的反函数是A.(x0)B.(x0)C.(x0)D.(x0)1.B解析：此题考察反函数概念及求法，由原函数x0可知A、C错,原函数y0可知D错，选B.2.(20xx广东卷理)假设函数是函数的反函数，其图像经过点，那么()A.B.C.D.2.B解析:，代入，解得，所以，选B.3.求函数的反函数3.解析:显然y0，反解可得，，将x，y互换可得.可得原函数的反函数为.【总结】20xx年已经到来，新的一年数学网会为您整理更多更好的文章，希望本文高一数学教案：对数函数及其性质能给您带来帮助！函数数学教案14一、教学目的1．使学生进一步理解自变量的取值范围和函数值的意义．2．使学生会用描点法画出简单函数的图象．二、教学重点、难点重点：1．理解与认识函数图象的意义．2．培养学生的看图、识图才能．难点：在画图的三个步骤的列表中，如何恰当地选取自变量与函数的对应值问题．三、教学过程复习提问1．函数有哪三种表示法？(答：解析法、列表法、图象法．)2．结合函数y=x的图象，说明什么是函数的图象？3．说出以下各点所在象限或