立体几何空间向量分类朝帅

★★（2015 海淀区高三一模理科）如图1，在直角梯形ABCD中， BC，ADDC1BC2AD2DCABEF是正方形.ABEFABABEF1ABEFABCDMAF1 BE1DCEDACMEDACMB （大兴区2015届高三上学期期末）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形,2 ,EF2若AC与BD交于点O,求证:EO//平面FCD DE平面ABFAFDB O 东城高三一模理科）如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，ABBCABPABC2D,EAB,ACDEPBPCM,N（MPPBNPC不重合求证：MN∥BC MACPBC B★（2015年顺义区高三一模理科））如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形ADBCADDCPADABCDQADMPCPAPD2,BC1AD1,CD 2PQABPBPCDPQBM（2015年朝阳区高三二模理科）ABCDABCDDAB90ADDC1AB1ABEFABCDAB2ABEFABCDFABCBDBCEHBD的中点，MNFD,AD上的点（D重合）.FD^MNHMH的长AMHNAMHNB ABCA1B1C1AA1B1BBB1C1CBB1C1=60AA1B1B平面EB 7.（石景山区2015届高三上学期期末）如图,在四面体

ABCD中,AD平面BCD2BCCD,AD2,BD2

MADPBM若点

A1AABAD2BC

EABA1EC与棱C1D1FFEA求三棱锥B1A1EF 棱锥PABCD中，PA⊥平面 PACDBPCAAPCD1（201117）.ABCD是边长为3DEABCDEDAFDEDE3AFBEABCD所成角为600EDACBDEFBEDMBDMAMBEF 2（201116ABCPAD90PADABCDPAABBC1AD2CDPAC侧棱PA上是否存在点E，使得BE//平面PCD？若存在，点E 求二面角APDC的余弦值 ADA16)2

为直角梯形AD//BCADC=90°，MDMDQC 4.（市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题）在长方体ABCD-A1B1C1D1中1

E在棱CD上，且CE=CDDEDEB求证：AD平面ABD 1 AP A-B1E-A1的余弦值

30AB65.（市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题ABCDA1B1C1D1ABBC1AA12EBB1ACD1EADPBPAD1EDP的长；若不存在【 市房山区一模理】在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCCC1AB=2,ABBCMN分别是CC1B1CGAB（I）B1CBNG(II)若CGAB1M，试确定G(III)MAB1B7.（2013届石景山区一模理科PABCDAD//BC,ABC90PDABCDPE DE DBDPCABPDC设点E在棱PC上， DEPAB，求8.(20141，Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，DAC中AEBDEAEBCF，将ABDBDABDBCD2求证：AE⊥平面BCD（Ⅱ）求二面角A–DC–B）（Ⅲ段AF上是否存在点M使得EM//平面ADC？若存在请指明点M的位置若不存）DADADE 9.（2013房山二模数学理科试题及答案）如图,ABCD是正方形,DE平面ABCDAF//DE,DEDA3AFACBEFBEDMBD上一个动点,试确定点MAMBEFEDEDA 10（如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90o,PD⊥平面ABCD,AD3,BC3求证ABPDC设点E在棱PC上, ,若DE∥平面PAB,求11.（2015年西城高三一模理科）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为,AGABCDBFACE所成角的正弦值为6AG912.（2015年房山高三一模理科））在如图所示的多面体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平ABC，ACBCACBCBD2AE2MAB的中点．DCN,使得直线MN所成的角为60．若存在，点N的位置；若不存在，请说明理由13.（2015 AACCABC，且AAC

，点OAC B1ACBBACDA1APP的位置；若不存在，请说明理由.

14（2015 1AB3QPBC4，AA1分别交BB1,CC1于点P,Q将该正方形沿BB1 QP构成图2所示的三棱柱ABCA1B1C1，在图2中

PBPBCABPQBCAPQAC上有一点MBMAPQAM15.（2015）ABCDAD//BC,ABAD1BC2,E是BC的中点， BD2CD平面B1DM

，将BAEAE翻折成1BCP，使得MP//BADB1P11

16.（201216）ABCDABE所在的平面互相ABCDABBCAB2CD2BCEAEB（Ⅰ）ABDE；ECABE（Ⅲ）EAFECFBDEF BAB 17（2013 海淀二模数学理科试题及答案如图1,在直角梯形ABCD中,ABCDAB90AD4.把DACAC折起到PAC2PABC上的正投影H恰好落段AC上,连接PB,点E,F分别为线段PA,AB的中点.EFH//PBCHEPHBPAMMPHAFDC 图

E 16)（PABCDABCD为菱形，且ABCPAPCACBD相交于点OPOABCDPBPCDMPB上的一点，且CMPB

PBPDAB2P求

O 2（4求此几何体的体积VDEAB试探究在棱DE上是否存在点Q，使得AQBQ，若存在，求出DQ的长，不存在说明414144 4

3.（市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题）如图，在直三棱柱ABC中， ABACAA12,E是BCAA1上存在一点MB1MC1EAMAAB4.（2015如图，PAABC，ABBC，ABPA2BC2MPBAMPBCAPCB证明： 段C上存在点D，使得DC，并求PD的值．CADADMP1.（市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题）在四棱锥E-

EC

底面ABCD，F为BE的中点 （Ⅰ）求证：ACF求证：BD AB

段EO上是否存在点G，使CG

平面BDEEGEF O 2.（市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题）如图1，在RtABC中

BC3，AC6．D、EAC、ABDE

，将ADEDE起到A1DEA1DCD

BCA1DC若CD2，求BEA1BC当DA1BD DC B图 图（2012北京市石景山区一模理）ABCA1B1C1中，AA1⊥面ABCBCAC,BCAC2AA13DAC求二面角C1BDCAA1P，使CP面BDC1

D C1FDEG试在棱CDMD1MDEG．2.（市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考在四棱锥P

PD底面ABCD

，BC2，PD

求证：AD 求证： 平面BCP

GDGDFC 3（2013NB∥MD，求证：AM∥ANMNC（Ⅲ）EMNADE⊥MNC，MEMEMENDAB.4（2013ABCDAB2BC，ACFBCBCEACED上是否存在点QEAC平面QBC（17（PABCD中，平面PACABCDPAAC

ABCD满足 AD，ABAD，ABBC1．点E,F分别为侧棱PB,PC上的点，且EFACPEPF EFAC 求证：EF平面PAD当1BF与CD2是否存在实数AFDPCD？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．DB6（2013NB∥MD，MD求证：AM∥MDANMNC.A7（2013ABCDAB2BC，ACFBCBCEACED上是否存在点QEAC平面QBC8（市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）如图,在四棱锥P

PAC

PA

,PA

.四边形

满足 AD,AB AB

.点E,F分别为侧棱PB,PC上的点,且PE 求证: 平面 当1BF与CD2是否存在实数AFD平面

?若存在,试求出EFEFAD 2BDF与平面CDE所成锐二面角的余弦值;EC上是否存在点M，使得平面BDM平面 EM10.（2015年丰台区高三一模理科））在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形A求证：CE//平面PAD AABFED 11.（2015年西城高三二模理科）如图1，在边长为4的菱形ABCD中，BAD60，DEE，将ADEDE折起到A1DEA1DDC求证：A1EBCDE求二面角EA1BC的余弦值；判断 段B上是否存在一点P，使平面AP⊥平面AC？若存在，求出EP的值；

1.(2011丰台一模理16.)P-ABCDABCD为直角梯形AD//BCADC=90°，3 32MPC的中点，求证：PAMDQMDQC 2.（2011石景山一模理17）如图，在棱长为2的正方体求异面直线EFAB在棱BB上是否存在一点P，使得二面角PACB的大小为30若存在，求出BP3.（市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）如图所示，正方形ABCDAB

,点EAB ABM，使二面角DMCD的大小为AM DEDECAB4.（2012市海淀区一模理(16)）在四棱锥P

ABCDABCDAB

ADAB=4AD=22,CD=2PA^ABCDPA=4设平面PAB平面PCDm，求证：CD//mBDPAC设点QPBQCPAC所成角的正弦值为3PQ PACAC5.（2012市朝阳区一模理）在如图所示的几何体中，四边

B

为平行四边形，ABD=90，EB平面ABCD，EF//AB，AB=2，EB=3,EF=1，BC ，且M是BD中点 EM//ADFD-AF-B段B上是否存在一点P， D C使得CP与AF所成的角为30 BP存在，请说明理由 6（2013届市延庆县一模数学理）如图，四棱锥的底面为菱形， 是边长为2的正三角形，侧面底面.(Ⅰ) 的中点为，求证：平面（Ⅱ）（Ⅲ）的大小 ，求的值1EDCB1是矩形，E是CD的中点，D1ECD，AB2BC1EDCB1求证：B1C//平面BED1 BCCBBED所成的锐二面角的大小为πDE1 朝阳二模数学理科试题）ABCDEAABCDEAPDADPD2EA2FG,HPBEBPC求证:FG平面PEDFGHPBCPCMFMPA60PMPHPHFDGC 9（2013为2PADABCDPAPDEFPADPABPDC

2ADE、FPC、BD2AB上是否存在点G使得二面角CPDG13PEPEDFBA10．（2013届市延庆县一模数学理）如图，四棱锥的底面为菱形（Ⅱ）（Ⅲ） 是边长为2的正三角形，侧面底面.(Ⅰ)设的中点为，求证：平面；（Ⅱ）（Ⅲ）的大小 ，求的值11（2013D段AC上,DEAB于E,现将△ADE沿DE折起到△PDE的位置(如图(2)).求证:PBPEBE,PDPBC30°,PE图 图12（2013西城高三二模数学理科）如图1,四棱锥PABCD中,PD底面ABCD,ABCDMPD2BCPBDAMPBC线段CDNAMBN所成角的余弦值N,并求CN的长;若不存在,说明理由.

3413.（昌平区2015届高三上学期期末）PD垂直于梯形ABCD所在的平面，

.FPAPD

2，ABAD1CD2

PDCEPCDENPNFD求证：AC//平面DEFPNFDABCPEF上是否存在一点QBQ平面BCP所成角的大小为？若存在，请求出FQ 长 14.（2015）P

，PAAB，点E是PB的中点，点F在边BC上移动FBCEFPAC求证：AE PB

2AB，二面角E

11FBCPEPEAF 15.（丰台区2015届高三上学期期末）PABCD中