高中数学选修2-3第二章概率单元测试试题2

选修2-3第二章概率质量检测(二)时间：120分钟总分：150分第Ⅰ卷选择题，共60分)289101112答案一、选择题(每小题5分，共60分)1．某射手射击所得环数ξ的分布列如下：ξ78910Px0.10.3y已知ξ的数学期望(ξ)＝8.9，则y的值为()．0.2B．0.4C．0.6．0.82．若X的分布列为XP010.5a则()等于(．0.8)B．0.25C．0.4．0.233532天准时到站的概率为()36125541258112527125C.A.B.D.4～(μσ(X<)(>c)c的值为()2μ2．0B．1C．μD.5．将三颗骰子各掷一次，记事件＝“三个点数都不同”，＝“至少出现一个6点”，则条件概率()，(|)分别是()601912160B.，29156018919112162C.A.，，D.，6.箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的64有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是()16625966256246254625C.A.B.D.7．已知X的分布列为X123162316P73且Y＝aX3，Y＝，则a为()B．－11．－142．－3．－18x服从正态分布N)(x>2)＝0.6(x>6)2＝()．0.49A表示“第二位数字为‘0’的事件”，用B表示“第一位数字为‘0’的事件”，则()等于(B．0.3C．0.2．0.1)2312185B.4D.10．把10个骰子全部投出，设出现6点的骰子的个数为，则(≤2)＝()15615665．C××．C××＋22819106610101515C．C××＋C××．以上都不对1109210286666～(6,0.4)η21时，(η＝(．－1.88B．－2.88C．5.76D．6.76)12．节日期间，某种鲜花的进价是每束2.5元，售价是每束5元，节后对没售出的鲜花以每束1.6元处理．据前5年节日期间这种鲜花销售情况得需求量ξ)500束在今年节日期间销售，则期望利润是()ξ200300400500P0.200.350.300.15A.706元．690元C．754元D．720元第Ⅱ卷非选择题，共90分)二、填空题每小题5分，共20分)13．加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次111品率分别为，，，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的706968次品率为________．14.已知正态总体的数据落在区间(－3，－1)内的概率和落在区间(3,5)内的概率相等，那么这个正态总体的数学期望为________．115．如果一个随机变量ξ～B15，，则使得(ξ＝k)取得最大值2的k的值为________．16．某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(均服从正态分布N(1000,50，且各个元件2能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为________．三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．(1)求进入商场的1率；(2)记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ的分布列及期望．18．(12分)某同学参加3门课程的考试．假设该同学第一门课程4取得优秀成绩的概率为5为pq(>qξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为ξ0123612524125Pab(1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；(2)求pq的值；(3)求数学期望(ξ．19.(12分)一盒中装有94张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是从盒中任取3张卡片．(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；(2)X表示所取3X的分布列与数学期望．(注：若三个数a，c满足abc，则称b为这三个数的中位数．)20.(12分)售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．(1)求在未来连续32天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100变量X的分布列，期望()及方差)．21.(12分)某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的23概率分别为和.现安排甲组研发新产品，乙组研发新产品设甲、35乙两组的研发相互独立．(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品A120B研发成功，预计企业可获利润100万元．求该企业可获利润的分布列和数学期望．22.(12分)设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6,0.5,0.5,0.4，各人是否需使用设备相互独立．(1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率；(2)X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望．答案1．B∵(ξ)＝x＋80.1＋90.3＋10y＝7(0.6－y)＋10y＋3.5＝7.7＋y7.73y8.9，∴＝0.4.2B由题意知0.5＋a()＝×0.5＋＝＝以()＝0.25.3C设此班次公共汽车准时到站的天数为随机变量，则此班3次公共汽车至少有2天准时到站的概率为(＝2)＋(＝3)＝C2525381×＋C＝.23351254．C因为(<c＝(>c)，由正态曲线的对称性知μc.5．A由题意得事件A包含的基本事件个数为65＝120，事件B包含的基本事件个数为65＝91B发生的条件下A发生33包含的基本事件个数为CA＝60，在A发生的条件下B发生包含的123560916011202基本事件个数为CA＝60，所以(B)＝()＝＝故正确1235答案为A.6．B若摸出的两球中含有4，必获奖，有5种情形；若摸出的62两球是2,6，也能获奖．故获奖的情形共6种，获奖的概率为＝.C5262396现有4人参与摸奖，恰有3人获奖的概率是C×＝.33556251623167．C(＝×＋2×＋3×＝，由Y＝aX3，得Y＝aE()3.7313所以＝2＋，解得a＝－.8A因为P(x＝0.6(x＝10.6＝0.4.因为N(4σ)，2所以此正态曲线关于x＝4对称，所以(x>6)＝x<2)0.4.故选A.12211121＝(B)9C因为P()222＝(∩)＝24222∩12＝＝.15610．D(X2)＝(X＝0)＋(X＝1)＋(X＝2)＝C××00106101515＋C××＋C××.110922866661011．C由已知)＝6×0.4×0.6＝1.44，则(η)＝4)＝41.445.76.12．A节日期间这种鲜花需求量的均值(ξ)＝2000.20＋3000.35400×0.30＋5000.15340(束)．设利润为η，则η＝ξ＋1.6(500－)－5002.5＝3.4ξ－450，则(η)＝(3.4ξ450)＝3.4()4503.4×340－450706(元)．313.70解析：加工出来的零件的合格品率为1701691671－×1－×1－＝，6870673所以次品率为－＝.707014．1解析：区间(，－1)和区间(3,5)关于＝1(－1的对称点是33的对称点是5)，所以正态分布的数学期望就是1.15．7,81解析：(＝)＝C，则只需C最大即可，此时＝7,8.15kk1521538解析：设元件1,2,3的使用寿命超过1000小时的事件分别记为，12C，显然()＝()＝(C)＝，所以该部件的使用寿命超过1000的事件为(AB＋A＋)C.所以该部件的使用寿命超过1000小时的概率为11111113×＋×＋××＝.2222222817(1)由题可得，至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率为p1－(10.5)(1－0.6)0.8.(2)ξ可能的取值有0,1,2,3，p(ξ0)＝(10.8)＝0.008，3p(ξ1)＝C(1－0.8)0.80.096，132p(ξ2)＝C(1－0.8)0.80.384，2312p(ξ3)0.80.512.3故ξ的分布列为ξ0123p0.0080.0960.3840.512ξ的数学期望(ξ30.82.4.18A表示“该生第i门课程取得优秀成绩”，＝1,2,3.i4由题意知(A＝，(A)＝，P(A)q.5123(1)由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“ξ＝01门课程取得优秀成绩的概率是－(ξ6119＝0)1－＝.125125(2)由题意知156125(ξ＝0)＝(AAA)＝(1－p)(1q)＝，1234524125(ξ＝3)＝(AAA＝pq＝.1236整理得pq＝，＋＝1.253525由pq，可得p＝q＝.(3)由题意知a＝(ξ＝1)＝(AAA)＋(AAA)＋(AA123123145151537A)＝(1p)(1q＋p(1q)＋(1p＝，1252358b＝(ξ2)1－(＝0)－(＝1)－(＝3)＝.125所以(ξ)＝0×(＝0)1×(＝1)2×(ξ2)3×(＝3)＝95.19.(1)由古典概型中的概率计算公式知所求概率为C＋C533＝43＝.C8439(2)X的所有可能值为1,2,3，且CC＋C17213(＝1)＝454＝，C4239CCC＋CC＋C4311121363(＝2)＝342＝，C8439CC121(＝3)＝＝，故X的分布列为27C1239X12317431428412P174243841471228从而()＝1×＋×＋×＝.20．解：设A表示事件“日销售量不低于100A表示12事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量不低于100个且另一天销售量低于50个”．因此(A)＝＋0.0040.002)500.6，1(A)＝0.003500.15，2()＝0.6×0.60.1520.108.(2)X可能取的值为0,1,2,3，相应的概率为(＝0)＝C·(1－0.6)0.064，033(＝1)＝C·0.6(10.6)0.288，132(＝2)＝C·0.6－0.6)0.432，232(＝3)＝C·0.60.216.333分布列为X0123P0.0640.2880.4320.216因为X～(3,0.6)，所以期望(X)＝3×0.6＝1.8，方差()＝30.6(1－0.6)0.72.21.解：记E＝{甲组研发新产品成功}，F＝{乙组研发新产品成23133525功}．由题设知P(＝，(E)＝，()＝，(F)＝，且事件E与，E与F，E与，E与F都相互独立．(1)记H＝{至少有一种新产品研发成功}，则H＝EF，于是122(H)＝(E)(F)＝×＝，3515213故所求的概率为)＝1－(H)＝－＝.1515(2)设企业可获利润为(万元)，则X的可能取值为0,100,120,220.122因(＝0)＝(EF)＝×＝，3515133(＝100)＝(E)＝×＝，3515224(＝120)＝(EF)＝×＝，3515236(＝220)＝(＝×＝，3515故所求的分布列为X01001202202346P151515152346数学期望为()＝0×＋100×＋120×＋220×＝15151515300480＋13202100＝140.＝151522．解：记A表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i人需使用设i备，＝0,1,2，B表示事件：甲需使用设备，C表示事件：丁需使用设备，D表示事件：同一工作日至少3人需使用设备．(1)＝A··＋A·＋A·B·C.122()＝0.6，P(C)0.4，(A)＝C×0.5，i0,1,2，i22i所以()＝(A··C＋A·＋A·B·C)122＝(A··C)＋(A·)＋(A·B·C)122＝(A)()P(C)＋(A)()＋(A)(B)(C)122＝0.31.(2)X的可能取值为0,1,2,3,4，其分布列为(＝0)＝(B·A·C)(B)(A)(C)00＝(10.6)0.5×(10.4)＝0.06，2(＝1)＝(·A·C＋B·A·C＋B