通信原理I第16次课教案

PAGE101.复习(1)二进制数字基带信号时域表达式及其波形①时域表达式二进制数字基带信号的一般表达式为式中，而单极性码波形的时域表达式可简记为其中，随机变量的取值为0和1。②单极性归零码波形1110100100011011101001000110图中，为码元持续时间（码元期间、码元间隔），称作占空比。(2)数字基带信号的功率谱密度式中，，，。功率谱密度中的连续谱形状与及有关，离散线谱的功率取决于。2.本次课学习的主要章节：5.4.1数字基带传输的核心问题5.4.3无码间干扰的条件（时域无码间干扰条件，奈奎斯特第一准则）5.4.4无码间干扰的传输特性设计（奈奎斯特带宽，无码间干扰的传输速率，奈奎斯特速率，奈奎斯特间隔，频带利用率最大值，滚降系数定义式，具有幅度滚降特性的基带系统带宽和频带利用率，升余弦滚降特性）5.4无码间干扰的数字基带系统5.4.1数字基带传输的核心问题基带系统设计问题（包括传输波形设计以及相应的系统传输特性设计）成为数字基带传输研究的核心内容，其设计目标是消除码间干扰。接收滤波器接收滤波器信道发送滤波器采样判决器另外，在设计基带系统过程中，应注意在最大限度地减少码间干扰的同时，还要兼顾使系统保持高频带利用率的问题。5.4.1.时域无码间干扰条件显然，若使传输波形在采样判决时刻没有码间干扰，则应有下列关系式成立：(5.4.5)式(5.4.5)就是无码间干扰基带传输时，基带传输波形应满足的条件，即作为传输波形的冲激响应的值，除时不为零之外，其他所有采样时刻均为零。2.频域无码间干扰条件现在，寻找满足式(5.4.5)的传输特性。因为将上式的积分区间用分割，得作变量代换：令，得(5.4.6)设求和与积分的次序可以互换（当上式之和为一致收敛时），式(5.4.6)可写成上式表明，是的指数型傅立叶级数的系数。于是有结合式(5.4.5)的条件，上式变成(5.4.7)或(5.4.8)式(5.4.7)就是无码间干扰基带传输的奈奎斯特（Nyquist）第一准则，基带系统的总特性凡是能符合此要求的，均可消除码间干扰。式(5.4.7)的物理意义：把从发送滤波器输入到接收滤波器输出的传输函数，在轴上以为间隔切开，然后分段沿轴平移到区间内，将它们迭加起来，其结果应该为一条水平直线，一般称为等效（理想）低通特性。5.4.4无码间干扰的传输特性设计1.理想低通传输特性设某基带传输系统具有理想低通特性，如图5.4.3所示，它的传输函数为(5.4.9)0010图5.4.3理想低通传输特性图5.4.4理想低通特性的输出波形显然，式(5.4.9)符合奈奎斯特第一准则的要求。对式(5.4.9)求傅立叶反变换，得理想低通特性的单位冲激响应为(5.4.10如图5.4.4所示。下面介绍几个基本概念与术语：·奈奎斯特带宽：设理想低通特性的截止频率为或，通常称之为奈奎斯特带宽。·奈奎斯特间隔：将叫做奈奎斯特间隔。·奈奎斯特速率：无码间干扰的最高传输速率是，并称这个传输速率为奈奎斯特速率；·无码间干扰的传输速率：若以亦即为码元间隔进行数据传输（或以速率传输）时，则在抽样时刻上没有码间干扰。·频带利用率。具有理想低通特性的基带传输系统，它的频带利用率达到理论上的最大值，即。2.余弦滚降特性(1)幅度滚降特性虽然理想低通特性达到了系统有效性能的极限，可是这种特性是无法实现的。为此，把理想低通特性进行适当的圆滑，即把锐截止变成缓慢截止，便构成幅度滚降特性，如图5.4.5所示。图5.4.5余弦滚降特性若幅度滚降特性以奇对称，则可消除码间干扰，即符合无码间干扰基带传输的奈奎斯特第一准则。并且，无码间干扰的最高传输速率仍为（是等效理想低通特性的截止频率，如图5.4.5所示）。滚降系数的定义式为(5.4.11式中为奈奎斯特带宽。具有幅度滚降特性的基带系统，其系统传输带宽和（在奈奎斯特速率下的）频带利用率分别为(5.4.12(5.4.13(2)余弦滚降特性一般常见的幅度滚降特性是余弦滚降特性，其的传输函数及冲激响应用下式表示：(5.4.14(5.4.15)实际的可按不同的来选择，滚降系数的余弦滚降特性称为升余弦特性。这时可表示为其单位冲激响应为参见图5.4.6。图5.4.6升余弦特性的输出波形例5.4.1设某基带传输系统的传输函数是一个滚降系数的直线滚降特性，其传输带宽为，若要求以波特的速率进行数据传输，试检验是否满足抽样点上无码间干扰的条件。解：知识点：无码间干扰的传输速率，等效理想低通特性及其截止频率，幅度滚降特性的系统带宽；奈奎斯特第一准则。解法1：由求出无码间干扰时的码元速率，通过判断题中所给传码率是否是其中之一，来检验是否满足无码间干扰的条件。由题意可知，由上式求得奈氏带宽为于是，得奈氏速率，它恰好与题中所给传码率相同，故满足抽样点上无码间干扰的条件。解法2：将题中所给传码率，代入奈奎斯特第一准则计算式，考察是否符合下列要求：当时，采用图解法将上式中的用图形表示成由图可见，在区间上迭加出一条水平直线，即这表明符合奈奎斯特第一准则，所以满足消除抽样点上码间干扰的条件。例5.4.2某基带系统的传输特性是截止频率为1MHz、幅度为1的理想低通滤波器。(1)试根据无码间干扰的时域条件求此基带系统无码间干扰的码元速率。(2)设此系统的信息速率为3，能否实现无码间干扰传输？解：知识点：时域无码间干扰条件，理想低通的单位冲激响应；多进制传输。(1)此题需求解系统的冲激响应，由此式可求出无码间干扰的码元传输速率。冲激响应如题图5.4.3所示。由图可知，当码元间隔（k为整数）时无码间干扰，即此系统无码间干扰的传输速率为无码间干扰的最大传输速率为。题图5.4.3(2)若是二进制传输，由(1)得，故不能实现无码间干扰传输。于是，可考虑多进制数字基带信号的传输。设传输独立等概的进制信号，利用关系式，可得无码间干扰传输时，必有由上式得显然，要求取非零正整数，或只能取偶数值。例如：当时，则