第3章期权定价

第3章期权定价1.远期和期货2.期权的基本概念3.期权的基本组合第一页，共五十四页。1.远期和期货(1)远期合约(forwardcontract):在未来确定的时刻买卖双方按预先确定的价格买卖某项资产的一个协议。

特点:无交易场所,远期合约不在规范的交易场所内进行交易，通常是在金融机构和金融机构，或金融机构和公司客户之间以场外的方式在某个银行的交易室内进行。不管在合约的有效期内标的资产的价格发生何种变化，远期合约的持有者在合约所确定的到期日有义务按预先商定的价格购买或出售合约所确定的标的资产。第二页，共五十四页。功能:利用远期合约来锁定资产的价格以减少价格可能下跌所造成的损失。对于希望在将来持有某项资产的投资者来说，则可以利用远期合约来锁定期望的价格以避免由于资产的价格上杨所造成的额外支付。交割价格:由远期合约所确定的标的资产在到期日的交易价格称为交割价格(deliveryprice)，交割价格的确定应使得远期合约在合约的签署时刻的价值对买卖双方来说都是零.

第三页，共五十四页。

远期合约的获利或损失的可能性对双方来说是对称的，也就是说如果标的资产价格上升，合约的买方(持有方)将获得收益，卖方将蒙受价格上升造成的损失，买方的收益等于卖方的损失。如果标的资产的价格下跌，情况则刚好相反，卖方所获得的收益刚好是买方所蒙受的损失。买方益损卖方益损交割价格价格收益0远期的特征:用确定性替代不确定性第四页，共五十四页。远期合约的定价:确定交割价格.类似的金融衍生产品远期汇率:为在将来某个指定的日期进行不同货币之间的交易所确定的汇率，其目的也是为了避免汇率波动所带来的风险，即买方避免汇率下降的风险，卖方避免汇率上升的风险。远期利率:为在将来某个确定的日子的一笔贷款或借款确定的利率。

第五页，共五十四页。(2)期货合约(futurecontracts):类似于远期合约，也是买卖双方签订的一个在确定的将来某一时间按确定的价格购买或出售某项资产的协议。

期货与远期的区别:(i)期货合约有明确的期货交易场所，(ii)期货合约完全是标准化的，交易所对交易的条款作了明确详细的规定，如作为标的资产的基础金融工具，交割日期和其它细节都是预先规定好的，只有合约的数量和价格是在交易时确定的；第六页，共五十四页。(iii)期货合约本身也可以在期货交易所进行交易，例如，期货合约的买方可以在签约后的某个时间在期货交易所卖出该期货合约（称为平仓[Closeposition]），同样期货合约的卖方也可以在签约后的某个时间买入一个同一时间到期的期货合约来平仓，期货合约的买卖双方都可以通过平仓来解除其在合约到期日购买或出售标的资产的义务；(iv)定期清算(每日,每周)[Settlement]以避免和减少期货合约买卖双方因一方违约发生的风险.第七页，共五十四页。例1:设某公司在半年后需要借款50万，期限为3个月。已知当前甲银行3月期的贷款利率为4.5%，公司担心半年后该银行的贷款利率会上杨，为此该公司作为买方同某投资人(作为卖方)签订了一份6x9名义金额为50万的利率期货协议(是指从协议签署日到名义贷款起始日为6个月，到名义贷款结算日为9个月，贷款期限为9-6=3个月)，协议的远期利率为4.6%。利用这样的利率期货协议，该公司把它在6个月后所需要的50万贷款的利率锁定在了4.6%。期货的特征:同远期一样,用确定性替代不确定性第八页，共五十四页。

6个月后,不管银行的利率是升还是降,公司都要按4.6%的利率付息500000*0.046/4=5750,如果利率升至4.9%,公司所多交的利息(375)由协议的对手方给付.如果利率下降至4.15%,公司应把交付息后的多余部分(562.5)付给协议的对方.第九页，共五十四页。

期货的定价:同远期合约一样，期货合约在签署的时刻对买卖双方来说机会均等，风险对称，因此期货合约的定价应使合约在签署时刻的价值为零.

期货产品:商品期货[Commodityfutures],债券期货[Bondfutures],利率期货[Interestratefutures],股票指数期货[Stockindexfutures],第十页，共五十四页。股票指数期货:是指在将来确定的日期买入或卖出相应股票指数面值的合约，所谓的股票指数面值是指股票指数乘以一个指定的货币金额所得的值。标准普尔500种指数:指定的乘数为500美元，香港恒生指数:指定的乘数为50港元，英国金融时报100指数:指定的乘数为25英镑，日经225种指数:指定的乘数为1000日元等第十一页，共五十四页。股票指数期货合约不存在任何可交割的工具，它规定在未来某个日期，根据合同到期时的基础指数价值交付一定倍数的现金，即根据交割日的指数价值与最初签约时所确定的指数价值之间的差额，计算盈利和亏损，并以现金清算(当到期日的市场指数高于期货合约确定的指数时,期货的多头获利)。发展股票指数期货市场的主要目的在于形成风险转移市场，为投资者提供套期保值、转移市场风险的机制和价格发现机制，完善资本市场。

第十二页，共五十四页。第一份股票指数期货合约出现于1982年2月在美国密苏里州的堪萨斯市农产品交易所,之后短短的二十多年时间里，股票指数期货以其独特的魅力和成功的运作，迅速被世界许多国家所接受和发展，世界上稍有规模的资本市场的所在国没有不推出股票指数期货交易的。股票指数期货已成为国际金融市场上交易最活跃的期货品种之一，也是进行金融市场风险管理最为有效的工具和技术之一。

第十三页，共五十四页。2.期权的基本概念

期货用确定性替代不确定性，在避免损失的同时，也使持有者失去了获取更高收益的机会。

期权(Option):是一种在性质上有别于上述金融产品的衍生工具，它能使持有者有能力避免太坏结果的同时，却能从好的结果中获取更大的收益。期权的作用在于仅替换掉于己不利的风险,保留对己有利的波动;第十四页，共五十四页。

期权给予期权的持有者在将来某个确定的时间或这个时间之前以预先确定的价格买入或卖出一项资产的权利。

权利有利就执行,没利就可以不执行.根据买入卖出权利的不同:

买入期权[Calloption]:持有者拥有买入标的资产的权利.

卖出期权[Putoption]:持有者拥有卖出标的资产的权利。第十五页，共五十四页。到期日[Expirationdate]:由期权合约预先指定的将来履行合约的具体时间称为到期日,又称执行日(Exercisedate)、或偿还日(Maturitydate).根据对执行时间的限制:

欧式期权(Europeanoption):持有者只能在到期日那一天才能履行合约.

美式期权(Americanoption):持有者在到期日之前的任何时间（包括到期日）都可以履行合约。执行价格(Exerciseprice):由合约确定的标的资产的交割价格称为执行价格,又称履约价格(Strikeprice)。第十六页，共五十四页。期权持有人拥有的只有对其有利时才履约的权利是买来的，也就是说期权合约本身也是有其价值的,这就是期权定价所要解决的问题.持有期权的是买方，称为多头方(Longposition)，售出期权的一方为空头方(Shortposition)，又被称为承保(Write)所出售的期权。第十七页，共五十四页。例2：考虑某项资产的欧式买入期权.标的资产现行的市场价格为9600元，期权合约确定的期限为6个月，合约确定的标的资产的执行价格为10000元,该期权本身的价格为400元。6个月后:如果资产价格低于执行价格,期权的持有者将不会履约。如果资产价格高于执行价格,期权的持有者将会履约。第十八页，共五十四页。买入期权的持有者希望或预期期权标的资产的价格会上升，因而买入期权又称为看涨期权。当买入期权标的资产价格下跌时，投资者的最大损失只是其期初的投入，风险得到控制.欧式买入期权持有者的收益曲线第十九页，共五十四页。例3:设有一个投资者，他以每股7元的价格购买了100股某股票的3月期的欧式卖出期权，该股票现行的市场价格为每股68元，合约确定的执行价格为73元。3个月后:股票价格高于执行价格,期权持有者不执行,股票价格低于执行价格,持有者执行合约.

第二十页，共五十四页。欧式卖出期权持有者的收益曲线

在到期日，股票的市场价格越低，期权持有者的收益越高；而对于高的股票价格，无论多高，其损失始终控制在其初期的投资水平。卖出期权是一种看跌期权。

第二十一页，共五十四页。

期权持有者对手方的收益:同持有者的收益刚好相反.欧式买入期权出售方收益曲线

欧式卖出期权出售方收益曲线第二十二页，共五十四页。在期权到期日:

盈利期权(In-the-moneyoption):持有者通过执行期权导致正现金流的期权称为盈利期权.平值期权(At-the-moneyoption):现金流接近于零的期权为平值期权.亏期权(Out-the-moneyoption):现金流为负的期权为亏期权.期权合约确定的标的资产的执行价格,资产在到期日的市场价格，第二十三页，共五十四页。买入期权卖出期权第二十四页，共五十四页。期权的内在价值[Innervalue]指的是期权在到期日的现金流，买入期权的内在价值卖出期权的内在价值内在价值非负第二十五页，共五十四页。3.期权的基本组合

投资者利用期权与期权，或者期权与资产的各种不同组合，来改变其投资获取收益的方式，达到控制和降低风险的效果，称为套期保值(Hedging).(一)简单组合[Simplecombination]:简单组合由单个股票和以该股票为标的资产的期权组成。第二十六页，共五十四页。(1)策略A：买入一份股票，买入一份该股票的卖出期权。该组合策略在到期日的净收益为第二十七页，共五十四页。卖出期权收益组合收益

股票收益0

买入股票和买入卖出期权组合收益曲线第二十八页，共五十四页。这样的组合相对于单独购买股票的投资有明显的降低风险的保护作用，因而又称这样的组合为保险组合。这一组合的功能同单独持有买入期权的作用类似，持有者的心理是期望股票价格会攀升。但是在，持有者在不执行期权时()所蒙受的损失要小于期初买入卖出期权的价格。第二十九页，共五十四页。(2)策略B：卖空一股股票，卖出一份该股票的卖出期权。

这一策略在期权到期日的收益第三十页，共五十四页。卖空股票收益卖出卖出期权收益组合的收益曲线0卖空股票，卖出一份卖出期权的收益曲线

采用这一组合策略的投资者预期股票价格不会上升，而有下降的可能。第三十一页，共五十四页。(3)策略C：买入一股股票，卖出一份买入期权；0卖空股票收益组合收益卖出买入期权收益买入股票、卖出一份买入期权的收益曲线到期日的收益第三十二页，共五十四页。(4)策略D：卖空一股股票，持有一份买入期权。到期日的收益0组合收益卖空股票收益持有买入期权收益卖空股票持有买入期权的收益曲线

第三十三页，共五十四页。(二)价差组合[Spreadcombination]价差(Spread)组合是由到期日相同、但执行价格不同，或执行价格相同、但到期日不同，或到期日和执行价格都不同的同类期权组成的期权组合，这样的组合利用了同类期权的不同执行价格或不同到期日之间的差异形成组合投资策略，以降低投资风险，故称为价差组合.包括多头价差组合，空头价差组合，蝶状价差组合，和三明治价差组合等。第三十四页，共五十四页。(1)多头价差组合:采用这一组合的投资者预期标的资产的市场价格会上升，因而又称牛市价差(Bullspread)组合。

(A)：持有一份买入期权，卖出一份买入期权，两期权的执行日期相同，但持有的买入期权的执行价格要低于卖出的买入期权的执行价格。

第三十五页，共五十四页。这一投资组合的收益0卖出买入期权收益持有买入期权收益组合收益投资者期望资产价格上升，以便获取正的现金流。

第三十六页，共五十四页。(B)持有一份执行价格低的卖出期权，同时卖出一份执行价格高的卖出期权.在到期日的收益0卖出卖出期权的收益持有卖出期权的收益组合收益多头价差组合的收益曲线有完全相同的形状,它们之间的区别主要在于收益的上限和损失的下限不同.第三十七页，共五十四页。(2)空头价差组合：采用这一组合的投资者预期期权标的资产的市场价格会下跌，因而又称熊市价差(Bearspread)组合。(A)两份到期日相同的买入期权组成，持有买入期权的执行价格要高于卖出的买入期权的执行价格。到期日的收益

第三十八页，共五十四页。

0卖出买入期权收益组合收益持有买入期权收益熊市价差买入期权组合在到期日的收益曲线

第三十九页，共五十四页。(B)投资者持有一份执行价格高的卖出期权，卖出一份执行价格低的卖出期权。0持有卖出期权收益卖出卖出期权收益组合收益熊市价差卖出期权组合在到期日的收益曲线第四十页，共五十四页。(3)蝶状价差组合：蝶状价差组合需要由四个执行价格不同的同类期权组成,其到期日的收益曲线形如蝴蝶状(Butterflyspread)。(A)持有一个执行价格低的买入期权，一个执行价格高的买入期权，同时卖出两个执行价格相同且偏中的买入期权，在一般情况下，要求后者的执行价格接近股票现行的市场价格或投资者的期望价格。第四十一页，共五十四页。到期日的收益

0卖出买入期权收益持有买入期权收益组合收益

蝶状价差买入期权组合到期日的收益曲线

第四十二页，共五十四页。(B)持有两个执行价格不同的卖出期权，卖出两个执行价格相同的卖出期权，后者的执行价格在前者的两个期权的执行价格之间(一般取为中间值，且接近股票的现行价格).到期日的收益

第四十三页，共五十四页。0持有卖出期权收益卖出的卖出期权收益组合收益蝶状价差卖出期权组合到期日的收益曲线

第四十四页，共五十四页。(4)三明治价差组合：三明治(Sandwichspread)价差组合是同蝶状价差组合刚好相反的期权组合，采用这种组合的投者者期望在持有期末股票价格有较大的波动，从而获取收益。如果股票价格平稳，没有大的波动，投资者会有损失，但损失会受到控制。三明治价差组合同样可以全由买入期权或卖出期权组成.投资者可卖出两个执行价格不同的买入(或卖出)期权，同时持有两个执行价格相同的买入(或卖出)期权，后者的执行价格介于前者的两个价格之差间，一般等于股票的现行价格或投资者的期望价格。第四十五页，共五十四页。

0卖出的买入期权收益持有的买入期权收益组合收益

三明治价差买入期权组合到期日的收益曲线

第四十六页，共五十四页。(5)混合组合:混合组合是由买入期权和卖出期权混合构成的期权组合

.这些组合策略的持有者预期标的资产的价格会有大的波动，因而又称它们为波动率组合。(A)跨式(straddle)组合:多头跨式组合的采用者应同时持有同一股票的履约日相同、执行价格也相同的一个买入期权和一个卖出期权。到期日的收益第四十七页，共五十四页。0持有买入期权的收益持有卖出期权收益组合收益多头跨式组合到期日收益曲线

第四十八页，共五十四页。

空头跨式组合:采用者应同时出售同一股票的履约日相同、执行价格也相同的一个买入期权和一个卖出期权。

0卖出买入期权收益卖出卖出期权收益组合