水利工程经济单元三6本利摊还公式

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2014.09

水利工程经济基本折算公式水利水电建筑工程单元三基本折算公式任务二基本求和公式

二、动态折算公式6.本利摊还公式设现在借入一笔资金P,年利率为i,要求在n年内每年年末等额摊还本息A,保证在n年后偿清全部本金和利息。求A。公式为:式中

称为资金回收因子或本利摊还因子,常以[A/P,i,n]表示。本利摊还公式推导第一年末偿还本息A，相当于现值P1=A/(1+i)；第二年末偿还本息A，相当于现值P2=A/(1+i)2；……，第n年末偿还本息A，相当于现值Pn=A/(1+i)n，在n年内偿还的本息总和相当于现值：例5

1980年底借到某工程的建设资金P=l亿元,规定于1981年起每年年底等额偿还本息A，于2000年底偿清全部本息，年利率按i=10%计息,问A为多少？

解：根据公式例题拓展变化1

上述例题，若要求于1991年开始，每年年底等额偿还本息A’，于2010年底偿清全部本息，年利率按i=10%计息,问A’为多少？

解：首先选定1991年初（即1990年年末）作为计算基准年（点），则根据一次收付期值得1991年初的本利和P’:P’=P[F/P,i,n]=1×108[(1+0.1)10]=2.5937(亿元）从1991年底开始，至2010年底每年等额偿还本息为

A’=P’[A/P,i,n]=P’=2.5937×0.11746=0.30466（亿元）=3046.6（万元）例题拓展变化2

上述例题，若要求到2000年年底一次性偿还本利和是多少？

解：由一次收付期值公式得F=P(1+i)n=1×108[(1+0.1)20]=6.7275(亿元）

综上所述，对于上述例题的情况，1980年底借到本金现值P=1亿元，偿还这笔债务有三个方案：（1）1981~2000年每年还本付息1174.8万元；（2）1991~2010年每年还本付息3046.6万元；（3）到2000年底一次偿还

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