投影基础演示文稿

投影基础演示文稿目前一页\总数一百零八页\编于六点第讲投影基础目前二页\总数一百零八页\编于六点问题的提出：怎样用图形表达一个形体？目前三页\总数一百零八页\编于六点解决问题方法的由来和演变影子

投影投影法画法几何学自然现象黑影总结提炼图形感性到理性理论工程方法工程图样目前四页\总数一百零八页\编于六点中心投影三角板

影子

墙面

光线

灯

投影中心

物体

投影线

投影投影面目前五页\总数一百零八页\编于六点思考

1

当物体沿投影面法线方向移动时其投影大小变不变？目前六页\总数一百零八页\编于六点中心投影

三角板

影子

墙面

光线

灯

投影中心

物体

投影线

投影投影面

目前七页\总数一百零八页\编于六点思考

2

在中心投影下，投影能否反映物体的真实大小？目前八页\总数一百零八页\编于六点中心投影

三角板

影子

墙面

光线

灯

投影中心

物体

投影线

投影投影面

目前九页\总数一百零八页\编于六点思考

3由1、2引出第三个思考：中心投影能否满足工程图样的要求？目前十页\总数一百零八页\编于六点中心投影法的特点

投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。

度量性较差。投影特性物体位置改变，投影大小也改变。投射线物体投影面投影投射中心目前十一页\总数一百零八页\编于六点斜投影法平行投影法投射线沿S方向相互平行SS正投影法PP目前十二页\总数一百零八页\编于六点平行正投影物体

投影面

投影线

投影目前十三页\总数一百零八页\编于六点思考

1

沿投影方向移动物体其正投影的大小变不变？目前十四页\总数一百零八页\编于六点思考

2在正投影下，物体的投影有无可能反映其某一个面的实形？目前十五页\总数一百零八页\编于六点思考

3

由1、2引出第3个思考：

正投影能否满足工程图样的绘制要求？目前十六页\总数一百零八页\编于六点平行正投影法的特点投影大小与物体和投影面之间的距离无关，度量性较好。点的投影仍然为点。直线的投影一般为直线，特殊情况下为一个点。平面的投影为平面（类似形），特殊情况下为一直线。目前十七页\总数一百零八页\编于六点平行投影法投射线相互平行正投影法投射线汇交于投影中心归纳中心投影法斜投影法投影法投射线倾斜投影面投射线垂直投影面正投影法画透视图画斜轴测图画工程图样及正轴测图目前十八页\总数一百零八页\编于六点第一节物体的三视图目前十九页\总数一百零八页\编于六点OXYZVWH正立投影面水平投影面侧立投影面原点投影轴OZ投影轴OX投影轴OY直角三投影面体系目前二十页\总数一百零八页\编于六点●●●●XYZOVHWAaaaxaazay水平投影侧面投影水平投影面H

正立投影面

V侧立投影面W垂直相交H与V相交→OX投影轴H与W相交→OY投影轴V与W相交→OZ投影轴正面投影目前二十一页\总数一百零八页\编于六点三视图的形成三视图：将物体放入三投影面体系中（使之处于观察者与投影面之间），然后按正投影法将物体分别向各个投影面投射，即得到物体的三面正投影图，即三视图。目前二十二页\总数一百零八页\编于六点三视图分析

观察者从正前方看（即由前向后投射）物体在正投影面上得到的视图——主视图观察者从上向下看（即由上向下投射）物体在水平投影面上得到的视图——俯视图观察者从左向右看（即由左向右投射）物体在侧投影面上得到的视图——左视图WVH目前二十三页\总数一百零八页\编于六点三投影面体系的展开XZVWHOYWYH目前二十四页\总数一百零八页\编于六点物体的三视图WHVOXZYHYWOXYZVWH目前二十五页\总数一百零八页\编于六点

在工程上，画物体三视图的目的是用一组平面图形（视图）来表达物体的空间形状。因此，画物体三视图时，不必画出投影面和投影轴，视图之间的距离也可自行确定。

从三视图的形成过程可以看出，三面视图间的位置关系为：俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方，按此位置配置的三视图，不需注写名称。目前二十六页\总数一百零八页\编于六点直观图

2

高长宽长高OXYZVWH长宽高宽目前二十七页\总数一百零八页\编于六点视图的度量性

X——作为度量物体长度的方向Y——作为度量物体宽度的方向Z——作为度量物体高度的方向主视图——长、高俯视图——长、宽左视图——高、宽高宽长高OXYZVWH长宽高宽长目前二十八页\总数一百零八页\编于六点直观图

3OXYZVWH上下左右后上下前后左右前上

下

左

右

前

后

主视图:

上、下、左、右俯视图:

前、后、左、右左视图:

上、下、前、后目前二十九页\总数一百零八页\编于六点

视图之间的投影规律:主、俯视图——长对正主、左视图——高平齐左、俯视图——宽相等目前三十页\总数一百零八页\编于六点画物体三视图的要点将物体自然放平，一般使主要表面与投影面平行或垂直;应用投影规律时应注意整体和局部都要符合三等规律;

看不见的线画虚线，虚线与实线重合时画实线;

特别应注意俯、左视图宽相等和前、后方位关系。目前三十一页\总数一百零八页\编于六点画物体三视图举例目前三十二页\总数一百零八页\编于六点三视图的画法宽基准

宽基准

yyBCA目前三十三页\总数一百零八页\编于六点六面基本视图的名称

1主视图（正立面图）：由前向后投影在V投影面上所得的视图；左视图（左侧立面图）：由左向右投影在W投影面上所得的视图；俯视图（平面图）：由上向下投影在H投影面上所得的视图目前三十四页\总数一百零八页\编于六点基本视图的名称

2右视图（右侧立面图）：由右向左投影在w1投影面上所得的视图；仰视图（底面图）：由下向上投影在H1投影面上所得的视图；后视图（背立面图）：由后向前投影在V1投应面上所得的视图。目前三十五页\总数一百零八页\编于六点各视图的作用主、俯、仰、后：长——左、右方位

主、左、右、后：高——上、下方位

左、右、俯、仰：宽——前、后方位

目前三十六页\总数一百零八页\编于六点视图之间的投影联系主、俯、仰、后视图长对正；

主、左、右、后视图高平齐；

左、右、俯、仰视图宽相等。目前三十七页\总数一百零八页\编于六点六面基本视图宽宽宽宽长表示左侧表示右侧目前三十八页\总数一百零八页\编于六点思考：

如因图幅关系，六面基本视图不能按投影关系配置时，如何才能知道视图名称？

目前三十九页\总数一百零八页\编于六点向视图AABBCC目前四十页\总数一百零八页\编于六点

准确地表达物体的形状、尺寸和技术要求的图，称为图样。在机械工程中使用的图样称为机械图样。对物体内部和后面等看不见部分的结构表达不清楚，不方便标注尺寸和技术要求，不能反映出物体的真实形状。立体感强。因此可以作为生产图样的辅助性说明能物体的真实形状完全地反映出来，如果再注上尺寸、技术要求，就构成一张完整的图样。目前四十一页\总数一百零八页\编于六点

一般情况下，一个视图不能确定物体的形状。因此采用多面投影。最常见的是三面投影。单面投影三面投影目前四十二页\总数一百零八页\编于六点第二节点的投影目前四十三页\总数一百零八页\编于六点采用多面投影。一、点在一个投影面上的投影解决办法？物体构成：立体→面→边→点讲解顺序：点→线→面→体HB2B1Aba点的单面投影：不能唯一确定空间点。目前四十四页\总数一百零八页\编于六点二、点的两面投影HVa●a●A●XO水平投影面H

正立投影面

V垂直相交H与V相交→OX投影轴正面投影水平投影目前四十五页\总数一百零八页\编于六点

点的两投影连线垂直于投影轴，即aa'

⊥ox；

aoxaxa'HVa●a●A●XO投影展开:点的两面投影规律：

点的投影到投影轴的距离，等于该点到相邻投影面的距离，即：a'ax=Aa，aax=Aa'

ax目前四十六页\总数一百零八页\编于六点三、点的三面投影●●●●XYZOVHWAaaaxaazay正面投影水平投影侧面投影目前四十七页\总数一百零八页\编于六点点的三面投影展开：●●●●XYZOVHWAaaaxaazayaaZaayayaXYYO●●az●x点的侧面投影a”与正面投影a’连线垂直于OZ轴（a’a”⊥OZ），z坐标相等点的三面投影规律：两垂直三相等。点的水平投影a与侧面投影a”的y坐标相等点的水平投影a与正面投影a’连线垂直于OX轴（a’a⊥OX），x坐标相等目前四十八页\总数一百零八页\编于六点HVOXb

bc

cHVOXCcca

bBb

Aaa

a四、特殊点的投影投影面上的点（有一个坐标为0）如A、B点投影轴上的点（有两个坐标为0）如C点在原点上的空间点（有三个坐标都为0）如D点Dd

dd

d目前四十九页\总数一百零八页\编于六点1、空间两点的相对位置由两点的坐标差来确定。左、右位置由X坐标差确定。XA＞XB，点A在点B的左方；前、后位置由Y坐标差确定；YA＜YB，点A在点B的后方；上、下位置由Z坐标差确定。ZA＜ZB，点A在点B的下方。a'a"abb'b"XZYWYHo五、两点的相对位置、重影点XOZYb

b

ba

a

aAB目前五十页\总数一百零八页\编于六点被挡住的投影加()2、重影点

当空间两点的某两个坐标相同时，将处于某一投影面的同一条投影线上，则在该投影面上的投影相重合，成为对该投影面的重影点。

重影点的可见性需根据这两个点不相同的坐标大小来判定。

YE＜YF故对于面V，空间点E可见，F不可见。e"f"fee'(f')XZYWYHoXYZHWVOfee'(f')e"f"FE目前五十一页\总数一百零八页\编于六点●●aaax例1：已知点的两个投影，求第三投影。●a●●aaaxazaz解法一:通过作45°线使aaz=aax解法二:用圆规直接量取aaz=aaxa●目前五十二页\总数一百零八页\编于六点o203010a'aa"例题2：已知点A（30，10，20），求作它的三面投影图。目前五十三页\总数一百零八页\编于六点第三节直线的投影目前五十四页\总数一百零八页\编于六点aaabbb●●●●●●

两点确定一条直线，将两点的同侧投影用直线连接，就得到直线的同侧投影。⒈直线对一个投影面的投影特性一、直线的投影特性AB●●●●ab直线垂直于投影面投影重合为一点直线平行于投影面投影反映线段实长

ab=AB直线倾斜于投影面投影比空间线段短

ab=ABcosα●●AB●●abαAB●a（b）●●x目前五十五页\总数一百零八页\编于六点⒉直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线平行于一个投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线:统称特殊位置直线垂直于一个投影面而与其余两投影面平行

与三个投影面都倾斜的直线目前五十六页\总数一百零八页\编于六点VWH直线//某一投影面投影面平行线VWH//V正平线//W侧平线VWH水平线//H⑴投影面平行线目前五十七页\总数一百零八页\编于六点baababbaabba直线在所平行的投影面上的投影反映实长，与两投影轴的夹角反映空间直线与另两个投影面的真实倾角。

其余两面投影分别平行于相应的投影轴且均小于实长。水平线侧平线正平线γ投影特性:两平一斜。实长实长实长βγααβbaaabb返回目前五十八页\总数一百零八页\编于六点⑵投影面垂直线VWHVWH直线某一投影面投影面垂直线VWHH铅垂线正垂线VW侧垂线目前五十九页\总数一百零八页\编于六点铅垂线正垂线侧垂线投影特性:两线一点。●c(d)cddc●aba(b)ab●efefe(f)xxx直线在所垂直的投影面上的投影积聚为一点。其余两面投影均反映线段的实长，且垂直于相应的投影轴。目前六十页\总数一百零八页\编于六点⑶一般位置直线不反映空间线段的实长及与三个投影面的实角；与相应投影轴都倾斜。

abbabaYZHVXoWbaBAa'b'b"a"投影特性：三倾斜。目前六十一页\总数一百零八页\编于六点定比定律二、直线与点的相对位置若点在直线上,则点的投影必在直线的同名投影上。并将线段的同名投影分割成与空间相同的比例。即

若点的投影有一个不在直线的同名投影上，则该点必不在此直线上。判别方法：AC/CB=ac/cb=ac/cbABCVHbccbaax目前六十二页\总数一百零八页\编于六点例1：已知点K在线段AB上，求点K的正面投影。解法一：（应用第三投影）解法二：（应用定比定理）●aabbkab●k●k●aabbk●●k●目前六十三页\总数一百零八页\编于六点例2：判断点K是否在线段AB上。ab●k因k不在ab上，故点K不在AB上。应用定比定理abkabk●●另一判断法?x目前六十四页\总数一百零八页\编于六点三、空间两直线的相对位置平行、相交、交叉（异面）。⒈两直线平行投影特性：

空间两直线平行，则其各同面投影必相互平行，反之亦然。aVHcbcdABCDbdax同向、同比例目前六十五页\总数一百零八页\编于六点不平行

例3：判断空间两直线是否平行。badcbacdXO平行cdcdghhg目前六十六页\总数一百零八页\编于六点⒉两直线相交判别方法：

若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合点的投影规律。交点是两直线的共有点abcdbacdkkxHVABCDKabcdkabckdx目前六十七页\总数一百零八页\编于六点●●cabbacdkkd例4：过C点作水平线CD与AB相交。先作正面投影X目前六十八页\总数一百零八页\编于六点dbaabcdc'

x1(2)3(4)⒊两直线交叉(异面）投影特性：★同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。★“交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。●●12●●3

4●●交点是重影点的投影：1、2是Ｖ面的重影点，3、4是H面的重影点。目前六十九页\总数一百零八页\编于六点

若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面上的投影仍为直角。反之，若两直线(相交或相错)在某个投影面上的投影互相垂直，且其中有一直线平行于该投影面，则此两直线必互相垂直。直线在H面上的投影互相垂直BC⊥ABBC∥面H则

∠abc为直角ABCabcHacbabc.四、直角定理目前七十页\总数一百零八页\编于六点dabcabc●●d例5：过C点作直线与AB垂直相交。.AB为正平线,正面投影反映直角目前七十一页\总数一百零八页\编于六点第四节平面的投影目前七十二页\总数一百零八页\编于六点不在同一直线上的三点几何元素表示法直线和直线外一点相交两直线平行两直线任意平面形一、平面的几何表示法目前七十三页\总数一百零八页\编于六点abca'b'c'd'dX0abca'b'c'X0abca'b'c'X0abca'b'c'X0abca'b'c'X0目前七十四页\总数一百零八页\编于六点PPVPHPVPHQVQHQHQVQ用迹线表示平面返回目前七十五页\总数一百零八页\编于六点二、平面的类别

投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面

正垂面

侧垂面

铅垂面

正平面

侧平面

水平面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面与三个投影面都倾斜目前七十六页\总数一百零八页\编于六点类似性类似性积聚性铅垂面1、投影面垂直面目前七十七页\总数一百零八页\编于六点类似性类似性积聚性正垂面目前七十八页\总数一百零八页\编于六点类似性类似性积聚性侧垂面在其所垂直的投影面上，投影为直线，有积聚性；该直线与投影轴的夹角反映该平面对相应投影面的倾角；在另外两个投影面上的投影不是实形，但有类似性。投影特性：两框一线目前七十九页\总数一百零八页\编于六点2、投影面平行面积聚性积聚性实形性水平面目前八十页\总数一百零八页\编于六点积聚性实形性正平面积聚性目前八十一页\总数一百零八页\编于六点积聚性实形性侧平面积聚性平面所平行的投影面上的投影反映实形（实形性）；平面在另外两个投影面上的投影均积聚成直线，平行于相应的投影轴（积聚性）。投影特性：两线一框。目前八十二页\总数一百零八页\编于六点⒊一般位置平面

三面投影均不反映实形，也不会积聚为直线，而是三个小于实形的类似形。类似性类似性类似性投影特性：三线框。目前八十三页\总数一百零八页\编于六点三、平面上的直线和点判断直线在平面内的方法⒈平面内的任意直线

定理一若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。定理二若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。目前八十四页\总数一百零八页\编于六点abcbcaabcbcadmnnmd例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。解法一解法二根据定理二根据定理一有多少解？有无数解。目前八十五页\总数一百零八页\编于六点⒉平面内的任意点

先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。例2：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。b①accakb●k●

平面上取点的方法：②●abcabkcdk●d利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解首先在平面上取线目前八十六页\总数一百零八页\编于六点例题已知点E

在ABC平面上，且点E距离H面15，距离V面10，试求点E的投影。mnm'n'rsr's'1015e'e目前八十七页\总数一百零八页\编于六点3、平面上的投影面平行线

凡在平面上且平行于某一投影面的直线，称为平面上的投影面平行线。

平面内的水平线——直线在平面内，又平行于水平面的直线。

平面内的正平线——直线在平面内，又平行于正面的直线。

平面内的侧平线——直线在平面内，又平行于侧面的直线。目前八十八页\总数一百零八页\编于六点例3：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的距离为15mm。nmnm15cabcab

唯一解！有多少解？目前八十九页\总数一百零八页\编于六点例4已知△ABC给定一平面，试过点C作属于该平面的正平线，过点A作属于该平面的水平线。abcbacmnnm目前九十页\总数一百零八页\编于六点例：正垂面ABC与H面的夹角为45°，已知其水平投影及顶点B的正面投影，求△ABC的正面投影及侧面投影。思考：此题有几个解？acbca●abcb45°目前九十一页\总数一百零八页\编于六点bckadadbckb例2：已知AC为正平线，补全平行四边形ABCD的水平投影。解法一:解法二:cadadbc目前九十二页\总数一百零八页\编于六点例：求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性。空间及投影分析

平面ABC是一铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，该直线与mn的交点即为K点的水平投影。①求交点②判别可见性

由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上kn为可见。还可通过重影点判别可见性。用线上取点法⑴平面为特殊位置abcmncnbamk●k●1(2)2●1●●目前九十三页\总数一百零八页\编于六点1(2)km(n)b●mncbaac⑵直线为特殊位置空间及投影分析

直线MN为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，故交点K的水平投影也积聚在该点上。①求交点②判别可见性

点Ⅰ位于平面上，在前；点Ⅱ位于MN上，在后。故k2为不可见。k●2

●1●用面上取点法●目前九十四页\总数一百零八页\编于六点⒉两平面相交

两平面相交其交线为直线，交线是两平面的共有线，同时交线上的点都是两平面的共有点。要讨论的问题：⑴求两平面的交线方法：①确定两平面的两个共有点。②确定一个共有点及交线的方向。只讨论两平面中至少有一个处于特殊位置的情况。⑵判别两平面之间的相互遮挡关系，即：判别可见性。目前九十五页\总数一百零八页\编于六点可通过正面投影直观地进行判别。abcdefcfdbeam(n)空间及投影分析

平面ABC与DEF都为正垂面，它们的交线为一条正垂线，两平面正面投影的交点即为交线的正面投影，交线的水平投影垂直于OX轴。①求交线②判别可见性作图

从正面投影上可看出，在交线左侧，平面ABC在上，其水平投影可见。n●m●●能!例：求两平面的交线MN并判别可见性。⑴能否不用重影点判别？OX目前九十六页\总数一百零八页\编于六点abcdefcfdbeam(n)●m●n●OX目前九十七页\总数一百零八页\编于六点a′abd(e)e′b′d′h(f)cf′c′h′1(2)′′空间及投影分析

平面DEFH是一铅垂面，它的水平投影有积聚性，其与ac、bc的交点m

、n

即为两个共有点的水平投影，故mn即为交线MN的水平投影。①求交线②判别可见性

点Ⅰ在MC上，点Ⅱ在FH上，点Ⅰ在前，点Ⅱ在后，故mc可见。作图⑵2●1●m′●m●n●●n′●目前九十八页\总数一百零八页\编于六点abd(e)e′b′d′h(f)cf′c′h′m●n●n′●m′●目前九十九页\总数一百零八页\编于六点cdefababcdef⑶投影分析

N点的水平投影n位于Δdef的外面，说明点N位于ΔDEF所确定的平面内，但不位于ΔDEF这个图形内。

所以ΔABC和ΔDEF的交线应为MK。n●n●m●k●m●k●互交目前一百页\总数一百零八页\编于六点cdefababcdefm●k●k●m●目前一百零一页\总数一百零八页\编于六点abcabc①直线为一般位置时②直线为特殊位置时babkak●●小结★点、直线、平面的投影特性，尤其是特殊位置直线与平面的投影特性。重点掌握：★点、直线、平面的相对位置的判断方法及投影特性。一、直线上的点⒈点的投影在直线的同名投影上。⒉点的投影必分线段的投影成定比——定比定理。⒊判断方法目前一百零二页\总数一百零八页\编于六点二、两直线的相对位置⒈平行同名投影互相平行。

对于一般位置直线，只要