湖南省2020学年中考数学实现试题研究与函数有关的新定义问题题库

c2＝acacccc2＝acaccc与数关新义题k1．实数x、若存在坐(，)同时满足一次函数＝px＋和比例函数y，则次函x数＝＋－为次函数和反比例函数的“共享”函.3(1)试判断需写出判断过)次函数y＝4反比例函数＝是否在“共享”x函数？若存在，写出它们的“共享”函数和实数对坐标；(2)已知整数、、满条件<<8m，并且次函数＝(1＋)＋＋与比例函数2018y＝存“共享”函数＝(m＋＋(10－)－2018，求整数m的值x(3)若同时存在两组实数对坐(，)和x，使次函数y＝＋2b和比函数＝c1－存“共享”函数，其中实数>>，a＋＋＝，令＝|－，求L的取值范围．xx33解(1)令－＋＝，得x＝或x＝3，＝x＋和y＝是“享”函数，实数对坐，x标为(1，和3，1)；2018(2)y＝＋)x＋m＋与＝的共享”函数是＝＋x＋＋2)－2018，x由题意得，＝(1＋)x＋m＋2与＝

2018x

的“共享”函数为y＝(m＋)

＋(10－)－2018，∴，即，mt又∵<<8m，m－m3<8，整数，∴＝；c(3)y＝＋和y＝－存在“共享”函数为＝＋＋，则a、、满，x＋＝0－ac≥0即

)2ac

a1,∴－2<<－.11L－)＝x

（＋）－4（x）

2c（）－＝（）

4－＝

（＋）－ac＝4(＋＋1)＝

ac2

)＋a1∵－<－∴3<c2

，3<<23.

1

2平直角坐标系中的点Px义d|x||们称dP(x的福指数于函数图象上任意一点P(xy，若它的幸福指数≥1恒成，则称此函数为幸福函数，如二次函数y＝＋就一个幸福函数，理由如下：设(，)为y＝＋上任意一点d＝||＋|＝x|＋x1|，∵≥0|＋1|＝＋1≥1,∴∴＝x＋是个幸福函数．1(1)若点P在比例函数＝的图象上它的幸福指数d＝请接写出所有满足条件的xP点坐；(2)一次函数y＝－＋是幸福函数吗？请判断并说明理由；(3)若二次函数y＝－m＋1)＋m＋(m>0)幸福函数，试求出的值围．1解：(1)设点P的标为(，，m1∴＝|＋＝，m解得：＝1＝，经检验，＝－1,＝原分式方程的解，∴满足条件的点标为－1，－1)(，1)；(2)一次函数y＝－＋是幸福函数，理由如下：设(，)为y＝－x＋上的点＝|＋y＝x＋－＋；x<0时，＝＋－1|＝－－＋＝－；当0≤≤1时＝|＋－x＋1|＝－＋＝；当>1时，＝|＋－＋＝x＋－＝2－1>1.∴对于y＝－＋任意一点P(，)，的幸福指数≥1恒成立，∴一次函数y＝＋1是幸福函数；(3)设Px，为＝－(2m＋1)＋上的一点＝x|＋||x＋x－(2＋1)＋m

＋，∵＝－(2＋＋＝(x－)(－－1)m＞，∴分x≤0、＜＜、≤x≤m＋1＞m＋考虑①当≤0时＝x|＋－(2m＋＋＋|＝－＋－m＋1)＋＋＝(－－－－，当＝时，d取最小值，最小值m＋，2

∴

＋≥1解得：≥

5－12

；②0＜＜时d＝x＋x－m＋1)x＋＋|＝＋x－m＋1)＋＋＝(x－)＋－1，∵()≥0∴－1≥1解得：≥2③当≤≤＋1时＝x|＋－(2＋＋＋|－x＋＋1)－m－＝－(－m－＋＋，当＝时，取小值，最小值为m，∴≥1④当x＞＋时，＝|＋x－(2＋1)x＋m＋|＋－(2m＋＋m＋＝x－)＋－＞≥1∴≥1.解得：若二次函数＝x－m＋1)＋(＞0)幸福函数的值范围为m≥2.3．在平面直角坐标系中，设直l的解式为：＝＋k≠0)，当直线与一条曲线有且只有一个公共点时，我们称直线l与这曲线“相切”，这个公共点叫做“切点”．1(1)求直线ly＝－＋2与双线＝的切坐标；x(2)已知抛物线y＝

＋＋经过两－0)和，，若直线ly＝＋2抛物线相切，试求实数的；113(3)已知直线l：＝＋与物线y＝＋相切于(，)，二次函数M：＝＋424＋、、为数且a≠0)，于一切实数恒有y≤≤y.求二次数的析式．＋2解(1)联立1，y＝x

－＋1＝0，∴＝，∴切点坐标为(1，1)(2)由题可知，抛物线解析式可表示为＝a(x＋－3)＝－ax－3联立，：ax－a1)－a－2＝－由抛物线和直线相切易知a≠0＝，∴＝(2＋1)－a×(－－2)＝＋a＋＝，3

342x＋y2－4342x＋y2－4－＋5－－5解得：＝，＝，8813(3)由题可知：直线y＝＋抛物线都过，)，2433∴＝＋，＝＋＋①，424423∴＝－，42－，1k联立得2x－－＋＝，1224∴＝

1－4×2×(－)＝221解得：＝，∴＝－,41∴直线l的析式：＝x－,411∵对于一切实数x恒y≤≤，于一切实数x有：x－≤ax＋＋≤2＋.4411当＝时有－＜<，而c为数，∴c＝0②4411联立，＋－2)＋c＋＝4＋＋1∴＝(－4×(＋＝0,4∴

－b＋－－＝0③联立①②③式得a＝，c＝0.故二次函数的析式为：y＝＋.4．已知是关的数，若图象经过点P(，t)，则称点P为函数图象上“点”，例如y＝x－上存点”P(1，．1(1)直________(填直线解式)的每一个点都是“bingo点；双曲线＝上的x“bingo点________；111(2)若抛物线yx＋a＋x－a－＋有点，且“bingoA、点239和点B可以重)的坐标为(，，Bx，)求＋的最小值；1(3)若函数＝x＋－1)x＋＋－的象上存在唯一的个bingo点”，且当－44

33332≤≤1时的小值为k，值．解：(1)=x（1,1）和（－1，－111(2)设二次函数y＝＋(＋－a－＋点为x，，239111∴＝x＋a＋1)－－a＋2，239111∴＋－a－＋20，23922∴＋＝，·＝－a＋4，39228925∴＋＝＋)－2＝－a－2×(－－＋4)＝＋－，39942又∵“点”A、(和可以重)111∴≥0(a－4··(－329

－＋2)≥0∴≤－－21≥－3＋21，当＝－3＋21时，＋x取最小值，204∴x2＋x)＝－2111(3)∵＝x＋n－＋＋m＋k－只有个“bingo”，∴＝x＋－＋1)x＋＋44－与＝只一个交点，1则4

＋n－)＋m＋－＝有个相同根，∴＝－ac(－)－mk1)＝，可得m＝－)－＋，当＜－2时n＝－，取小值，(－－)k＋＝，则无解；1当－2≤＜，＝，取小值，即k＋1k，则k＝；2当≥1时，＝1，取最值，即1k－＋k，则k

－k＋＝；∴＝－2(不合意，舍)k＝＋21综上所述，值2＋2.25y是关于的函数图象经过点P(点P为数图象上的“偏点”如：直线y＝－上在“偏离点(－3，－．1(1)在双曲线y＝上否存在“偏离点”？若存在，请求出“偏离点”的坐标；若不存在，x5

820933k＋k＋1620323min820933k＋k＋1620323min请说明理由；122(2)若抛物线＝－x＋a2)－a－＋上有“偏离点”，且“偏离点”为(，)239和(，)，＝＋－

ka的最小(用含k的子表示；31(3)若数y4

＋(m－＋2)x＋＋t－2的象上存在唯一的个“偏离点”，且当－2≤≤3时的小值为t，值．122解：(1)存在．假设存在“偏离”，根据题意得2＝，解得＝，＝－，x22当＝

2－2时，＝2当x＝时y－2，22∴“偏离点”坐标为

22，2)或(－，2)；22122(2)设抛物线上的“偏离点”坐标(，2x，代入抛物线得－x＋a＋x239

－＋＝1222－x＋ax－－a＋＝，23942∵＝＋－－a＋1)≥0∴≤19944又∵x＋＝，·＝a＋2，39∴＋

kaka8k－＝＋)－·－＝－(4＋4，又∵抛物线开口向上，且对称轴339336＋3k208为＝，若＋≥16即k≥－，当＝w＋－最值为－1633932036＋3kk＋＋16若36＋k<16，即－，则当a＝时x＋－最小值为－，316332（≥－）综上所述，的小值（＜）

；11(3)将“偏离点”，代入x＋t＋2)xn＋－2＝得x44

＋m－)＋n＋t－＝，∵该函数图象上存在唯一一个“偏离点”，1∴＝(－)－4×n＋－＝，4即＝－＋－＋＝m－)－＋，又∵对称轴为＝，∴①若t≤－，＝2时有n＝＋4＋t－＋＝，即2＋6＝，∵＝－6

minmin4×1×6＜，方程无解；②若2<<3取m＝时有n＝－＋t－＋＝，得：＝，立；③若t≥3，取m＝时，n＝3－＋－＋2＝，即：－t＋11，解得t＝＋5，t＝－5(舍，综上所述，＝＋5或t＝6．若y是关的数H是常(＞0)若对于此函数图象上的任意两(，，(，y)都有y≤，则称该函数为有界函数，其中满足条件的所有常数最小值，称第6题为该函数的界高．如图所表示的函数的界高为4.k(1)若函数yk＞0)(－2≤≤－1)界高为6，则＝________；x(2)若函数y＋－2≤≤1)界高为，求的；25(3)已知函数y＝－ax3(－2≤的界高为，的．4解(1)12；k【解法提示】当－2≤≤－，函数＝(k0)中y随的大而减小，＞，将xk＝－2代得y＝＝－，将x＝－1代入＝＝k，∵|y－|，∴－－－－2－2k)＝6，解得＝12；(2)将＝－代入y＝－2k＋；将x＝入得y＋，∵|y－|＝，4∴|－k|＝，得k＝±；3(3)①当a≥1时将＝－，＝代入函数解析式得，y＝＋7a，＝＋，7

4444444425∵|y－|＝，数对称轴为＝，在对称轴左侧随x增大而减小，2513∴3＋a＝，得a＝，424又∵a≥1，故此种情况不成立；1②当－≤a＜时，x＝－，代函数解析式得，2y＝＋7a，＝a－，25∵|y－|＝，9∴4－＝0，419解得a＝，a＝－