互感电路与交流变压器

关于互感电路与交流变压器第1页，课件共47页，创作于2023年2月重点:含耦合电感的正弦交流电路的分析理想变压器的伏安特性和性质{end}空心变压器电路的分析

第6章互感电路与交流变压器

第2页，课件共47页，创作于2023年2月6.1磁耦合现象与互感（1）一、自感和自感电压i+–u对线性电感,有iu(self-inductancecoefficient)L自感系数电压与电流的关系为:---u为电感的自感电压第3页，课件共47页，创作于2023年2月二.互感和互感电压1.

互感：------自感磁链-------互感磁链定义：为线圈1对2的互感系数，单位亨(H)

为线圈2对1的互感Φ1Φ2i1i26.1磁耦合现象与互感（2）第4页，课件共47页，创作于2023年2月

2.

互感的性质①对于线性电感

M12=M21=M②互感系数M只与两个线圈的几何尺寸、匝数、相互位置和周围的介质磁导率有关，如其他条件不变时，有MN1N2（LN2）

3.

耦合系数k：0<K<1全耦合:K=16.1磁耦合现象与互感（3）第5页，课件共47页，创作于2023年2月4.自感电压和互感电压自感电压项前的符号取决于端口电压与端口电流参考方向是否一致互感电压项前的符号?Φ1Φ2i1i2+u1-+u2-------自感电压-------互感电压其中:6.1磁耦合现象与互感（4）第6页，课件共47页，创作于2023年2月Φ1Φ2i1i2+u1--u2+6.1磁耦合现象与互感（5）第7页，课件共47页，创作于2023年2月5、耦合电感的同名端同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入，其所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。*同名端表明了线圈的绕向和相对位置abi1

21ai1–b

21••••6.1磁耦合现象与互感（6）第8页，课件共47页，创作于2023年2月i11'22'**11'22'3'3**例.注意：线圈的同名端必须两两确定。6.1磁耦合现象与互感（7）第9页，课件共47页，创作于2023年2月三、由同名端及u,i参考方向确定互感电压i1**u21+–Mi1**u21–+Mi1与的参考方向对同名端一致；i2与的参考方向对同名端相反；因为互感电压是由另一线圈的电流引起的,与本线圈的电流无关,因此互感电压项前的符号取决于该互感电压与引起该互感电压的电流的参考方向对同名端是否一致。第10页，课件共47页，创作于2023年2月如何列写电压方程?自感电压项前的符号取决于端口电压与端口电流参考方向是否一致：

一致，取正相反，取负互感电压项前的符号取决于该互感电压与引起该互感电压的电流的参考方向对同名端是否一致：一致，取正相反，取负第11页，课件共47页，创作于2023年2月第12页，课件共47页，创作于2023年2月i1••L1L2+_u1+_u2i2M••L1L2+_u1+_u2i2Mi1时域形式••jL1jL2+_jM+_在正弦交流电路中，其相量形式的电路模型和方程:第13页，课件共47页，创作于2023年2月在线圈绕向和相对位置无法辨认的情况下，可以用实验的方法来判断同名端。开关闭合，若电压表正偏，则表示1和2为同名端;反之，1和2’为同名端。i1L1L2+_u1+_VME+-11’22’di1/dt>0u2=±Mdi1/dt若u2>0，取+{end}四、实验法测同名端第14页，课件共47页，创作于2023年2月一、耦合电感的串联i••u2+–ML1L2u1+–u+–iL=L1+L2+2Mu+–1.顺接（异名端相接）6.2含有互感电路的分析计算（1）去耦等效第15页，课件共47页，创作于2023年2月i••u2+–ML1L2u1+–u+–iL=L1+L2-2Mu+–2.反接(同名端相接）6.2含有互感电路的分析计算（2）第16页，课件共47页，创作于2023年2月*顺接一次，反接一次，就可以测出互感：3.互感的测量方法：6.2含有互感电路的分析计算（3）第17页，课件共47页，创作于2023年2月1.同名端在同侧i=i1+i2解得u,i的关系：二、耦合电感的并联••Mi2i1L1L2ui+–iu+–6.2含有互感电路的分析计算（4）第18页，课件共47页，创作于2023年2月2.同名端在异侧i=i1+i2解得u,i的关系：••Mi2i1L1L2ui+–iu+–6.2含有互感电路的分析计算（5）第19页，课件共47页，创作于2023年2月三、耦合电感的T形连接1.同名端为共端比较系数得：º••Mi2L1L2+_u1i1+u2-ººLaLbºLc+u1+u2--i1i26.2含有互感电路的分析计算（6）第20页，课件共47页，创作于2023年2月2.异名端为共端比较系数得：º••Mi2L1L2+_u1i1+u2-ººLaLbºLc+u1+u2--i1i26.2含有互感电路的分析计算（7）第21页，课件共47页，创作于2023年2月**Mi2i1L1L2ui+–**Mi2i1L1L2u+–u+–L1－MML2－ML1－MML2－M6.2含有互感电路的分析计算（8）第22页，课件共47页，创作于2023年2月四、耦合电感的含受控源等效电路相量模型6.2含有互感电路的分析计算（9）第23页，课件共47页，创作于2023年2月计算举例：1.已知如图，求入端阻抗Z=?法一：端口加压求流U1I1I2••ººL1L2MRC相量模型••ººjωL1jωL2jωMR第24页，课件共47页，创作于2023年2月º法二：去耦等效ººL1-ML2-MMRC••ººL1L2MRC同名端为共端的T形去耦等效第25页，课件共47页，创作于2023年2月M+_+_L1L2L3R1R2R3支路电流法：例2.

列写下图电路的方程。第26页，课件共47页，创作于2023年2月M+_+_L1L2L3R1R2R3回路电流法：注意:

互感线圈的互感电压的的表示式及正负号。第27页，课件共47页，创作于2023年2月M+_+_L1L2L3R1R2R3去耦等效：+_+_L1-ML2-ML3+MR1R2R3{end}第28页，课件共47页，创作于2023年2月理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。6.3理想变压器(1)变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。1.理想变压器的三个理想化条件（2）全耦合（1）无损耗线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。（3）参数无限大第29页，课件共47页，创作于2023年2月i11'22'N1N22.理想变压器的主要性能（1）变压关系**n:1+_u1+_u2**n:1+_u1+_u2理想变压器模型若第30页，课件共47页，创作于2023年2月（2）变流关系i1**L1L2+_u1+_u2i2M考虑到理想化条件：0若i1、i2一个从同名端流入，一个从同名端流出，则有：n:1理想变压器模型第31页，课件共47页，创作于2023年2月（3）变阻抗关系**+–+–n:1Z+–n2Z理想变压器的阻抗变换性质只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。注第32页，课件共47页，创作于2023年2月（b）理想变压器的特性方程为代数关系，因此它是无记忆的多端元件。**+–n:1u1i1i2+–u2（a）理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。（4）功率性质表明：第33页，课件共47页，创作于2023年2月例1.已知电阻RS=1k，负载电阻RL=10。为使RL上获得最大功率，求理想变压器的变比n。••n:1RL+–uSRS当n2

RL=RS时匹配，即10n2=1000n=10+–uSRS第34页，课件共47页，创作于2023年2月例2.**+–+–1:1050+–1方法1：列方程解得6.3理想变压器(7)第35页，课件共47页，创作于2023年2月方法2：阻抗变换+–+–1**+–+–1:1050+–16.3理想变压器(8)第36页，课件共47页，创作于2023年2月方法3：戴维南定理**+–+–1:10+–1求R0：**1:101R0R0=1021=100戴维南等效电路：+–+–10050{end}6.3理想变压器(9)第37页，课件共47页，创作于2023年2月**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。1.空心变压器电路原边回路副边回路6.4空芯变压器(1)第38页，课件共47页，创作于2023年2月jM••jL1jL2+–R1R2RL

原边回路自阻抗Z11=R1+jL1副边回路自阻抗Z22=(R2+RL)+jL2RLjL1jL2+–R1R2+–+–解得6.4空心变压器(2)2.空心变压器电路的分析第39页，课件共47页，创作于2023年2月Zref(反映阻抗）：

次级回路在初级回路中的反映阻抗+–Z11原边等效电路输入阻抗jM••jL1jL2+–R1R2RL第40页，课件共47页，创作于2023年2月••jL1jL2jM+–R1R2RL注意:初级电流与耦合电感同名端的位置无关,但次级电流却与耦合电感的同名端及初级、次级电流的参考方向有关。RLjL1jL2+–R1R2+–+–第41页，课件共47页，创作于2023年2月解

利用空心变压器原边等效电路例2RL=42W,w=314rad/s,••jL1jL2jM+–R1R2RL已知L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20W,R2=0.08W,+–Z11第42页，课件共47页，创作于2023年2月解：思路：利用反映阻抗的概念求解。输入阻抗••L1L2M+–R1RL已知L1