湖北省武汉市武昌区2023-2024学年七上期中数学试题（解析版）

武昌区部分学校2023－2024学年度期中考试数学试卷七年级数学试卷一、选择题1.的相反数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可．【详解】解：的相反数是，故选：B．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是，不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.有理数，，，中，最小的数是（）A. B.0 C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查了有理数的比较大小，根据有理数大小比较的法则：“正数大于，负数小于正数大于负数，两个负数相比绝对值大的其值反而小”，可得出答案．【详解】，，，的绝对值最大，其值反而最小，故选：C．3.单项式的系数与次数分别是（）A.5，5 B.，5 C.，3 D.，5【答案】C【解析】【分析】根据单项式的概念即可求出答案；本题主要考查单项式的相关概念，熟练掌握单项式的系数和次数的概念是解题的关键．【详解】解：单项式系数为，次数为3．故选：C．4.用科学记数法表示的数为2.25×105，则原数是（）A.22500 B.225000 C.2250000 D.2250【答案】B【解析】【分析】根据将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数，可得答案．【详解】解：2.25×105＝225000，故选：B．【点睛】本题考查科学记数法，掌握科学记数法的计数形式及还原方法是本题的解题关键.5.与单项式不是同类项的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了同类项的定义，熟知同类项的定义是解题的关键：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项．【详解】解：A、与相同字母的指数相同，是同类项，不符合题意；B、与相同字母的指数相同，是同类项，不符合题意；C、与相同字母的指数相同，是同类项，不符合题意；D、与相同字母的指数不相同，不是同类项，符合题意；故选D．6.已知等式，则下列变形错误的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立．【详解】解：A、由，可以得到，变形正确，不符合题意；B、当时，由不可以得到，变形错误，符合题意；C、由，可以得到，变形正确，不符合题意；D、由，可以得到，则，变形正确，不符合题意；故选B．7.在数轴上，点A所对应的数为1，点A、B之间的距离为5，则点B在所对应的数是（）A. B.6 C. D.或6【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离，分点B在点A右边和左边两种情况，在右边，用点A表示的数加上点A到点B的距离，即为点B表示的数，在左边，用点A表示的数减去点A到点B的距离，即为点B表示的数．【详解】解：当点B在点A右边时，则点B表示的数为，当点B在点A左边时，在点B表示的数为，综上所述，点B表示的数为或6，故选D．8.若两个有理数a、b满足式子，则下列结论一定成立的是（）A.a、b的积是非正数 B.a、b都是正有理数C.a、b的差是正有理数 D.a、b异号【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，通过假设都为正数，且，推出即可判断B、C；通过假设异号时和中至少有一个为0时推出即可判断A、D．【详解】解：当都为正数，若，则，∵，∴，故B、C不符合题意；当异号时，不妨设，∴，∴，当时，，，∴此时满足，当时，，，∴此时满足，综上所述，当异号或中至少有一个为0时，都符合题意，∴a、b的积是非正数，故选A．9.将正整数按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A.2026 B.2040 C.2067 D.2049【答案】D【解析】【分析】本题主要考查表格中数字排列规律，分析阴影的方框中数字的大小规律是解决本题的关键，设方框中间的数为，则三个数分别为，，，3个数之和为，然后令其分别等于四个选项中的数，解之即可得出的值，由为整数，不能为第一列和第八列数，即可得到答案．【详解】解：设方框中间的数为，则三个数分别为，，，3个数之和为：，A、，故不符合题意；B、，最中间的数在第八列，不符合题意；C、，最中间的数在第一列，不符合题意；D、，最中间的数在第三列，符合题意；故选：D．10.定义运算“*”如下：对任意有理数x，y和z都有，，这里“”号表示数的加法，则的值是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，先根据题意将所求式子变形为，则，再根据可进一步将原式变形为，据此可得答案．【详解】解：∵，，∴，故选A．二、填空题11.多项式的次数是________次，二次项是________，常数项是________．【答案】①.4②.##③.【解析】【分析】本题主要考查了多项式的项其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．【详解】解：多项式的次数是次，二次项是，常数项是，故答案为：4；；．12.-2的倒数是__________．【答案】-0.4【解析】【详解】由倒数的定义：“若两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数”可知，的倒数是，即.13.已知关于x的方程的解是，则m的值为________．【答案】3【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程解的定义，根据一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，把代入方程中求出m的值即可．【详解】解：∵关于x的方程的解是，∴，∴，故答案为：3．14.若关于x的方程是一元一次方程，则________．【答案】2【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的概念，解题的关键是根据一元一次方程是只有一个未知数且未知数的次数是1的方程可知，的系数应为0，x的系数应不为0，列出关系式求解即可．【详解】解：∵关于x方程是一元一次方程，整理得：，∴，解得：，故答案为：2．15.如图，A、B两地相距90千米，从A到B依次经过60千米平直公路（AC段）、10千米上坡公路（CD段）和20千米平直公路（DB段）．甲从A地驾驶汽车前往B地，乙从B地骑摩托车前往A地，他们同时出发．已知在平直公路上汽车、摩托车的速度分别是120千米/时、60千米/时，汽车上坡速度为100千米/时，摩托车下坡速度为80千米/时，两人出发______小时相遇．【答案】【解析】【分析】利用时间＝路程÷速度，可分别求出甲、乙到达C地所需时间，由，可得出甲、乙相遇在AC段，设两人出发x小时相遇，利用路程＝速度×时间，结合AC段的路程为60千米，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出结论．【详解】解：甲行驶到C地所需时间为60÷120＝（小时），乙行驶到C地所需时间为20÷60＋10÷80＝（小时）．∵，∴甲、乙相遇在AC段．设两人出发x小时相遇，依题意得：120x＋60（x−）＝60，解得：x＝．故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16.在数列，，，…，中，，，，且任意相邻的三个数的乘积都相等，若前n个数的乘积等于64，则n可能是_____．【答案】16或18或23【解析】【分析】本题考查了数字的变化类，根据数字的变化每三个为一组，寻找规律式即可求解，解题的关键是寻找规律．【详解】解：∵，，，…，中任意相邻的三个数的乘积都相等，∴，∴，，，∵，（为自然数），∵，又∵，∴（为自然数），∵，又∵，∴（为自然数），∴，，，∴，∵，∴共6个相乘，∴,同理∵，∴,又∵，∴，∴可能为16或18或23．故答案为：16或18或23三、解答题17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了有理数的加减，有理数的乘法，乘方，绝对值，掌握有理数的运算法则是解答本题的关键．（1）先算有理数的乘法，然后进行有理数的加减混合运算，得到答案．（2）先算乘方，然后计算有理数的乘法和绝对值，最后进行有理数的加减混合运算，得到答案．【小问1详解】解：．【小问2详解】．18.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键；（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；（2）按照去分母，去括号，一小时，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．【小问1详解】解：去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；【小问2详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．19.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出x、y的值，最后代值计算是解题的关键．【详解】解：，∵，，∴，∴，∴，∴原式．20.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，非负数m的绝对值等于3，求的值．【答案】9【解析】【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值的含义及有理数的混合运算．由a、b互为相反数，c、d互为倒数，非负数m的绝对值等于3，可得，，，再整体代入代数式求值即可．掌握互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1，并利用整体代入法是解本题关键．【详解】解：、互为相反数，，、互为倒数，，且，，．21.某路公交车从起点经过A、B、C、D站到达终点，一路上下乘客如下表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）起点ABCD终点上车的人数181513860下车的人数0（1）到终点下车________人；（2）车行驶在哪两站之间车上的乘客最多？________站和________站；（3）若每人上车需买票2元，问该车出车一次能收入多少钱？【答案】（1）28；（2），（3）120元．【解析】【分析】（1）根据正负数的意义，上车为正数，下车为负数，求出终点站的人数即可得解；（2）分别求出站的人数计算解答即可；（3）根据各站的人数总和，乘票价2元，然后计算即可得解；本题主要考查了正数和负数，有理数的混合运算，读懂图表信息，求出各站点上的人数是解题的关键．小问1详解】解：根据题意可得：到终点前，车上有，即28人；故到终点下车还有28人．【小问2详解】根据图表：站：，站：，站：，站：，易知站和站之间人数最多．【小问3详解】根据题意：，该车出车一次能收入120元．22.观察下列三行数，并完成后面的问题：①，4，，16，…；②1，，4，，…③0，3，，9，…；（1）思考第①行数的规律，写出第7个数字是________；（2）请观察第③行数和第②行数的关系，直接写出第③行数的第8个数是________；（3）设x、y、z分别表示第①、②、③行数的第n个数字，求的值．【答案】（1）；（2）129；（3）1．【解析】【分析】本题考查了规律型：数字的变化类问题，(1)第①行的数字是的序数次幂，据此可得；(2)第②行的数字是的序数减一次幂，第③行的数字是第②行对应数字与1的差的相反数，据此可得；(3)由（1)，（2）的数字规律表示出的值，然后计算它们的和．探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的关键．【小问1详解】∵①，∴第一行的数是：，…，∴第n个数为，∴第①行的第7个数为，故答案为：．【小问2详解】∵①，；∴第②行数和第①行数关系式是：第①行的数字的序数减一次幂即可得到对应的第②行的数字；∵；…；∴第③行数和第②行数的关系式是：第②行的数字与1所得差的相反数即是对应的第③行的数字；∴第③行数的第8个数是，故答案为：129【小问3详解】∵分别表示第①②③行数的第n个数字，∴，∴．23.如图，在数轴上点表示数a，点表示数b，点表示数c，b是最大的负整数，且a、c满足．（1）________，________，________；（2）点开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟后，点表示的数是________，点表示的数是________，点表示的数是________；（用含t的代数式表示）（3）在（2）基础上，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，若的值不随着时间的变化而改变，求的值．【答案】（1），，5（2），，（3）3【解析】【分析】（1）根据为最大的负整数可得出的值，再根据绝对值以及偶次方的非负性即可得出的值;（2）根据运动的方向和速度结合的值，即可找出秒后点分别表示的数；（3）利用两点间的距离先表示出，，再代入中，整理式子，让即可求出最终结果．【小问1详解】解：是最大的负整数故答案为：．【小问2详解】解：，点以每秒1个单位长度的速度向左运动，点以每秒2个单位长度的速度向右运动，点分别以每秒3个单位长度的速度向右运动【小问3详解】解：，即的值不随着时间的变化而改变时，．【点睛】本题主要考查了数轴、两点间距离、绝对值以及偶次方的非负性，根据点运动的方向和速度找出点运动后代表的数是解题的关键．24.对于有理数a、b、n、d，若，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如，，则2和3关于1的“相对关系值”为3．（1）和6关