全等三角形复习课课件-青岛版

全等三角形第一章——复习课复习目标1、

回顾思考本章内容，会灵活运用本章知识进行计算和证明。

2.

进一步巩固三角形全等的性质及判定三角形全等的方法，培养和提高自己运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

3.

进一步掌握数学几何问题的解法，拓展自己的发散思维能力。知识梳理：1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？2：全等三角形有哪些性质？3：三角形全等的判定方法有哪些？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。SSS、SAS、ASA、AAS、全等概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形全等三角形概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形概念回顾2、一个三角形经过平移、翻折、旋转，前后的图形全等。常见的图形有：AFEDCBABCDEABCD平移旋转翻折SSSSASASAAAS两个三角形全等的判定方法3.注意：两个三角形全等在表示时通常把对应顶点的字母写在对应的位置上。ACBFED能否记作∆ABC≌∆DEF?应该记作∆ABC≌∆DFE原因:A与D、B与F、C与E对应。如图：∵△ABC≌△DEF3.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等∴AB=DE，AC=DF，BC=EF∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应角相等）方法指引证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边----

找第三边(SSS)找夹角（SAS)(2):已知一边一角---已知一边和它的邻角已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS)找一角(AAS)(3):已知两角---找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)例1、如图所示，：已知AC=AD，请你添加一个条件————，使得

△ABC≌△ABDBACD思路已知两边找另一边(SSS)找夹角(SAS)隐含条件AB=ABADECB变式1、如图所示：已知∠B=∠C，请你添加一个条件————，使得

△ABE≌△ACD思路已知两角找夹边（ASA）找对边（AAS）∠A为公共角EDCBA变式2：如图所示，AB=AD，∠E=∠C

要想使△ABC≌△ADE可以添加的条件是

依据是思路已知一边和它的对角找邻角（AAS）变式3、如图所示：已知OA=OC，请你添加一个条件————，使得△AOB≌△COD思路已一边和它的邻角AODBC找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS)如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？4321EDCBA解：AC=AD理由：在△EBC和△EBD中∠1=∠2∠3=∠4EB=EB∴△EBC≌△EBD(AAS)∴BC=BD在△ABC和△ABD中

AB=AB

∠1=∠2BC=BD∴△ABC≌△ABD(SAS)

∴AC=AD例题2---解析已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上，AD=BF,求证：∠E=∠CABDFEC证明：∵AD=FB∴∴AD+DB=BF+DB即AB=FD在△ABC和△FDE中AC=FEBC=DEAB=FD△ABC≌△FDE(SSS)∴∠E=∠C跟踪练习--1如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD

求证：DC∥AB证明：在△ABO和△CDO中

OA=OC∠AOB=∠CODOB=OD∴△ABO≌△CDO（SAS）∴∠A=∠C∴DC∥ABAODBC跟踪练习--2如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DEABCDE12跟踪练习--3拓展提高.已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD

EDCAB变式：以上条件不变，将△ABC绕点C旋转一定角度（大于零度而小于六十度），以上的结论还成立吗？证明：∵△ABC和△ECD都是等边三角形∴AC=BCDC=EC∠BCA=∠DCE=60°∴∠BCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE即∠BCE=∠DCA在△ACD和△BCE中

AC=BC∠BCE=∠DCADC=EC∴△ACD≌△BCE(SAS)∴BE=AD5：如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？4321EDCBA解：AC=AD理由：在△EBC和△EBD中∠3=∠4∠1=∠2EB=EB（公共边）∴△EBC≌△EBD(AAS)∴BC=BD在△ABC和△ABD中

AB=AB

（公共边）∠1=∠2BC=BD（已证）∴△ABC≌△ABD(SAS)

∴AC=AD

如图5，已知：AB=CD，AD=CB，O为AC任一点，过O作直线分别交AB、CD的延长线于F、E，求证：∠E=∠F.提示：由条件易证△ABC≌△CDA从而得知∠BAC＝∠DCA，即：AB∥CD.拓展与提高合作交流1：如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。FEDCBA△ABF≌△DEC△CBF≌△FEC△ABC≌△DEF答：练2方法总结:③公共边，公共角以及对顶角一般都是题中隐含的条件。②分析已有条件，欠缺条件，选择判定方法。①观察结论中的线段或角，在哪两个可能全等的