2020-2021学年度海南省高三阶段性测试(二模)数学(理)试题及答案

B．x海南省高中毕业班阶段性测试B．x数学（理科）一、选择题：本大题共12个题，每小题分共60在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的1.已知集合{3x0}

，

B|log(2x0}2

，则

I

（）A．x

23

23C．

{|

D．

12

23

2.已知复数z

满足

(3i)i

，

r

为

的共轭复数，则

（）AB．CD43.如图，当输出y4时输入的可是（）A．

B．

C．

D．

4.已知x为角，

xsinx

，则

的取值范围为（）A[B．3)C．(1,2]D．5.把一枚质地均匀、半径为的形硬币抛掷在一个边长为

的正方形托盘上，已知硬币平放在托盘上且没有掉下去，则该硬币完全落在托盘上（即没有任何部分在托盘以外）的概率为（）15A．B．CD．6.(2x4

的展开式中，

3的系数为（）A．B．CD．4

D．227.已知正项数{}D．22n

满足

n

2

n

2

a，设bnn

aa

，则数列

{}n

的前n

项和为（）A．n

B．

(nC．

((nD．28.如图，网格纸上正方形小格的长1，粗线画出的是某几何体的三视图则该几何体的最长棱的长度为（）A．

6

B．

63

C．

D．

9.已知数{}n

的前

项和为

S

n

，且满足

1

，

n

n

n

，则

2017

（）A1009B1008C．2D110.已知函数

f)

是定义在

R

上的偶函数，

f(x)(12)

，当

时，f(x(x6

，若f)a，a的大值是（）A．

B．

C．

．

11.已知抛物线

2

(p0)

的焦点为

，过点

作互相垂直的两直线AB

，

与抛物线分别相交于

，B

以及

C

，

，若

11AFBF

，则四边形

的面积的最小值为（）A18B．C．D．3612.已知

，方程

x

与x

的根分别为，x，xx1121

的取值范围为（）A．．C．

二、填空题：本题共4小题，每题5分共20.r13.已知a)

，

r

，

rr

，且向量

rr，

的夹角是

60

，则m

．14.已知实数

，

y

满足y则

x

的最大值是．yy15.已知双曲线bab

的左、右焦点分别为F，F，F且直于x1

轴的直线与该双曲线的左支交于A，点，AF2

，

BF2

分别交y

轴于P

，

两点，若

PQF2

的周长为

16

，则

的最大值为．16.如图三锥

P

中

平面

ABC

，

AC

已知

AC

，PB6

则当

AB最大时，三棱锥

的表面积为．三、解答题：共70分解应写出文字说明、证明过程或演算步.第～21题必考题，每个试考生都必须作答第22，23题选考题考生根据要求作.（一）必考题：共分17.已知在中分为内角A的边（1求角的小；

3sinACAcosA

.（2若

，

，求

ABC

的面积18.如图在直三棱柱ABCBC中9011

o

，

AB

点

M

为的点点为AB1上一动点（1是否存在一点

N

，使得线段

/

平面CC11

？若存在，指出点N的置，若不存在，请说明理由

M（2若点为M

1

的中点且

MN

，求二面角

MCNA

的正弦.19.某城市为鼓励人们绿色出行乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段惠政策，不超过

30

站的地铁票价如下表：乘坐站数x票价（元）

x20369现有甲乙两位乘客同时从起点坐同一辆地铁知他们乘坐地铁都不超0.乙乘坐不超过10站的概率分别为

11，；甲、乙乘坐超过站概率分别为，.（1求甲、乙两人付费相同的率；（2设甲、乙两人所付费用之为随机变量

，求

的分布列和数学期望20.在平面直角坐标系中已知椭圆

a0)ab

的离心率为

22

，，分为椭圆的上顶点和右焦点，

AOF

的面积为，线

AF

与椭圆交于另一个点

，线段

的中点为

.（1求直线

OP

的斜率；（2设平行于OP的线l与椭圆交于不同的两，D，与线AF交点，求证：存在常，使得

21.已知函数f()

e，g()

.（1求函数

f()

的单调区间；（2证明：x3f(x)()

.（二）选考题：共分请生22，23题任选一题作.果多做，则按所做的第一题计.22.[选修4-4：坐标系与数方]在平面直角坐标系

xOy

中，已知直线

l

t：（t2

为参数坐原点

O

为极点，x

轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为

4sin

3

.（1求曲线C的角标方程；（2设点的极坐标为23.[选修4-5：不等式选]

，直线l与线的点为，B，MAMB的.

已知函数

()xx

.（1当

时，求不等式

f()

的解集；（2若不等式

f(2m对xR成立，求实数的值范.海南省高中毕业班阶段性测试数学（理科案一、选择题1-5:6-10:BCDAD11、12：CA二、填空题13.

14.

7

15.

16.

3三、解答题17.（1）由

3sinAcossinAcos

及正弦定理得，AcosA)A

，即

AAsincos

，又

sin()

，所以

tanA3

，又

(0,)

，所以

2

.（2由（）知

2，又，求得

，

2222在

ABC

中，由正弦定理得

sin

sin

6，所以b.2所以

ABC

的面积为

1232224

.18.（1）存在点

，且

为AB1

的中点证明如下：如图，连接，BC，，N分为AC，A中点，1111所以

MN

为11

的一条中位线，

MN/BC

，

平面

BBCC11

，

1

平面

BBCC11

，所以

/

平面

BBCC1

.（2设AA

，则

CM

2

，

2

a

4

，

a22044

，由CMMN，CM

2CN

，解得

a

2

.由题意以点为标原点，AB为x轴为轴AA1，(0,0,0)，，NM

为

轴建立如图所示的空间直角坐标系，可得2故AN(0,，CN2)

，.设xy,z)

为平面

ANC

的一个法向量，则

y0,m得2m

z0,令

x

，得平面

ANC

的一个法向量m(2)

，r同理可得平面的个法向量为n(3,

，

故二面角

MCNA

的余弦值为cosm,

315

515

.故二面角

MCNA

2的正弦值为1.19.（1）由题意知甲乘坐超过10

站且不超过

20

站的概率为

14

，乙乘坐超10站且不超过站概率设“甲、乙两人付费相同”为事件A，

13

，则()

111111343

，所以甲、乙两人付费相同的概率是.（2由题意可知X的有能取值为12，1811(6)3

，111(9)436

，1111(12)23433

，111(12)23

，1(18)36

.因此

的分布列如下：

18

2y2，从而得线段的中点333得所点的坐标为,t322y2，从而得线段的中点333得所点的坐标为,t3221221111

的数学期望E

1151634

.20.（1）因为椭圆的离心率为

22

，所以

a22a

，即

a，22

，所以

(0,c)，F(c

，所以

1c2

，所以

，所以椭圆的方程为

2

.直线

AF的方程为y

，联立消得x

2

x

，所以

x

或

x

，所以B

11

.所以直线

OP

的斜率为.（2知直线

AF

的方程为

直线

OP

的斜率为设线l的方程为yt

.联立

y,y

2t3t2t

.所以,32(t所以.

，QB

2t3

.联立

2x,2

消去y得t2

，由已知得4(3t

2

)，t，得t

62

6,0

.设C(xy)11

，

Dxy)2

，则

y1

1x，y2

，x，12

t

3

.所以QCx

2tt2t1t,x33

，

t22t()1121tQDt22t()113故

，ttxxx3346t2545ttt258(t936349

.所以QC所以存在常数

，使得QCQA

.21.（1）由题易知f'()

(x

，当

x(

时，

f'(x

，当

x(1,

时，

f'()

，所以

f()

的单调递减区间为

(U(0,1)

，单调递增区间（2g()的义域为(0,证3f(x)()

，即证

elnxx

.由（1）可知

f)在上减，在(1,递，所以

f)f

.设h)

x，x，为x)xx4

，当e3)

时，

'()

，当

3,

时，

'()

，所以

()

在e

)上调递增，(,

上单调递减，所以

h)()

e3

，而

e3

，所以

xf()(x)

.22.（1）把4sin

3

展开得

2sin

3

，两边同乘

得

sin

①.将

x

2y

，

，

代入①即得曲线C的角坐标方程为

2

y

2

x②.xt,，（2将代②式，得t2t3yt易知点M的直角坐标为(0,3).设这个方程的两个实数根分别t，t，