24 2 2 直线和圆的位置关系 人教版数学九年级上册课时练习(含答案)

24.2.2直线和圆的位置关系一、单选题(共10个小题)1．已知⊙O的半径为4，点O到直线l的距离为d若直线l与⊙O的公共点的个数为2个则d的值不能为（）A．0 B．2 C．3 D．52．如图，△ABC内接于⊙O，过A点作直线，当（

）时，直线与⊙O相切．A． B． C． D．3．如图，在半径为5cm的⊙O中，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB＝8cm，要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移()A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm4．已知⊙O与直线l无公共点，若⊙O直径为10cm，则圆心O到直线l的距离可以是（）A．6 B．5 C．4 D．35．已知⊙O的半径为6cm，点O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O（）A．相交 B．相离 C．相切 D．相切或相交6．如图，⊙O与正方形的两边，相切，且与相切于点．若⊙O的半径为4，且，则的长度为（

）A．6 B．5 C． D．7．如图，直线AE与四边形ABCD的外接圆相切于A点．若∠DAE＝12°，，则∠ABC的度数是（

）A．64° B．65° C．67° D．68°8．如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P的半径为2，点P的坐标为，若将⊙P沿y轴向下平移，使得⊙P与x轴相切，则⊙P向下平移的距离为（

）A．1 B．5 C．3 D．1或59．如图，在矩形ABCD中，BC＝8，以AB为直径作⊙O，将矩形ABCD绕点B旋转，使所得矩形A'BC'D'的边C'D'与⊙O相切，切点为E，边A'B与⊙O相交于点F．若BF＝8，则CD长为（）A．9 B．10 C．8 D．1210．如图，在中，，，，以边的中点为圆心作半圆，使与半圆相切，点分别是边和半圆上的动点，连接，则长的最大值与最小值的和是（

）A．8 B．9 C．10 D．12二、填空题(共10个小题)11．如图，是⊙O的切线，为切点，连接．若，则=__________．12．在Rt中，，且，，则该三角形内切圆的周长是______．13．已知等边三角形的边长为，则它的内切圆的半径为_________．14．已知等腰三角形三边长分别是13、13、10，则这个等腰三角形内切圆半径为____15．已知正三角形的内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则r：R＝________．16．已知两圆的半径长分别为2和5，两圆的圆心距为d，如果两圆没有公共点，那么d的取值范围是__________17．如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线，点A、点B为切点，线段OP交⊙O于点M．下列结论：①PA＝PB；②OP⊥AB；③四边形OAPB有外接圆；④点M是△AOP外接圆的圆心．其中正确的结论是_____________（填序号）．18．已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切的半径为________．19．如图，△ABC是一张周长为17cm的三角形的纸片，BC＝5cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为__________．20．如图，圆O是四边形ABCD的内切圆，若∠BOC＝118°，则∠AOD＝__________．三、解答题(共3个小题)21．如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与⊙O交于点D，D为BC的中点，连接AD，过D作DE⊥AC于E．(1)求证：DE为⊙O的切线；(2)若AB＝13，CD＝5，求DE的长．22．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点A作⊙O的切线，交BC的延长线于点D，取AD的中点E，延长CE交BA的延长线交于点P．(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)AB＝2AP，AB＝8，求AD的长．23．如图在Rt△ABC中，∠C=90º，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过O作OEAB，交BC于E．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)如果⊙O的半径为3，DE=4，求AB的长；(3)在（2）的条件下，求△ADO的面积．24.2.2直线和圆的位置关系解析1．【答案】D【详解】解：∵直线l与⊙O公共点的个数为2个，∴直线l与⊙O相交，∴d＜半径＝4，故选D．2．【答案】C【详解】解：当时，直线与相切．理由如下：作AF交圆O于F点，连接BF．∵∠F，∠C是同弧AB所对的角，∴∠C＝∠F，∵∠BAE＝∠C，∴∠BAE＝∠F，∵AF为直径，∴∠ABF＝90°，∴在三角形ABF中，∠F+∠BAF＝90°，∵∠F＝∠BAE，∴∠BAE+∠BAF＝90°，∴FA⊥DE，∴直线DE与⊙O相切．故选：C．3．【答案】B【详解】解：作OC⊥AB，又∵⊙O的半径为5cm，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB＝8cm∴BO＝5，BC＝4，∴由勾股定理得OC＝3cm，∴要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移2cm．故选：B．4．【答案】A【详解】解：∵⊙O与直线l无公共点，∴⊙O与直线l相离．∴圆心O到直线l的距离大于圆的半径，∵⊙O直径为10cm，∴⊙O半径为5cm，∴圆心O到直线l的距离大于5cm．故选：A．5．【答案】A【详解】解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，∵d＝5cm，r＝6cm，∴d＜r，∴直线l与圆相交．故选：A．6．【答案】A【详解】解：如图，作OH⊥AB于H，⊙O与正方形的边AD切于点F，则∠OFD＝∠OFA＝90°，∠OHA＝90°，∵∠A＝90°，OH＝OF，∴四边形AHOF是正方形，∵⊙O的半径为4，且，∴OF＝AF＝OH＝4，AD＝AB＝10，∴DF＝10－4＝6，∵与⊙O相切于点，∴DE＝DF＝6，故选：A．7．【答案】D【详解】解：如图：作直径AF，连接DF，∵AE是圆O的切线，∴∠EAF=90°，∵∠ADF=90°，∴∠EAD+∠DAF=90°，∠F+∠DAF=90°，∴∠F=∠DAE∵∠DAE=12°（已知），∴∠F=12°，∴的度数是2×12°=24°，∵，∴弧的度数是×（360°-24°）=112°，∴的度数是24°+112°=136°，∴∠ABC=×136°=68°．故答案为D.8．【答案】D【详解】解：当圆P在轴的上方与轴相切时，平移的距离为，当圆P在轴的下方与轴相切时，平移的距离为，综上所述，⊙P向下平移的距离为1或5．故选：D．9．【答案】B【详解】连接OE，延长EO交BF于点M，∵C'D'与⊙O相切，∴∠OEC′＝90°，又矩形A'BC'D'中，A'B∥C'D'，∴∠EMB＝90°，∴BM＝FM，∵矩形ABCD绕点B旋转所得矩形为A′BC′D′，∴∠C′＝∠C＝90°，AB＝CD，BC＝BC'＝8，∴四边形EMBC'为矩形，∴ME＝8，设OB＝OE＝x，则OM＝8﹣x，∵OM2+BM2＝OB2，∴（8﹣x）2+42＝x2，解得x＝5，∴AB＝CD＝10．故选：B．10．【答案】B【详解】解：如图，设⊙O与BC相切于点E，连接OE，作OP1⊥AC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OQ1-OP1，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°，∵∠OPA=90°，∴OP∥BC．∵O为AB的中点，∴PC=PA，OP=BC=3．又∵BC是⊙O的切线，∴∠OEB=90°，∴OE∥AC,又O为AB的中点，∴OE=AC=4．∴P、Q重合时PQ最小值为0，当Q在AB边上时，P与A重合时，PQ经过圆心，经过圆心的弦最长，PQ最大值=AO+OQ=5+4=9，∴PQ长的最大值与最小值的和是9．故选：B．11．【答案】65°【详解】解：∵是⊙O的切线，∴AB=AC∴∠ABC=∠ACB=（180°－∠A）=65°故答案为：65°．12．【答案】【详解】解：如图：在Rt△ABC，∠C=90°，AC=5，BC=12，根据勾股定理AB==13，四边形OECF中，OE=OF，∠OEC=∠OFC=∠C=90°，∴四边形OECF是正方形，由切线长定理，得：AD=AE，BD=BF，CE=CF，∴CE=CF=（AC+BC-AB），即：r=（5+12-13）=2．∴该三角形内切圆的周长=．故答案为：．13．【答案】1【详解】解：如图所示，△ABC是等边三角形，O是△ABC的内心，过点O作OD⊥AB，∵点O是等边三角形的内心，∴∠OAD=∠OBD=30°，∴OA=OB，∵等边三角形的边长为，∴AD=AB=，∴，即它的内切圆的半径为：1．故答案为：1．14．【答案】【详解】解：等腰△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，故AD为BC边上的中线，即BD=DC，在直角△ABD中，AB=13，BD=5，∴AD==12，则S△ABC=×10×12=60．∵S△ABC=（13+13+10）r，∴内切圆的半径r=，故答案为：．15．【答案】【详解】解：如图，连接OD、OE，∵AB、AC切圆O与E、D，∴OE⊥AB，OD⊥AC，在Rt△AEO和Rt△ADO中，，∴△AEO≌△ADO（HL），∴∠DAO＝∠EAO，又∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴，∴OD：AO＝1：2，∴，故答案为：．16．【答案】或．【详解】解：两圆相离有两种情况：内含时圆心距大于等于0，且小于半径之差，故；外离时圆心距大于半径之和，故，所以d的取值范围是或．故答案为：或．17．【答案】①②③【详解】解：如图，是⊙O的两条切线，故①正确，故②正确，是⊙O的两条切线，取的中点，连接，则∴以为圆心，为半径作圆，则共圆，故③正确，M是△AOP外接圆的圆心，与题干提供的条件不符，故④错误，综上：正确的说法是①②③．故填①②③．18．【答案】【详解】解：如图，AB=7，BC=5，AC=8，内切圆的半径为r，切点为G、E、F，作AD⊥BC于D，设BD=x，则CD=5-x．由勾股定理可知：AD2=AB2-BD2=AC2-CD2，即72-x2=82-（5-x）2，解得x=1，∴AD=4，∵•BC•AD=•（AB+BC+AC）•r，×5×4=×20×r，∴r=，故答案为：19．【答案】【详解】利用切线长定理得出BC＝BD+EC，DM＝MF，FN＝EN，AD＝AE，进而得出答案．【解答】解：设E、F分别是⊙O的切点，∵△ABC是一张三角形的纸片，AB+BC+AC＝17cm，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，BC＝5cm，∴BD+CE＝BC＝5cm，则AD+AE＝7cm，故DM＝MF，FN＝EN，AD＝AE，∴AM+AN+MN＝AD+AE＝7(cm)．故答案为：7cm．20．【答案】62°【详解】解：∵圆O是四边形ABCD的内切圆，∴OA平分ABC，OC平分∠BCD，OD平分∠ADC，OA平分∠BAD，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠BCD，∠3＝∠ADC，∠4＝∠BAD，∵∠1+∠2＝180°﹣∠BOC＝180°﹣118°＝62°，∴∠ABC+∠BCD＝2（∠1+∠2）＝2×62°＝124°，∵∠BAD+∠ADC＝360°﹣（∠ABC+∠BCD）＝360°﹣124°＝236°，∴∠3+∠4＝（∠BAD+∠ADC）＝×236°＝118°，∴∠AOD＝180°﹣（∠3+∠4）＝180°﹣118°＝62°．故答案为：62°．21．【答案】(1)见解析;(2)【详解】（1）证明：连接OD，∵BO＝OA，BD＝DC，∴OD//AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（2）∴AD⊥BD，∵BD＝CD＝5，∴AC＝AB＝13，∴AD＝＝＝12，∵∴，解得：DE＝，答：DE的长为．22．【答案】(1)见解析;(2)【详解】（1）证明：连接AC，OC，∵AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，∴BAD＝ACB＝90°，∵点E是AD的中点，∴AE＝DE＝CE，∴ACE＝CAE，∵OC＝OA，∴OAC＝OCA，

∴OCA+ACE＝OAC+CAE＝90°，∴OCP＝90°，∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线；（2）解：∵AB＝2AP，AB＝2AO，∴AP＝AO，∵OCP＝9