24 2 1 点和圆的位置关系 人教版九年级数学上册课时练习(含答案)

24.2.1点和圆的位置关系学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）已知⊙O的半径为2，一点P到圆心O的距离为4，则点P在(

)A.圆内 B.圆上 C.圆外 D.无法确定已知⊙O的直径为10，A、B、C为射线OP上的三个点，OA=6，OB=3，OC=5，则(

)A.点A在⊙O内 B.点B在⊙O上 C.点C在⊙O外 D.点C在⊙O上若⊙O的半径是4cm，点A在⊙O外，则OA的长可能是

(

)A.1cm B.2cm C.3cm D.10cm已知⊙O的直径为10cm，点P不在⊙O外，则OP的长(

)A.小于5cm B.不大于5cm C.小于10cm D.不大于10cm如图，△ABC内心为I，连接AI并延长交△ABC的外接圆于D，则线段DI与DB的关系是(

)A.DI=DB

B.DI>DB

C.DI<DB

D.不确定如图，已知点O是△ABC的外心，∠A=40°，连结BO，CO，则∠BOC的度数是(

)A.60°

B.70°

C.80°

D.90°

如图，锐角三角形ABC内接于⊙O，点D、E分别是AB、AC的中点，设∠BAC=α，∠DAE=β，则(

)A.α+β=180°

B.2β−α=180°

C.β−α=60°

D.2α−β=60°如图所示，在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取8个格点(格线的交点称为格点)，分别为点O、A、B、C、D、E、F、G，任意连接除点O外的3个格点组成三角形，则组成的三角形中以点O为外心的是(

)A.△BCF B.△GCE C.△ADE D.△BDF如图，小明为检验M、N、P、Q四点是否共圆，用尺规分别作了MN、MQ的垂直平分线，它们交于点O，则M、N、P、Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是(

)A.点M

B.点N

C.点P

D.点O在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示(图中每个小正方形的边长均为1)，现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为(

)A.E、F、G B.F、G、H C.G、H、E D.H、E，F二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）过一点可以作

个圆;过两点可以作

个圆，这些圆的圆心在两点连线的

上;过不在同一条直线上的三点可以作

个圆．在Rt△ABC中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆半径为

．如图，在锐角△ABC中，∠A=45∘，BC=2 cm，能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是

cm．如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，OA=3，OB=6，OC=8，AD=5，OE⊥BC，垂足为E.若以点O为圆心，4.8为半径画圆，则A，B，C，D，E五点中在圆外的是

，在圆上的是

，在圆内的是

．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题8.0分)已知：⊙O是正三角形ABC的外接圆．(1)如图 ①，若PC为⊙O的直径，连接AP，BP，求证：AP+BP=PC．(2)如图 ②，若点P是AB上任意一点，连接AP，BP，CP，那么结论AP+BP=PC还成立吗⋅试证明你的结论．(本小题8.0分)

将图中的车轮复原，已知弧上三点A，B，C．

(1)画出该车轮的圆心;

(2)连接BC，若△ABC是等腰三角形，底边BC=16cm，腰AB=10cm，求该车轮的半径．(本小题8.0分)

如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，弦CE⊥AB于点F，C是AD的中点，连接BD并延长交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，BC于点P，Q，求证：点P是△ACQ的外心．

(本小题8.0分)如图，四边形ABCD中，∠A=90∘，AB=53，BC=8，CD=6，AD=5，试判断点A，B，C，(本小题8.0分)

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，连接AC，BD．

(1)过点D作DF⊥AC于点F，过点A作AE⊥BD于点E，求AE，AF的长．(2)以点A为圆心画圆，使B，C，D，E，F5个点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，并求⊙A的半径r的取值范围．

参考答案1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】无数无数垂直平分线一

12.【答案】5

13.【答案】2214.【答案】B，CEA，D

15.【答案】解：(1)证明：∵△ABC为正三角形，∴∠ABC=∠BAC=60∴∠APC=∠BPC=60∵PC为⊙O的直径，∴∠PAC=∠PBC=90∴∠ACP=∠BCP=30∴AP=BP=1∴AP+BP=PC．(2)解：成立.证明：如图，在PC上取一点D，使PD=PA，连接AD．∵∠APD=∠ABC=60∘，

∴AP=AD，∠PAD=60又∵∠BAC=60∘，又∵AP=AD，AB=AC，∴△APB≌△ADC．∴PB=DC．∴PA+PB=PD+DC=PC．

16.【答案】解：(1)如图1，分别作弦AB和AC的垂直平分线，它们交于点O，则交点O即为所求作的圆心．(2)如图2，连接AO，OB，AO与BC交于点D，

由题意知AB=AC，

∴AB=AC，则AO垂直平分∵BC=16cm，∴BD=8cm．在Rt△ABD中，AB=10cm，

∴AD=6cm．设该车轮的半径为Rcm，在Rt△BOD中，OD=(R−6)cm，∴R2=82+(R−6)2

17.【答案】证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90∵AB⊥CE，AB是⊙O的直径，∴AC又∵AC=CD∴∠ACP=∠CAP．∴AP=PC．又∠QCP+∠ACP=∠CAP+∠CQP=90∴∠PCQ=∠CQP．∴CP=PQ．∴CP=AP=PQ，

即点P是△ACQ的外心．

18.【答案】解：A、B、C、D在同一个圆上．

证明：连接BD．

在直角△ABD中，BD=AB2+AD2=(53)2+52=10，

在△BCD中，∵82+62=100，即BC2+CD2=BD2，

∴△BCD是直角三角形．

∴B、C、D在以19.【答案】解：(1)如图 ①所示．

∵在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，∴AC=BD=A∵1∴AE