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千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐概率论与数理统计历年考研试题-3第3章数字特征

1．（1987年、数学一、填空）

设随机变量X的概率密度函数,1

)(1

22

-+-=

xx

ex

fπ

则

E(X)=(),)(XD=().

[答案填：1；

2

1.]

由X的概率密度函数可见X～N(1,

21

),则E(X)=1，)(XD=2

1.2．（1990年、数学一、填空）

设随机变量X听从参数为2的泊松分布，且Z=3X-2,则E(X)=().[答案填：4]3．（1990年、数学一、计算）

设二维随机变量(X,Y)在区域D:0=-0,00,)(~2

2

22xxeaxxfXax，求随机变量XY1=的期望)(YE。解：由??

???≤>=-0,00,)(~2

2

22xxeaxxfXax，可知dxeax

xdxxfxXEYEax??+∞

-

+∞

∞

-===0

222

21)(1

)1(

)(

)2

2(22110

2

2

0)(212

2

2ππ

=

=

=??

?

??=???∞

+-∞

+-+∞

-dxeadteataxaxdeaxtax

泊松分布令

14．（1989年、数学三、计算）

设X与Y的联合密度为???>>=+-其它

，，00

,0),()(yxeyxfyx，求：

)(YXP>=+-其它

，，00

,0),(~),()(yxeyxfYXyx，可知

????+∞

+∞

+-<<==

)

(0),(),(x

yxy

xdye

dxdxdyyxfYXP

()2

12

1|

2022)(=

-==-

=∞+-+∞

-+∞

∞

++-??x

x

x

yxedxe

dxe

或()dyedxe

dyy

yxy

yx???+∞+-+-+∞

-==

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