高一数学易错题85道

-.z.高一数学下学期复习易错85题训练1.在中,,则的值为。错误分析:错误认为,从而出错.2.为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若(-)·(+-2)=0，则ABC是三角形。以BC为底边的等腰三角形错因：学生对题中给出向量关系式不能转化：2不能拆成(+)。3.O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足,则P的轨迹一定通过△ABC的心。内心错误原因：对理解不够。不清楚与∠BAC的角平分线有关。4.若向量=，=，且的夹角为钝角，则的取值*围是______________..错误分析：只由的夹角为钝角得到而忽视了不是夹角为钝角的充要条件,因为的夹角为时也有从而扩大的*围,导致错误.5.已知为坐标原点，集合,且。46错误原因：看不懂题意，未曾想到数形结合的思想。6.在中,已知,且的一个内角为直角,则实数的值为.或或错误分析:是自以为是,凭直觉认为*个角度是直角,而忽视对诸情况的讨论.7.已知O、A、B三点的坐标分别为O(0,0)，A(3，0)，B(0，3)，且P在线段AB上，=t(0≤t≤1)则·的最大值为。9错因：学生不能借助数形结合直观得到当OPcos最大时，·即为最大。8.已知向量M={=(1,2)+(3,4)R}，N={=(-2,2)+(4,5)R}，则MN=。错因：学生看不懂题意，对题意理解错误。10.过△ABC的重心作一直线分别交AB,AC于D,E,若,(),则的值为。4分析：特殊值法。11.已知，，若，则△ABC是直角三角形的概率是。分析：由及知，若垂直，则；若与垂直，则，所以△ABC是直角三角形的概率是.12.不等式的解集13.函数y=lg(-*2+5*+24)的值小于１，则*的取值*围为_________14.设k∈R,*1,*2是方程*2－2k*+1－k2=0的两个实数根,则*+*的最小值为__________115.已知A={*|*2+(P+2)*+4=0},M={*|*>0},若A∩M=φ,则实数P的取值*围__________.【解】分Ａ＝与Ａφ两情况，最终可求出．16.若不等式(a2－3a+2)*2+(a－1)*+2>0恒成立，则的取值*围__________．解：或解得：17.已知两个点Ａ(-3，-1)和Ｂ(4，-6)分布在直线-3*+2y+a=0的两侧，则a的取值*围为（－７，２４）18.给出平面区域如图所示,若使目标函数Z=a*+y(a>0),y*Oy*OB(1,1)C(1,225)A(5,2)19.若，则的最小值是______（答：）；20.若是正常数，，，则，当且仅当时上式取等号.利用以上结论，可以得到函数（）的最小值为，取最小值时的值为．25，21.已知关于的不等式组有唯一实数解，则实数的取值集合．22.已知第象限角.且说明：本题考查了正、余弦函数与正切函数转化关系以及由三角函数值判断角所在的象限.23.已知.说明：本题考查了倍角公式的应用，在公式应用是注意符号的取舍，特别关注的是角的*围.24.已知.说明：本题通过降冪联想到三角函数的基本公式和倍角公式进行化简求值.25.要得到函数只需将函数的图像.解：，图像向右平移个单位就得到的图像.说明：本题考查三角函数的平移变换，掌握“左加右减”法则，以及正余弦之间的转化是解决问题的关键.26.已知有最小值，无最大值，则。说明：本题考查正弦的对称轴及周期，以及正弦图像的知识。27.将全体正整数排成一个三角形数阵：1123456789101112131415………………按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为解：前n－1行共有正整数1＋2＋…＋（n－1）个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第＋3个，即为．点评：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式，难点在于求出数列的通项，解决此题需要一定的观察能力和逻辑推理能力。28.数列{an}的前n项和Sn=n2+1，则an=______答案：an=点评：误填2n－1，忽略“an=Sn－Sn－1”成立的条件：“n≥2”。29.已知{an}为递增数列，且对于任意正整数n，an+1>an恒成立，an=－n2+λn恒成立，则λ的取值*围是________答案：λ>3点评：利用二次函数单调性讨论较繁，且易错，利用an+1>an恒成立较方便。30.已知数列—1，a1，a2，—4成等差数列,—1，b1,b2,b3,—4成等比数列，则的值为________答案：忽略b2为等比数列的第三项，b2符号与—1、—4同号31.数列的前n项和答案：350首项不满足通项。32.在等差数列，则在Sn中最大的负数为答案：S19等差数列求和公式应用以及数列性质分析错误。33.在之间插入n个正数，使这n+2个正数成等比数列，则插入的n个正数之积为______答案：无法探求问题实质，致使找不到解题的切入点34.已知(nN*)，，则_______解：，即是以周期为4的数列，所以35.已知数列{an}的前n项和Sn=n2—16n—6，求数列{|an|}的前n项和Sn’答案：Sn’=—n2+16n+6n≤8时n2—16n+134n＞8时运用或推导公式时，只考虑一般情况，忽视特殊情况，导致错解。36.在数列中，，且对任意大于1的正整数，点在直线上，则=__________________解：点在直线，即，又，所以是以为首项，为公差的等差数列，故，即37.已知，则数列的前n项和为：解：数列的通项为：．所以：38.设，利用课本中推导等差数列的前项和的公式的方法，可求得的值为：解：课本中推导等差数列的前项和的公式的方法即为“倒序相加法”．令①则也有②由可得：，于是由①②两式相加得，所以39.对正整数n，设曲线在*＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是解：，，切点为，切线方程点斜式为：，令得，令，则，令，由错位相减法可得：40.数列满足，若，则的值为答案：C方法：找规律，解数列常见方法41.设｛a｝是等差数列，｛b｝为等比数列，其公比q≠1,且b＞0(i=1、2、3…n)若a=b,a=b则与的大小关系为错因：学生不能灵活运用等差中项和等比中项的定义及基本不等式。42.*人为了观看2008年奥运会，从2001年起每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并且每年到期的存款及利息均自动转为新一年定期，到2008年将所有的存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为．正确答案：]错因：学生对存款利息的计算方法没掌握。43.定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常数，则这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积．已知数列是等积数列，且，公积为5，则这个数列的前项和的计算公式为：．解：这个数列为2，，2，，2，，…，若是偶数，则，若是奇数，则．故44.函数的单调减区间为。解答：，令，函数的定义域为函数的单调减区间为说明：此题考查基本函数的导数及导数的运算法则45.一个膨胀中的球形气球，其体积的膨胀率恒为，则但其半径增至时，半径的增长率是.解答：说明：考查对导数概念的理解能力46.若函数在内单调递减，则实数a的*围为____________.解答：法1：（分离参数法）∵函数在内单调递减，∴在内恒成立．即在内恒成立．∵在上的最大值为，∴．法2：（数形结合法）∵（为二次函数）如图３，要使在内恒成立，只需对称轴，即．说明：此题考查利用导函数的正负判断原函数的单调性47.设是函数的导函数，的图象如下图所示，则的图象最有可能的是：_______（序号）（1）（2）（3）（4）解答：（3）说明：此题考查了原函数与导函数图像之间的关系48.已知函数在时取得极大值，则解答：9说明：考查对极大值含义的理解49.已知集合说明：理解代表元的意义,这是个易错点,需要强化.如{y|y=*2}、{*|y=*2}、{(*,y)|y=*2}就表示完全不同的三个集合，它们分别表示[0,+∞,R两个数集及抛物线y=*2上的点集。避免如下错误：{y|y=*2}∩{y|y=2*}={(2,2)、(4,4)}。50.已知集合，．若，则实数的取值*围是(2，3)．解：集合={*|a－1≤*≤a+1}，={*|*≥4或*≤1}．又，∴，解得2<a<3，实数的取值*围是(2，3)。说明：通过数轴进行集合包含关系的运算,要注意端点的“开闭”.变式:若"51.设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则4解：，函数在区间上的最大值与最小值分别为，它们的差为，∴，4.说明：注意底数的取值*围,它影响函数的单调性.变式:将条件去掉.52.“成立”是“成立”的必要不充分条件说明：小*围可以推大*围,大*围不能推小*围.53.已知是减函数，如果两个命题有且只有一个正确，则实数m的取值*围为说明：会在数轴上理解绝对值的几何意义,分类讨论思想.54.函数的定义域为，已知为奇函数，当时，，则当时，的递减区间是说明：函数的单调性、奇偶性是高考函数题的重点考查内容，本题主要考查对单调性和奇偶性的理解，判断函数奇偶性和求函数单调区间的基本方法以及函数解析式的求解方法的掌握.55.设定义在上的函数满足，若，则说明：函数的周期性是高考函数题的重点考查内容,几个重要的周期公式要熟悉,如:(1)f(*+a)=f(*－a)，则T=2a.(2)f(*+a)=－，则T=2a等.56.若f(*)=log(2-a*)在［0，1］上是减函数，则a的取值*围是分析：本题必须保证：①使log(2-a*)有意义，即a＞0且a≠1，2-a*＞0．②使log(2-a*)在[0，1]上是*的减函数．由于所给函数可分解为y=logu，u=2-a*，其中u=2-a*在a＞0时为减函数，所以必须a＞1；③[0，1]必须是y=log(2-a*)定义域的子集．解：因为f(*)在［0，1］上是*的减函数，所以f(0)＞f(1)，即log2＞log(2-a)．说明：本题综合了多个知识点，需要概念清楚，推理正确．(1)复合函数的单调性;(2)真数大于零.57.已知f(*+199)=4*＋4*+3(*∈R)，则函数f(*)的最小值为2．分析：由f(*＋199)的解析式求f(*)的解析式运算量较大，但这里我们注意到，y=f(*＋100)与y=f(*)，其图象仅是左右平移关系，它们取得求得f(*)的最小值即f(*＋199)的最小值是2．说明：函数图象与函数性质本身在学习中也是密切联系的，是“互相利用”关系，函数图象在判断函数奇偶性、单调性、周期性及求最值等方面都有重要用途．变求f(sin*)的最小值为_____58.方程lg*+*=3的解所在区间为，则的值为分析：在同一平面直角坐标系中，画出函数y=lg*与y=-*+3的图象．它们的交点横坐标，显然在区间(1，3)内，由于画图精确性的限制，单凭直观就比较困难了．实际上这是要比较与2的大小．当*=2时，lg*=lg2，3-*=1．由于lg2＜1，因此＞2，从而判定∈(2，3)说明：本题是通过构造函数用数形结合法求方程lg*+*=3解所在的区间．数形结合，要在结合方面下功夫．不仅要通过图象直观估计，而且还要计算的邻近两个函数值，通过比较其大小进行判断．59.若关于的不等式在上恒成立,则实数的取值*围为说明：换元法,恒成立问题的常规解法,转化为二次函数的最值.60.设是奇函数，则使的的取值*围是解：依题意，得＝0，即＝0，所以，＝－1，，又，所以，，解得：－1＜*＜0.说明：f(*)是奇函数且在*=0有定义，则f(0)=0.61.*公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆。为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取，，辆。解：1200+6000+2000=9200；46:9200=1:20；1200eq\o(\s\up5(1),\s\do3(20))=6，6000eq\o(\s\up5(1),\s\do3(20))=30，2000eq\o(\s\up5(1),\s\do3(20))=10。命题意图：本题考查分层抽样62.甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm2）品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8其中产量比较稳定的小麦品种是甲。解：eq\o\ac(*,¯)甲=eq\o(\s\up5(1),\s\do3(5))(9.8+9.9+10.1+10+10.2)=10.0，eq\o\ac(*,¯)乙=eq\o(\s\up5(1),\s\do3(5))(9.4+10.3+10.8+9.7+9.8)=10.0;seq\o(\s\up5(2),\s\do3(甲))=eq\o(\s\up5(1),\s\do3(5))(9.82+…+10.22)–102=0.02，s=eq\o(\s\up5(1),\s\do3(5))(9.42+…+9.82)–102=0.244>0.02。命题意图：本题考查从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释.63.图1是*县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、…、A10（如A2表示身高（单位：cm）内的学生人数）。图2是统计图1中身高在一定*围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160~180cm（含160cm，不含180cm)）的学生人数，则在流程图中的判断框内应填写的条件是__________________【解】方法一：；方法二：现要统计的是身高在160-180cm之间的学生的人数，即是要计算A4、A5、A6、A7的和，故流程图中空白框应是i<8，当i<8时就会返回进行叠加运算，当将数据直接输出，不再进行任何的返回叠加运算，此时已把数据A4、A5、A6、A7叠加起来送到S中输出，故。64.执行右边的程序框图，若，则输出的【标准答案】4．【试题分析】，因此输出【高考考点】程序框图【易错提醒】没有注意到控制变量在之后误填3。65.给出下列程序：i←1Whilei<7i←i+2s←2i+3EndWhilePrintsEnd其运行后，输出结果为．【答案】266.设，则直线的倾斜角是67.已知圆截*轴所得弦长为16，则的值是68.已知函数f(*)=m*-1(mR且m0)设向量)，，，，当(0，)时，比较f()与f()的大小。解：=2+cos2，=2sin2+1=2-cos2f()=m1+cos2=2mcos2 f()=m1-cos2=2msin2于是有f()-f()=2m(cos2-sin2)=2mcos2∵(0,)∴2(0,)∴cos2>0∴当m>0时，2mcos2>0，即f()>f()当m<0时，2mcos2<0，即f()<f()69.已知向量（m为常数），且,不共线，若向量,的夹角<,>为锐角，**数*的取值*围.解：要满足<>为锐角 只须>0且（）= = = 即 *(m*-1)>0 1°当m>0时*<0或 2°m<0时*(-m*+1)<03°m=0时 只要*<0 综上所述：m>0时， m=0时， m<0时，70．已知向量，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，且，求的值．解（Ⅰ）,.,,即..（Ⅱ），，.71.(1).已知函数y=*+(*>－2),求此函数的最小值.(2)已知*<,求y=4*－1+的最大值;(3)已知*>0,y>0,且5*+7y=20,求*y的最大值;(4)已知*,y∈R+且*+2y=1,求的最小值.答案：（1）的最小值为6（*=2）．（２）的最大值为２(*=1)．（３）的最大值为(*=2,y=)．（4）的最小值为()．变：已知*>0,y>0,且5*+7y=*y,求*+y的最小值;72.*工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？分析：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，即建立函数关系式，然后求函数的最值，其中用到了均值不等式定理.解：设水池底面一边的长度为*m，水池的总造价为l元，根据题意，得l＝240000＋720（*＋eq\f(1600,*)）≥240000＋720×2eq\r(*·eq\f(1600,*))＝240000＋720×2×40＝297600当*＝eq\f(1600,*)，即*＝40时，l有最小值297600因此，当水池的底面是边长为40m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元.73.解关于*的不等式74.已知函数（1）设为常数，若在区间上是增函数，求的取值*围（2）设集合，若，**数的取值*围。答案：（1）在上是增函数。，即（2）由得：，即当时，恒成立。又时，75.已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前项和为，点(nN*)均在函数的图像上．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是数列的前项和，求使得对所有nN*都成立的最小正整数；解：（Ⅰ）依题设，由又由得,,∴，所以，当时，当时，也符合，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴，∴要使恒成立，只要，又∵，∴只要，即，∴的最小整数为1076.已知等差数列的前n项和为，且，.数列是等比数列，（其中）.（I）求数列和的通项公式；（II）记.解：（I）公差为d，则. 设等比数列的公比为， .（II）作差：.点评：本题考查了等差数列与等比数列的基本知识，第二问，求前n项和的解法，要抓住它的结特征，一个等差数列与一个等比数列之积，乘以２后变成另外的一个式子，体现了数学的转化思想。77.将全体正整数排成一个三角形数阵：1123456789101112131415………………按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为解：前n－1行共有正整数1＋2＋…＋（n－1）个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第＋3个，即为．点评：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式，难点在于求出数列的通项，解决此题需要一定的观察能力和逻辑推理能力。78.已知等比数列的首项为，公比满足。又已知，，成等差数列。（1）求数列的通项（2）令，求证：对于任意，都有（1）解：∵∴∴∵∴∴（2）证明：∵，∴点评：把复杂的问题转化成清晰的问题是数学中的重要思想，本题中的第（２）问，采用裂项相消法法，求出数列之和，由n的*围证出不等式。数列与程序框图的联系79.根据如图所示的程序框图，将输出的*、y值依次分别记为；（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）写出y1，y2，y3，y4，由此猜想出数列{yn}；的一个通项公式yn，并证明你的结论;（Ⅲ）求．解：（Ⅰ）由框图，知数列∴（Ⅱ）y1=2，y2=8，y3=26，y4=80.由此，猜想证明：由框图，知数列{yn}中，yn+1=3yn+2∴∴∴数列{yn+1}是以3为首项，3为公比的等比数列。∴+1=3·3n－1=3n∴=3n－1（）（Ⅲ）zn==1×（3－1）+3×（32－1）+…+（2n－1）（3n－1）=1×3+3×32+…+（2n－1）·3n－[1+3+…+（2n－1）]记Sn=1×3+3×32+…+（2n－1）·3n，①则3Sn=1×32+3×33+…+（2n－1）×3n+1②①－②，得－2Sn=3+2·32+2·33+…+2·3n－（2n－1）·3n+1=2（3+32+…+3n）－3－（2n－1）·3n+1=2×=∴又1+3+…+（2n－1）=n2∴.点评：程序框图与数列的联系是新课标背景下的新鲜事物，因为程序框图中循环，与数列的各项一一对应，所以，这方面的内容是命题的新方向，应引起重视。80.若.说明：本题考查用三角函数值反求角，同时运用余弦函数在0度到180度上严格单调来解题.81.在中，角A,B,C分别对应边为a,b,c,b=acosC,判断的形状。由正弦定理得：说明：本题考查正弦定理。82.分别是中角A,B,C的对边，其外接圆的半径为1，且关于*的方程：两个根，求：角A的值及边a,b,c的值。说明：本题考查正弦定理和余弦定理及一元二次方程。83.在中，已知角A、B、C所对的三边分别是a,b,c,且（1）求证：；（2）求函数的值域。解：(1)cosB=(2)说明