正方形的判定

正方形的判定第一页，编辑于星期六：二十一点十二分。第1页，共16页。ABCDO性质：1、对边平行，四条边都相等.2、四个角都是直角.3、两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.4、轴对称和中心对称图形.判定方法：1、有一组邻边相等的矩形。2、有一个角是直角的菱形。3、有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形。正方形第二页，编辑于星期六：二十一点十二分。第2页，共16页。

1、问题研讨证明：（1）有一组邻边相等的矩形是正方形.

（2）有一个角是直角的菱形是正方形.（1）已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝BC，

求证：矩形ABCD是正方形证明：∵四边形ABCD是矩形∴AB＝DC，AD＝BC∴AB＝BC∴AB＝BC＝DC＝AD∴四边形ABCD是正方形第三页，编辑于星期六：二十一点十二分。第3页，共16页。有一个角是直角有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等在下列结构图中填上适当的条件:第四页，编辑于星期六：二十一点十二分。第4页，共16页。1、判断：①两条对角线互相垂直的矩形是正方形.()②两条对角线相等的菱形是正方形.()③两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形.()④两条对角线垂直且相等的四边形是正方形.()

⑤一个角是直角且对角线互相平分且相等的四边形是正方形.（）√√√××第五页，编辑于星期六：二十一点十二分。第5页，共16页。例题1、如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形.（1）求证：四边形ABCD是菱形.（2）若∠AED＝2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形.第六页，编辑于星期六：二十一点十二分。第6页，共16页。小结：证明一个四边形是正方形关键在于能否证明既是矩形又是菱形.

练习1、已知：如图，点A’、B’、C’、D’分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA'＝BB'＝CC'＝DD‘.求证：四边形A'B'C'D'是正方形.2、如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作3个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？（4）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形？第七页，编辑于星期六：二十一点十二分。第7页，共16页。四、总结反思

1、特殊的图形具有一般图形的性质和它的特殊性质.一个图形的形状越特殊，它的性质就越多，它的判定需要的条件就越多.2、说说你判定一个四边形是正方形的思考方法.3、课本练习中的两个结论不可作定理用.第八页，编辑于星期六：二十一点十二分。第8页，共16页。第九页，编辑于星期六：二十一点十二分。第9页，共16页。第十页，编辑于星期六：二十一点十二分。第10页，共16页。第十一页，编辑于星期六：二十一点十二分。第11页，共16页。第十二页，编辑于星期六：二十一点十二分。第12页，共16页。第十三页，编辑于星期六：二十一点十二分。第13页，共16页。练习、如图①，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE。(不需要证明)(1)如图②，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF。则上面的结论①、②是否仍然成立？(请直接回答“成立”或“不成立”)AAAABBBBCCCCDDDDEFEEEFFFGGGGMPQN图①图②图③图④(3)如图④，在(2)的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种？并写出证明过程。(2)如图③，若点E、F分别在正方形ABCD的边CP的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由。第十四页，编辑于星期六：二十一点十二分。第14页，共16页。例2、如图所示，有四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着AB、BC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、A各点移动.（1）试判断四边形PQEF是正方形并证明；（2）PE是否总过某一定点，并说明理