2021年河南省许昌市普通高校高职单招数学自考模拟考试(含答案)

2021年河南省许昌市普通高校高职单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（x+2）6的展开式中x4的系数是（）A.20B.40C.60D.80

2.椭圆x2/16+y2/9的焦点坐标为（)A.(,0)(-,0)

B.(4,0)(-4,0)

C.(3,0)(-3,0)

D.(7,0)(-7,0)

3.AB＞0是a＞0且b＞0的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.若a=(1/2)1/3，b=㏒1/32,c=㏒1/33,则a，b,c的大小关系是（）A.b＜a＜cB.b＜c＜aC.a＜b＜cD.c＜b＜a

5.过点A(1，0)，B(0，1)直线方程为（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+1=0D.x-y+1=0

6.二项式（x-2）7展开式中含x5的系数等于（）A.-21B.21C.-84D.84

7.已知，则点P（sina，tana）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.不等式lg(x-1)的定义域是()A.{x|x＜0}B.{x|1＜x}C.{x|x∈R}D.{x|0＜x＜1}

9.“a,b,c都不等于0”的否定是A.a,b,c都等于0B.a,b,c不都等于0C.a,b,c中至少有一个不等于0D.a,b,c中至少有一个等于0

10.下列函数为偶函数的是A.B.C.

11.下列句子不是命题的是A.

B.

C.

D.

12.设复数z=1+i(i为虚数单位），则2/z+z2=()A.l+iB.l-iC.-l-iD.-l+i

13.x2-3x-4＜0的等价命题是（）A.x＜-1或x＞4B.-1＜x＜4C.x＜-4或x＞1D.-4＜x＜1

14.已知向量a=(l，-l)，6=(2，x).若A×b=1，则x=()A.-1B.-1/2C.1/2D.1

15.下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是()A.x2-y2/4=1

B.x2/4-y2=1

C.x2-y2/2=1

D.x2/2-y2=1

16.同时掷两枚质地均匀的硬币，则至少有一枚出现正面的概率是（）A.lB.3/4C.1/2D.1/4

17.圆（x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为()A.1

B.2

C.

D.

18.己知向量a

=(2，1)，b

=(-1，2)，则a,b之间的位置关系为()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不对

19.5人站成一排，甲、乙两人必须站两端的排法种数是（）A.6B.12C.24D.120

20.设一直线过点（2，3）且它在坐标轴上的截距和为10，则直线方程为（）A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.一个口袋中装有大小相同、质地均匀的两个红球和两个白球，从中任意取出两个，则这两个球颜色相同的概率是______.

22.等差数列{an}中，已知a4=-4，a8=4,则a12=______.

23.

24.

25.

26.

27.抛物线y2=2x的焦点坐标是

。

28.二项式的展开式中常数项等于_____.

29.在△ABC中，AB=，A=75°，B=45°，则AC=__________.

30.如图是一个算法流程图，则输出S的值是____.

31.已知等差数列{an}的公差是正数，且a3·a7=-12，a4＋a6=-4，则S20=_____.

32.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC是

三角形。

33.设AB是异面直线a，b的公垂线段，已知AB=2，a与b所成角为30°，在a上取线段AP=4，则点P到直线b的距离为_____.

34.等差数列中，a1＞0，S4=S9，Sn取最大值时，n=_____.

35.设{an}是公比为q的等比数列，且a2=2，a4=4成等差数列，则q=

。

36.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.

37.

38.己知两点A(-3,4)和B(1，1)，则=

。

39.

40.展开式中，x4的二项式系数是_____.

三、计算题(5题)41.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

42.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

43.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

44.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

45.解不等式4<|1-3x|<7

四、简答题(5题)46.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。（1）求证：BC丄平面PAC。（2）求点B到平面PCD的距离。

47.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长

48.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。

49.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。

50.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。

五、解答题(5题)51.

52.

53.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD.(1)求证：PA⊥CD;(2)求异面直线PA与BC所成角的大小.

54.

55.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数

六、证明题(2题)56.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

57.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

参考答案

1.C由二项式定理展开可得，

2.A椭圆的定义c2=a2-b2=7，所以c=，所以焦点坐标为(，0)(-，0).

3.Ba大于0且b大于0可得到到ab大于0，但是反之不成立，所以是必要条件。

4.D数值的大小关系.由于a＞0,b＜0，c＜0，故a是最大值，而b=-㏒32，c=-㏒23，㏒32＞-1＞-㏒23即b＞c，所以c＜b＜a

5.A直线的两点式方程.点代入方程验证.

6.D

7.D因为α为第二象限角，所以sinα大于0，tanα小于0，所以P在第四象限。

8.B

9.D

10.A

11.C

12.A复数的计算.∵Z=1+i，∴2/z+z2=2/1+i(1+i)2===1-i+2i=1+i.

13.B

14.D向量的线性运算.由题得A×b=1×2+(-1).x=2-x=1.所以x=1,

15.A双曲线的渐近线方程.由双曲线渐近线方程的求法知，双曲线x2-y2/4=1的渐近线方程为y=±2x

16.B独立事件的概率.同时掷两枚质地均匀的硬币，可能的结果：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）共4种结果，至少有一枚出现正面的结果有3种，所求的概率是3/4

17.C点到直线的距离公式.圆(x+1)2+y2=2的圆心坐标为(-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,则圆心到直线的距离d=

18.C

19.B

20.D

21.1/3古典概型及概率计算公式.两个红球的编号为1，2两个白球的编号为3,4，任取两个的基本事件有（1，2)，（1，3)，（1，4)，(2,3)，（2,4)，（3,4)，两球颜色相同的事件有（1，2)和(3,4)，故两球颜色相同概率为2/6=1/3

22.12.等差数列的性质.根据等差数列的性质有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.

23.1<a<4

24.5

25.

26.-5或3

27.（1/2,0）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为F（P/2，0）。∵抛物线方程为y2=2x，

∴2p=2，得P/2=1/2

∵抛物线开口向右且以原点为顶点，

∴抛物线的焦点坐标是（1/2，0）。

28.15，由二项展开式的通项可得，令12-3r=0，得r=4，所以常数项为。

29.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°，由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.

30.25程序框图的运算.经过第一次循环得到的结果为S=1，n=3,过第二次循环得到的结果为S=4,72=5,经过第三次循环得到的结果为S=9，n=7,经过第四次循环得到的结果为s=16,n=9经过第五次循环得到的结果为s=25，n=11，此时不满足判断框中的条件输出s的值为25.故答案为25.

31.180，

32.等腰或者直角三角形，

33.

，以直线b和A作平面，作P在该平面上的垂点D，作DC垂直b于C，则有PD=，BD=4，DC=2，因此PC=，（PC为垂直于b的直线）.

34.6或7，由题可知，4a1+6d=9a1+36d，解得a1=-6d，所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=，又因为a1大于0，d小于0，所以当n=6或7时，Sn取最大值。

35.

，由于是等比数列，所以a4=q2a2，得q=。

36.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。

37.

38.

39.75

40.7

41.

42.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

43.

44.

45.

46.证明：（1）PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC则BC丄平面PAC（2）设点B到平面PCD的距离为hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1则△ADC为等边三角形，且AC=1PA=

PD=PC=2

47.

48.

49.x-7y+19=0或7x+y-17=0

50.∵∴当△＞