18.2.2菱形的判定方法

第18章平行四边形

18.2.2菱形的判定一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形平行四边形边对角线角菱形的定义：菱形的性质菱形菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。矩形的判定四边形平行四边形矩形平行四边形的判定对角线相等有一个角是直角有三个角是直角你知道如何判定一个菱形吗？根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法且AB=AD∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是菱形探究活动一几何语言有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形ABCD□ABCDAB=BCABCD菱形ABCD用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？对角线互相垂直的平行四边形是菱形探究活动二命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD已知：在中，AC⊥BDABCDABCD求证：是菱形证明：∴ABCD是菱形又∵AC⊥BD;∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC∴BA=BCO定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.或（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）李芳同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？猜想：四边都相等的四边形是菱形。探究活动三CBAD你会证明吗？几何语言∵

AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形菱形常用的判定方法1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形3.有四条边相等的四边形是菱形。归纳：（对角线互相垂直平分的四边形是菱形.）老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?5534345555有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形

有四条边相等的四边形是菱形。3344┍练一练

做一做：判断下列命题是否正确，并说明理由．(1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．(2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形．(3)邻角相等的平行四边形是菱形．(4)一组邻边相等的四边形是菱形．(5)两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形是菱形．(6)对角线互相平分且相等的四边形是菱形．(7)对角线互相垂直平分的四边形是菱形。(8)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。错对对对错对错对□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，

（1）若AB=AD，则□ABCD是

形；

（2）若AC=BD，则□ABCD是

形；

（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是

形；

（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是

形。ABCDO矩菱矩菱ADCB∟∟EF把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？思考:请你动脑筋已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形．如图，ABCD的两条对角线AC、BD

相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6

（1）AC、BD互相垂直吗？为什么？（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？ABCDO∴四边形ABCD是菱形.∴OA=OC=4OB=OD=3解：∵AB=5∴

∴AC⊥BD∴∠AOB=（2）∵四边形ABCD是平行四边形AC⊥BD（1）∵四边形ABCD是平行四边形AB2=OA2+OB2（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）例已知:矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证:四边形AFCE是菱形证明 ∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC（①）∴∠1＝∠2．（②）∵EF平分AC，∴AO＝OC．又∵∠AOE＝∠COF＝90°，∴△AOE≌△COF（③），∴EO＝FO，∴四边形AFCE是平行四边形（④）又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形（⑤）（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。HGFEDCBA四条边都相等菱形一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相平分一组对边平行且相等二组对边平行或相等课堂小结四边形平行四边形一组对角平行且相等谢谢！如图，AD∥BC，BD垂直平分AC，四边形ABCD一定是菱形吗？若是，请说明理由。CDBAO思考题:┐)12

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