第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级

第五小望全国学请四级2试题一填题每题5分，60分）1．计算：25411__________【答案】16【解析】乘除混合运算；原式4441116．2．有15个他们的平均数是7，1个，平均数变为20，加数__________．【答案】65【解析】平均数；原来15个数和517255，入一个数后和为620320，入的数为320255653．若

abc

和是个数，且ab1，cabc3，def

__________．【答案】964【解析】有余数的除法、最值问；由题意得a3为位数，与差1c相，a3，2，c0则3204964．4．已知ab100若【答案】2491【解析】数论；

除以，余数是，b除7，数是5a的最值__________和不变，差小积大．则要求

与差尽可能小即可，a3

b7

5，ab100，则53，b47ab5347．5．如图所示，两个完全相同的腰三角形中各有一个正方形，图乙中的正方形面积6厘米，则图甲中的正方形面积平米．甲【答案】32【解析】图形拼接与分割；

乙根据正方形对角线性质及等腰三形的性质作辅助线，如下图，将乙中等腰三角形平均分成4份三角形面积为32472平方厘米三角形平均分成了个同的小三角形，则正方形占4个甲图中三角形面积为729432（平方厘

．边长为的正方的面积恰好等于边长为

和边长为b的个正方形的面积的和，若

和都自然数，则__________【答案】28【解析】平方数；a

20400

，又因为

、为然数，解得a，，28．．今年是年，年份数字和是0，本纪内，数字和是的有年份的和__________．【答案】【解析】数论；由题意得符合条件的四位数，千位为2百位为，位和个位数字和为8即可，满足条件的有、、2026、2035、、2062、2071、2080，和为1．．在纸上画个，最多得到2个交点，画3个圆，最多可得到个点，那么如果在纸上画0圆，最多可得到_个点．【答案】【解析】枚举、归纳思想；由题得，2个最多有2个点，个最多有2个点，4个最多有2个点，5个圆最多有个交点，以此类推10圆最多交点个数为290个点．．小红带了面额5元，元的人民币各5张，，7张她买的230元商品，那么，有__________付款方式．【答案】【解析】枚举思想；面额元

4

333

张数2214元

3

1

6

3010元

0

4

6

3763．甲、乙、丙三个数的和是，比乙的2倍3，乙比丙的倍多20则甲是__________．【答案】1213【解析】和倍问题；由题得和为2017，丙为

20196

，乙：196，：11．篮球比赛中，三分线外投中一球可得分三分线内投中一球可得2分罚篮投中一球得分某球队在一次比赛中共投进32个，得分已知二分球的个数比三分球的个数的倍多个，则这个球队在比赛中罚篮共投中_________球．【答案】【解析】列方程解应用题；解设三分球的有

个，则二分球有

(4

个，一分球有

29)

个，列方程：

3(29)

，解得，一分球有：（罚共中4．

12的乘法算式中ABDEHI表示彼此不同的一位数”表示的五位数_________．ABC×

DCBEAFAGHFIGAA【答案】15744【解析】数字谜；突破口：ABC为数、CCA，C，入计算可知2，4，B9，D3E81，G7，H6，I5则．二解题每题15分共60分）题要出算程13．甲、乙两人同时从A，B地发相而，每钟7，乙每分钟走6，两人在距离中点的地方相遇，求地之间的距离．【答案】2080【解析】行程问题；由题意可知，甲比乙多走：80（相遇时间：

160(7060)16

（分钟则地相距

16(7060)2080

（米14．老师给学生分水果，准备了种水果，其中橘子的个数比苹果的个数3倍个人分苹果，则余下苹果；每人分7个橘，后人能1个子求生人．【答案】27【解析】盈亏问题；解设学生人数为x，则苹果数为6)个橘子数为

1)1

个，则列方程：

6)331)1

，解得x27．15．两个相同的正方形重合在一，将上层的正方形向右移厘米向下移厘，得到如图所示的图形，已知阴影部分的面积57厘米，求正方形的边长．53【答案】9【解析】图形面积；设边长为

a

，则

3a53)57

，则．16．商店推出某新款手机的分期款活动，有两种方案供选择．方案一：第一个月付款8元后每月付款元

方案二：前一半的时间每月付款50元后一半的时间每月付款50元两种方案付款总数与时间都相