江苏省徐州市-八年级(上)期中数学试卷-

第=page11页，共=sectionpages11页第=page22页，共=sectionpages22页八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）下列图形中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.如图，正方形的面积是（）A.5

B.7

C.25

D.10

如图，小明不慎将一块三角形玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带到五金店，就能配成一块与原来一样大小的三角形（）A.1 B.2 C.3 D.4如图，△ABC中，∠B=35°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠C的度数为（）A.80∘

B.75∘

C.65∘

D.60∘

下组给出的四组数中，是勾股数的一组是（）A.3，4，6 B.15，8，17 C.21，16，18 D.9，12，17如图：等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A.45∘

B.55∘

C.60∘

D.75∘

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D．若AC=6，BC=8，则BD的长是（）A.4

B.5

C.6

D.7

如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论正确的是（）A.AB−AD>CB−CD

B.AB−AD=CB−CD

C.AB−AD<CB−CD

D.AB−AD与CB−CD的大小关系不确定二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）等腰三角形的两边长分别为2和4，则其周长为______．等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是______cm．如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别为13和5，则该直角三角形面积=______如图，在Rt△ABC中，D为AB边中点，连接CD，若∠B=60°，则∠ADC=______．

如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠ABC的大小等于______度．如图，以B为中心，将Rt△EBC绕B点逆时针旋转90°得到△ABD，若∠E=35°，则∠ADB=______．

在△ABC中，∠A=40°，当∠B=______时，△ABC是等腰三角形．若三角边三边长分别为15，12，9，则这个三角形最长边上的高是______．如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=10，则DF等于______．

如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管______根．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，求EB′的长．

四、解答题（本大题共8小题，共76.0分）如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．

如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．

如图是一种测验动作灵敏度的游戏，游戏要求：以O处为起点，选手先触摸墙壁AB任一处，接着再跑去触摸墙壁CD任一处，然后再回到O处，请你为某选手设计一条路线，使其所走的总路程最短，并在AB、CD上分别用E、F的标明触摸点．（要求：保留作图痕迹，标明字母）

已知，如图△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC．

如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC．

（1）求证：△ABE≌△ACF；

（2）若∠BAE=30°，则∠ADC=______°．

△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N，CE交AD于点玨试确定线段BD、CE的关系，并说明理由．

已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE=6cm，如果点P在线段BC上以4cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CD上以acm/的速度由点C向点D运动，设运动的时间为t秒，

（1）CP的长为______cm（用含t的代数式表示）

（2）若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值

如图所示，△ABC是边长为1的正三角形，△BDC是顶角为120°的等腰三角形，以D为顶点作∠MDN=60°，点M、N分别在AB、AC上

（1）如图1，若MN∥BC，则△AMN的周长为______；

（2）如图2，若点M、N位置如图所示，△AMN的周长与（1）比较改变了吗？如果改变了，请求出数值，若没改变，请说明理由．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；

B、是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、是轴对称图形，故此选项不合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；

故选：D．

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．2.【答案】C

【解析】解：由勾股定理可得：正方形的边长=，

所以正方形的面积=25，

故选：C．

根据勾股定理得出正方形的边长，进而得出正方形的面积．

此题主要考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．3.【答案】A

【解析】解：2、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，

只有第1块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．

故选：A．

本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．

本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．4.【答案】B

【解析】解：∵DE垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴∠DAB=∠B=35°，

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠DAC=∠DAB=35°，

∴∠C=180°-35°-35°-35°=75°，

故选：B．

根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，得到∠DAB=∠B=35°，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．

本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的定义，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5.【答案】B

【解析】解：A、42+32≠62，不能构成勾股数，故错误；

B、82+152=172，能构成勾股数，故正确；

C、162+182≠212，不能构成勾股数，故错误；

D、92+122≠172，不能构成勾股数，故错误．

故选：B．

欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．

解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．6.【答案】C

【解析】解：∵等边△ABC，

∴∠ABD=∠C，AB=BC，

在△ABD与△BCE中，，

∴△ABD≌△BCE（SAS），

∴∠BAD=∠CBE，

∵∠ABE+∠EBC=60°，

∴∠ABE+∠BAD=60°，

∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，

∴∠APE=60°．

故选：C．

根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解．

本题考查等边三角形的性质，关键是利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的热点．7.【答案】A

【解析】解：∵AC=6，BC=8，

∴AB=，

∵以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，

∴AD=AC，

∴AD=6，

∴BD=AB-AD=10-6=4．

故选：A．

首先利用勾股定理可以算出AB的长，再根据题意可得到AD=AC，根据BD=AB-AD即可算出答案．

此题主要考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．8.【答案】A

【解析】解：如图，取AE=AD，

∵对角线AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC，

在△ACD和△ACE中，

，

∴△ACD≌△ACE（SAS），

∴CD=CE，

∵BE＞CB-CE，

∴AB-AD＞CB-CD．

故选：A．

取AE=AD，然后利用“边角边”证明△ACD和△ACE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=CE，然后利用三角形的任意两边之和大于第三边解答．

本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的任意两边之和大于第三边，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．9.【答案】10

【解析】解：等腰三角形的两边长分别为2和4，

当腰长是2时，三角形的三边是2，2，4，由于2+2=4，所以不满足三角形的三边关系；

当腰长是4时，三角形的三边是4，4，2，满足三角形的三边关系，则三角形的周长是10cm．

故答案为：10．

根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论：当腰长为2或是腰长为4两种情况．

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．10.【答案】8

【解析】解：如图，AD是BC边上的高线．

∵AB=AC=10cm，BC=12cm，

∴BD=CD=6cm，

∴在直角△ABD中，由勾股定理得到：AD===（8cm）．

故答案是：8．

利用等腰三角形的“三线合一”的性质得到BD=BC=6cm，然后在直角△ABD中，利用勾股定理求得高线AD的长度．

本题主要考查了等腰三角形的三线合一定理和勾股定理．等腰三角形底边上的高线把等腰三角形分成两个全等的直角三角形．11.【答案】30

【解析】解：∵直角三角形的斜边与一条直角边的长分别为13和5，

∴另一条直角边长==12，

∴三角形的面积是=×12×5=30．

故答案为：30．

直角三角形的面积的计算方法是两直角边乘积的一半，因而由勾股定理先求出另外一条直角边，再求面积．

本题考查了勾股定理，面积的计算公式是解题的关键．12.【答案】120°

【解析】解：∵Rt△ACB中，∠B=60°，

∴∠A=90°-60°=30°．

∵D为AB边中点，

∴DC=AD，

∴∠ACD=∠A=30°，

∴∠ADC=180°-30°-30°=120°．

故答案为：120°．

直接利用直角三角形的性质得出DC=BD=AD，进而利用等腰三角形的性质得出答案．

此题主要考查了直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．13.【答案】30

【解析】解：∵PQ=AP=AQ，

∴△APQ是等边三角形，

∴∠APQ=60°，

又∵AP=BP，

∴∠ABC=∠BAP，

∵∠APQ=∠ABC+∠BAP，

∴∠ABC=30°．故∠ABC的大小等于30°．

故答案为30°．

根据等腰三角形的性质，如图，△APQ是等边三角形，∠APQ=60°，又因为AP=BP，故可知∠ABC=∠BAP．又根据三角形的外角可知∠APQ=∠ABC+∠BAP，故可求出∠ABC的值．

本题解决的关键是能够认识到△APQ是等边三角形，找出题目中的基本图形，探究题目中的结论是解题的关键．14.【答案】55°

【解析】解：∵将Rt△EBC绕B点逆时针旋转90°得到△ABD，

∴∠A=∠E=35°，∠ABD=90°

∴∠ADB=55°

故答案为55°

根据旋转的性质可得∠A=∠E=35°，∠ABD=90°，即可求∠ADB的度数．

本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键．15.【答案】40°、70°或100°

【解析】解：（1）当∠A是底角，①AB=BC，

∴∠A=∠C=40°，

∴∠B=180°-∠A-∠C=100°；

②AC=BC，

∴∠A=∠B=40°；

（2）当∠A是顶角时，AB=AC，

∴∠B=∠C=（180°-∠A）=70°．

故答案为：40°或70°或100°．

分为两种情况：（1）当∠A是底角，①AB=BC，根据等腰三角形的性质求出∠A=∠C=40°，根据三角形的内角和定理即可求出∠B；②AC=BC，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B=40°；（2）当∠A是顶角时，AB=AC，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求出∠B．

本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能进行分类讨论，并求出各种情况时∠B的度数是解此题的关键．16.【答案】365

【解析】解：∵92+122=152，

∴此三角形是直角三角形，

设最长边上的高为hcm，

×9×12=×15×h，

解得：h=．

故答案为：．

首先根据三角形的三边长证明三角形是直角三角形，再根据直角三角形的面积公式计算出斜边上的高即可．

此题主要考查了勾股定理逆定理，以及直角三角形的面积计算，关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．17.【答案】5

【解析】解：过D作DM⊥AC，

∵∠DAE=∠ADE=15°，

∴∠DEC=30°，AE=DE，

∵AE=10，

∴DE=10，

∴DM=5，

∵DE∥AB，

∴∠BAD=∠ADE=15°，

∴∠BAD=∠DAC，

∵DF⊥AB，DM⊥AC，

∴DF=DM=5．

故答案为：5．

过D作DM⊥AC，根据直角三角形的性质可得DM=DE，再由DE∥AB可得∠BAD=∠ADE=15°，进而可得AD平分∠BAC，再根据角平分线的性质可得DF=DM，进而可得答案．

此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．18.【答案】8

【解析】解：∵添加的钢管长度都与OE相等，∠AOB=10°，

∴∠GEF=∠FGE=20°，…从图中我们会发现有好几个等腰三角形，

即第一个等腰三角形的底角是10°，第二个是20°，第三个是30°，四个是40°，五个是50°，六个是60°，七个是70°，八个是80°，九个是90°就不存在了．所以一共有8个．

故答案为：8．

根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解．

此题考查了三角形的内角和是180度的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键．19.【答案】解：根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=3，

设BE=EB′=x，则EC=4-x，

∵∠B=90°，AB=3，BC=4，

∴在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC=AB2+BC2=5，

∴B′C=5-3=2，

在Rt△B′EC中，由勾股定理得，x2+22=（4-x）2，

解得x=1.5，

故答案为：1.5．

【解析】

根据折叠得到BE=EB′，AB′=AB=3，设BE=EB′=x，则EC=4-x，根据勾股定理求得AC的值，再由勾股定理可得方程x2+22=（4-x）2，再解方程即可算出答案．

本题考查的是翻转变换的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．20.【答案】证明：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE，即∠ABE=∠CBF，

在△ABE与△CBF中，

AB=CB∠ABE=∠CBFBE=BF，

∴△ABE≌△CBF（SAS）．

【解析】

利用∠1=∠2，即可得出∠ABE=∠CBF，再利用全等三角形的判定SAS得出即可．

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21.【答案】证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中

BD=ACCB=BC，

∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），

∴∠OBC=∠OCB，

∴BO=CO．

【解析】

因为∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以AB=CD，证明△ABO与△CDO全等，所以有OB=OC．

此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．22.【答案】解：如图所示，点E和点F即为所求．

【解析】

分别作出点O关于AB和CD的对称点O′与O″，连接O′O″，与AB的交点即为点E，与CD的交点即为点F．

本题考查了轴对称-最短路线问题，作图-应用与设计作图，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．解题的关键是利用了轴对称的性质，两点之间线段最短的性质求解23.【答案】证明：如右图所示，

∵BD=DC，

∴∠3=∠4，

又∵∠1=∠2，

∴∠1+∠3=∠2+∠4，

即∠ABC=∠ACB，

∴△ABC是等腰三角形，

∴AB=AC，

在△ABD和△ACD中，

BD=CD∠1=∠2AB=AC

∴△ABD≌△ACD（SAS），

∴∠BAD=∠CAD，

∴AD平分∠BAC．

【解析】

由BD=DC，易知∠3=∠4，再结合∠1=∠2，利用等量相加和相等可得∠ABC=∠ACB，从而可知△ABC是等腰三角形，于是AB=AC，再结合BD=DC，∠1=∠2，利用SAS可证△ABD≌△ACD，从而有∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC．

本题考查了等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明△ABC是等腰三角形．24.【答案】75

【解析】（1）证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠ACF，

在△ABE和△ACF中，

，

∴△ABE≌△ACF（SAS）；

（2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°，

∴∠BAE=∠CAF=30°，

∵AD=AC，

∴∠ADC=∠ACD，

∴∠ADC==75°，

故答案为：75．

（1）要证明△ABE≌△ACF，由题意可得AB=AC，∠B=∠ACF，BE=CF，从而可以证明结论成立；

（2）根据（1）中的结论和等腰三角形的性质可以求得∠ADC的度数．

本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25.【答案】解：BD⊥CE且BD=CE，

∵△ABC和△ADE是直角三角形

∴∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD

即∠BAD=∠CAE，

在△BAD与△CAE中

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE

∴△BAD≌△CAE（SAS）

∴BD=CE，∠ADB=∠AEC，

在△AEH中∠AEC+∠AHE=90°，

又∵∠AHE=∠MHD

∴∠ADB+∠MHD=90°，

则在△MHD中∠HMD=90°，

即BD⊥CE．

【解析】

BD⊥CE且BD=CE．只要证明△BAD≌△CAE即可．

本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】（10-4t）

【解析】解：（1）PC=BC-BP=（10-4t）cm；

故答案为：（10-4t）；

（2）①若△EBP≌△PCQ

则EB=PC=6，即BP=CQ=4，t=1

得：a=4；

②若△EBP≌△QCP

则EB=CQ=6，BP=CP=5，则t=

得：，

解得：a=．

（1）根据正方形边长为10cm和点P在线段BC上的速度为4cm/秒即可求出CP的长；

（2）分△BPE≌△CPQ和△BPE≌△CQP两种情况进行